关于初三数学教学的几点思考

钱德春

2011.9.22

数据分析

教学建议

一、数据分析

0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

149-145 144-140 139-130 129-125119-115 99-90 89-25

分数段

比例

泰附中　全市　靖江　

表一、各分数段占总人数比例统计折线图

一、数据分析表二、年级权重统计表

年级 分值 百分比

初一 41 27%

初二 53 35%

初三 56 56%

一、数据分析表三、知识结构分析表

知识 分值 百分比 题 号

数与代数 67

44.67%

1 、 2 、 3 、 5 、 9 、 10 、 11 、 12 、 17 、 19(1) (2) 、 20 、 25(1) (2) 、 27(1) (2)-①(2)-② 、 28(3)

空间与图形 61

40.66%

4 、 7 、 8 、 13 、 15 、 16 、 18 、23(1) (2) 、 24(1)(2) 、 26(1)(2) 、28(1)(2)(3)

统计与概率 22

14.67%

6 、 14 、 21 、 22(1)(2)

一、数据分析

难度 分值 百分比 题 号

基本题 106 70.7%

1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、7 、 9 、 10 、 11 、 12 、13 、 14 、 15 、 17 、 19(1) (2) 、 20 、 21 、 22(1)(2) 、 23(1)(2) 、 24(1)(2) 、 25(2) 、 27(1) 、 28(1)

中档题 33 22% 8 、 16 、 22(2) 、 25(1) 、

26(1)(2) 、 27(2)-① 、 28(2)

较难题 11 7.3% 18 、 27(2)-② 、 28(3)

表四、试题难度统计表

题号 考查知识点 材料来源1 相反数的意义 七上 P22 自编2 整式的运算 七下 P56 自编3 一元二次方程的根 九上 P83 自编

4 三视图 七上 P134 改编

5 反比例函数图象 八下 P64 、 P68 改编6 样本 七上 P133 自编7 平行四边形的判定 九上 P19 、 P20 改编8 特殊的四边形 九上 P20 、 P22 、 P28 等自编9 算术平方根 八上 P52 自编10 分解因式 八上 P71 自编

一、数据分析表五、知识来源统计表

（ 1 ）

题号 考查知识点 材料来源11 不等式解法 八下 P22 自编12 整式的加减 七上 P81 自编13 点的坐标 八上 P135 自编14 方差 九上 P48 改编15 平行线与角 七下 P12 自编16 勾股定理，扇形面积计算 八上 P45 、九上 P145 自编17 一次函数 八上 P165 改编

18平行线、勾股定理、正方

形七下 P11 、八上 P45 、九上 P

24 自编

19(1) 实数运算 七下 P49 、八上 P70 、九下 P46 自编

19(2) 分式运算 八下 P45 改编

一、数据分析表五、知识来源统计表

（ 2 ）

题号 考查知识点 材料来源

20 二元方程组、二次根式化简 七下 P89 、九上 P66 自编

21 概率 八下 P162 改编22(1) 条形统计图 七下 P140 自编

22(2) 加权平均数 八上 P173 改编

23(1) 垂直、平行线、三角形 七上 P167 、七下 P12 、 P25 自编

23(2) 解直角三角形、特殊四边形 九下 P51 、 P58 自编

24(1) 相似三角形 八下 P94 自编

24(2) 菱形 九上 P24 自编

25(1) 一次函数的函数关系式 八上 P145 、 P1157 、 P161 自编25(2) 一次函数的应用 八上 P145 、 P1157 、 P161 自编

一、数据分析表五、知识来源统计表

（ 3 ）

题号 考查知识点 材料来源

20 二元方程组、二次根式化简 七下 P89 、九上 P66 自编

21 概率 八下 P162 改编22(1) 条形统计图 七下 P140 自编

22(2) 加权平均数 八上 P173 改编

23(1) 垂直、平行线、三角形 七上 P167 、七下 P12 、 P25 自编

23(2) 解直角三角形、特殊四边形 九下 P51 、 P58 自编

24(1) 相似三角形 八下 P94 自编

24(2) 菱形 九上 P24 自编

25(1) 一次函数的函数关系式 八上 P145 、 P1157 、 P161 自编25(2) 一次函数的应用 八上 P145 、 P1157 、 P161 自编

表五、知识来源统计表

（ 4 ）

一、数据分析

• 深刻理解课标• 认真研究考纲• 强化概念教学• 注重思想方法• 充分运用教材• 优化教学手段• 合理化教学案

二、教学建议

深刻理解课标深刻理解课标

• 教育周刊：您指出：正在实行的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》存在比较严重的问题。在您看来，它最大的问题是什么？

• 姜伯驹：在我看来，改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，“新课标”与此前许多年实行的教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。我希望，立即停止推行“数学新课标”。

• “数学课程标准被数学家叫停！？”• ( 数学通报，光明日报， 2004-2005)• “上千年的体系破坏了、平面几何的要求降低了、老师教不

了、质量下降了……”

——伯驹之争：

原 因（ 1）课标存疑 有待完善（ 2）观点偏激 否定一切（ 3）理解偏差 远离本质（ 4）社会功利 左右教育（ 5）科学评价 尚未配套

——伯驹之争：

深刻理解课标深刻理解课标

加加加加减减减减一一世世纪纪

中学数学课程改革——博弈

多多多多少少少少两两人人家家

素质教育

学生本位

学科本质

应试教育

学科本位

流于形式

——伯驹之争：

深刻理解课标深刻理解课标

• 理念变化 关于意义：• 原：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。• 新：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上 得到不同的发展。

——课标之变：

深刻理解课标深刻理解课标

• 理念变化 关于教学：• 原：学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……

• 新：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。强调了接受学习的作用，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

——课标之变：

深刻理解课标深刻理解课标

• 理念变化 关于评价：• 原：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

• 新：要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

——课标之变：

深刻理解课标深刻理解课标

• 内容变化：• 明确：四基、合情推理与演绎推理、数学建模等概念

• 恢复：适当恢复试行课标将大纲删除的部分内容• 新增：发展运算能力、模型思想、几何直观等

——课标之变：

深刻理解课标深刻理解课标

• 在尊重课标、教材的基础上，有泰州地域特点：• 关注数学本质（见后）• 适当强化运算能力• 简单含字母系数的方程• 演绎推理（包括代数推理，与合情推理有机结合）

• 学习能力：探究性、形成性、操作性（ 2010 、2011 年较少）

——考纲之重：

认真研究考纲认真研究考纲

• 不重视章节起始课。没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中

• 概念教学走过场。常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠

• 不知如何教概念。• 数学本质被忽视。数学思想、数学方法、解决策略、数学

理性

——章建跃对 2010年全国优质课评价

——优课之批：

强化概念教学强化概念教学

• 概念教学的核心： ●将凝结在数学概念中的数学家的思维打开 ●以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事

例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念• 概念教学的环节（以分式为例） ●典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合； ●概括共同特征得到概念的本质属性； ●下定义（准确的数学语言描述：学生描述，逐步修正）； ●概念辨析——以实例（正、反例）为载体分析关键词的含义； ●用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤； ●概念的“精致”——建立与相关概念的联系。

强化概念教学强化概念教学

————延长概念的形成过程

数学教学中，除了要注意渗透基本的数学思想和方法外，研究问题的思路、习惯和规律对学生的发展极为重要。

先行组织者 例 1 ：四边形起始课的教学 为了让学生体会几何研究中理性思维的基本过程，引导学生开展“类比——探究”的研究思路，为此我们可设计如下探究思路：

问题 1 ：你能总结一下“三角形”一章研究的问题、过程与方法吗？ 【三角形定义→三角形分类→三角形的基本性质（三边关系、三角关系

等） →三角形全等→特殊三角形的研究相似三角形】 意图：让学生明确一个类比对象，让学生逐步形成研究几何的“基本套路”与思考问题的习惯，了解研究问题的基本规律和方法。

注重思想方法注重思想方法——基本套路

问题 2 ：类比三角形的研究，你能勾画一下“四边形研究的问题、过程和方法吗？

【四边形定义→四边形的分类→四边形的基本性质（内角和、外角和等） →四边形的全等（暂时不研究）特殊四边形的研究→相似四边形（暂时不研究） 】

意图：通过类比，先让学生对本章的研究内容有一个整体的认识，在后继研究中能够“见木见林”，给学生提供基本数学思想方法，从而增强学习的主动性。这其实就是先行组织者的作用。

例 2 ：反比例函数的教学

——基本套路 注重思想方法注重思想方法

• 问题探究步骤 观察、实验——发现问题 猜测—————提出问题（合情或归纳推理） 计算、推理——分析问题（演绎推理） 验证—————解决问题（一般性问题） 运用—————返回现实（定理、公式、定律

等）

——基本套路 注重思想方法注重思想方法

例：三角形中位线性质 勾股定理 平方差公式等

• 解题教学策略 ●从条件看，得到哪些结论？尽可能多 ●从结论看，需要什么条件？尽可能往条件靠 ●常用什么方法或思路？能分解成哪些基本问题或图形？ ●二者是还吻合？筛选、对照、验证 ●一题多解： ●变式： △改变条件：强化、弱化、替换后是否仍成立？（如图形位置变化） △将其中一个条件与结论交换是否成立？ △去掉结论，你可以提出哪些结论？（开放性、拓展） ●解后反思：有哪些知识点、有哪些数学方法、策略、思想？最佳方法是什么？ ●举一反三：应用类型

——探究方法 注重思想方法注重思想方法

• 从中考试题来源看教材的价值

充分运用教材充分运用教材

O

PD

C

B

A x

y

2011 年 28 题：在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a （ a 为大于 0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 P ，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（ x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴都不包含原点 O ），顶点 C 、 D 都在第一象限。（ 1 ）当∠ BAO=45° 时，求点 P 的坐标；（ 2 ）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在∠ AOB 的平分线上；（ 3 ）设点 P 到 x 轴的距离为 h ，试确定 h 的取值范围，并说明理由。题目原型：

八年级下册 P130 九年级上册 P18 、 P27 、 P39 。

第 17 题：“ 一根弹簧原长 10 cm ，在弹性限度内最多可挂

质量为 5 kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度 y (cm) 与所挂物体质量 x (kg) 之间的函数关系式为 y=10+0.5x (0≤x≤5) ．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： ▲ （只需写出 1个）．

充分运用教材充分运用教材

题目原型： 八年级上册 P148 例 2

第 21 题： 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，

这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。

充分运用教材充分运用教材

题目原型： 八年级下册 P154 例 2

第 23 题： 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图

所示，它由等腰三角形 OCD 和矩形 ABCD组成，∠ OCD=25° ．外墙壁上用涂料涂成颜色相间的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH ，测得 FG∥EH ， GH=2.6 m ，∠ FGB=65° ．

（ 1 ）求证： GF⊥OC ；（ 2 ）求 EF 的长（结果精确到 0.1

m ）．（参考数据： sin25°= cos65°≈0.42 ，

cos25°= sin65°≈0.91 ）

充分运用教材充分运用教材

题目原型： 九年级下册 P58习题 7.6-5

（ 第 23 题图）

H GA B

O

EF

CD

65°

第 25 题：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400 m 的邮

局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回．设他们出发后经过 t min 时 ，小明与家之间的距离为 m ，小明爸爸与家之间的距离为 m ，图中折线 OABD 、线段 EF 分别是表示、与 t 之间函数关系的图象．

充分运用教材充分运用教材

题目原型： 八年级上册 P145练习 4

1s

1s1s

s (m)

t (min)

2400

10 12

A B

C

DO

E

F（ 第 25 题图）

（ 1 ）求与 t之间的函数关系式；（ 2 ）小明从家出发，经过多长时

间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

• 教学手段多样化 ●硬件：黑板、粉笔（白色、彩色）、计算机、网络、电子白板、实物投影机… ●软件： PPT、几何画板…• 问题： ●鼠标化，程式化、呈现式：热闹的情境、题目、解答过程、教师问答内容、小

结内容…• 作用 ●文字、语言不能替代的，如视频、音频 ●动态的、运动、变化的图形，用以验证，不能替代证明。 ●题目：逐步深化、逐次呈现的问题• 预设下的生成： ●几何画板：设置动态效果；如通过移动图形，观察位置变化时结论变与不变、

根据函数生成图像 ●Excel表格：在概率统计中的应用：统计、计算、生成图表 ●电子白板：再现、储存、擦除、生成…… ●实物投影机：投影学生课堂作品 ●网络：交互、查找、自学• 使用：用所需用、有机结合

优化教学手段优化教学手段

提倡教学手段多样化，但不为用而用，真正一节课的精彩不在多媒体，而在于教师的智慧与基本功

有本领的的老师：有本领的的老师：一支粉笔、一本书一支粉笔、一本书课堂精彩异常、学生终生不忘课堂精彩异常、学生终生不忘（不否认多媒体的作用）（不否认多媒体的作用） 学生敬重的老师：学生敬重的老师：知识广博、智慧幽默、技能较好、特色显明知识广博、智慧幽默、技能较好、特色显明仪态端庄、满腔热忱、宽严有度、认真敬业仪态端庄、满腔热忱、宽严有度、认真敬业漂亮的粉笔字、标准的普通话漂亮的粉笔字、标准的普通话准确的徒手画、熟练的多媒体准确的徒手画、熟练的多媒体

优化教学手段优化教学手段

合理化教学案合理化教学案• 教案≠学案• 学案特点： 学习性、自主性、操作性、探究性• 学案内容： 学习目标：供学生了解，与教学目标有区别 学习内容：初始题目研究的问题、图形、探究提示、留一些空 白，生成的、追问的问题由课堂上 知识要点、数学思想方法、难点、注意点、疑点 在学案最后由学生填写

关于数学复习关于数学复习• 复习课作用• 整合知识 拾遗补缺• 建构网络 深化拓展• 渗透思想 提炼方法 • 复习课三层次• 陈述式、问答式、体验式 生成式• 复习课三忌• 简单重复、题海战术、放任自流• 复习课特点• 知识问题化、问题目标化、问题情境化• 问题系列化、问题变式化、问题层次化• 复习课类型• 单元、章节、学期、学段

• 教学进度：新课宜第二学期开学后最多两周内结束