利澤國中

很像？到底有多像？相似形相似形大解析

講師：劉凱元

利澤國中－ 劉凱元老師　

比較兩個三角形的面積• 當兩個三角形底相等，高一樣時，則面積相等。【同底同高同面積】

• 當兩個三角形底不相等，但高一樣時，則面積的比會等於底邊的比。

【底愈大，面積愈大】

• 當兩個三角形底相等，但高不一樣時，則面積的比會等於高的比。

【高愈長，面積愈大】

△面積＝底 ×高 ÷２

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練習 1•請問紅色與藍色的三角形面積比為多少？

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練習 2

•若線段 AD為△ ABC的角平分線

•請問△ ABD與△ ACD的面積比為多少？

× ×

7 5

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練習 2

•試比較四種不同顏色三角形的面積比為？•黃：綠：紅：藍＝

3

5

３：３：５：５

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比例線段比例線段•如右圖，左右四條線段中，兩條線段的比等於另兩個線段的比，則我們稱這四條線段為「比例線段」

CEAEBDAD ::

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平行線平行線截比例線段截比例線段

1. ∵ 已知 ∴△ BDE＝△ CDE

( 同底同高同面積 )

2. ∵△ADE:△BDE＝ △ ADE:△CDE＝

又 △ BDE ＝△ CDE

∴

BCDE //

BDAD :CEAE :

CEAEBDAD ::

三角形平行一邊的直線，將另兩邊截成比例線段

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平行線平行線截比例線段截比例線段• 三大性質：1.

2.

3.

CEAEBDAD ::

ACAEABAD ::

ACCEABBD ::

BCDEACAEABAD :::

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練習 1

1.

2.

3.

4. ＝

CEAEBDAD ::

ACAEABAD ::

ACCEABBD ::

4

5

4

9

7

12

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練習 2

•如右圖，若 與 平行　試問：1.

2.

3. 3 2

CPAP :

ACCP :

ABPQ :

PQ AB

３：２

２：５

２：５

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•你覺得照片要怎麼放大，才不會失真？

肥仔肥仔

放大照片

型男型男 帥哥！

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還記得嗎 ?

• 在上電腦課時，是如何將圖片放大、縮小呢？

但是，哪一種方法才不會改變原來圖片的比例呢？

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日常生活中相似形的應用• 小濃的房間實際長度是長４公尺、寬３公尺。 下圖是他房間的平面設計圖，那麼它是幾倍的縮小圖？

16 公分

12

分公 課本第 11 頁

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你會畫縮小圖嗎？

縮小 2 倍！ 課本第 13 頁

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你會畫放大圖嗎？

放大 2 倍！

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你會畫放大縮小圖嗎？

別忘記！先

描點，再

連線

！

放大 2 倍！

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放大 3 倍，縮小 1/3

2 6

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What’s 相似形相似形 ？• 相似形的特性：

– 對應角相等– 對應邊成比例

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相似多邊形

•如果兩個多邊形為相似多邊形，

以「～」表示，讀作「相似於」•例如：△ ABC ～ △ DEF

四邊形 ABCD ～ 四邊形 PQRS

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對應角對應角 與 對應邊對應邊•若五邊形 ABCDE～五邊形 FGHIJ，•則∠ A 的對應角為• 的對應邊為 F

H

G

J

I

C

D

E

B

A

AB

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多邊形比一比1. 任意兩個正方形是否一定相似？2. 任意兩個長方形是否一定相似？3. 任意兩個平行四邊形是否一定相似？4. 任意兩個菱形是否一定相似？5. 任意兩個箏形是否一定相似？6. 任意兩個梯形是否一定相似？7. 正方形與菱形是否一定相似？

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你覺得有相似嗎？•【基測題】右圖中有兩個五邊形，請問它們有相似嗎？

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還有呢…？•問題 1 ：觀察生活中，什麼時候會出現「相似形」？

•問題 2 「如果電話亭 !! 」 如果沒有「相似」，世界會變成什麼樣子？

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你知道嗎？

•「透視法透視法」是漫畫裡面常見的一種畫法。

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透視法的應用透視法的應用

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特別報導 ~

喜歡交網友的人真的要小心了！

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參考來源•【鐵之狂傲遊戲網】透視法教學• Youtube-1pt.Perspective_City

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