ПРЕДЕЛЫ МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И ПОТРЕБЛЕНИЯ
DESCRIPTION
ПРЕДЕЛЫ МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И ПОТРЕБЛЕНИЯ. МГУ им. М.В. Ломоносова Институт математических исследований сложных систем им. И.Р. Пригожина. проф. А. Акаев. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ РОСТ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.П. КАПИЦЫ, ОСНОВАННАЯ НА «ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ИМПЕРАТИВЕ». - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
ПРЕДЕЛЫ МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
И ПОТРЕБЛЕНИЯ
МГУ им. М.В. Ломоносова
Институт математических исследований
сложных систем им. И.Р. Пригожина
проф. А. Акаев
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ РОСТ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.П. КАПИЦЫ,
ОСНОВАННАЯ НА «ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ИМПЕРАТИВЕ»
1. Уравнение Т. Мальтуса (1798 г.) Решение
aNdt
dN (1) ateNN 0 (2)
N a0N - численность населения Земли; - константа; - начальное значение.
2. Уравнение Капицы (1992 г.) Решение
C
N
dt
dN 2
(3) tT
CN
0 (4)
20 )( tT
C
dt
dN
(5)
Х. фон Ферстер, 1960 г.
2025 ;102,0 012 TC
Режим с обострением.
Капицы (регуляризация решения) Решение3. Модифицированное уравнение
221 )(
tT
C
dt
dN (6)
tT
arcctgKN 12 (7)
г.
4. Темпы роста населения Земли по модели С.П. Капицы
21
11
1
tT
tTarcctg
N
NqN (8)
Выше:
- параметр, характеризующий продолжительность демографического перехода;
C
K - число Капицы;
1T - критический год.
1T
K
По Капице:
= 1995 г.;
= 45 лет;
= 60100.Прогноз динамики роста населения в 21 веке
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ДАНИИ
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ КИТАЯ
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ИНДИИ
РАЗЛИЧНЫЕ СЦЕНАРИИ РАЗВИТИЯ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ
ЗЕМЛИ В ПЕРИОД с 2000 по 2300 гг.
11.36
5.6
по Капице
по Акимову
N (млрд. чел.)
годы
МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ТЕХНОЛОГИИ М. КРЕМЕРА
(экономико-технологический императив)rTNY
YTr
1.Производственная функция Кремера: (1)
- общий объем производственного продукта; - уровень технологии; - параметр;
- константа.
где
2. В модели Кремера динамика заложена в уравнение для технологического роста.Уравнение Кузнеца-Кремера («Большее население означает большее количество потенциальных изобретателей» - Кузнец С.):
cNTdt
dT cN
T
TqT
(2) (3)
Вывод: Технологический рост в XXI веке движется к насыщению!
3. Кремер показал, что если rTNY , то T
T
N
N
1
1(4).
Отсюда, пользуясь уравнением (2) он получил:
Nc
N
N
1(5) или
2
1N
c
dt
dN
- уравнение Капицы.
или
ПРОИЗВОДСТВО ВВП НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯКАК ПОКАЗАТЕЛЬ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ
Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. (КМХ)
1.«Уровень технологии = производство ВВП на душу человека»
2.«Население мира создает избыточный продукт пропорциональный его численности»:
N
YA (1)
NS (2),
где 61004,1 Данное соотношение также вытекает из модели Кремера.
3.Приближенная формула для расчета динамики мирового ВВП:
2NSNY (3)
Для современной мировой экономики выполняется с большой точностью.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МАКРОМОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО,
КУЛЬТУРНОГО И ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО РОСТА МИР-СИСТЕМЫ ОТ КОРОТАЕВА-МАЛКОВА-ХАЛТУРИНОЙ (КМХ)
NLaSdt
dN)1(
bLNdt
dS
LLcSdt
dL)1(
а)
б)
в) .
;
; (1)
В данной модели учтено, что грамотное население делает больше технологических инноваций, чем неграмотное.
L a b cЗдесь - доля грамотного населения; , и - константы.
Данная модель неплохо работает для эпохи модернизации, когда решающим фактором экономического роста становится человеческий капитал.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ КАЧЕСТВЕННОГО И КОЛИЧЕСТВЕННОГО
АНАЛИЗА ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП
1.Для расчета динамики мирового ВВП воспользуемся формулами Капицы и КМХ:
tT
arcctgKN 12 2NY
tTarcctgKY 124 134max 42 KY
(1) (2)
; (3)
и
Отсюда получаем:
2. Темпы экономического роста:
NY qN
N
Y
Yq 22
(4)
3. Для определения динамики физического капитала (K), для обеспечения производства ВВП (3), воспользуемся стилизованным фактом Калдора
необходимого
2NcYcK KK , (5)
0
0~
y
kcc LK 0
~ ;65,0 kcL
0y
где ; - капиталовооруженность одного работника;
-мировое ВВП на душу населения.
трлн.долл.
КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ФОНДАМИ И ВВП ДЛЯ США, 1993-2003 гг.
ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП В 21 ВЕКЕ
ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС И КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ
Kdt
dKI KK NKK
K
qScN
I2
K
1.Движение инвестиций:
(1) (2)
- коэффициент выбытия капитала.где
2.Для определения технического прогресса воспользуемся классической моделью роста Р. Солоу:
NcLLKAY L ,1 (3)
1
1
1
N
Y
ccA
LKNA q
Adt
dAq )1(
Отсюда следует: (4) (5)
Динамика капиталовложений Технический прогресс и его динамика
ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП С УЧЕТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА
1.Модель Мэнкью Г., Ромера Д., Уэйла Д. с человеческим капиталом и техническим прогрессом нейтральным по Харроду:
1)()()()()( tLtAtHtKtY (1)
где H - человеческий капитал.
2/ NcK K 2/ NcH H
2. Рассматривая экономику в устойчивом состоянии, находим для сбалансированного роста:
(3) (4)
где 0
0//~
;1
;1 y
kcc
cc
cc LK
KH
KK
а) Для развивающихся стран: .3,0 ;65,0 Lc
б) Для стран ОЭСР (развитых стран): .37,0 0,14; ;6,0 Lc
,
(2) ,,2NY
N
YcccA HKL
111(5)
ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП И ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ И ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ
ИЗБЫТОЧНЫЙ МИРОВОЙ ПРОДУКТ (ДОХОД) НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
1.Душевой избыточный продукт: NS (1)
SsNsN
IKK
K
SsNsN
IHH
H
2.Пользуясь уравнениями накопления капитала, определяем объемы требуемых инвестиций в физический и человеческий капитал:
(2) (3)
NKKK qcs 2/ NHHH qcs 2/ причем ; (4)
Для мировой экономики: 61004,1 ;08,0 ;3,0 ;65,0 HKLc
3.Инвестиции необходимые на природоохранные меры:
)(exp)( 000
0
TtrIII
I
N
I
N
ISDK
MSD
SDSDM
SD
(5)
Здесь: 2000 ; 0 TII KM
SDM
4. Потребление на душу населения:
N
I
N
I
N
IS
N
Cc
SDHK
(6)
;;
)( KI )( HI
г. 25,0 ; 0 SDI .1,0 rтрлн.долл. США;
ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ПОДУШЕВНОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
= 0,5
ВЛИЯНИЕ РЕСУРСОВ И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА РОСТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ
E
2cNE
1.Связь роста населения мира и глобального потребления энергии ( )вплоть до 1970-х годов (Дж. Холдрен, 1991):
(1)
После энергетического кризиса 1970 гг. ситуация резко изменилась.2.В XXI в. душевое потребление энергии в мире не будет увеличиваться,
а стабилизируется на уровне 2 т.у.т. в год (Плакиткин Ю.А., 2006 г.)
Прогноз душевого потребления энергии (т.у.т./чел.) в развитых и развивающихся странах
Прогноз коэффициента использования энергии (проценты) в развитых странах
ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО РЫНКА (2020 – 2050 гг.)
Показатели 2010 2020 2030 2040 2050
ГВП (трлн. долл.) 75 115 165 230 300
Динамика роста (к 2000 г. = 50 трлн. долл.) в 1,5 раза
2,3 3,3 4,6 в 6 раз
Емкость мирового инвестиционного рынка (трлн. долл.)
24 42 60 80 110
Динамика роста (к 2010 г. = 12 трлн. долл.) в 2 раза 3,5 5 6,7 в 9 раз
Сопоставление с ГВП (%) 32 37 36 35 36
Инвестиционное обеспечение энергоэкологического развития
(трлн. долл.)
10 25 32 40 50
Динамика роста (к 2000 г. = 4 трлн. долл.) 2,5 6,2 8 10 12,5
Доля в мировом инвестиционном рынке (%) 42 60 53 50 46
Ищенко Е.Г. // В колл. монографии «Прогноз экономической динамики цивилизаций и трансформации глобализации» - Под ред. Ю.В. Яковца, Б.Н. Кузыка. – М. МИСК, 2009, стр.227-238
Модель устойчивого развития энергетики предполагает обеспечениеодновременно энергетической и экологической безопасности!
ВОЗМОЖНО ЛИ БОЛЕЕ ПОЛНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПОТЕНЦИАЛ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ КУЗНЕЦА - КРЕМЕРА
1. Экономическое измерение и уравнение технологического развития в темповой записи
2. Постоянный темп технологического развития:
3. Темп технологического развития в соответствии с уравнение Кузнеца- Кремера:
(1) (2) (3)
(4)
(6) (7)
(5)
N
YA
Ndt
dN
Ydt
dY
Adt
dA aN
Adt
dA
0aNdt
dN
Ydt
dY
taceN
Y0
aNNdt
dN
Ydt
dY
2)(
22
12
)( 1
KatT
ce
N
Y NTta
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДУШЕВОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА (ДОХОДА) С УЧЕТОМ
ТРЕБОВАНИЙ ПО ПОДДЕРЖАНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО БАЛАНСА
N
Itg
SD
)(
max10
dtg
gg
N
I
N
INJ
p
M
HK
;11
p
g
N
I
N
IN
p
pg M
HK
11
1
p
g
N
I
N
IN
pc M
HK
1.Инвестиции на природоохранные меры в расчете на душу населения:
2.Функционал, представляющий собой показатель полезности душевого потребления, имеет вид:
3.Решая соответствующее уравнение Эйлера-Лагранжа для данного функционала,
получаем:
(3) (4)
(1)
(2)
Причем, 5,0 ;3
1p ; ; . 2100/ K
ãtKM
KM
M IIN
Ig
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДУШЕВОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА