第一讲 直线与圆的位置关系

重庆綦江中学高三数学备课组

【考纲解读】1 ．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；．2 ．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

【本节课目标】1 ．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2 ．能用直线和圆的方程求切线方程和弦长【重难点】1 ．直线与圆的位置关系；2 ．求切线方程和弦长

请大家自主学习《走向高考》 104 页的内容，并完成学案上的知识梳理

一、自主学习

1．直线与圆的位置关系

位置关系有三种： 、 、 .

相离 相切 相交

dor

ldo

r

l

od

r

l

二、要点梳理

(2)几何法：利用圆心到直线的距离 d和圆半径 r 的大小关系： d<r⇔ 相交

d＝r⇔ 相切， d>r⇔ 相离．

判别式Δ ＝ b2 － 4ac

二、要点梳理 2判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：

(1)代数法：

>0⇔ 相交＝0⇔ 相切<0⇔ 相离

1．若直线 3x＋4y＋m＝0与圆 x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数 m的取值范围是 .

2．直线 x－2y＋5＝0与圆 x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________.

3．已知圆 x2＋y2＝9的弦 PQ的中点为M(1，

2)，则弦 PQ的长为________．

2 3

(－∞，0)∪ (10，＋∞)

三、基础自测

4

4．圆 x2＋y2－4x＝0在点 P(1， 3)处的切线方程为( ) A．x＋ 3y－2＝0 B．x＋ 3y－4＝0 C．x－ 3y＋4＝0 D．x－ 3y＋2＝0

D

分析：点 P在圆上，设切线方程 为 y－ 3＝k(x－1)，利用点到直线的距离等于半径可解得 k

问题 1 ：你能归纳计算直线被圆截得的弦长的步骤吗？

问题 2 ：如何求过一点 P 的圆的切线方程？

四、小组合作探究学习

题型一 直线与圆的位置关系 例 1 m为何值时，直线 2x－y＋m＝0与圆

x2＋y2＝5. (1)无公共点； (2)截得的弦长为 2； (3)交点处两条半径互相垂直．

五、题型分类 深度剖析

(1)无公共点即相离，用点到直线的距离 d>r判断；(2)充分利用直角三角形；(3)两半径互相垂直，形成等腰直角三角形．

题型小结 (1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系， (2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法； (3)两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率 k1· k2＝－1.

题型二、圆的切线问题 例 2 已知点M(3,1)，直线 ax－y＋4＝0及 圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)若直线 ax－y＋4＝0与圆相切，求 a的值； (2)若直线 ax－y＋4＝0与圆相交于 A，B两点，且弦 AB的长为 2 3，求 a的值； (3)求过M点的圆的切线方程。

利用圆心到直线距离等于半径求得参数

设出切线方程

22 2=r - a

2

Ld

利用关系 求得 值

我来帮帮你

六、巩固练习

2 21 x + -4 -6 +12=0,

A 3,5

C y x y.已知圆 ：点 （ ），求过点A的圆的切线方程。

变式训练

题型小结 求过一点的圆的切线方

程，首先要判断此点是否在圆上．若在圆上，该点为切点；若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解．注意，需考虑无斜率的情况．求弦长问题，要充分运用圆的几何性质．

2 22 O x + -6 -8 +20=0

0 , ( ,

,OB AB

y x y

A OB A B

.过原点 作圆 的两条切线 为切点)，求切线OA 的方程及线段 的长.

六、巩固练习

变式训练

七、小结归纳

求切线方程

七、小结归纳（一、一、二）垂径定理直

线与圆的位置关系

点在圆上 点在圆外

一条切线两条切线

2 22AB r d 相交

相切

相离

求切线方程

垂径定理

一种方法：

两种思想：

待定系数法

数形结合思想与方程思想