425

1 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Системы счисления.Представление чисел в ПК

Выполнили:

ученица 9 класса - Устинова Анастасия

ученица 10 класса – Г.Анххуслэн

Руководитель:

учитель информатики и ИКТ, кандидат технических наук

Маркова Наталья Юрьевна

 Министерство образования и науки Республики БурятияФилиал муниципального бюджетного образовательного учреждения

«Кяхтинская средняя общеобразовательная школа №4»

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Цель исследования:

Выявить и систематизировать материалы по теме:

«Системы счисления. Представления чисел в ПК»

 

Задачи исследования:

Изучить литературу по теме исследования;

 

Систематизировать теоретический материал;

 

Рассмотреть практические применения теоретического материала.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок,

ведет свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа и цифры с нами везде!

Интересно, что знал человек о числах две тысячи лет назад? А пять тысяч лет назад?

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Что такое система счисления?

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. К ним относятся Египетская система счисления, Римская система счисления, Древнегреческая система счисления, Славянская система счисления

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Позиция в числе называется разрядом. Примером таких систем являются десятичная, двоичная и т.д.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Системы счисления

десятичнаядвоичная

восьмеричнаяшестнадцатеричная

и т.д.

Системы счисления

позиционные непозиционные

римскаямонгольская китайская

и т.д.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Римская непозиционная система счисления

Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются:

I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Недостаток римской системы счисления

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами.

По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Пример римской системы счисления

I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)

MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998

MMXIV = 1000+1000+10+(5-1)=2014

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Десятичная система счисления(позиционная)

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая.

Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Из всех систем счисления особенно проста и является необходимой для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Достоинства1. Простота кодирования;2. Простота арифметических

действий;3. Простота записи, хранения

и передачи техническими средствами.

Недостатки1. Много места занимает

запись числа;2. Трудоемкость перевода в

10 системы и наоборот.

Двоичная система

счисления

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры - двоичной?

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятричной системой счисления.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и

шестнадцатеричная системы счисления?

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Перевод целого числа из десятичного в двоичную систему

счисления

Перевод целых десятичных чисел в другие позиционные системы счисления выполняется целочисленным делением числа и неполных частных на основание новой системы до тех пор, пока частное не будет равно 0.

Затем все остатки от деления переписываются справа налево.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Пример перевода целого числа из десятичного в двоичную систему

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Перевод дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления выполняется умножением дробной части числа основание новой системы. В полученных произведениях в дробной части оставляют столько цифр, сколько их было в числе, остальные переносят в целую часть.

Затем переписывают все получившиеся целые числа сверху вниз.

Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

0.3

0.6 *2

1.2 *2

0.4 *2

0.8 *2 Не участвует в дальнейшем умножении

Пример перевода дробного десятичного числа в двоичную

систему

*2

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Три года назад посреди монгольской степи вырос памятник высотой с 13-этажный дом. В 50 километрах от Улан-Батора открыли статую

Чингисхана. Конная статуя Чингисхана — символ 800-летнего юбилея Монголии. Великий монгол, начав с нуля, объединил

разрозненные степные племена и за 21 год своего правления (1206 — 1227) создал огромную державу, которая занимала 22% площади

всей Земли. Его имя — Чингисхан Тэмуджин — наводило ужас на многие народы Евразии, но для монголов великий хан был и остаётся

отцом нации.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Давайте посчитаем высоту статуи …

40,8м

11,5м

Высота статуи от земли до головы

Чингисхана- 52,3м

Вес статуи- 248,4т

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Статуя Чингисхана

52,310 ?2

Целая часть Дробная часть

52 2 0,3 *2

0 26 2 0,6 *2

0 13 2 1,2 *2

1 6 2 0,4 *2

0 3 2 0,8

1 1 …

5210 =1101002 0,0100…

110100,01002

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Правило перевода из двоичной системы счисления в

восьмеричную Разбить двоичное число на классы слева

направо по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Пример перехода из двоичной системы счисления в

восьмеричную

82 1654100.101.110.1

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Разбить двоичное число на классы слева направо по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Пример перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

162 811101.1000.1011.1 DB

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

ЗадачаЕй было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила.Все это правда, а не бред.Когда пыля десятком ног.Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенокС одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звукСвоими десятью ушами, И 10 загорелых рукПортфель и поводок держали.И 10 темно-синих глазОглядывали мир привычно.Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Ответ

12

4

2

2

5

четвероногий

2

парой

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Основания, используемые в наши дни:

• 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

• 60 придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты — на 60 секунд, угла — на 360 градусов.

• 12 распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов

• 7 используется для счета дней недели

425

1 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Итак, мы выяснили, что во всех народов использовалась система счисления своя или заимствованная у других.

Недостатками непозиционных систем счисления являются неудобство выполнения арифметических и логических

операций и трудности при записи и восприятии больших чисел.

Недостатком позиционных систем счисления является наличие переносов и заемов чисел при выполнении арифметических

операций Главным преимуществом позиционных систем счисления по сравнению с непозиционными является удобство представления чисел и простота выполнения арифметических и логических операций.

Выводы

Необходимость двоичной системы обусловлена технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток -- нет тока· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

425

1 3

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Список использованной литературы:

1. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г.

2. Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008г.

3. Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г.

4. Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008г.

5. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г.