נפח ושטח פנים של צורות תלת ממדיות

15אלגברה ז' - 1גרסא

נפח ושטח פנים של צורות תלת ממדיות

15אלגברה ז' - 1גרסא

נושאי הפרק:

נפח קובייהנפח תיבהשטח פנים של קובייהשטח פנים של תיבה

.A8 סמ"ק

.B6סמ"ק

.C4סמ"ק

.D16סמ"ק

מהו נפח הצורה הבאה?

נפח קובייה

:1שאלה a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

.A8 סמ"ק

.B6סמ"ק

.C4סמ"ק

.D16סמ"ק

מהו נפח הצורה הבאה?

פתרון:a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

קובייה היא גוף תלת ממדי שכל זוג צלעות שכנות ניצבות ושוות זו לזו.

.כל פאה בקובייה היא ריבוע הצורה בשאלה הקודמת היא קובייה שכל צלע שלה

ס"מ.2 שווה ל- את נפח הקובייה מבטאים בעזרת קוביות בעלות

גודל מוגדר.לחישוב נפח הקובייה נשתמש בקובייה שאורך כל

ס"מ.1 צלע בה הוא או סנטימטר מעוקב כל קובייה כזו נקראת

.סמ"ק או בקיצור סנטימטר קוב

משפטים

מספר קוביות הסמ"ק הממלאות את הצורה הוא נפח הקובייה.

a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

2שכבה

1שכבה

.4מספר הקוביות בכל שכבה הוא .2מספר השכבות הוא

קוביות.4 . 2נקבל בסה"כ

סמ"ק.8נפח הקובייה הוא

אפשר להגיע לנפח הקובייה בצורה נוספת. החלק התחתון של הקובייה נקרא בסיס הקובייה והוא ריבוע.

a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

a = 2ס"מ

הכפלת שטח הבסיס במספר הסנטימטרים של גובה הקובייה ייתן את מספר הסמ"ק שבקובייה.

Sb = a . a = 2 . 2 = 4 סמ"ר

= נפחV( Volume.)נפח מסמנים באות

V = Sb . a = 2 . 2 . 2 = 8 סמ"ק

V = a . a . a = a3קובייה

.A9 סמ"ק

.B27סמ"ק

.C81סמ"ק

.D25סמ"ק

מהו נפח הקובייה?

:2שאלה

a = 3ס"מ

a = 3ס"מ

a = 3ס"מ

.A9 סמ"ק

.B27סמ"ק

.C81סמ"ק

.D25סמ"ק

מהו נפח קובייה?

פתרון:

a = 3ס"מ

a = 3ס"מ

a = 3ס"מ

הקשר בין מידות האורך השונות

מ'1000= ק"מ 1 דצ"מ10= מ'1 ס"מ100= מ'1 מ"מ1000= מ'1 ס"מ10= דצ"מ1 מ"מ10= ס"מ1

הקשר בין מידות השטח השונות

מ"ר1,000,000= קמ"ר1 דצמ"ר100= מ"ר1 סמ"ר10,000= מ"ר1 ממ"ר1,000,000= מ"ר1 סמ"ר100= דצמ"ר1 ממ"ר100= סמ"ר1

מידות נפח

.A24 סמ"ק

.B12סמ"ק

.C48סמ"ק

.D לא ניתןלחשב

מהנתונים

מהו נפח הצורה הבאה?

נפח תיבה

:3שאלה h = 2ס"מ

b = 3ס"מ

a = 4ס"מ

.A24 סמ"ק

.B12סמ"ק

.C48סמ"ק

.D לא ניתןלחשב

מהנתונים

מהו נפח הצורה הבאה?

פתרון:h = 2ס"מ

b = 3ס"מ

a = 4ס"מ

תיבה היא גוף תלת ממדי שכל זוג צלעות שכנות ניצבות זו לזו.

.בתיבה כל זוג צלעות נגדיות שוות זו לזו .כל פאה בתיבה היא מלבן גם בתיבה אנו מבטאים את נפח התיבה

בסמ"ק.

משפטים

נפרק את התיבה לקוביות:

h = 2ס"מ

b = 3ס"מ

a = 4ס"מ

2שכבה

1שכבה

.12מספר הקוביות בכל שכבה הוא

. סמ"ק24נפח התיבה הוא

נחשב את נפח התיבה בדרך אחרת. שטח הבסיס של התיבה הוא:

הכפלת שטח הבסיס במספר הסנטימטרים של גובה התיבה ייתן את מספר הסמ"ק שבתיבה.

Sb = a . b = 4 . 3 = 12 סמ"ר

V = Sb . h = 4 . 3 . 2 = 24 סמ"ק

V = a . b . hתיבה

h = 2ס"מ

b = 3ס"מ

a = 4ס"מ

2שכבה

1שכבה

.A13 סמ"ק

.B112סמ"ק

.C56סמ"ק

.D42סמ"ק

מהו נפח התיבה הבאה?

:4שאלה

ס"מ4

ס"מ2

ס"מ7

.A13 סמ"ק

.B112סמ"ק

.C56סמ"ק

.D42סמ"ק

מהו נפח התיבה הבאה?

פתרון:

ס"מ4

ס"מ2

ס"מ7

פתרון: ס"מ4

ס"מ2

ס"מ7

הוא:a, b, cנפח תיבה שצלעותיה הן

V = a . b . cמכאן שנפח התיבה הוא:

V = 4 . 2 . 7 = 56 סמ"ק

C .התשובה הנכונה

.A112 סמ"ר

.B56סמ"ר

.C64סמ"ר

.D28סמ"ר

מהו שטח הפנים של התיבה?

שטח פנים

:5שאלה

h = 8ס"מ

b = 2ס"מ

a = 4ס"מ

.A112 סמ"ר

.B56סמ"ר

.C64סמ"ר

.D28סמ"ר

מהו שטח הפנים של התיבה?

פתרון:

h = 8ס"מ

b = 2ס"מ

a = 4ס"מ

הגדרה: סכוםשטח הפנים של תיבה הוא

השטחים של כל הפאות של התיבה.

פאות.6 לכל תיבה יש .כל פאה היא מלבן שטח כל פאה הוא שטח של מלבן ושווה לאורכה

כפול רוחבה..שטח הפנים של תיבה נמדד בסמ"ר

פתרון:

h = 8ס"מ

b = 2ס"מ

a = 4ס"מ

פאות.6לתיבה :Sabנחשב את שטחן של הפאות

Sab = a . b = 4 . 2 = 8 סמ"ר

.Sab פאות 2יש לנו

פתרון:

h = 8ס"מ

b = 2ס"מ

a = 4ס"מ

:Sahנחשב את שטחן של הפאות

Sah = a . h = 4 . 8 = 32 סמ"ר

.Sah פאות 2יש לנו

פתרון:

h = 8ס"מ

b = 2ס"מ

a = 4ס"מ

:Sbhנחשב את שטחן של הפאות

Sbh = b . h = 2 . 8 = 16 סמ"ר

.Sbh פאות 2יש לנו

פתרון:

h = 8ס"מ

b = 2ס"מ

a = 4ס"מ

ST = 2 . Sab + 2 . Sah + 2 . Sbh ST = 2(Sab + Sah + Sbh)ST = 2(a . b + a . h + b . h)ST = 2(8 + 32 + 16) = 2 . 56 = 112 סמ"ר

A .התשובה הנכונה

.A108 סמ"ר

.B168סמ"ר

.C216סמ"ר

.D264סמ"ר

מהו שטח הפנים של התיבה?

:6שאלה

h = 6ס"מ

b = 2ס"מ

a = 12ס"מ

.A108 סמ"ר

.B168סמ"ר

.C216סמ"ר

.D264סמ"ר

מהו שטח הפנים של התיבה?

פתרון:

h = 6ס"מ

b = 2ס"מ

a = 12ס"מ

פתרון:

פאות. נחשב:6לתיבה h = 6ס"מ

b = 2ס"מ

a = 12ס"מ

Sab = a . b = 12 . 2 = 24 סמ"ר פאות, ששטח כל אחת הוא:2

Sah = a . h = 12 . 6 = 72 סמ"ר פאות, ששטח כל אחת הוא:2

Sbh = b . h = 2 . 6 = 12 סמ"ר פאות, ששטח כל אחת הוא:2

מכאן שסך כל שטח הפנים של התיבה הוא:ST = 2 . Sab + 2 . Sah + 2 . Sbh ST = 2(Sab + Sah + Sbh)ST = 2(a . b + a . h + b . h)ST = 2(24 + 72 + 12) = 2 . 108 = 216 סמ"ר

C .התשובה הנכונה

.A10 סמ"ר

.B8סמ"ר

.C16סמ"ר

.D18סמ"ר

מהו שטח הפנים של הצורה?

:7שאלה

ס"מ.1אורך כל צלע הוא

.A10 סמ"ר

.B8סמ"ר

.C16סמ"ר

.D18סמ"ר

מהו שטח הפנים של הצורה?

פתרון:

ס"מ.1אורך כל צלע הוא

פתרון:

9 . 2 = 18

D .התשובה הנכונה

ST = 1 . 18 = 18 סמ"ר

פאות 9 פאות. נוכל לראות כי 18לתיבה מוקפות בכחול.

פאות נוספות הנסתרות מאיתנו. 9ישנן

1 סמ"ר = 1 . 1שטח כל פאה הוא:

מכאן שסך כל שטח הפנים של התיבה הוא:

מהו נפח התיבה?

:8שאלה

.A32 סמ"ק

.B54סמ"ק

.C27סמ"ק

.D25סמ"ק

סמ"ק.1נפח כל קובייה הוא

מהו נפח התיבה?

פתרון:

.A32 סמ"ק

.B54סמ"ק

.C27סמ"ק

.D25סמ"ק

סמ"ק.1נפח כל קובייה הוא

מהו שטח הפנים של התיבה?

:9שאלה

.A9 סמ"ר

.B54סמ"ר

.C27סמ"ר

.D25סמ"ר

ס"מ.1צלע כל קובייה הוא

מהו שטח הפנים של התיבה?

פתרון:

.A9 סמ"ר

.B54סמ"ר

.C27סמ"ר

.D25סמ"ר

ס"מ.1צלע כל קובייה הוא

שיעורי בית

=?a, V=?, ST ס"מ = 8בקוביה נתון: 1.

,=h ס"מ b=, 9 ס"מ a= , 7 ס"מ5בתיבה נתון: 2.V=?, ST?=

=?ST, a=?, V סמ"ר =150בקוביה נתון: 3.

,=b ס"מ a= , 6 ס"מST, 4= סמ"ר 108בתיבה נתון: 4.h=?, V?=

.A10 ס"מ

.B5ס"מ

.C2.5ס"מ

.D6ס"מ

a? =

א':3שאלה בדיקת שיעורי בית

בקוביה נתון: ST סמ"ר =150

.A10 ס"מ

.B5ס"מ

.C2.5ס"מ

.D6ס"מ

a? =

פתרון:

בקוביה נתון: ST סמ"ר =150

.A625סמ"ק

.B5סמ"ק

.C25סמ"ק

.D125סמ"ק

V? =

ב':3שאלה

בקוביה נתון: ST סמ"ר =150

.A625סמ"ק

.B5סמ"ק

.C25סמ"ק

.D125סמ"ק

V? =

פתרון:

בקוביה נתון: ST סמ"ר =150

.A3 ס"מ

.B6ס"מ

.C5ס"מ

.D10ס"מ

h? =

א':4שאלה

בתיבה נתון: =b ס"מ a= , 6 ס"מST, 4= סמ"ר 108

.A3 ס"מ

.B6ס"מ

.C5ס"מ

.D10ס"מ

h? =

פתרון:

בתיבה נתון: =b ס"מ a= , 6 ס"מST, 4= סמ"ר 108

.A24סמ"ק

.B18סמ"ק

.C72סמ"ק

.D36סמ"ק

V? =

ב':4שאלה בתיבה נתון:

=b ס"מ a= , 6 ס"מST, 4= סמ"ר 108

.A24סמ"ק

.B18סמ"ק

.C72סמ"ק

.D36סמ"ק

V? =

פתרון:בתיבה נתון:

=b ס"מ a= , 6 ס"מST, 4= סמ"ר 108