制作人：江阴市要塞中学 曹莲花

§4.9 函数 的图象

)sin( xAy

教学目标会用“五点法”画函数 的图象；明确常数 对函数 的图

象各有什么影响；全面理解由 y=sinx 的图像而得

的图象的思维过程 ;领会“由简单到复杂，有特殊到一般”的化

归思想。

)sin( xAy

、、A )sin( xAy

)sin( xAy

在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如

y=Asin(wx+) 的函数解析式（其中 A 、 w 、 都是常数）。 例如：物体简谐振动时位移与时间的关系，交流电中电流与时间的关系，都可以表示成这类函数解析式。

i=imsinwt,t∈ [0,+ ）

),0[),3

cos(3 ttlg

s

探究（ 1）：

的简图。画出函数 Rxxy ,sin2Rxxy ,sin

21

解：这两个函数的周期都是 2 ，我们先画出它们在

[0 ， 2 ] 上的简图。

链接图象

列表：

2sinx 0 -1 0 1 0 sinx 2 0 x 2

23

xsin21

2

0 -22 00

0 0 021

21

结论 1 ：A 影响函数最值，

函数 y=Asinx, x∈R 的值域是 [-A,A],

最大值是 A, 最小值是 -A.

函数 y=sinx,

x∈R 的图象

当 A>1 时，纵坐标伸长为原来的 A 倍（横坐标不变）当 0<A<1 时，纵坐标缩短为原来的 A 倍（横坐标不变）

函数 y=Asinx,

x∈R( 其中 A>0 且A≠1) 的图象

探究（ 2）：

的简图。画出函数 Rxxy ,2sinRxxy ,sin 2

1

解：函数 y=sin2x, x∈R 的周期是，我们先画出它在 [0 ， ]上的简图。

链接图象

列表：

sin2x

2 0 2x x

2

23

4

43

2 0

0 -11 00

2 0 x

x21

x21sin

2

23

0 3 42

0 -11 00

函数 y=sin x, x∈R 的周期是 4 ，我们再画出它在 [0 ， 4] 上的简图。2

1

列表：

结论 2 ： w 影响函数周期

函数

y=sinwx,

x∈R

的图象

当 0<w<1 时，横坐标伸长为原来的 1/w 倍（纵坐标不变）

当 w>1 时，横坐标缩短为原来的 1/w 倍（纵坐标不变）

函数

y=sinwx,

x∈R

( 其中 w>0

且 w≠1)

的图象

探究（ 3）：

先画函数 y=sinx, x∈R 与 y=cosx, x∈R 的图象，比较 :

链接图象

的简图。画出函数 Rxxy ),4

sin(

Rxxy ),4

sin(

)2

sin(cos xxy

xy cosxy sin 向左平移 个单位2

)4

sin( xyxy sin 向左平移 个单位4

)4

sin( xyxy sin 向右平移 个单位4

比较得：

结论 3 ： 影响函数图象位置

函数 y=sin(x+ ),

x∈R

的图象

函数 y=sin(x+ ),

x∈R 的图象

当 <0 时，所有点往左平移 个单位（纵坐标不变）

当 >0 时，所有点往左平移 个单位（纵坐标不变）

例题： 的简图。画出函数 Rxxy ),4

2sin(3

链接图象

0

x

42 x

)4

2sin(3 x2

23 2

8

8

85

87

83

-33 000

解：这个函数的周期是，我们先画出它在一个周期的闭区间上的简图。

列表：

步骤 5

步骤 4

步骤 3

步骤 1

步骤 2

总结归纳：画出正弦曲线在长度为 2 的某闭区间上的简图

得到 sin(x+),x∈R 在长度为2 的某闭区间上的简图

得到 sin(wx+),x∈R 在长度为 2 的某闭区间上的简图

得到 Asin (wx+),x∈R 在长度为 2 的某闭区间上的简图

得到 Asin(wx+),x∈R 的简图

沿 x 轴 平行移动

沿 x 轴 扩展

横坐标 伸长或缩短

纵坐标 伸长或缩短

当函数 y=Asin(wx+) ， x∈ [0,+)

( 其中 A>0,w>0 ）表示一个振动量时， A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复振动一次需要的时间 称为这个振动的周期；

2T

单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率；

2

1 T

f

wx+ 称为相位； x=0 时的相位称为初相。

练习：

;),41

21cos(2)4(

;),6

2sin(3)3(

;,3cos21)2(

;,2sin4)1(

1

Rxxy

Rxxy

Rxxy

Rxxy

闭区间的简图：为一个周期的、画出下列函数在长度

链接图象

练习：

个单位长度；）向右平行移动（

个单位长度；）向左平行移动（

个单位长度；）向右平行移动（

个单位长度；）向左平行移动（

）所有的点（

上的图象，只需把为了得到函数

的图象为已知函数

、选择题：

525

25

5

____

),5

sin(3)1(

.),5

sin(3

2

D

C

B

A

CRxxy

CRxxy

倍，横坐标不变；纵坐标缩短到原来的

倍，横坐标不变；纵坐标伸长到原来的

倍，纵坐标不变；横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变；横坐标伸长到原来的）所有的点（

上的图象，只需把为了得到

21)(

2)(21)(

2)(

___

)5

2sin(3)2(

D

C

B

A

Cxy

倍，横坐标不变；纵坐标缩短到原来的

倍，横坐标不变；纵坐标伸长到原来的

倍，纵坐标不变；横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变；横坐标伸长到原来的

）所有的点（

上的图象，只需把，为了得到

43)(

34)(

43)(

34)(

___

)5

sin(4)3(

D

C

B

A

CRxxy

练习：

）。表示

为横坐标，，以表示为纵坐标，（以函数的图象变化的随时间）画出电流（

；求电流

）时，（单位：）当（

变化的周期与频率；）求电流（

（安培）设

的函数关系是）变化（单位：（单位：安培）随时间、电流

s

cmtAcmi

ti

i

st

i

Amisrad

ttmii

sti

2001

121

3

501,

2003,

1001,

2001,02

1

5,/100

),0[,sin

3

链接图象

练习：

）？取应当是多少（精确到长度线的是，要使小球摆动的周期）已知（

）求小球摆动的周期；（

）的函数关系是（单位：与时间）（单位：平衡位置的位移球，小球摆动时，离开

端悬挂一个小的线，一端固定，另一、一根长为

14.3,1.0

,12/9802

1

),0[),3

cos(3

4

cml

sscmg

ttlg

s

st

cms

lcm

链接图象

1 、能力要求；

2 、内容重点；

3 、作业：书 P67/1 、 2 、 3 、 4 、 5