СРАВНЕНИЕ И ПОИСК ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

• Прикладные системы обработки изображений, использующие сравнение или поиск изображений;

• Проблема и общие принципы сравнения видеоданных;

• Требования к мерам, вычисляющим сходство;• Функции схожести;• Общий алгоритм поиска объектов на

изображении;• Способы повышения эффективности сравнения

и поиска объектов

Литература• Старовойтов В.В. Локальные геометрические

методы цифровой обработки и анализа изображений. – Минск: ИТК НАН Беларуси, 1997. – 284с. стр. 141-151

• Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х кн. / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982.- 792с. стр. 141-151

• Крот А.М., Минервина Е.Б. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений. – Мн.: Выш. шк.,1995. - 407с. стр. 573-579

• Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М: Техносфера, 2005. – 1072с. стр. 120-121

• системы машинного зрения для технологических процессов;

• системы для диагностики и мониторинга состояния объектов;

• системы поиска и распознавания объектов для обработки медицинских изображений, изображений карт земной поверхности, чертежей, фотоснимков и др. сложных изображений;

• системы видеонаблюдения (детектирование движущихся объектов).

Прикладные системы обработки изображений, использующие сравнение или поиск

Проблема сравнения видеоданных

Дано: Цифровые изображения A, B1, B2, … размером NxN с одинаковым диапазоном допустимых значений яркости G.

Определить: Какое из цифровых изображений Bi более других похоже на цифровое изображение А.

В общем случае – насколько схожи сцены, передаваемые изображениями Bi и изображением А?

1 2 3

N NG

Оценка возможного количества вариантов изображений:

Следствие: отсутствие универсального определения или численной оценки подобия изображений

Основные подходы к сравнению изображений:• Человеческое восприятие, дающее субъективную

оценку;• Математические меры, опирающиеся на модель

зрения человека;• Объективные меры, построенные на теоретических

моделях.

Общие принципы сравнения изображений

Методы, сравнивающие изображения или их отдельные части, принято разделять в зависимости от ключевых понятий, используемых в целях сравнения, следующим образом: уровень пикселей; точки интереса; сегменты и кривые.

Требования к мерам, вычисляющим сходство

Пусть A = {aij}, B = {bij} и C = {cij} .

Свойства для мер схожести:

1. Метричность:

M( A,B ) 0 A B;

M( A,B ) M( B,A );

M( A,B ) M( A,C ) M( C,B );

Численное значение меры служит критерием схожести изображений.

2. Нормализованность значений:

).,(,&01),( jiGbaBAM ijij

3. Устойчивость к шуму;4. Мера М не должна резко изменяться при

небольших изменениях форм изображаемых объектов, при небольших сдвигах и вращениях;

5. Вычисление меры должно быть достаточно быстрым.

Мера является строгой, если она удовлетворяет большинству описанных требований, или слабой, если она не удовлетворяет нескольким требованиям.

Назначение требований - попытка приблизить аналитическую оценку, выраженную одним числом, к субъективному понятию человека о схожести изображений.

Функции схожести

N 1 N 1

ij iji 0 j 0COR

N 1 N 1 N 1 N 12 2

ij iji 0 j 0 i 0 j 0

a b

R .

( a ) ( b )

Нормированная функция корреляции

Нормированная усредненная корреляционная функция

N 1 N 1

ij ij ij iji 0 j 0COR

N 1 N 1 N 1 N 12 2

ij ij ij iji 0 j 0 i 0 j 0

( a a )( b b )

R .

( a a ) ( b b )

объект

T=0,99T=0,9779 T=0,9777

Графики функции корреляции

Функция на основе суммы квадратов разностей

N 1 N 1SSD 2

ij ij2i 0 j 0

1R 1 ( a b ) ,

GN

Функция на основе взвешенной суммы квадратов разностей

'

N 1 N 12

ij iji 0 j 0SSD

N 1 N 1 N 1 N 12 2

ij iji 0 j 0 i 0 j 0

( a b )1

R 1 .G

( a ) ( b )

Функция на основе метрики Хаусдорфа

Hij ij ij

1R 1 max | a b |,

G i 0...N 1, j 0...N 1.

Функция на основе городской метрики

N 1 N 1C

ij ij2i 0 j 0

1R 1 | a b |.

GN

Функция на основе усредненной городской метрики

'N 1 N 1

Cij ij ij ij2

i 0 j 0

1R 1 | a b a b |.

GN

Функция на основе среднеквадратичной погрешности

N 1 N 1e 2

ij ij2i 0 j 0

1R 1 ( a b ) .

GN

Минимаксная функция схожести

ij ijSM

i , j 0 ,N 1ij ij

min a ,bR min

max a ,b

Минимаксная мультипликативная

N 1 N 1ij ijM

i 0 j 0 ij ij

min a ,bR

max a ,b

Минимаксная аддитивная

N 1 N 1ij ijS

i 0 j 0 ij ij

min a ,b1R

NN max a ,b

Минимаксная аддитивная степенная

PP PN 1 N 1ij ijSDP P

i 0 j 0 ij ij

min( a ,b )1R , p 1

NN max( a ,b )

Минимаксная усредненная аддитивная

N 1 N 1ij ijS

ij ij ij iji 0 j 0 ij ij

N 1 N 1ij ijS

i 0 j 0 ij ij

b -b1if |a -a |>|b -b |: R ;

NN a -a

a -a1else : R .

NN b -b

1

2

997,0SSDR

993,0CORR

198,0MR

993,0eR

979,0SR

985,0CR

668,0SMR

967,0CORR

75,0HR

3

0,986CORR 0,935CORR 0,994SSDR 0,609HR

0,98CR

0,99eR 0,225MR

0,022SMR

0,964SR

Рассчитанные значения функций схожести для

изображений 1 и 2

Рассчитанные значения функций схожести для

изображений 1 и 3

Алгоритм поиска объектов на изображении методом

сопоставления с эталоном

1 2N NИсходные данные: эталонное изображение размером обрабатываемое изображение размером значение пороговой величины.

Эталон сравнивается со всеми объектами, находящимися на изображении, путем последовательного перемещения по изображению, как правило, слева направо, сверху вниз. В качестве оценочной величины используется одна из известных мер сходства.

1 2M M

В общем случае алгоритм требует выполнения следующих шагов:1. Выделение фрагмента изображения размером, согласно размеру эталона начиная с верхней левой части растрового изображения.2. Вычисление функции схожести для выделенного фрагмента и объекта. 3. Сравнение полученного значения функции схожести с пороговой величиной и принятие решения о соответствии фрагмента объекту.4. Сдвиг вправо или вниз на один элемент на принятом изображении, выделение следующего фрагмента и переход к п.2., если число сдвигов меньше . Иначе поиск завершен.

1 1 2 2( ) ( )M N M N

Заданный объект Обрабатываемое изображение

Нормированная функция корреляции

Нормированная усредненная корреляционная функция

Функция на основе суммы квадратов разностей

Функция на основе среднеквадратичной погрешности

Функция на основе метрики Хаусдорфа

Функция на основе городской метрики

Минимаксная мультипликативная

Минимаксная аддитивная

1

2 3

Методы сокращения вычислительных затрат• Применение различных двукратных преобразований;

Вычисление двумерной корреляции в этом случае требует выполнения следующих действий:

- выполнить прямое преобразование (в базисе Фурье, Хаара, Уолша-Адамара и т.д.), т.е. вычислить спектры для анализируемого фрагмента изображения и эталона путем умножения растровых матриц на матрицу коэффициентов используемого базиса;

- вычислить поточечное произведение полученных векторов;

- произвести обратное преобразование - умножить полученные вектора на матрицу обратного преобразования применяемого базиса.

• Совмещение операции вычисления функции схожести с операцией сравнения с порогом, т.е. вычисление функций прекращается для анализируемой позиции объекта на изображении, если полученное значение корреляции на некотором шаге меньше установленного порога. В данном случае снижение вычислительных затрат достигается за счет ухудшения помехоустойчивости;

• Использование характеристик определенного класса изображений. Например, для бинарных изображений процедуру поиска можно значительно упростить, если применять простые арифметические действия вместо спектрального преобразования.

• Использование моментов строк и столбцов растровых матриц изображений