《直线》复习课

知识体系

学习目标

应用举例

课外作业

1 、熟记几个重要的基本公式。

2、理解有向线段、定比分点等概念。

3、掌握本单元的知识点的应用。

有向线段

直线的倾斜角与斜率

有向直线和有向线段

两点间的距离

线段的定比分点

点斜式方程 两点式方程 一般式方程

两条直线的位置关系

平行 垂直 相交

平行充要条件

平行线间距离

垂直充要条件

点到直线距离

交点

夹角

与数轴平行或落在数轴上的

有向线段的数量 AB=XB － XA

或 AB= YB － YA .

两点 P1 （ x1 ， y1 ）、 P2 （ x2 ，y2 ）间的距离公式：

1 2

2

2

2

21 1p p x x y y ( ) ( )

定比分点坐标公式：X X X

1 2

1

Y Y Y

1 2

1

(λ≠ － 1, λ ＞ 0 为内分 , λ ＜ 0 为外分 ; λ=1 为中点公式 .)

三角形重心坐标公式 :

x x x x 1 2 3

3y

y y y

1 2 3

3

在平面直角坐标系中，一条直线 L向上的方向与 x 轴的正方向所成最正角叫做这条直线的倾斜角。

直线的倾斜角 α 的取值范围是 0≤α ＜ π

当直线与 X 轴平行或重合时 , 规定倾斜角为 00

1 、直线的斜率： 倾斜角不是 900 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作k=tan.

2 、过两点的直线斜率公式：经过两点 P1(x1 , y1 ) ， P2(x2 , y2 ) 的直线的斜率公式为：

2 1

2 11 2

y yx x x x

( )K=

直线过一点 P(X1 ， Y1) 斜率为 K ，则直线方程为 YY1=K(XX1)

特殊：点 P(0 , b) ，斜率为 k ，

y=k x + b （斜截式）

直线经过两点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) (x1 x2 ， y1 y2) ，则直线方程为 y xyy y

xx x

1

2 1

1

2 1

特殊：直线经过两点 P1 （ a , 0 ）， P2 （ o , b ）（ ab 0 ），则直线方程为

x

a

y

b 1

AX + BY + C = 0 （ A2 + B2 ≠ 0 ）

两条直线方程是

L1 ： A1X+B1Y+C1=0 ，

L2 ： A2X+B2Y+C2=0

联立两直线方程的方程组的解即为交点坐标

若 L1 与 L2 的斜率分别为 K1 与 K2,为 L1 到 L2 的角 , 为 L1 与 L2 的夹角 ,K1K2≠ － 1, 则

2 1

2 11k kk k

tan=

tan= 2 1

1 21k kk k

若两条直线的斜率为 K1 和K2 ，则这两条直线垂直的充要条件是 :

K1K2=1 。

当直线 L1 和 L2 有斜截式方程

Y=K1X+b1 ， Y=K2X+b2 时， L1||L2

的

充要条件是 :

K1=K2 且 b1≠b2

点 P （ x0 ， y0 ）到直线 Ax+By+C=0 的距离

dA B Cx y

A B

0 0

2 2

两条平行线 AX+BY+C1=0

与 AX+BY+C2=0 的距离

d c cA B

1 2

2 2

例 1 ：考察直线 L1 ： MX+8Y+M － 10=0 ，　　　　　　　 L2 ： X+2MY － 4=0 ，　　　根据下列条件分别求 M ：

（ 1 ） L1 L⊥ 2 ；（ 2 ） L1 L∥ 2 ；（ 3 ） L1 与 L2 重合。

例 2 ：求平行于直线 X － Y － 2=0 并且与它　　的距离为 的直线的方程。2 2