バリオン音響振動で探るバリオン音響振動で探るダークエネルギーダークエネルギー

~~ 非線形成長と赤方偏移歪みの影響非線形成長と赤方偏移歪みの影響 ~~

西道 啓博 ( 東大理 )

宇宙初期における時空と物質の進化 2007/5/28

ダークエネルギーと宇宙の膨張則ダークエネルギーと宇宙の膨張則• ダークエネルギーの状態方程式

• フリードマン方程式

ppDEDE = w = w ρρDEDE• w = -1 DE=⇒ 宇宙定数• w ≠ -1 ⇒ より一般の DE

€

1

a

d2a

dt 2= −4πG

3ρ i + 3pi( )

i

∑ = −4πG

31+ 3wi( )ρ i

i

∑

i : ダークマター、バリオン、 DE 、、、

DEDE の負の圧力によりの負の圧力により加速膨張を説明加速膨張を説明

逆に、膨張の履歴を詳細に追えば、逆に、膨張の履歴を詳細に追えば、 DEDE に迫れるに迫れる

Standard rulerStandard ruler

静止ユークリッド空間では

r = L/θ (θ<<1)

３３３３３３ mm

θ L

r

€

DA z( ) ≡ L /θ =1

1+ z

dz'

H z'( )0

z

∫

(flat universe)

Standard rulerStandard ruler

€

χ z( ) =dz'

H z'( )0

z

∫

３３３３３３ mmL

z z+dz

€

dχ z( ) =dz

H z( )

(dz << z)(dz << z)

共動距離共動距離

距離からダークエネルギーへ距離からダークエネルギーへスケールの見積もりのズレ

全て w に押し付ける( 他のパラメータは固定 )

共動角径距離

€

DA z( ) =dz'

H(z')0

z

∫

wの誤差

/スケールの誤差

€

1

H(z)

スケールの指標

視線方向

角度方向

SDSS LRG z ~ 0.35

Eisenstein et al. (2005)

~100h-1Mpcに特徴的な Bump

~50k galsバリオンバリオン +DM+DM

銀河の密度ゆらぎの銀河の密度ゆらぎの 22 点相関関数点相関関数

100h100h-1-1MpcMpc

θ

z z+dz

BAOBAO はは standard rulerstandard ruler として利用可能として利用可能 !!!!

銀河分布から情報を引き出す銀河分布から情報を引き出す

• できるだけたくさんの情報を取り出すできるだけたくさんの情報を取り出す– 正確な理論の構築が必要正確な理論の構築が必要

• 構造の成長の非線形性構造の成長の非線形性• 赤方偏移歪み赤方偏移歪み• 銀河バイアス銀河バイアス

• できるだけクリーンな情報を使うできるだけクリーンな情報を使う– 十分線形領域と思える部分だけ使う十分線形領域と思える部分だけ使う– BAOBAO により得られる距離の情報だけ使うにより得られる距離の情報だけ使う

22 つの方法論つの方法論

Percival et al.(2007) Percival et al.(2007) SDSS DR5SDSS DR5

MG + LRGMG + LRG~500k gals~500k gals

非線形成長非線形成長赤方偏移歪み赤方偏移歪み銀河バイアス銀河バイアス

{振動だけ取り出したもの振動だけ取り出したもの

上の３つの影響はあまり上の３つの影響はあまりないものと期待できるないものと期待できる

これは本当か？これは本当か？

実線実線 : : 線形理論線形理論

基礎方程式基礎方程式• 流体近似の方程式系を摂動的に解く流体近似の方程式系を摂動的に解く

pressureless & irrotational fluid flowpressureless & irrotational fluid flow

δ(k) = δδ(k) = δ(1)(1)(k) + δ(k) + δ(2)(2)(k) + δ(k) + δ(3)(3)(k) + …(k) + …

θ(k) = θθ(k) = θ(1)(1)(k) + θ(k) + θ(2)(2)(k) + θ(k) + θ(3)(3)(k) + …(k) + …

密度ゆらぎ密度ゆらぎ : δ(x,τ), : δ(x,τ), 特異速度特異速度 u(x,τ)u(x,τ)

速度発散速度発散 : θ≡∇: θ≡∇ ・・ uu

連続の式連続の式

オイラー方程式オイラー方程式

ポアソン方程式ポアソン方程式

real space power spectrumreal space power spectrum

€

P(k) = δ (1)δ (1) + δ (2)δ (2) + δ (1)δ (3) + ...

€

=D2(z)P L (k) + D4 (z) P(22)(k) + P(13)(k)[ ] + ...

linear theory 1-loop correction

kkk-qk-q

-q-qkk

qq -q-q

P(22)(k) P(13)(k)

-k-k-k+q-k+q

qq

PPLL(k-q)(k-q)

PPLL(q)(q)

PPLL(q)(q)

kkk-qk-q

PPLL(k)(k)

-k-k

redshift space power spectrumredshift space power spectrum

€

P(s) k,μ( ) = Pδδ k( ) + 2 fμ2Pδθ k( ) + f

2μ 4Pθθ k( )[ ]exp − f2μ 2k 2σ v

2( )

Scoccimarro (2004)Scoccimarro (2004)

摂動論で摂動論で 1-loop order1-loop order まで評まで評価価(( 線形レベルでは３つは等し線形レベルでは３つは等しいい ))

μ: kμ: k と視線方向の成す角の余弦と視線方向の成す角の余弦σσvv: : １次元速度分散１次元速度分散

※ 観測者は画面下方

large scalelarge scale small scalesmall scale

Gaussian random motionGaussian random motionによるによる damping factordamping factor

KaiserKaiser効果効果 finger-of-Godfinger-of-God 効果効果

€

P(k) Pno−wiggles(k)

結果 1: 振動全体に対する影響

構造の非線形成長により、振動が減衰

peakpeak 、、 troughtrough の位置は見た目にはほとんど変わらないの位置は見た目にはほとんど変わらない赤方偏移歪みの効果はほとんど効かない

€

P(k) Pno−wiggles(k)

結果 2: peak と trough の位置

最初の 3 つめまでの peak 、 trough のズレは 0.3%以内@z~1

ズレの方向はほとんどの場合で Δk < 0

toy modeltoy model による理解による理解

線形

非線形

A’(kL)>0 λ>0

peak, trough のズレ+ : P- : T

今回の結果は今回の結果は λλ のの効果と効果と consistentconsistent

A(k)A(k) の影響はほとんどの影響はほとんどPPsmoothsmooth で吸収できたで吸収できた

まとめまとめ• 線形理論ベースの解析で線形理論ベースの解析で 0.3%0.3% 程度のスケー程度のスケー

ルに対する精度が達成可能ルに対する精度が達成可能• 赤方偏移歪みの振動部分への影響はほとんど赤方偏移歪みの振動部分への影響はほとんど

smoothsmooth なパワースペクトルで吸収できたなパワースペクトルで吸収できた

• ダークエネルギーの状態方程式パラメータダークエネルギーの状態方程式パラメータ wwに焼き直したとき、系統誤差はに焼き直したとき、系統誤差は 1%1% レベルにレベルに抑えられる抑えられる