突出数学学科特点突出数学学科特点 夯实数学能力基础 夯实数学能力基础 -- 人教版《义务教育教科书数学》 八年级上册介绍

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人教社初中数学培训团专家

黑龙江省牡丹江市教研院 张铁锋

第第 1111 章 三角形章 三角形第第 1212 章 全等三角形章 全等三角形第第 1313 章 轴对称章 轴对称第第 1414 章 整式的乘法与因式分解章 整式的乘法与因式分解第第 1515 章 分式章 分式

　　　　本书供八年级上学期使用，教学时间约需 62课时，具体分配如下（供参考）：

　　　第 11 章 三角形 约 8 课时　　　第 12 章 全等三角形 约 11 课时　　　第 13 章 轴对称 约 14 课时　　　第 14 章 整式的乘法与因式分解 约 14 课时　　　第 15 章 分式 约 15 课时

原八上的目录原八上的目录

一、教科书内容概述一、教科书内容概述

三角形是最常见的一类几何图形，本册第 11 章

“三角形”的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质，如三角形的分类，边、高、中线、角平分线的基本概念和某些性质，三角形的内角和、外角和的性质，三角形所特有的稳定性，另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。

　

研究几何图形的性质常常借助于图形之间研究几何图形的性质常常借助于图形之间

的全等关系，本册第的全等关系，本册第 1212 章“全等三角形”章“全等三角形”

就介绍几何图形的全等概念、判定全等三就介绍几何图形的全等概念、判定全等三

角形的基本事实和方法，并由此研究角平角形的基本事实和方法，并由此研究角平

分线。本章为后续研究各种平面几何图形分线。本章为后续研究各种平面几何图形

提供了有力工具。提供了有力工具。

几何变换是几何研究的重要内容，也是研究图形的重要工具，而轴对称变换是一种基本的几何变换。本册第 13 章介绍了轴对称的基础知识，并以轴对称为工具研究等腰三角形（包括更特殊的等边三角形）以及某些特殊类型的最短路径问题。

引进字母表示数，导致算术跃进到了代数，从对引进字母表示数，导致算术跃进到了代数，从对

具体数的计算进入式的运算，与算术中的整数和具体数的计算进入式的运算，与算术中的整数和

分数相对应，产生了整式和分式，研究它们的运分数相对应，产生了整式和分式，研究它们的运

算规律成为必要。数与式的基本运算有加、减、算规律成为必要。数与式的基本运算有加、减、

乘、除，在本套教科书的七上中已经研究了整式乘、除，在本套教科书的七上中已经研究了整式

的加、减，在本册第的加、减，在本册第 1414 章“整式的乘法与因式分章“整式的乘法与因式分

解”着重讨论整式的乘法，并简略地涉及整式除解”着重讨论整式的乘法，并简略地涉及整式除

法，第法，第 1515 章则讨论分式的运算。章则讨论分式的运算。

“ 整式的乘法与因式分解”首先介绍整式乘法的基础知识，包括幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，单项式、多项式的乘法运算法则，乘法公式。本章还介绍和整式乘法方向相反的运算，即因式分解，本章介绍因式分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法。

由于整式除法的困难性，课程标准没有对由于整式除法的困难性，课程标准没有对

此内容提出要求，本套教科书则只涉及运此内容提出要求，本套教科书则只涉及运

算所必须的同底数幂的除法，另举例说明算所必须的同底数幂的除法，另举例说明

了某些简单情形的单项式除以单项式、多了某些简单情形的单项式除以单项式、多

项式除以单项式的整式除法问题，对一般项式除以单项式的整式除法问题，对一般

的整式除法问题不作系统的讨论。的整式除法问题不作系统的讨论。

　　　第 15 章 “分式”介绍分式的概念和基本性质、分式的约分和通分、分式的四则运算，把幂的概念推广到整数指数幂，并讨论了其运算，本章最后介绍解分式方程。

二、编写时考虑的几个问题二、编写时考虑的几个问题

• 重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容• 重视知识探究过程的教学设计• 适当加强推理能力的培养• 注意加强相关知识的联系合理安排内容结构

中学数学是数学学科的基础知识，而数学作为研究数量关系和空间形式的科学，是人们实践中出现的种种数学现实的反映，也是人们不断研究、创造的知识体系 ,是人们在各类科研和生产实践中的有力工具，具有广泛的应用性。

1.1. 重视从客观现实中的现象和问题重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容引入教学内容

数学教学必须重视揭示数学与客观现实的密切联系 , 揭示数学结论的真理性和真实性，揭示数学理论是怎样从现实世界中得到并不断发展，必须重视数学知识体系的条理性、逻辑性，也应该重视数学在实践中巨大作用的教学。

本册教科书尤其重视从客观现实世界中的现象和问题引入教学内容，让学生认识到所学知识的实践意义和价值。

纵观全书，五章教材的引言都从与各章内容紧密相关的实际问题引入教学内容。前三章是用形象的手段，借助于精选的与本章内容联系密切的图片来引入，后两章则用典型的实际问题来引入知识、展开教学内容。

在内容展开过程中，也时时给以关注。在内容展开过程中，也时时给以关注。

重视从现实中的现象和问题引入教学内容的目的是指出数学的源，另一方面当然也必须讲数学的应用，要在教科书中反映所学内容在实践中的应用价值，在这方面教科书也作了许多努力，在这次修订中也仍非常重视这一问题。

2. 重视知识探究过程的教学设计

为了让学生对于教学内容有较好的理解和掌握，就必须倡导启发式的教学，重视知识的形成过程，给学生以探究的时间和空间，让学生对所学知识有思考、理解、接受、内化的过程，虽然这主要是教学方法的问题，但教科书编写仍必须有利于引导教师用正确的教学方法。

本册教科书改变了以往比较而言显得有些平铺直叙的方式，重视对于教学过程的适度设计，教科书安排了许多“思考”、“探究”、“归纳”栏目，作了一些教材创新的尝试。

在“三角形”一章，在三角形按边分类、三角形内角和定理、多边形内角和公式等内容中，教科书都安排了思考或探究栏目。

这样的安排，一方面有利于学生理解知识，另一方面也很重要，就是有利于学生学

习探究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，直至解决问题。

3. 适当加强推理能力的培养

数学教学的一个根本的任务是发展学生的数学能力。而发展学生的推理能力，是核心任务之一，其中演绎推理能力的发展又是重点。考虑学生能力的发展水平，结合本册特定的教学内容，在本册教科书的编写和修订中对此给以充分的重视。

符号表示四边形内角和等于符号表示四边形内角和等于 360°360°的推出过程的推出过程

推理能力的培养，不仅仅局限于定理证明的教学中，而是贯穿于整个教学内容的展开过程的各个环节中的。

“13.3画轴对称图形”增加等腰三角形判定方法的证明

整式运算法则：从特殊到一般的归纳和推导

4. 注意加强相关知识的联系 ,合理安排内容结构。

合理组建内容结构体系有利于学生对所学知识的理解，有利于提高教学质量。本书注意加强相关知识的联系，合理安排内容结构。

从全套教材各章内容的体系安排来看，实验版教材把“三角形”一章安排在七年级下册，“全等三角形”、“轴对称”安排在八年级上册。从内容关系看，“全等三角形”与“三角形”的内容联系紧密，“轴对称”一章中则安排了等腰三角形的性质和判定等内容，也是关于三角形的知识，因此，考虑学生的心理发展和知识之间的联系，这次修订把“三角形”一章移到八年级上册，突出了知识之间的联系，又缓解了学习的困难。

在各章内部的内容安排也注意加强相关知识的联系，合理安排内容结构。

三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议

• 重视培养学生学习数学的良好情感态度重视培养学生学习数学的良好情感态度

• 加强信息技术在教学中的运用加强信息技术在教学中的运用

• 通过教学夯实基础通过教学夯实基础

（一）重视培养学生学习数学的良好情感态度（一）重视培养学生学习数学的良好情感态度

新版《义务教育数学课程标准》对于义务教育阶段数学教学中培养学生良好情感态度方面提出了新的更高的要求，这就是要了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。应该重视在教学中把要求真正落到实处。

（二）加强信息技术在教学中的运用

现代信息技术为数学教学提供了强大的工具，使数学教学更加生动、形象、高效。在本册的教学中要加强信息技术的应用，帮助学生对于数学知识有更好地理解，提高教学质量。

（（三）通过教学夯实基础三）通过教学夯实基础

本册的教学内容都是初等数学的基础知识，对于后续学习影响很大，要切实通过教学夯实基础。要通过本册的教学，使学生的推理能力有较大的提高，运算能力也有较大的提高。

在“三角形”一章，要切实让学生理解三角形内在“三角形”一章，要切实让学生理解三角形内角和定理证明的必要性，这不仅对于理解结论本角和定理证明的必要性，这不仅对于理解结论本身有意义，而且对于今后整个数学课程的学习都身有意义，而且对于今后整个数学课程的学习都有重要意义；在“全等三角形”一章，则要让学有重要意义；在“全等三角形”一章，则要让学生真正掌握判定三角形全等的三个基本事实，掌生真正掌握判定三角形全等的三个基本事实，掌握判定三角形全等的常用方法，认识判定全等三握判定三角形全等的常用方法，认识判定全等三角形在今后研究其他几何图形中的重要工具作用角形在今后研究其他几何图形中的重要工具作用；；

在本册的教学中，还要注意抓住教学中的重点、在本册的教学中，还要注意抓住教学中的重点、关键，克服教学的难点。关键，克服教学的难点。

在“整式的乘法与因式分解”一章的教学中，要让学生熟练掌握幂的运算性质、单项式与单项式的运算性质，做到正确、迅捷；分式运算能力也是应用极其广泛的运算能力，一定要夯实基础。

因式分解是解析式的一种恒等变形，因因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。但因式广泛应用，是重要的数学基础知识。但因式分解历来是初中数学的教学难点，要研究克分解历来是初中数学的教学难点，要研究克服这个难点的办法，让学生切实打好基础。服这个难点的办法，让学生切实打好基础。

感谢观看和聆听感谢观看和聆听 !!

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