Встановіть відповідність1. Що є перерізом опуклого многогранника ?

А. Переріз призми площиною, яка проходить через два бічні ребра, які не належать одній грані, називається діагональним перерізом призми.

2.Якою фігурою є переріз призми площиною, паралельною бічним ребрам ?

Б. Діагональний переріз призми – паралелограм.

3. Що таке діагональний переріз ? В. Перерізом опуклого

многогранника є плоский

многокутник.

4.Якою фігурою є діагональний переріз призми?

Г. Перерізом призми площиною, яка паралельна основам, буде така фігура, яка лежить в основі призми (трикутник, квадрат, прямокутник).

5. Якою фігурою є переріз призми площиною, яка паралельна основам ?

Д. Переріз призми площиною, паралельною бічним ребрам, є паралелограм.

Відповідь:1. Що є перерізом опуклого многогранника ?

В. Перерізом опуклогомногогранника є плоский многокутник.

2.Якою фігурою є переріз призми площиною, паралельною бічним ребрам ?

Д. Переріз призми площиною, паралельною бічним ребрам, є паралелограм.

3. Що таке діагональний переріз ?

А. Переріз призми площиною, яка проходить через два бічні ребра, які не належать одній грані, називається діагональним перерізом призми.

4.Якою фігурою є діагональний переріз призми?

Б. Діагональний переріз призми – паралелограм.

5. Якою фігурою є переріз призми площиною, яка паралельна основам ?

Г. Перерізом призми площиною, яка паралельна основам, буде така фігура, яка лежить в основі призми (трикутник, квадрат, прямокутник).

Математичний диктант. Математичний диктант.

Побудуйте схематичне зображення чотирикутної призми, вПобудуйте схематичне зображення чотирикутної призми, вякій бічні ребра перпендикулярні до основи й дорівнюють 10 якій бічні ребра перпендикулярні до основи й дорівнюють 10

см, а в основі лежить: см, а в основі лежить: Варіант 1 – прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см;Варіант 1 – прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см;Варіант 2 – ромб з діагоналями 6 см і 8 см (2 бали).Варіант 2 – ромб з діагоналями 6 см і 8 см (2 бали).1) Знайдіть площі діагональних перерізів побудованої призми 1) Знайдіть площі діагональних перерізів побудованої призми

. (2 бали). (2 бали)2)2) Побудуйте переріз, який проходить через сторону нижньої Побудуйте переріз, який проходить через сторону нижньої

основи і протилежну сторону верхньої основи. (2 бали)основи і протилежну сторону верхньої основи. (2 бали)3) Якою фігурою є побудований переріз ? (2 бали)3) Якою фігурою є побудований переріз ? (2 бали)4) Чому дорівнюють сусідні сторони перерізів ? (2 бали)4) Чому дорівнюють сусідні сторони перерізів ? (2 бали)5) Знайдіть площу одержаного перерізу. (2 бали)5) Знайдіть площу одержаного перерізу. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1.

Мал.; 1) 100 см2 і 100 см2; 2) мал. ;

3) прямокутник; 4) 8см і 2 cм або 6 см і 2 см;

5) 16 см2 або 12 см2. Варіант 2.

Мал. ; 1) 60 см2 і 80 см2; 2) мал.; 3) прямокутник; 4) 5см і 5 см; 5) 25 см2.

34

41

34 41

5 5

Тема урокуТема уроку..

««Пряма Пряма іі правильна призми правильна призми. . Площі бічної поверхні і Площі бічної поверхні і повної поверхні призми».повної поверхні призми».

Очікувані результати:Очікувані результати:

Ми повинні знати і вміти:Ми повинні знати і вміти:

- що таке пряма призма;- що таке пряма призма;

- що таке похила призма;- що таке похила призма;

- чому дорівнює площа бічної і повної - чому дорівнює площа бічної і повної поверхні;поверхні;

- вміти застосовувати ці знання при - вміти застосовувати ці знання при розврозв’’язуванні задач. язуванні задач.

Види призм Види призм

Види призм

Означення:Означення:

Призма називається прямою,Призма називається прямою,

якщо її бічні ребраякщо її бічні ребра

перпендикулярні до основи. перпендикулярні до основи. ІншіІнші

призми називаються призми називаються похилими.похилими.

Означення:Означення:

Пряма призма називаєтьсяПряма призма називається

правильною, якщо в її основіправильною, якщо в її основі

лежить правильний лежить правильний многокутник.многокутник.

Поняття бічної і повноїПоняття бічної і повної

поверхні призми, поверхні призми, теореми протеореми про

бічну поверхню прямої бічну поверхню прямої призми.призми.

ТеоремаТеорема

Площею бічної поверхні призмиПлощею бічної поверхні призми

називається сума площ бічних називається сума площ бічних граней.граней.

Повна поверхня призми Повна поверхня призми дорівнює сумідорівнює сумі

бічної поверхні і площ основ: бічної поверхні і площ основ: SS==SS+ 2+ 2SS..

Задача № 22Задача № 22 У похилій призмі проведено переріз, перпендикулярнийУ похилій призмі проведено переріз, перпендикулярнийдо бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра. Знайдітьдо бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра. Знайдітьбічну поверхню призми, якщо пери метр перерізубічну поверхню призми, якщо пери метр перерізудорівнює дорівнює р, р, а бічні ребра дорівнюють а бічні ребра дорівнюють ll..

Р о з в' я з а н н яР о з в' я з а н н я. Площина проведенного перерізу. Площина проведенного перерізурозбиває призму на дві частини. Застосуємо до однієї зрозбиває призму на дві частини. Застосуємо до однієї зних паралельне перенесення, яке суміщає основи призми.них паралельне перенесення, яке суміщає основи призми.При цьому дістанемо пряму призму, основою якої єПри цьому дістанемо пряму призму, основою якої єпереріз даної призми, а бічні ребра дорівнюють переріз даної призми, а бічні ребра дорівнюють ll. Ця. Цяпризма має ту саму бічну поверхню, що й дана. Такимпризма має ту саму бічну поверхню, що й дана. Такимчином, бічна поверхня даної призми дорівнюєчином, бічна поверхня даної призми дорівнює pl pl..

Площа бічної поверхні похилоїПлоща бічної поверхні похилої

призми дорівнює добутку периметрапризми дорівнює добутку периметра

її перпендикулярного перерізу наїї перпендикулярного перерізу на

бічне ребро. бічне ребро. SSбіч.= біч.= plpl..

Задача 1.

У трикутній призмі площа основи 8 см

площа бічних граней 10 см, 7 см і 13 см.

Знайти площу повної поверхні призми.

Розв’язання:За теоремою Sпр.= Sбіч.+ 2Sосн.

Sбіч.= 10+7+13=30 (см2)

Sбіч.= 30+28=46 (см2)

Відповідь : 46 см2

Задача 2.

У шестикутній призмі бічні грані рівніі площа кожної з них дорівнює 30см,знайти площу бічної поверхніпризми.

Розв’язання:Площа бічної поверхні дорівнює

суміплощ бічних граней. Так як бічні

гранірівні, то Sб.п. = 306=180 (см2)

Відповідь: 180 см2.

Задача № 18.

У правильній чотирикутній

призмі площа бічної грані

дорівнює Q.

Знайдіть площу діагонального

перерізу.

Розв’язання.

Нехай ABCDA1 B 1C 1D1 – правильна

чотирикутна призма. S ABB 1A 1=Q

S ABB 1A 1 = AB*BB1 ; Q = AB*BB1.

S BDD 1B1 = BD*BB1.

Розглянемо трикутник ABD.BD =

Тоді SBDD1 B 1 = Q

Відповідь:

2

2

1cosAB

AB

ABD

AB

Q2

22 1 BBAB

Задача № 25.

Площина яка проходить через

сторону основи правильної

трикутної призми і середину

протилежного ребра, утворює з

основою кут 450.

Сторона основи L.

Знайдіть бічну поверхню призми.

Розв’язання. Нехай ABCA1B1C1 - правильна призма AB=L, B1M=MB.Проведемо BK┴AC? Тоді MK┴AC (за ТТП), отже , < MKB – лінійний кутдвогранного кута , < MKB = 450. Sбіч.= 3AB*BB1= 3L*ВВ1.Розглянемо трикутник ABK :BK = AB sin < BAK =L sin 600= L Розглянемо трикутник MKB:BM=KB*tg < MKB=

Відповідь:

2

3

2

3tg45L

2

3 0 L

2біч 33

2

3L3L22ВМL3S L

233 L

Очікувані результати:Очікувані результати:

Ми повинні знати:Ми повинні знати:

- що таке пряма призма;- що таке пряма призма;

- що таке похила призма;- що таке похила призма;

- чому дорівнює площа бічної і повної - чому дорівнює площа бічної і повної поверхні;поверхні;

- вміти застосовувати ці знання при - вміти застосовувати ці знання при розврозв’’язуванні задач. язуванні задач.

§ 5 , № 42 , № 21§ 5 , № 42 , № 21