第二章貨幣的時間價值

ISBN 978-957-41-6516-2財務管理原理 ( 三版 ) 謝劍平著

第二章貨幣的時間價值


本章大綱第一節終值與現值第二節年金終值與年金現值第三節應用實例


終值與現值 (1/3)

終值世界上最強大的力量不是星球撞擊的力量，也不是核子爆

發的威力，而是複利效果！ ~~~~Albert Einstein

定義：貨幣在未來特定時點的價值，包括了貨幣的時間價值，簡言之即為複利的結果。



若現在存入 1 萬元，利率 8% 的 3 年期定期存款， 3 年後的終值為 12,597.12 元：

現值轉換成終值的過程稱為複利終值期數利率）（現值 1


牛刀小試 2-1

若年初時您向地下錢莊借了 1 萬元，年利率為 20% ，借期為 2 年6 個月，半年計息一次，則 2 年半後您必須償還多少本利和呢？

ANS ：



現值指未來的貨幣在今日的價值上例 3 年後 12,597.12 元的本利和之現值為 1 萬元

PV0

終值轉換成現值的過程稱為折現

現值＝期數＋利率）（終值

1

)n%,k(PVIFFV)n%,k(FVIF

FV

%)k1(

FVn

nn

n


牛刀小試 2-2

延續上例，如果在 2 年 6 個月後您有能力償還的金額僅有 15,000

元，則今日您最多只能夠向地下錢莊借多少呢？

ANS ：


年金終值與年金現值 (1/4)

年金年金為一特定期間內，定期支付的等額現金流量。年金隨著支付時點的不同，而有各種不同的名稱。

– 年金的開始支付時點在第 1 期期末者稱為普通年金。– 在第 1 期期初者稱為期初年金。


圖 2-3 普通年金與期初年金



年金終值是一連串等額現金支付的「個別終值總和」。例：老張在小明 15 歲時約定，自明年除夕起每年給小明 1,

000 元的壓歲錢，小明到了 20 歲時，壓歲錢的總和為何？若自今年開始支付則又為何？（假設利率為 10% ）


表 2-1 普通年金終值的求算過程


牛刀小試 2-3

若您打算向金融機構開立「零存整付」帳戶，自今年年底起每年存入 1,000 元，年利率為 8% ，且每年複利一次，則 10 年後本利和共有多少？

ANS ： FVOAn ＝ PMT × FVIFA(k%, n)

　　＝ $1,000 × FVIFA(8%, 10)

＝ $1,000 × 14.487 ＝ $14,487



年金現值未來一系列等額支付現金之個別現值總和。上例明年及今年起支付的壓歲錢之現值總和為何？如表 2-2 所示。


表 2-2 普通年金現值的求算過程


牛刀小試 2-4

有一個 5 年期的年金，每期 1,000 元，年利率 10% ，第一次付款日是今年年底，請問此一年金現值是多少？

ANS ： PVOAn ＝ PMT × PVIFA(k%, n)

　　　＝ $1,000 × PVIFA(10%, 5)

＝ $1,000 × 3.7908 ＝ $3,790.8



永續年金沒有到期日的年金

– 永續年金

– 永續年金

利率定期支付

%k

PMT

%k1

11

%k1

PMT

...)k1(

PMT...

%k1

PMT

%k1

PMTn2


牛刀小試 2-5

若有一年金為無限期，每期 1,000 元，期末開始支付，年利率10% ，則該永續年金現值是多少？

ANS ：


腦力激盪年金在保險實務上是經常被使用的工具之一，請問您知道有哪

些保險產品是利用年金的概念來設計的嗎？普通年金與期初年金的主要差異何在？實務上這種差異存在的

合理性為何？請您一併思考。


應用實例隱含利率的求算

老張購買新屋需借款 50 萬元，他目前有兩個選擇：一是向銀行辦理利率 9% 的 3 年期貸款；二是向老王借 50 萬元，3 年後一次還 65 萬元，何者為佳？

有效利率的使用老王若不借給老張，可存入華信銀行，年利率 9% ，每月

付息一次，何者為佳？


牛刀小試 2-6

年初時您在兆豐銀行買了一張 1 萬元的 2 年期定存單， 2 年後您領回 12,000 元，如果利息是以每半年複利一次的方式計算，則此定存單之年利率為何？

ANS ：


牛刀小試 2-7

若您至某地下錢莊借了 1 萬元，約定 2 年後必須償還 2 萬 2,500

元，您知道這當中隱含的年利率是多少？

ANS ： FV ＝ $10,000 × (1 ＋ k%)2 ＝ $22,500 →k ＝ 50%

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