热工学基础

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RE GONG XUE JI CHU

高等职业技术教育建筑设备类类专业规划教材高等职业技术教育建筑设备类类专业规划教材

第一部分单元 2 热力学第一定律

和第二定律

热工学热工学基础基础

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2.1 热力学系统涉及的能量形式┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 5）

单元 2 热力学第一定律和第二定律

2.1.1 热力系统储存能┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 5）

单元 2 热力学第一定律和第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 5）

2.1.2 热力系统与外界传递的能量┄┄┄┄┄┄┄（ 6） 2.2 热力学第一定律简介┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 23） 2.2.1 热力学第一定律的实质┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 24） 2.2.2 闭口系统的能量方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 25） 2.2.3 开口系统稳定流动能量方程┄┄┄┄┄┄┄（ 26） 2.2.4 稳定流动能量方程工的应用┄┄┄┄┄┄┄（ 27） 2.3 利用量热学方法计算理想气体的热量、内能及焓（ 28） 2.3.1 比热容的定义及影响因素┄┄┄┄┄┄┄┄（ 28） 2.3.2 利用比热容计算气体的热量┄┄┄┄┄┄┄（ 30） 2.3.3 利用比热容计算理想气体内能与焓的变化量（ 38） 2.4 理想气体的主要热力过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 39）

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2.4.1 基本热力过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 40） 2.4.2 多变过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 41） 2.5 热力学第二定律简介┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 46）


2.5.1 热力循环┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 46） 2.5.2 热力学第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 46） 2.5.3 卡诺循环与卡诺定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 46） 2.5.4 熵与熵原理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ 46）

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【知识点】热力学第一定律，热力循环，热力学第二定律， p-v图和 T-s 图。【能力目标】掌握：热力系统储存能、功量及示功图、热量及示热图、焓、熵等基本概念。理解：热力学第一定律、热力学第二定律实质。熟悉：热力系统与外界传递的能量种类。应用：能应用热力学第一定律进行热力过程的分析和计算。


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热力系统储存能（系统所包含的热力学范畴的能量）包括内部储存能（简称内能）和外部储存能。

2.1.1.1 内部储存能（内能）在热力学范畴，系统内部储存能指的是气体分子的内动能（包括气体分子平动动能、转动动能及振动动能，与工质温度 T 有关）和分子内位能（分子间相互作用力，与工质比体积 v 有关）。这两项能量与热能有关，所以分子内动能和内位能又称为气体内部热能。

2.1.1 2.1.1 热力系统储存能热力系统储存能

2.1 热力学系统涉及的能量形式

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对于系统内与分子结构、原子结构有关的化学能和原子能，在热力学过程中不涉及化学反应和核反应，这部分能量保持不变，故不予考虑。对于 mkg 质量气体的内能用 U 表示，单位为 J ，对于1kg 气体的内能则用 u 表示，单位是 J/kg 。如前所述，分子内动能与 T 有关，内位能与 V 有关，所以内能也是状态参数，而 p 、 v 、 T 之间存在一定关系，所以内能可表述为： U=f(P 、 V) （ 2-1 ）或 u=f(p 、 v) （ 2-1a ）


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对于理想气体，分子间不存在相互作用力，所以内能仅与 T 有关，是温度的单值函数，即： U=f （ T ）（ 2-2 ）关于内能的计算，实际中只涉及内能的变化量，故可人为规定一个基准状态，作为内能的零值点。同时作为状态参数，其变化量只取决于工质热力过程的初、终状态，而与过程的途径无关。


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在各种热力过程中，热力系统与外界之间所能进行的能量交换或传递的方式包括热量传递，功量传递以及伴随工质流进和流出系统所传递的能量，下面分别予以讨论。

2.1.2.1 功量及示功图功量是热力系统对外界或外界对热力系统作功多少的量度，是力差作用的结果。功量是一个过程量，伴随作功过程而发生。当力趋于平衡时，作功过程停止，系统与外界之间的功量传递也随即停止。力的形式不同，导致作功形式各异。在工程热力学中，主要涉及到的两种功量交换形式是体积变化功与轴功。

2.1.2 2.1.2 热力系统与外界传递的能量热力系统与外界传递的能量


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（ 1 ）体积变化功在力差的作用下，热力系的体积发生增大或缩小，并通过系统界面与外界发生的机械功传递称为体积变化功。用符号 W 表示，单位为 J 或 KJ ，对于 1kg 工质所传递的体积变化功，用符号 w 表示，单位为 J/kg或 kJ/kg 。在热力学中规定：热力系统体积增大，系统对外做膨胀功，功量为正值；热力系统体积减小，外界对系统压缩做功，功量为负值。

图2.

1


12


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（ 2 ）轴功工程实际中系统与外界的功量交换更多的是通过机械来进行 , 称为轴功，如图 2.2 所示。对 1 kg 工质，常用符号 ws

表示，单位为 J/kg 或 kJ/kg; 对 m kg 工质，用 Ws表示，单位为 J 或 kJ 。与体积变化功一致，热力学中规定系统对外输出轴功为正值，外界输入轴功为负值。从图 2.2 可看出，系统可

接收外界输入的轴功（水泵、离心制冷机），也可向外界输出轴功（汽轮机）。工程中常用单位时间做功多少来比较功量强弱，即功率。单位为 W 或 kW ， 1 W=1 J/s

图 2.2 轴功示意图


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2.1.2.2 热量及示热图当两个温度不同的物体相互接触时，将有能量从高温物体自发地传递到低温物体，热力学中将这种由于热力系统与外界之间仅因存在温差而通过边界传递的能量称为热量。关于热量，强调以下几点：（ 1 ）热量是与热力过程相关的一个过程量，而不是状态参数。可以说系统含有多少能量或热能，也可以说系统与外界交换了多少热量，但不能说系统含有多少热量。（ 2 ）热量交换只发生在界面上，热量是在温差作用下热传递过程中物体能量改变量的量度，当温度趋于一致（热平衡）时，热量传递即停止。


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（ 3 ）热力学中规定：热力系统吸热为正，放热为负。用符号 Q 表示 m kg 工质吸收或放出的热量，单位是 J或 kJ ；单位质量工质（ 1 kg ）吸收或放出的热量用ｑ表示，单位为 J/kg 或 kJ / kg 。对于微元过程，则用 δQ 或 δq 表示。类似于前面讨论的功量表达式及示功图，经理论推导，有状态参数熵存在。对于 m kg 工质，其熵用 S 表示，单位为 J/K 或 kJ/K ；对于 1 kg 工质，则其熵用 s 表示，单位为 J/(kg·K) 或 kJ/(kg·K) 。对于微元的可逆过程，热力系统与外界传递的热量可表示为 δQ=TdS 或 δq=Tds (2.10)


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图 2-3 T-S （温 - 熵）图


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从图2-3中可以看出，在 T-S 图中，过程线 1-2 下面的面积 S12S2S11即为热力过程中系统和外界之间的换热量，

所以 T-S 图又称为示热图，即图中面积即表示热量。另外，从图中还可看出，若热力学的初、终状态相同，而所经历的过程不同时，其热传递量也不同，这也说明热量与过程有关，是过程量而不是状态量。

2.1.2.3 伴随工质流动所传递的能量对于开口热力系统，工质在流进或流出系统界面时，其自身所携带的一部分能量也同时通过界面，参与能量传递。这部分能量包括以下两部分。


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如图 2.4 所示，质量为 dm 的工质流入系统时，假设界面 1-1处工质的状态参数压力为 p, 比体积为 v ，过流断面积为 A, 则工质进入系统时带入系统的流动功为：流动功 = 力 × 位移即 δWf=pAdx=pdV=pvdm

图 2.4 流动功示意


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能量守恒与转换定律是自然科学中关于物质运动的最重要的普遍规律之一。它可表述为：任何物质系统与外界的总能量之和是恒定不变的。相应于物质运动的不能创生或消灭，作为物质运动一般量度的能量也是不能创生或消灭的；能量只能在各部分物质之间进行传递，或者从一种形态转化为另一种形态，而总量不变。热力学第一定律，即是能量守恒与转换定律在热力学中的应用。结合我们前面讨论过的工程热力学所涉及到的能量形式，热力学第一定律可一般地表示为以下的能量方程式：进入热力系的能量－离开热力系的能量 = 热力系储存能的变化量（ 2.14 ）

2.2.1 2.2.1 热力学第一定律的实质热力学第一定律的实质

2.2 热力学第一定律简介

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前所述，对于闭口系统，无工质穿越界面，系统与外界只能有热量和功量的交换，系统只考虑内部储存能的变化，其宏观动能和宏观位能的变化为零。如图 2.5所示，若工质从状态 1 变化（膨胀）到状态 2 ，系统从外界吸热为 Q ，对外做功为 W ，系统储存能变化为 ΔU ，按公式（ 2.14 ），则有： Q-W=ΔU或 Q=ΔU+W （ 2.15 ）对 1 kg 工质而言，则为： q=Δu+w （ 2.16 ）对于微元过程： δq=du+δw (2.17)

2.2.2 2.2.2 闭口系统的能量方程闭口系统的能量方程


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以上各式说明，外界加给热力系统的热能一部分用来对外做功，另一部分用来增加工质的内能。式中 Δu的取值可正可负： Δu>0 表示系统内能增加； Δu<0表示系统内能减少； Δu=0 表示内能不变。而 q ， w的取值仍如前述：系统吸热为正，放热为负；系统对外做功为正，外界对系统做功为负。

图 2.5 闭口系统的能量转换分析


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【例 2.1 】设 10 kg 气体在气缸中被压缩，外界输入功量 80 kJ ，压缩过程中气体放热 20 kJ 。问该过程中气体的内能是增加还是减少？每千克气体的内能变化量是多少？【例 2.2 】气体在某一热力循环过程中，从外界吸收了 100 kJ 的热量，并放出 50 kJ 的热量，试分析经历了此热力循环后系统内能变化是多少？系统与外界功量交换是多少？


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工程实践中实际运行的热工设备几乎绝大多数都有工质不断地流进流出 , 以实现能量传递和能量转换的连续性。如采暖房间内的散热器，工作时总是有热媒工质（通常是热水）不断流进和流出，以实现与室内空气的连续换热；再如汽轮发电机组，高温高压的水蒸气连续不断地冲击叶轮使其旋转以发电。类似于流体力学中稳定流动的概念，在工程热力学中，当开口热力系统中工质的流动状态不随时间而改变（即流道中任意截面上工质的状态参数不随时间改变，也即单位时间内热力系统与外界传递的热量和功量不随时间而改变），同时流道中各截面上工质的质量流量相等并不随时间而改变，则这种流动称为稳定流动。

2.2.3 2.2.3 开口系统稳定流动能量方程开口系统稳定流动能量方程


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图 2.6 所示为某一满足稳定流动条件的开口热力系统，若工质在热力系统进、出口的流动速度为 c1和 c2，单位质量工质所具有的内能为 u1和 u2，进、出口截面中心相对于宏观势能的基准面高度为 z1和 z2，系统中每 1 kg 工质从外界吸热为 q ，

向外界输出轴功为 ws。由于是稳定流动，热力系统储存能保持恒定，根据公式（ 2.14 ），可得到能量方程式

图 2.6 开口热力系统能量分析


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如前所述 ,诸多热工设备在运行过程中都涉及工质的流动 , 而且在设备正常运行过程中均可近似按稳定流动处理 , 即可以利用稳定流动能量方程式来对各种不同的工程实例进行能量分析与计算 , 并针对不同的具体条件将公式 (2.23) 进行简化。2.2.4.1 泵与风机泵与风机是用于输送工质的流体机械，是通过消耗外界输入的轴功来提高流体工质的机械能（“流体力学 ·泵与风机”课中称为水头）。如图2.7所示，流体工质通过泵与风机时，外界对工质做功（ -ws），而工质在进口与出口处的宏观动能与宏观位能变化极小，可忽略不计。

2.2.4 2.2.4 稳定流动能量方程式的应用稳定流动能量方程式的应用


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图 2.7 泵与风机能量分析


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2.2.4.3 换热器工程中用于冷、热流体通过换热壁面进行热能交换的设备通常简称为表面式换热器。如锅炉、蒸发器、冷凝器、加热器、散热器等。具体换热器类型、结构及选型计算将在后面讨论，此处仅就稳定流动能量方程简化应用进行讨论。如图2.8所示，当某种工质流经换热器时，吸收热量为 q, 系统与外界无功量交换，工质进出口的宏观动能和位能变化极小，可以忽略。于是，稳定流动能量方程式可简化为 q=h2-h1 (2.28)

上式说明，工质在换热器中吸收 ( 或放出 ) 的热量等于其焓的增加（或减少）。


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如前所述，换热器是冷、热两种流体通过换热壁面进行热交换，通常冷、热流体并无质交换，公式 (2.28)中的 q 为正，则该工质被加热，其 h2＞ h1 ；若 q 为负，则意味着该工质被冷却，其 h2＜ h1 。【例 2.4 】某教室中有一组散热器，热水采暖。若进口处热水 h1=380 kJ/kg ，出口处 h2=280 kJ/kg ，水量为 M=2.5 kg/s 。试计算该组散热器单位时间传递给室内的热量。

图 2.8 换热器能量分析


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2.2.4.4 喷管与扩压管喷管是一种通过适当改变流道截面以使高压流体急剧膨胀而获得高速流体 ( 即增加其动能 ) 的装置，如喷气飞机的发动机喷气管。而扩压管的作用正好相反，是将具有较大动能的流体进行降速增压的一种设备，如水泵与风机的出口处均有扩压管的作用。二者虽然作用不同，所涉及的能量变化却类似。如图2.9所示，工质流经喷管或扩压管时，进口速度为 c1, 出口速度为 c2，与外界无功量交换， ws=0 ；而位能变化可以忽略不计，同时流动过程很快，可近似认为 q≈0 。于是稳定流动能量方程式可表示为：


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上式表明，工质流经喷管或扩压管时，其动能的变化量等于其焓值的变化量。亦即与外界无功量和热量交换，只是工质自身能量形式发生转换。

图 2.9 喷管与扩压管能量分析


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在建筑设备类专业所涉及的工程实际中，关于热量计算的方法主要有三种：① 工程热力学方法，即本单元中讨论的运用热力学定律进行热量计算的方法，此方法是基于能量守恒与转换规律进行热量计算的；② 工程传热学方法，即本书第二部分中利用公式 Q=AαΔt 进行热量计算的方法 ,此方法是针对热量传递规律及过程进行热量计算的；③ 量热学方法，即中学物理中涉及到的利用物质比热容进行热量计算的方法。这三种方法常常需综合运用，才能较好地解决实际问题。本节讨论利用量热学方法进行气体热量计算的问题。

2.3 利用量热学方法计算理想气体的热量、内能及焓

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2.3.1.1 比热容的定义及单位2.3.1 2.3.1 比热容的定义及影响因素比热容的定义及影响因素


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40

2.3.1.2 影响比热容的主要因素不同种类的物质其物性不同 , 相应的比热容值也不同。对于气体，即使是同一种气体，当所经历的热力过程不同，或温度不同时，其比热容值也不同。（ 1 ）热力过程特性对气体比热容的影响尽管比热容是属于物性参数，但事实证明，气体的比热容的数值与热力过程的特性有关。工程实际中常用到的气体加热的热力过程有气体容积不变情况下的定容加热过程和气体压力不变情况下的定压加热过程，相应的比热容则称为定容比热容（用 cV 表示）和定压比热容（用 cp 表示）。实验证明，在一定温度下，同一种气体的 cV 和 cp 不等，而且 cp 大于 cV ，因为在定容过程中，气体不膨胀（即不做功），加入的热量全部用于增加气体的内能，使气体温度升高；


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而在定压过程中，气体可以膨胀做功，加入的热量不单用于增加气体内能，而且还要有一部分热量用于气体膨胀做功。所以，对于同样质量的气体升高同样的温度，定压过程中需加入的热量要比定容过程多。对于理想气体，可推导出以下关系 cp-cV=R （ 2.32 ）或 cp,m-cV,m=Rm (2.33)

上式即为著名的迈耶公式。结合前面讲到的比热容的单位（物量），可归结为表 2.1 。另外，气体定压比热容 cp 与定容比热容 cV 的比值在理论与实际中也是一个重要的参数，用 k 表示，称为绝热指数


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2.3.2 2.3.2 利用比热容计算气体的热量利用比热容计算气体的热量


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2.3.2.1 用定值比热容计算气体热量当气体在所进行的热力过程中温度变化较小或者计算精度要求不高时 , 可将比热容看成是与温度无关的常数 , 即定值比热容。对于理想气体，根据分子运动论，只要是气体原子数目相同，则其定值摩尔热容也相同，如表2.2所示。只要确定了气体种类，从表中查取定值摩尔热容后，利用公式 (2.31) 即可求出该气体的定值质量比热容和定值体积比热容。

图2.1

0

比热容

与

温度的关系


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表 2.2 理想气体定值摩尔热容


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2.3.2.2 用平均比热容计算气体热量


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关于平均比热容，需要注意的有以下几点：① 平均比热容的几何意义从图2.10中可以明显看出，即为矩形 ab t2t1的高，也即数学中的中值定理在量热学中的具体应用。② 附表 1 、附表 2 是根据实验和理论分析计算得到的，某种程度上说，利用平均比热容计算的结果与此温度范围内用真实比热容计算的结果是一致的。同时，附表中温度不连续，需确定中间值时常用简单的线性插值。【例 2.5 】锅炉的烟气在空气预热器中将空气从 t1=20℃ 定压加热到 t2=200℃ ，试分别用定值比热容和平均比热容求 1 kg空气的吸热量并比较误差。


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工程实际涉及到的热力过程分析计算中 , 通常只需要确定空气、水蒸气等工质的内能与焓的相对变化量 Δu 、Δh ，而不需要计算其绝对值。所以，除了利用前面讨论的热力学第一定律方程计算工质的内能与焓的变化量以外，对于理想气体，还可以利用比热容来计算其内能与焓的变化量。

2.3.3 2.3.3 利用比热容计算理想气体内能与焓的变化量利用比热容计算理想气体内能与焓的变化量


50

2.3.3.1 理想气体内能变化量计算


51

2.3.3.2 理想气体焓值变化量计算


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热力系统与外界之间的能量交换是通过热力过程来实现的，而实际的热力过程多种多样，较为复杂。通过热力学方法对复杂的热力过程进行科学抽象和简化，将复杂的不可逆过程理想化为可逆过程来处理，得到一些基本热力过程的参数变化规律和能量转换关系，然后再借助于实验和经验的修正，进而解决工程实际问题。本节通过讨论理想气体的可逆热力过程，归纳出几种基本热力过程的性质、参数关系、能量交换规律及过程的图示特征。

2.4 理想气体的主要热力过程

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所谓基本热力过程是指热力系中工质从状态 1 变化到状态 2 时始终能保持其某一个状态参数（如比体积 v 、压力 p 、温度 T 或熵 s 等）不变的热力过程。2.4.1.1 定容过程定容过程是指定量的工质在状态变化过程中容积保持不变的热力过程。（ 1 ）过程方程式定容过程的特征是工质的容积或比体积始终保持不变，所以，其过程方程式为 V= 常数或 v = 常数

2.4.1 2.4.1 基本热力过程基本热力过程


54

（ 2 ）初、终状态参数关系式按过程方程及理想气体状态方程式得

上式说明在定容过程中气体的压力与热力学温度成正比。当气体被加热时，温度升高，压力增大；当气体被冷却时，温度降底，压力也降低。（ 3 ）定容过程在 p-v 图、 T-s 图上的表示如前所述， p-v 图又可称为示功图，表示过程方程 p=f（ v ）的关系曲线。定容过程线在 p-v 图上如图2.11（a）所示，是一条垂直于横坐标轴的直线。 1—2 为定容加热过程， q＞ 0 ； 1—2′ 为定容放热过程， q＜ 0 。

2

1

2

1

T

T

p

p


55

T-s 图可反映热力过程中工质温度与熵的变化关系，经推导可知，定容过程在 T-s 图上是一条指数曲线，如图 2.11 （ b ）所示，且该曲线斜率为

式中 T 与 cV 均为正值，指数曲线斜率为正，并随温度升高而增大。

图2.1

1

定容过程

的p-v

图和T

-s

图

（a）P

-v

图；

（b）T

-s

图


56


57

2.4.1.2 定压过程定压过程是指定量的工质在状态变化过程中压力保持不变的热力过程，工程实际中有许多在热力设备中进行的工质加热和冷却过程都可近似按定压过程对待。（ 1 ）过程方程式定压过程的特征是工质的压力始终保持不变，所以其过程方程式为 p= 常数（ 2 ）初、终状态参数关系式按过程方程及理想气体状态方程式得

上式说明，定压过程中理想气体的比容与热力学温度成正比。

1

2

1

2

T

T

v

v


58

（ 3 ）定压过程在 p-v 图、 T-s 图上的表示如图 2.12 所示，定压过程在 p-v 图上是一条水平线，过程 1—2 表示系统对外界做膨胀功， w＞ 0 ；过程 1—2′ 表示外界对系统做压缩功， w＜ 0 。在 T-s 图上定压过程也是

一条指数曲线，其斜率为定容过程的斜率）。也即加入同样热量后定压过程的气体温度升高值较定容过程小，因为有部分热量用于对外做功。过程 1—2 是一个吸热升温膨胀过程，温度、比体积、熵都

增大。

Cv

T＜Cp

T

dS

dT)(

图 2.12 定压过程的 p-v 图和 T-s 图(a) p-v 图；（ b ） T-s 图


59


60

2.4.1.3 定温过程定温过程是指定量的工质在状态变化中保持温度不变的热力过程。（ 1 ）过程方程式由过程特征 T= 常数及 pv=RT得定温过程的过程方程式为： pv= 常数（ 2 ）初、终状态参数关系式由过程方程式可得定温过程初、终状态参数关系为：

可见，定温过程中理想气体的绝对压力与比体积成反比。

2

1

1

2

v

v

p

p


61

（ 3 ）定温过程在 p-v 图、 T-s 图上的表示定温过程 pv= 常数，故其过程曲线在 p-v 图上是一条等轴双曲线，在 T-s 图上是一条与横坐标轴平行的直线，如图 2.13 所示。等温加热时，比体积增加，压力下降，熵值增加，为吸热膨胀过程，即图中过程曲线1—2 ；反之，为压缩放热过程，熵值减小，即图中过程曲线 1—2′ 。

图 2.13 定温过程的 p-v 图和 T-s 图(a) p-v 图 ; （ b ） T-s 图


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2.4.1.4 绝热过程定量工质在状态变化过程中与外界没有热量交换的热力过程称为绝热过程。实际工程中当过程进行得极快，热力系来不及与外界发生热交换，或者系统有良好的保温绝热材料使之与外界热隔绝，都可近似看成绝热过程来对待。（ 1 ）过程方程式对于理想气体，依热力学第一定律能量方程式可推出过程方程式为： pvk= 常数


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(3) 绝热过程在 p-v 图、 T-s 图上的表示

图 2.14 绝热过程的 p-v 图和 T-s 图(a) p-v 图；（ b ） T-s 图


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前面所讨论的基本热力过程都有明显的过程特征，即某一状态参数在过程中保持不变。实际过程中往往是各参数都发生变化，比前述基本热力过程更一般、更普遍，事实上也更具代表性，这种过程一般称为多变过程。2.4.2.1 过程方程式与多变指数归纳四个基本热力过程方程式，多变过程方程式可表示为 pvn= 常数（ 2.56 ）式中， n 为多变指数，可以是从 -∞ 到 +∞ 的任何实数。式中， n 为多变指数，可以是从 -∞ 到 +∞ 的任何实数。比较前面四个基本热力过程，有：

2.4.2 2.4.2 多变过程多变过程


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n=0 时， p= 常数，代表定压过程；n=1 时， pv= 常数，代表定温过程；n=k 时， pvk= 常数，代表定熵过程；n=±∞ 时， v= 常数，代表定容过程。可见，四个基本热力过程是多变过程的特例。实际过程中 n 值也可能是变化的，即 n≠ 常数，如果 n 值变化不大，则可用一定的多变过程来近似表示实际过程；如果n 值变化较大，则可把实际过程分作几段，各段的 n 值为不同的常数。当 n 值为定值时，由公式（ 2.56 ）可得：

上式表明，多变指数 n 值可由邻近的两个状态参数来求得。

2

1

1

2

ln

ln

v

v

pp

n


70

2.4.2.2 多变过程分析（ 1 ）相关公式显然，多变过程与绝热过程公式类似，只是指数不同。将多变过程初、终状态参数关系式及功量与热量的计算公式和前述几个热力过程的有关公式均列于表2.3中，以便比较。（ 2 ）多变过程在 p-v 图、 T-s 图上的表示多变过程线的大致相对位置借助于四个基本热力过程线可以确定。如图 2.15 所示，在制冷压缩过程中常遇到的是 1＜ n＜ k ，即介于定温过程和定熵（绝热）过程之间的多变过程。


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表 2.3 气体几种热力过程基本公式


72

（ 3 ）过程中 w 、 Δu 正负值的判定图 2.15 中已标注了各量的正、负范围。热量的正、负以定熵线为基准。从初状态点 1 到终状态点 2 ，当终点在 p-v 图的右上区域， T-s 图的右侧区域的热力过程均为 q＞ 0 、 Δs＞ 0 的吸热过程；反之，则 q＜ 0 、Δs＜ 0 ，为放热过程。

图 2.15 多变过程的 p-v 图和 T-s 图(a) p-v 图 ;(b) T-s 图


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体积变化功的正、负以定容线为基准。以 1 点开始，当过程终点位于 p-v 图上定容线右侧，或 T-s 图中右下侧时， Δv＞ 0 、Δw>0, 为膨胀做功；反之，则 Δv＜ 0 、 Δw＜ 0, 为外界对系统做压缩功。内能的增、减以定温线为基准，以 1 点为开始，当过程终点位于 p-v 图中定温线右上区域，或 T-s 图中定温线上侧区域，则ΔT＞ 0 、 Δu＞ 0 、 Δh＞ 0 ，为工质的内能及焓增加的过程；反之，则 ΔT＜ 0 、 Δu＜ 0 、 Δh＜ 0 ，工质内能及焓减少。需要指出的是，当 1＜ n＜ k 时，从图上可以看出，此时气体的膨胀过程中 q 为正而 ΔT 为负，气体的压缩过程中 q 为负而ΔT 为正。这意味着此时多变比热容为负值，其物理意义可认为是：当气体膨胀做功时，对外做的功大于气体吸收的热量，差数由气体内能来补偿，故气体温度降低；压缩时，外界对气体做的功大于气体向外界放出的热量，其内能增加而温度升高。


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工程中都是通过工质来实现能量转换或转移的，为保持过程的连续性，工质常会循环使用。如采暖系统利用热水在散热器内散热可以维持室内温度，散热后的水绝对不会排掉，而是仍返回热源去继续被加热，如此循环往复，才能保证有热水连续不断地流入散热器而向室内供热。而将散热后的水排掉，显然是不合理的。工质从初始状态出发，经过一系列热力状态变化后又回复到原来状态的全部过程称为热力循环，简称循环。

2.5.1 2.5.1 热力循环热力循环

2.5 热力学第二定律简介

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如果组成循环的全部热力过程均为可逆过程，则该循环为可逆循环，在状态参数坐标中可用实线表示，并且是一条封闭的曲线，如图 2.16 所示。否则，为不可逆循环。按照热力循环的目的或效果不同，可分为正向循环和逆向循环。

图 2.16 热力循环（ a ）正向循环； (b) 逆向循环


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2.5.1.1 正向循环和热效率热力学中，将热能转变为机械能的循环称为正向循环，图2.16(a)所示为 1 kg 工质在热机中进行 12341 的正向循环，在 p-v 图上是按顺时针方向进行的。在过程 1—2—3 中，工质从高温热源 T1吸收热量 q1 ，并向外界输出膨胀功，即面积 S123v3v11。过程 3—4—1 为压缩过程，所消耗的压缩功即面积 Sv1v3341v1

，同时向低温热源 T2放出 q2 的热量，并结束一个循环回到初始状态。如图2.17所示，按热力学第一定律，在这一个循环过程中，系统向外界输出的净功 w0 ，应等于工质从高温热源吸收的热量 q1 与向低温热源放出的热量q2 的差值，即


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2.17 热机和制冷机工作过程（ a ）热机； (b) 制冷机（热泵）


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2.5.1.2 逆向循环和工作系数逆向循环是消耗机械能（或其他能量），将热能从低温热源转移（传递）到高温热源的热力循环。如制冷装置及热泵型空调等，均是由外界对系统输入循环净功（压缩过程 3—2—1 与膨胀过程 1—4—3 的功量代数和， w0＜ 0 ）来实现热能由低温物体向高温物体转移的。如图 2.16(b) 和 2.17(b) 所示，逆向循环在 p-v图上为逆时针方向进行。若 1 kg 工质完成一个逆向循环，消耗净功 w0，从低温热源 T2吸收热量 q2，向高温热源 T1放出热量 q1，则

注意，上式中，循环净功 w0本应为负值，但为计算方便，将 q1放热取绝对值，按上式求得 w0为正。

021 wqq


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2.5.2.1 自发过程与非自发过程按过程的发生是否为人类所为 ,我们所涉及的一切过程可分为自发与非自发过程。在重力场、温度场等自然条件下能够自动进行的过程我们称为自发过程。由于人为干涉或影响才能进行的过程称为非自发过程。按照上述划分，我们稍加注意后就会发现，自然界所发生的自然过程都是按一定方向进行的，是不可逆的。如水可以自发地从高处流向低处、气体可以自发地由高压向低压膨胀、热自发地从高温物体传向低温物体、机械能可以通过摩擦自发地转换为热能，等等。这些自然过程不需附加任何人为的条件而自然进行，我们称之为自发过程。

2.5.2 2.5.2 热力学第二定律热力学第二定律


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反过来，水不会自发地从低处流向高处，但人们用水泵却可以将水输送到高处；气体不会自发地进行压缩升压，但我们可以利用压缩机来对其进行压缩，提高其压力；同样，热不能自发地从低温物体传递到高温物体，也不能自发地转化为机械能，但我们可以利用制冷机或热机来实现这些过程。上面这些须附加人为条件才可实现的过程称为非自发过程，而所有非自发过程的完成，必须要人为地付出一定的代价，如水泵、制冷机等消耗额外的机械能来作为补偿；热机则有部分热量 (q2) 从 T1传递到 T2使这部分热的可用性降低来作为补偿。


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2.5.2.2 热力学第二定律的表述和实质热力学第二定律不单只解决能量转换和传递有关热过程的方向、限度等问题，而且也指明一切自发过程的方向性问题。所以热力学第二定律的表述有多种，都反映同一客观规律，而每一种说法又都紧密地与自然界的具体现象相联系。下面介绍两种与热能的传递和转换联系紧密的经典说法。（ 1 ）开尔文普朗克（ Kelvin Plank ）表述：不可能制造从单一热源取得热量使之完全变成机械能而不引起其他变化的热机。这种说法指明，从某热源取得的热量不能全部变成机械能。要使热能连续不断地变为机械能，必须有一部分热能从高温热源流向低温热源（即式 (2.58) 中的 q2不为零），这就是热能变为机械能的不可或缺的补偿过程。换句话说，即热机效率永远小于 100% 。


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过去曾有人试图制造一种使工质可以无偿地从大气或海水中吸取热量并使之全部转变为功的机器，即所谓的“第二类永动机”。此种机器并不违反热力学第一定律，但它违反了热力学第二定律：单热源的热机是不存在的。（ 2 ）克劳修斯（ Clausius ）表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。这种说法指出了热传递过程的方向性：热可以自发地从高温物体传向低温物体；反之，则是非自发的，需要消耗其他能量作为补偿来实现。热力学第二定律还有很多种表述，但实质上是一致的，都说明了自发过程是有方向性的，非自发过程必须在一定条件下才能进行。


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另外，按开尔文普朗克表述我们还可以认识到，能量不单有数量的守恒（热力学第一定律），而且还存在质量的差异。因为我们知道，机械能可以百分之百地转化为热，而热机却不能百分之百地将热能转变为机械能。所以，同样是能量，但能的存在形式不同，其品质（即可用性）也不同，电能、机械能的可用性远优于热能。因此热能有时被称为低级能。同样是热量，其存储的温度越是远离自然环境温度（不论高于还是低于），则其可用性就越好。因为存储于大气和海水中的热能几乎无法再被利用。我们平常所讲的“能耗”、“机械能损失”、“能耗枯竭”的意思，并非是指能的“量”的缺失，而是指能的质的贬低，即在一定程度和范围内能的可用性的缺失或降低。


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热力学第二定律已指明热机效率不可能达到 100% ，那么在一定的高、低温热源之间热机循环效率最高能达到多少呢？法国工程师卡诺（ Carnot ）于 1842年从理论上解决了这个问题。2.5.3.1 卡诺循环及其热效率卡诺提出的理想热机循环是工作于两个恒温热源 T1 与T2 之间、由两个可逆等温过程和两个可逆绝热（等熵）过程所组成的可逆正向循环。如图2.18所示，图中 a—b 为等温吸热膨胀过程； b—c 为等熵绝热膨胀过程； c—d 为等温放热压缩过程； d—a 为等熵绝热压缩过程。

2.5.3 2.5.3 卡诺循环与卡诺定律卡诺循环与卡诺定律


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对于 1 kg 工质，在 a—b 过程中从高温热源吸收热量 q1，并对外做膨胀功，温度 T1不变；在 b—c 过程中，工质对外做膨胀功，温度由 T1降至 T2；在 c—d 过程中，工质被等温压缩，并在 T2温度下放出热量 q2; 在 d—a 过程中，工质被等熵绝热压缩，

温度由 T2升至 T1 ；返回初始状态点 a ，完成一个循环。 P-v 图上面积 Sabcda

就是循环输出净功。由 T-s 图可得：

q1= T1(sb-sa)

q2= T2(sc-sd)

2.18 卡诺循环(a) p-v 图； (b) T-s 图


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2.5.3.2 逆向卡诺循环及其性能系数逆向卡诺循环在 p-v 图和 T-s 图上的表示如图 2.19 所示。对于 1 kg 工质，在 d—c 过程中从低温源 T2吸热q2，在 b—a 过程中向高温热源 T1放热 q1。整个循环过程中外界输入压缩净功为 w0。

图 2.19 逆卡诺循环(a) p-v 图； (b) T-s 图


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2.5.3.3 卡诺定理卡诺定理可表述为：（ 1 ）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切热机，可逆热机的热效率最高。（ 2 ）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其热效率相等，而与所用工质的种类无关。

【例 2.7 】假设需某热泵以逆卡诺循环向室内供热 1.6 kW,若室内温度 t1=18 ,℃ 室外温度 t2=-10 ,℃ 求： (1)该热泵每小时需从大气中吸取多少热量 ?(2) 热泵所耗功率是多少 ?(3)若直接用电采暖 ,需耗电多少 ?


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2.5.4.1 熵2.5.4 2.5.4 熵与熵增原理熵与熵增原理


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2.5.4.2 熵增原理


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RE GONG XUE JI CHU

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