第一章 流体力学基础 —— 第一章习题
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第一章 流体力学基础 —— 第一章习题. 西安建筑科技大学 粉体工程研究所. 习题. 解:. 根据牛顿粘性定律:. 习题. 解:由流体静压强分布规律:. 和等压面的关系得:. 而左端为真空,即. 所以:. 习题. 解:. 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 :. 习题. 解:. 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 :. 得:. 习题. 解:假设水由 A 流向 B ,且为紊流,根据伯努利方程,有:. 流态为紊流:. 由连续性方程有:. 有. 将上述各值分别代入伯努利方程和连续性方程:. 习题. 为紊流,与假设相符. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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第一章 流体力学基础——第一章习题
西安建筑科技大学
粉体工程研究所
2
习题1.1 一块面积为 240 45cm ,高为1cm的木块,质量为5kg,沿着涂有润滑油的斜面等速向
下运动。已知 1 / , 1u m s mm ,求润滑油的动力粘性系数。
解: 根据牛顿粘性定律: duF A
dy
20.4 0.45 0.18A m
3
0 11000 1/
1 10 0
dus
dy
5sin 5 9.8 18.84
13F mg N
18.840.10 /
0.18 ( 1000)
FPa s
duAdy
3
习题1.2 在封闭端完全真空的情况下,水银柱差 2 50Z mm ,求盛水容器液面绝对压强 1p 和液
柱高度 1Z 。
解:由流体静压强分布规律:
0p p gh
和等压面的关系得:
2 2 2 1 1 1p gZ p gZ
而左端为真空,即 2 =0p
所以: 31 2 2 13.6 10 9.8 0.05 6664Pap gZ
32 2
11
13.6 10 9.8 0.050.68m
1000 9.8
gZZ
g
4
习题1.3 水管上安装一复式水银测压计,如图 1.3所示。问 1 2 3 4, , ,p p p p 哪个最大?哪个最小?
那些相等?为什么?
解: 题中, 1p 最小, 2p 和 3p 相等,而 4p 最大。
由流体静压强分布规律及等压面的关系得 :
0p p gh
2 1 1( )p p gz 水 水银
2 3p p
4 3 3( )p p gz 水 水银
5
习题1.4 封闭水箱各测压管的液面高程为: 1 2 4100 , 20 , 60cm cm cm ,问 3 为多少?
解: 题中, 1p 最小, 2p 和 3p 相等,而 4p 最大。
由流体静压强分布规律及等压面的关系得 :
0p p gh
3 1 1 3( )p p g 水
3 2 2 3( )p p g 水银
2 1p p
得: 2 3 1 3( ) ( )g g 水银 水
3 32 1
3 3 3
13.6 10 9.8 0.2 1 10 9.8 10.14
13.6 10 9.8 1 10 9.8
g gm
g g
水银 水
水银 水
6
习题1.5 管路由不同直径的两管前后相连接所组成,小管直径 0.2Ad m ,大管直径 0.4Bd m 。水在管中流动时,A点压强 270 /AP kN m ,B点压强 240 /BP kN m ,B点流速 1 /Bu m s 。试判断水在管中流动方向。并计算水流经两断面间的水头损失。
解:假设水由 A 流向 B ,且为紊流,根据伯努利方程,有:
2 21 2
2 2A A B B
A B 1A B
p u p uZ Z h
g g g g
1 2 1 流态为紊流:由连续性方程有: A A B Bu A u A
由题: 270 /AP kN m , 240 /BP kN m , 1 /Bu m s ,取 A点所在面为基准面,
有 1BZ m将上述各值分别代入伯努利方程和连续性方程:
2
2
1 0.44 /
0.2B B
AA
u Au m s
A
7
习题2 2
( )2
A B A B1A B A B
p p u uh Z Z
g g
3 3 2 270 10 40 10 4 1(0 1) 2.83 0
1000 9.8 2 9.8m
56
4 0.13.05 10 2000
1.31 10A A
A
u DRe
56
1 0.21.53 10 2000
1.31 10B B
B
u DRe
为紊流,与假设相符
为紊流,也与假设相符
所以假设成立,水在管中是从 A 点流向 B 点,且两断面间的水头损失为 2.83m 。
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习题1.6 水由图中喷嘴流出,管嘴出口 75d mm ,补考虑损失,其它数据见图,计算 H值(以
m计),p值(以 2/kN m 计)。
解:由伯努利方程,忽略阻力损失 :
对 0-0 面与 3-3 面,取 3-3 面中心线为基准面有:
2 20 0 3 3
0 32 2
P v P vH H
g g g g
其中: 0H H , 3 0H , 0 3 0P P , 0 0v ,得: 23
2
vH
g
对 1-1 面与 2-2 面,取 2-2 面中心线为基准面有: 2 2
1 1 2 21 22 2
P v P vH H
g g g g
1 2 1H H Z 2 21 1 2 2 1( )
2gZ P P v v
9
习题对 p-p 面与 3-3 面,取 3-3 面中
心线为基准面有: 2 2
3 332 2
p pp
P v P vH H
g g g g
式中: 3 0pH H , pP P , 3 0P , 2pv v ,得: 2 23 2
2
v vP
由连续性方程有: 1 1 2 2 3 3v A v A v A
2 2 21 1 2 2 3 3
1 1 1
4 4 4d v d v d v 带入数据得: 1 20.64v v 3 216 / 9v v
由静力学定律可得: 1 1 2 2 2g( 0.175) g 0.175 gP Z Z P Z 水银
即: 1 1 2g 0.175 g g0.175Z P P 水银
2 8.64 /v m s22 2
3 3 1611.79
2 2 9
v vH m
g g
2 2 22 2 2 2
43 2
16( )
9 8.06 102 2
v vv vP Pa
10
习题1.7 油沿管线流动,A 断面流速为 2 /m s,不计损失,求开口 C 管中的液面高度(其它数
据见图)。
解:由题,根据连续性方程: A A B Bu A u A
2
2
2 0.154.5 /
0.1A A
BB
u Au m s
A
取 B 点为基准点,由题,满足伯努利方程,忽略阻力损失,有: 2 2
1 2
2 2A A B B
A B
p u p uZ Z
g g g g
取题 1 所得油的粘性系数: 2 0.15
3 20000.1
A AA
u DRe
4.5 0.156.75 2000
0.1B B
B
u DRe
所以均为层流: 2A B
11
习题式中: 1.2 , 0A BZ m Z m 1000 9.8 1.5 14700A Ap gh Pa
1000 9.8 BB Bp gh Pah 4.5 /Bu m s2 /Au m s
代入上式得 :2 214700 2 2 2 4.5
1.2 01000 9.8 2 9.8 2 9.8
Bhg
g
1.5 1.2 0.20 1.03 1.04Bh m
所以,液面高度为 1.04m 。
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习题1.8 如果管道的长度不变,通过的流量不变,欲使沿程水头损失减少一半,直径需增大百
分之几?试分别讨论下列三种情况:
(1)管内流动为层流 64
Re ;
(2)管内流动为光滑区0.25
0.3164
Re ;
(3)管内流动为粗糙区 0.250.11( )K
d ;
解:由题,要保持流量不变,即: ( )uA C 常数
对于改变的前后两种情况,由连续性方程有: 2
1 1 12 2
2 2
u A u du
A d =
要使水头损失减半,即: 1 22l lh h
对问( 1 )将:
( a )64
Re
21 1 1
2 22 2
u A u du
A d = 和 代入式 a 有:
2 421 1
1 41 1 2 2 2
64 64 12
Re 2 Re 2
u dl lu
d g d g d
2 421 1
1 41 1 2 21 2 2
64 64 12
2 2
u dl lu
u d u dd g d g d
即:
13
习题4
2 1 12 1.189d d d
管径增大百分率为: 1 1
1
1.189100% 18.9%
d d
d
对问( 2 )将: 0.25
0.3164
Re
21 1 1
2 22 2
u A u du
A d = 和 代入式 a 有:
2 421 1
10.25 0.25 41 1 2 2 2
0.3164 0.3164 12
Re 2 Re 2
u dl lu
d g d g d
0.25 52 1
51 2
Re2
Re
d
d
0.25
2 2515
1 1 2
2
u dd
u d d
即:
0.25 51 1
52 2
2d d
d d
19
2 1 116 1.157d d d
1 1
1
1.157100% 15.7%
d d
d
管径增大百分率为:
14
习题
对问( 3 )将: 2
1 1 12 2
2 2
u A u du
A d = 和
0.25
0.11K
d
0.25 0.252 2 41 1 1
41 1 2 2 2
0.11 2 0.112 2
u u dK l K l
d d g d d g d
即: 0.25 5
2 15
1 2
2d d
d d
21
2 1 116 1.141d d d
1 1
1
1.141100% 14.1%
d d
d
管径增大百分率为:
15
习题1.9 试确定下列各流场是否满足不可压流体的连续性条件:
(1) , , 0;x y zu kx u ky u (2) , , ;x y zu y z u z x u x y
(3) 2 2 2 2( ), ( ), 0;x y zu k x xy y u k x y u (4) sin , sin , 0;x y zu k xy u k xy u
解:不可压流体连续性方程的判据为: 0yx zuu u
x y z
, , 0yx zuu u
k kx y z
( 1 ) 由题有
( ) 0 0yx zuu u
k kx y z
所以该流场满足不可压连续性方程
( 2 ) 由题有
0, 0, 0yx zuu u
x y z
0 0 0 0yx z
uu u
x y z
所以该流场满足不可压连续性方程
16
( 3 ) 由题有
习题
(2 ), 2 , 0yx zuu u
k x y kyx y z
(2 ) 2 0 (2 3 ) 0yx zuu u
k x y ky k x yx y z
该流场不满足不可压连续性方程 ( 4 ) 由题有
cos , cos , 0yx zuu u
ky xy kx xyx y z
cos ( cos ) 0 ( )cos 0yx zuu u
ky xy kx xy k y x xyx y z
该流场不满足不可压连续性方程
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习题1.10 设两平板之间的距离为 2h,平板长宽皆为无限大,忽略质量力,如图所示。试用 N S方程推导不可压恒定流体的流速分布。
解:由 N- S 方程:
2 1( )
3b
duF p u u
d
由连续性方程: ( ) 0div u
因为为恒定流, 且因为不可压, 粘性不变 ,
且平板长宽皆为无限大, 0, 0x yu u 忽略质量力
根据以上条件, N- S 方程与连续性方程可化为:
0 ( )zu az
2
20 ( )zup
bz x
0 ( )p
dx
0 ( )
pc
y
0zu
z
常数
18
习题
由 (c), (d) 两式可知, ( )p p z 由 (b) 式,有: 2
2zup
z x
由于式( e )左方只是 Z 的函数,右方只是 X 的函数,双方要相等必须同时为常数,于是:
c
pp
z
即 p 只随 z 线性变化,如果 Z 方向, l 长度上的压降为 P ,即: dp p
dz l
式( b )可改写为:2
2zup
l x
积分得: 21 22z
pu x C x C
l
代入边界条件: , 0zx h u 21 20,
pC C h
l
得
所以 2 21( )2z
pu x h
l
19
习题
1.11 已知流体的拉格朗日描述为 x a b c
y a b c
2
2 求流体的欧拉描述。
解:由题可得运动的描述为:
x
y
xu a b
yu a b
2
2
x
y
xa a
ya a
2
2
2
2
2
2
再由已知求得:x x y
a
x yb
2 22
2
代入上式得:
x
y
x yu
y xu
3232
x
y
x ya
y xa
2
2