第六章 荷载的统计分析内 容 提 要

第一节 荷载的概率模型 一、随机过程的几个概念 二、平稳二项随机过程 三、荷载统计分析 四、几种主要荷载的统计分析结果 第二节 荷载的各种代表值 一、标准值 二、荷载准永久值 三、荷载组合值 四、荷载频遇值 第三节 荷载效应和荷载组合 一、荷载效应 二、荷载效应组合

第一节 荷载的概率模型

荷载 直接作用 施加于结构上的各种荷载 永久荷载、可变荷载 随时间变化的随机变量可用随机过程概率模型来描述一、随机过程的几个概念1、样本函数 q(t) ~ 荷载随时间连续变化的函数2 、 随机过程 Q(t)—Q(t),t0,T表示~ 一组样本函数 q1(t) 、 q2(t) 、…… qn(t) 的总称3 、任意时点荷载 Q(ti)~ 随机过程 Q(t) 在 t=ti处可能出现的值组成的一个随机变量分布。 记为 Q(ti) = q1(ti) 、 q2(ti) 、 q3(ti) ……即 随机过程 Q(t) ,t 0,T 在 t=ti时点的荷载

Q(t)

0 T t

样本函数 q(t)随机过程 Q(t)—Q(t),t 0,T任意时点荷载 Q(ti) = q1(ti) 、 q2(ti) 、 q3(ti)……

q1(t)

q2(t)

q3(t)

t=ti

q1(ti)q2(ti)q3(ti)

二、平稳二项随机过程

假定：

建筑结构设计基准期T=50 年

荷载一次持续施加于结构上的时段长度 =T/r ，即将 T分为 r个相等的时段

在每一时段上荷载出现的概率 p，不出现的概率 q（ q=1-p ）

在每一时段上，荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概

率分布函数 FQ(x) 相同

不同时段上荷载幅值随机变量是相互独立的，且与在时段 上是否出现荷

载无关

Q(t)

T t

随机过程 Q(t),t0,T的样本函数模型化为等时段的矩形波函数

三、荷载统计分析 荷载统计要素 —荷载一次持续的时间

p—在时段 ti 上荷载出现的概率 FQ(x)—任意时段上随机变量的概率分布

随机过程 Q(t) →(采用一次二阶矩结构可靠度分析 )

设计基准期内最大荷载随机变量 QT=max Q(t) 0t T

设计基准期内最大荷载 QT的概率分布函数 FT(x)

任意时点上荷载的概率分布函数

F(x) =P [Q(t) x,t ]

=P [Q(t) 0]P [Q(t) x,t Q(t) 0]+ P [Q(t) =0]P [Q(t) x,t Q(t) =0]

=p Fi(x)+q 1

= p Fi(x)+(1-p)

=1- p [1- Fi(x) ]

设计基准期内最大荷载 QT 的概率分布函数 FT(x)

TtxtQPxQPxF TT ,max

xFptxtQP ir

jjj

r

j

11,

11

ri xFp 11

Nipr

ixiFpr

T xFxFexF 1

NiT xFxF

令 N=pr — 荷载在 T内出现的平均次数

设计基准期内最大荷载 QT 的概率分布函数 FT(x) 等于任意时点荷载概率分布函数 Fi(x) 的 N次方

xe x 1

四、几种主要荷载的统计分析结果

1、永久荷载 - 随机过程 {G(t)=G , t [0,T]}

荷载一次出现的持续时间 =T

G

T t

样本函数模型（一条与时间轴平行的直线）

设计基准期内的时段数 T/ =1

在每一时段内出现的概率 p=1

2 、民用楼面活荷载 持久性活荷载 Li ~ 楼面上在某个时段内基本保持不变的荷载 ,如住宅内的家具、物品、工业房屋内的机器、设备和堆料等。

荷载一次出现的持续时间 =T/5 设计基准期内的时段数 T/ =5

在每一时段内出现的概率 p=1

Li

0 T t

临时性活荷载 Lr(t)- 楼面上偶然出现短期荷载，如聚汇的人群、维修时工具和材料的堆积、室内扫除时家具的集聚等。

样本函数模型

t0

Lr(t)

T

设计基准期内的时段数 r=T/ =10

在每一时段内出现的概率 p=1 N=p r=10

3 、风荷载 wy( 年最大风压 )、雪荷载 sy( 年最大雪压 )

设计基准期内的时段数 r=50

在每一时段内出现的概率 p=1 N=p r=50

t0

T

wy sy

第二节 荷载的各种代表值 荷载代表值—设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、

组合值、频遇值和准永久值

一、标准值 (characteristic value)

~ 按设计基准期（ T=50 年）内最大荷载概率分布的某一分位值确定

1、恒载标准值 Gk ~ 正态分布 N( G 、 G )

~ 相当于永久荷载概率分布（即设计基准期内最大荷载概率分布）的 0.5 分

位值，即正态分布的平均值 G

~ Gk= 结构设计规定的尺寸和材料或结构构件单位体积的自重平均值确定

对易于超重的钢筋混凝土板类（屋面板、楼板等）的标准值

Gk = 0.95 G

即 G =1.06 Gk （由于存在超重现象，实际的平均值为 Gk 的 1.06

倍） 对截面较大的梁、柱等承重构件的标准值

Gk = 1.0 G

对自重变异性较大的材料和构件（如屋面保温材料、防水材料、找平层以及钢筋混凝土薄板等），为在设计表达式中采用统一的永久荷载分项系数而又能使结构构件具有规定的可靠指标，其标准值应根据对结构的有利或不利状态，分别取其自重的下限值或上限值

概率密度函数 xf

)(分区间长度组距

概率xf

特性

⑴ 0xf ，即 xf为非负函数 ⑵ 1 dxxf

⑶ dxxfbxaP ba

xf xf

a b x x x

概率密度分布函数 xF

xXPdxxfxF x

随机变量X~正态分布N（、） X的概率密度函数

2

2

1

2

1

x

exf

X的概率分布函数 dxxfxXPxFx

= dxex

x

2

2

1

2

1

xf

x 概率密度函数

标准正态分布 N（0、1）

X的概率密度函数 2

2

1

2

1

x

exf

X的概率分布函数 dxxfxXPxFx

= dxex

x

2

2

1

2

1

xf

0 x

概率密度函数

2 、民用建筑楼面活载标准值 ~ 极值Ⅰ型

Lk=LT + LT

办公楼 Lk=LT + 1.5LT Lk=1.5kN/m2 分位值 p =92.1%

住 宅 Lk=LT + 0.7LT Lk=1.5kN/m2 分位值 p=79.1%

住宅的活荷载标准值偏低较多 考虑到建设工程量比较大的住宅和办公楼的荷载标准值与国外相比显

然偏低 鉴于国内民用建筑楼面活荷载今后的变化趋势难以预测

住宅、办公楼的楼面活荷载标准值规定 Lk=2.0kN/m2

办公楼 Lk=LT + 3.16LT

住 宅 Lk=LT + 2.38LT

随机变量 X~ Ⅰ极值 型分布

X的分布函数 uxxFI expexp

—分布的尺度参数， 28255.1

u—分布的位置参数，即其分布的众值， /57722.0u

~X的标准差 ~X的平均值

xFxf I

0 x 概率密度函数

3、风荷载标准值 wk ~ 极值Ⅰ型

不按风向时 /wT=1.109wk

wk =0.9 /wT

按风向时 wT = 0.999wk

wk =1.0 wT

即《规范》 (GB50009)规定的风荷载标准值wk接近于设计基准期最大风荷载的

平均值 wT 。

4、雪荷载标准值 sok

设计基准期最大雪荷载 ST ~ 极值Ⅰ型

平均重现期为 R的最大雪压 xR

xR=u-ln[ln(R/R-1)]/

GB50009 给出了重现期为 10年、 50 年和 100 年的雪压值，其他重

现期 R的相应值按下式确定

xR=x10+(x100-x10)(lnR/ln10-1)

~ 设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间 Tq=ti 与整个设计基准期 T之比等于 0.5 确定。即 Tq /T=0.5

可变荷载准永久值 Qx= q Qk q—荷载的准永久值系数，且 q= 荷载准永久值 / 荷载标准值 < 1.0

见 GB50009表 4.1.1 、表 4.3.1

t

Q

T

t i

准永久值 Qx

二、准永久值 (quasi-permanent value)

三、组合值（当承受 2 个可变荷载时） (combination value) 考虑施加在结构上的各种可变荷载不可能同时达到各自的最大值 确定原则：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个及其以

上可变荷载作用下的可靠度保持一致

c Qk ~ 可变荷载组合值

四、荷载频遇值 (frequent value)

设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间 Tq=ti与整个设计基准

期 T之比小于 0.1 确定。即 Tq /T<0.1

f Qk ~ 可变荷载频遇值

c ~ 荷载组合值系数 (见 GB50009表 4.1.1 、表 4.3.1)

f ~ 荷载频遇值系数 (见 GB50009表 4.1.1 、表 4.3.1)

准永久值系数 q 组合值系数 c 频遇值系数 f

风荷载 0 0.6 0.4雪荷载 0.5(I)0.2(II)0(III) 0.7 0.6楼面活荷载 见规范 0.7 见规范 荷载代表值 (representative value of a load) 荷载标准值 Gk 、 Qk

荷载组合值 c Qk

荷载准永久值 q Qk

荷载频遇值 f Qk

荷载的基本代表值 荷载标准值

第三节 荷载效应和荷载组合 一、荷载效应（ S） (effect of a load)-由荷载引起结构或结构构件的反应 ,如内力、变形和裂缝等

最大弯矩 : Mmax=q l 2/8= l 2/8 q最大剪力 : Vmax=q l/2=l/2 q最大挠度 : fmax=5ql 4/384EI=5l 4/384EI q

~ S(t)= 荷载效应系数 C 荷载 Q(t) 反映荷载作用方式、结构计算简图、几何特征等

荷载效应与荷载呈线性关系

l

q

二、荷载效应组合（当结构上同时作用有多种可变荷载时） 与计算结构可靠度方法（一次二阶矩概率理论）相适应， GB50068-

2001 采用 JCSS（结构安全度联合委员会）建议的一种近似的荷载组合概率模型

1、基本假定 假定荷载 Q(t) 是等时段的平稳随机过程 荷载 Q(t) 与荷载效应 S(t)满足线性关系，即 S(t)= CQ(t) 设计基准期 T=50 年 相互排斥的随机荷载不考虑他们的组合，仅考虑在 [0 ， T ] 内可能

相遇的各种可变荷载的组合 当一种荷载取设计基准期内最大荷载或时段最大荷载时，其它参与

组合的荷载仅在该最大荷载持续时间内取相对最大值，或取任意时点荷载

S3(t)

3 T t S2(t)

2 T t

S1(t)

1 T t JCSS组合规则

tStStSS

ttTtm 3

22

11

,01 maxmaxmax

tStStSStTt

m 32

2,0

012 maxmax

tStStSSTtm 3,002013 max

tStStSS

ttTtm 3

22

11

,01 maxmaxmax

tStStSStTt

m 32

2,0

012 maxmax

tStStSSTtm 3,002013 max

mjS_第j组合的最大荷载效应；

0tSj_荷载 tSj任意时点的随机变量

n个可变荷载组合时，n个最大荷载效应组合mjS