行動網路技術

元培資管系陳哲儀老師 Ch04-1

行動網路技術

調變技術 Modulation

陳哲儀老師 [email protected]

元培資管系陳哲儀老師 Ch04-2/83

基頻信號 (BaseBand) 有線的乙太網路 (10BaseTx) 用的是哪種調變技

術？它是直接將 10Mbps 的基頻信號 (BaseBand)使用 Manchester Coding 技術送出， Manchester 的好處是很容易偵測碰撞的發生。因為沒有使用到頻率更高的載波 (Carrier) ，故不屬於調變技術。所以 10BaseTx 的 Base 即是指 BaseBand 。


正弦載波系統 Carrier System

調變的動作就是將數位訊號的資訊 Modulate 到載波上。 Amplitude Modulation, AM ：以正弦波的大小作為調

變 Frequency Modulation, FM ：以頻率作調變 Phase Modulation, PM ：以相位做調變 Quadratune Amplitude Modulation, QAM ：以正弦波

大小及相位做調變完美的無線電波是正弦波，可利用 sin() 或 cos()

來表示有三個參數：大小、頻率及相位來調整


調變參數 Digital Modulation

調變原訊號內容Baseband

載波Ac(t)cos(2πfct+ψ)

調變後訊號

Ac(t)cos(2πfc(t)t+ψ(t))

大小頻率相位


正弦載波系統 Carrier System

1 10 0

codec modem

類比訊號數位訊號

正弦載波

Amplitude M.

Frequency M.

Phase M.

QuadratuneAmplitude M.

1 0 1 0

AM&PM


載波系統 Carrier System

CODEC ：是 coder （傳送時）與 decoder （接收時）之簡稱。

MODEM ：是 Modulator （傳送時）與 Demodulator （接收時）之簡稱。

人聲的範圍 20Hz ～ 4kHz ，故以 8kHz 8bits 作為取樣 (Sampling) 可完整記錄語音，所以數位交換機採用 64kbps 做為一路語音之傳送。

有線以太網路 (Ethernet) 是直接將 10Mbps 的基頻訊號 (baseband) 傳送至網路上。沒運用到載波，故不屬於調變技術。


Shift Keying

ASK(Amplitude Shift Keying) 調變是將載波的大小作調整。

FSK(Frequency Shift Keying) 調變是將載波的頻率作調整。

PSK(Phase Shift Keying) 調變是將載波的相位作調整。 Binary 是指兩個 Level 的調變。


Shift Keying


脈衝載波系統 Pulse Carrier System

脈衝載波

一系列採用相同之脈衝訊號

Pulse-amplitude modulation (PAM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的大小常用於交換機之中 (PBX: private Branch exchange)

Pulse-duration modulation (PDM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的持續時間常用於交換機之中 (PBX: private Branch exchange)Pulse-position modulation (PPM)

依據基頻訊號而改變各脈衝的出現位置


結論本章概念主要在說明「調變技術和載波」的含

意與各式各樣的載波方式。接著底下仍有許多關於調變技術的說明資料，

其中包括廣泛使用的 IQ 星座圖，與許多有用的資訊，但接下來的內容需要工程數學的相關觀念，故列為參考用，歡迎有心學習的同學仔細的閱讀。

最好可以搭配課本一起研讀。


IQ 星座圖 (I-Q Constellation) 在 IQ Modulator 出現之前，正弦波的調變常以

Polar Diagram( 即極性圖 )表示。以ψ表示相位之度數，以到中心點的距離稱為大小。


以 Polar Diagram 而言，大小變化、相位變化、「大小及相位」變化、甚至頻率變化都可表示。以頻率變化而言，若載波頻率增加 1 Hz，表示反時鐘繞一圈。


若要設計一接收線路偵測相位微小的變化，複雜度會很高。而相差 90 度的兩個正弦波由於是互相正交的，故很容易被分離出來 (如圖 3.16) 。故可以將 Polar Diagram轉換為 I-Q Diagram( 或稱為 I-Q Cons-tellation) ，轉換方式是信號所在的位置不變，而用三角函數將ψ與 A(Amplitutde)轉換為 I值與 Q值。 I為 A*Cos(ψ) ， Q為 A*Sin(ψ) 。亦即將ψ與 A(Amplitutde) 之位置映射到 X軸與 Y 軸。


混頻器的輸出包括兩種信號。為兩個輸入信號之頻率相加及頻率相減，此時我們需用濾波器將頻率相加的部份濾掉，故可得出 I值與 Q值。


如以 I-Q Diagram 表示 BPSK ，其中 ψ 值由一個 Bit的 Input Data 決定。


如以 I-Q Diagram 表示 QPSK，則如圖 3.18。其中ψ值由兩個 Bit 的 Input Data 所決定。 QPSK 亦可以 0度、 90 度、 180 度、與 270 度等四種角度表示。對 Polar Diagram 而言， 45/135/225/315度與 0/90/180/270 度意義相同，相差只是時間點的不同。對 I-Q Modulation 而言，角度不同會明顯影顯實際送出的 I-值與 Q-值。


M-ary PSK表示 Multiple Lavel PSK，如圖 3.19的 8-PSK。 M-PSK系統由於大小只有一種，而角度可有多種，可用 Phase Detecter 偵測。但 QAM則因 I與 Q的大小同時變化， Phase Detecter 很難同時偵測出 Phase 與大小。故 QAM 系統是以 I-Q Modulator 作 Modulate 與 Demodulate 。


M-ary QAM 表示 Multiple Lavel 的 QAM ，如圖3.20 的 16-QAM 。圖中之 16-QAM只用了四個 I值與四個 Q值，故對 IQ Modulator 而言很簡單。但若要以 Polar Diagram 表示，則 ψ有 12個，而 A(Amplitude) 有 3個。總共用掉 15個參數！效率很低。 32-QAM則為 36-QAM去掉最耗電的四個位置。 802.11a 的 48Mbps 與 54Mbps 有用到 64-QAM 。目前的技術已達到 512QAM 、 1024-QAM 、甚至 802.16所採用的最新 2048-QAM 。複雜度越高的 QAM ，對於 Channel 的要求也越高。


FSK的變化為了更有效的傳輸信號， FSK有兩個變種，為 MSK

與 GMSK。 FSK採用兩種頻率，例如 930MHz 呼叫器所用的兩個頻率分別是 930.000MHz與 930.008MHz。如圖 3.21 的 A點表示它是奇數點，下一個位置必須是 B或 C點 (依據 I值而定 ) 。所以 MSK系統，位置變化時，變化曲線為如圖示的圓圈，故不會經過原點。 IQ Modulator 線路很怕 Trajectory 經過原點，因為原點表示頻率為無限大，造成 Channel所需的頻寬變寬。圖中所示之 QPSK的 Trajectory則有經過原點，故亦有多種 QPSK變種出現。 Trajectory表示 Symbol 在轉變瞬間時的大小及相位變化。


所謂高斯濾波器，也屬於一種帶通濾波器，只是帶通濾波器特性曲線是一條水平線，亦即頻率只要在帶內，則可完全通過，而高斯濾波器的特性曲線成高斯圖形，亦即只有中央頻率才會完全通過，離中央頻率越遠則通過比率越少，故有頻率削減的作用，而使得頻率更窄更集中。


QPSK的變化為了更有效的傳輸信號， QPSK 也有兩個變種，

為 OQPSK與π/4 DQPSK。 QPSK的信號隨著時間共有四種狀態，且能由任一種狀態間互相轉換。這會造成變換狀態之間的瞬間經過原點。為避免 Trajectory 經過原點，故有一些 QPSK的變種產生。 Offset QPSK (OQPSK) 為 I與 Q分別錯開變化的時間。如圖 3.23的 A點若表示 Q，則在一個 Bit-Time 之後，它必須依據兩種 I值而決定到 B點或 C點，若 I為正值且正值表示反時鐘方向，則下一個 State會是 B點。在一個 Bit-Time 之後，若 Q為負值，則會回到 A點。


另一種避免讓 QPSK IQ 圖中的位置變換時經過原點的方法稱為π/4 DQPSK。這是利用兩個錯開 π/4的 QPSK星座圖，而且規定只能變換到另一個星座圖。如圖 3.24，如目前是在 A點，則需依據下兩個 Bit 的內容而到達 E/F/G/H星座圖之任一點。取名 π/4的原因是兩個星座圖錯開 π/4。 D為 Differential ，因為下一個位置是依據上一個位置而定。


線路的影響圖 3.25 左方所示為完美的傳輸與接收線路並搭

配大環境中完美的 Channel(亦即 Air Path) ，這是不可能發生的理想狀態。 White Noise 是指電子本身由於室溫造成的震動所產生的雜訊現象，例如音響若音量轉到最小還是存在的嘶聲。 White Noise 是無法避免的，如 VCO 造成的相位偏移 (Phase Jitter)也不容易避免，故802.11a會採用 Training Sequence 與 Pilot Tone等措施來克服這些問題。


頻寬效率與頻譜效率頻寬效率 (Bandwidth Efficiency) 與頻譜效率 (Sp

ectrum Efficiency) 兩種都有理論上的理想值，實際產品與技術只能往這些理想值接近，但不可能超越它。頻寬效率是以 Time Domain 而言。而頻譜效率是以 Frequency Domain 而言的理想值，單位同樣是 bit/sec/Hz。依據 Shannon-Hartley的 Capacity Theorem ，某頻道的最大容量的公式如圖 3.26。Fb為 Data Rate ， W為 Channel 的頻寬，例如 802.11b 的 Channel寬度是 22MHz。 Fb/W表示平均每秒每 Hz所能傳送的 Bit 數目。由此公式可知，容量與環境的雜訊有關，且與信號本身的能量有關。


當 Eb/No愈高，表示對環境愈挑剔，如當雜訊高時，信號能量需更高。 64-QAM 比 16-QAM 或 8-PSK更接近理論極限值，但所需要的 Eb/No條件也愈高。以OFDM 而言， M為小載波 (Sub-Carrier) 的數目，如 802.11a 為 48。當 M愈高，雖離開理論極限值較遠，但由於小載波的 Symbole Rate降低而造成Eb/No值下降，亦即更能忍受不良環境。 8-DPSK比8-PSK，需要更高的 Eb/No，是因為 DPSK沒有固定的參考值作依據，而是以前一個收的 Symbol 作基準，因為凡是收到的信號都有錯誤機率，故 DPSK比 PSK多了一項錯誤機率。


圖 3.28為各調變技術之頻寬效率與頻譜效率相關數值，其中的數值與圖 3.27相同。


如圖 3.29， GSM 用的調變技術是 GMSK，如前述 MSK與 BFSK類似，故 Bandwidth Efficiency之理論值為 1 bit/sec/Hz。但由於搭配了高斯濾波器而減低了 Spectrum寬度的使用約 25%，故實際 Spectral Efficiency 增加大約 1/3。 NADC 用的是 QPSK， Spectral Efficiency 理論值是 2，實際 Spectral Efficiency 只有 1.6。802.11g 的實際 Spectral Efficiency 只有 2.7，距離 LMDS所能達到的 7，還有很多的進步空間。當然，


OFDM Modulation 與 Multiplexing 基本原理　 OFDM 的數學探討 802.11g 所用的技術是 OFDM ，雖然 802.11

a也是使用 OFDM ，但由於不是主流產品，故了解它的人不多。 802.11g 的 OFDM 是 Multiplexing 技術，它需要搭配一個 Modulation 技術。 802.11g規定之可搭配調變技術為 BPSK、 QPSK、 16-QAM 、與 64-QAM 。而在分析這些調變技術時，常常用 IQ-Plane( 或稱 IQ Constellation) 表示這些調變技術，如下圖。


如下圖，我們將 ez以無線數列展開而得到式(1) ，若將 z以 jψ取代則得到式 (2) 。再將式(2)重組一下，並用 cos() 及 sin() 的無線數列取代，我們就得到 Herr Leonard Euler 在兩百多年前就證明過的上述式子，又稱為 Euler第一公式。所以在無線電通訊的調變領域裡，我們習慣用 ej2πft表示 RF電波。而 ej2πft的 cos()部分就是 I值， ej2πft的 sin()部分就是 Q值。故任何一個 RF波均可用 ej2πft表示。


考慮上圖接收端達成了同步，而傳送端持需送出相同之 RF波，其中頻率是 2.4GHz，則波長約 12公分。如接收端向傳送端接近三公分，則下圖的 A點會反時鐘旋轉 45度。如一秒內接近12公分，則反時鐘旋轉一圈，亦即接收端的頻率增加 1Hz。考慮 RF波的相乘，由於所以假設 f1是負頻率，我們說 f2被以 f1作降頻。假設f1是正頻率，我們則說 f2被以 f1作昇頻，如圖3.32 所示。這種昇頻或降頻動作可用混頻器達成。


而所謂的左轉 90 度，就是頻率增加 0.25Hz，就是乘上 (j) ，因為 ej(π/4)， =cos(π/4)+jsin(π/4)=0+j。所以 IQ-Plane 上任一點乘上 j表示頻率增加 0.25Hz。例如’ 5’左轉 90 度，則為’ 5j’。所以一個 RF波，例如，若要對它昇頻 f2而成為 f3=f1+f2時，只要把它乘上則可。同樣的，若乘上則表示以 f2降頻。


前述用了很多力氣及比喻，才解釋某個 RF波乘上 Complex Exponential 即表示頻率之改變。其實若直接用 Complex Exponential 運算，則升頻與降頻變的非常簡單。如即表示被降頻而成為頻率為 f1-f2的波！

現在我們將加上時間軸來討論。下圖是一個反時鐘旋轉的正頻率。


若將這個正頻率投射到實數軸，則得到 cos(2πf0t) 。若將這個正頻率投射到虛數軸，則得到 sin(2πf0t) 。所以往時間增加的方向看過去，正頻率表示栓緊螺絲的方向 (我們習慣的方向 ) 。負頻率則表示用反時鐘方向把螺絲栓緊。由圖 3.35，我們已用 IQ-Plane 與時間軸證明了 Euler的正頻率公式。 Euler公式總共有四種寫法，分別是正頻率、負頻率、 sin() 與 cos() 。


我們有了正頻率公式，就可得出 Euler負頻率公式。進而可以得出 Euler cos()公式，以及 Euler sin()公式。而這兩個公式也可用 IQ-Plane加上時間軸來解釋。下圖是實數軸與時間軸上的 Cos() 圖，實際上是 1/2 大小的正頻率與負頻率之和，因為正負頻率的需虛數部分剛好互相抵銷。同理你亦可證明 sin()公式。此時我們已能利用 IQ-Plane加時間軸解釋 Euler四公式。


現在我們將把時間軸換掉，改以頻率軸來分析 Euler四公式。等於是第三種角度證明 Euler公式。先回想一下之前導出的 sin()公式，如下圖。它是負頻率除以二而方向是正 j，以及正頻率除以二而方向是負 j，的兩者之和。


有了如上觀念，在考慮下圖以 IQ-Plane 及頻率軸表示，我們可以將 cos() 及 sin()畫出來。 cos() 為正實數的正頻率與負頻率兩個向量。而sin() 為正虛數負頻率與負虛數正頻率之兩個向量。向量長度為 0.5倍的正頻率。


有了 sin() 的兩個向量，則 j*sin()則表示在 IQ-Plane 方向反時鐘轉 90 度。再加上 cos()則得出 Euler第一公式，此時負頻率互相抵銷，我們得到正實數的一條一倍長度的正頻率！


Ns表示小載波的數目， fc表示中央頻率。 di+ns/2

表示第 i 個小載波之 QAM值 (亦即 IQ-Plane 上的值 ) 。如為 802.11a 的第一個頻道，則 fc為 5.18GHz ，而且 ts < t <ts+T 。 T 為 Symbol 之長度，亦即 3.2μs ，由上式可知各個小頻道的頻率間隔為 1/T ，亦即 312.5KHz 。而 Ns為 64 ，亦即總共用了 64 個小載波。但實際上傳送資料的只有48 個小載波，加上 4 個 Training 接收端以使接收端達成同步的小載波，其他 12 的小載波所攜帶的 di+ns/2值為零，亦即沒有用到它們。


試觀察下圖，橫軸是時間，而縱軸是頻率，若頻率以奇數繼續增加，則我們得到週期性方波。所以 Time Domain 的方波其實就是無限個正弦波頻率之相加而成。其中頻率越大則幅度越小。


若以頻率做橫軸則週期性方波，可由中心頻率向外以越來越小的頻率相加而得。而當方波的距離越長，則各個頻率的距離則越近。所以當距離為無限長時，表示只有一個方波時，則為 sinc()函數圖形。


若從調變的角度來看，若將長度為 T的 Time-Domain 方波送入混頻器，而此混頻器另一之輸入頻率為 fc。則混頻器的 Frequency-Domain輸出為 sinc()函數。其中與 fc距離為 1/T 之處，大小均為零。其中 fc可為任何頻率，例如 802.11g 是在 2.4GHz ISM 範圍，而 802.11a 是在 5GHz UNII 範圍。當在 Time Domain 有很多方波，則可分別用不同的頻率做調變。這些頻率相當於每個小載波的頻率。


若這些頻率彼此的間隔就是 1/T ，則在每個小載波的頻率處，其它載波之頻率均為零。亦即其他小載波無法影響該小載波。換句話說，就是這些小載波彼此都是正交的。


注意下圖左側的 sinc()函數之繪圖，若要畫 sinc(x) 圖形，則可將 fc定為零，而 1/T等於π。而若以 Frequency 角度繪出， fc可為任何值，甚至是負值。就好像圖 3.42 中， t=0只是表示某個時間點。

在 OFDM 的 64個小載波中，最中間以及最旁邊兩側共有 12個小載波未被使用。由下圖可以知道，抽掉一些小載波並不會影響其他小載波之間的正交性。或當作那些被抽掉的小載波所攜帶的 I值或 Q值是零即可。


sinc(x) 圖形中，當 x -> 0 時，為何 sinc(x)=1 ？下圖是以三角函數證明的方法。


64-QAM 中間的一個向量值表示 6個 Bit 。但是OFDM 都會採用 Coding 技術以達成 Forward Error Correction ，亦即當接收端收到的 Bit 若有錯誤，它能自動修復。 Coding 需要多送出一些Redundant Bit 以保護資料 Bit ，如 3/4Coding Rate 即表示每三個資料 Bit 搭配一個保護 Bit 。如下圖。是為了維持 Symbol 的 Frequency、 Phase 及大小之同步而存在。以讓接收者正確解出I值與 Q值。


OFDM 線路分析

OFDM 的 Transceiver( 有時稱為 OFDM Modem) 主要包括 BaseBand 與 RF兩部份， OFDM 的精華完全是在 BaseBand 。


結論若您是從 LAN的技術領域轉到 WLAN，在閱讀 80

2.11bag等 IEEE 標準文件或相關書籍，一定已經常常見到 IQ-Diagram 。其實 IQ-Diagram 沒有甚麼秘密，經由仔細的閱讀應能全然了解。

若您具備工程或數學背景，讀來應該不會太困難。若您所學不是工程，應該想辦法了解工程數學或信號處理 (Digital Signal Processing)相關課程的基本觀念。作者建議想要真正了解無線通訊知識的各位至少把本章當作基本知識，反覆研讀並配合相關數學或工程書籍，務必達到完全了解的程度。

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