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一、中考数学综合题 二、提高解数学综合题的能力 三、中考数学综合压轴题题型三、中考数学综合压轴题题型 四、几点启示

一、中考数学综合题综合题是知识、方法、能力综合型试题 , 新课改下的中考综合题更为突显创新能力 .综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标 .一般来说，综合题型涉及的内容较多，从条件到结论跨度较大，用到的数学思想、方法灵活多变。综合题型多式多样、不拘一格。解决综合型问题需要具备较强的分析能力、大胆探索的意识、灵活运用数学知识的能力。

解综合压轴题题时常用的思想方法解综合压轴题题时常用的思想方法

化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、运动变换思想等。

解综合题的能力要求1 ．阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力 .

2 ．化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转化的能力 .

3 ．捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力 .

4 ．恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求 .

综览中考压轴题，不难发现一批批渗透新课程的理念，时代气息浓厚，背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题的中考压轴题，象一道道亮丽的风景线映入人眼帘，丰富的题型，生机盎然的呈现形式，令人赏心悦目，展示了中考压轴题多姿多彩的新风貌。通过对手中拥有的近几年的大量中考试题的研究，发现蕴涵多种思想方法的函数、几何结合型的综合题仍是中考压轴题的主流。

从总体上看，大都是以平面直角坐标系、函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载体，融代数、几何于一体的探究性试题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的交汇点进行命题；在考查意图上，融入新理念、新思想，注重对数学思想方法和能力的理解和渗透；在问题的纵向延伸上探索研究问题的实质，突出对考生的发散思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力等方面的考查。

二、提高解数学综合题的能力

（一）关注函数综合题教学，提高学生的应试能力

（二）加强对学生实践动手能力和探究能力的培养

（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力

（四）重视阅读和应用能力的培养

（一）关注函数综合题教学，提高学生的应试能力

新课标对函数教学提出了新的要求 ，主要有以下几个方面的变化：

（ 1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；

（ 2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用数学”的意识；

（ 3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数学探索性”。

函数型综合题，考查学生综合运用函数及其它数学知识，试题又具有较大的区分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及到的数学方法多，涉及到的数学思想多，这要求学生准确、迅速地对综合题提供的信息进行梳理，整合，运用所掌握的数学知识对综合题进行分解、组合，函数综合题分解与组合是一个难点，分解综合题，实质上就是不断把原问题化解为若干个小问题，即根据原问题不断地提出新问题，这往往是学生的不足，这实质上是数学上的转化思想，因此，在复习中要注重学生对这方面能力的培养。

（二）加强对学生实践动手能力和探究能力的培养

操作型综合题，是指利用指定的工具和材料，动手操作，自主探究，得出猜想，而后验证猜想，最终解决问题的一种题型。这类试题综合性强，思维能力要求高，常作为压轴题考查。它要求考生运用所学的知识去提出问题，分析数据，建立数学模型，从而得出结论，有时还进行推广应用，考察学生获得数学知识的过程。

这类试题更加注意综合素质能力的检测，特别是“观察、归纳、猜想”类型题更有利于创新意识初探能力的培养。要求考生具有较扎实的数学基本功、较强的观察能力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。

这类题型体现了数学问题研究的一般过程，遵循了实践 理论 实践的原理，有利于考生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。

解题策略：

注意问题情景

把握操作探究过程中思维的严密性

注意寻找问题解决的切入口

（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力

动态几何问题，即随着图形中的某些元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问题。它是命题的一种构造方法，同时也展示了一种数学的创造过程，反映了几何本身的实质。

动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。

动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的亲睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。但这类试题却对学生提出了较高的要求，不少学生感到困惑。

解题策略： 要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；

要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；

必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。

在日常教学中

1、重视基础，突出思维过程。

2、重视自主探究、分析问题的能力。

3 、重视反思、举一反三。

4、着重引导学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。

5、在课堂教学中，从课本知识（习题）出发，编制和设计一些学生较能接受和容易联想到的动态型几何问题，立足平时，加强训练，通过学生自身的观察、猜想、分析、比较、归纳等，使其逐步形成解决动态几何问题的基本技能。

（四）重视阅读和应用能力的培养

阅读型综合题，是指给出一文字或给出某个数学概念或命题或解题过程等，在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判断、概括或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、探究、解决类似的或相关的问题．

这种根据阅读材料提供的信息现场阅读、理解和运用的新题型，知识背景较为宽广，知识跨度大，包含的信息多，综合性强，能力要求较高。它能从不同角度考查学生的阅读理解能力、分析归纳推理能力、数据（图表）处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力。 这类题型 充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者” 这一新课程理念。

解题策略：

通过阅读理解，对提供的材料进行观察，就其本质进行归纳，从而得出一般性结论；

探索阅读材料所蕴涵的重要的数学思想方法 ，理解其中因果关系，运用这些思想方法解决问题；

注意仔细审题，找出问题中的隐含条件，在此基础上作出正确解答。

三、中考数学综合压轴题题型三、中考数学综合压轴题题型

• 1 、函数型压轴题• 2 、几何型压轴题• 3 、操作型压轴题• 4 、动态型压轴题• 5 、阅读型压轴题

例 1 、（浙江卷）在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l1 经过点 A(-2 ，0) 和点 B(0 ， ) ，直线 l2 的函数表达式为 ， l1 与 l2 相交于点 P ．⊙ C 是一个动圆，圆心 C 在直线 l1 上运动，设圆心 C 的横坐标是 a．过点 C作 CM⊥x轴，垂足是点M．

(1) 　填空：直线 l1 的函数表达式是 ，交点 P 的坐标是 ，∠ FPB

的度数是 ；

(2) 　当⊙ C 和直线 l2 相切时，请证明点 P 到直线 CM 的距离等于⊙C的半径 R，并写出 R= 时 a的值 .

(3) 　当⊙ C 和直线 l2 不相离时，已知⊙ C 的半径 R= ，记四边形 NMOB 的面积为 S( 其中点 N 是直线 CM 与 l2 的交点 ) ． S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 a 的值；若不存在，请说明理由．

23

3

3 43

3 3y x

223

223

21 3 4

1

2

3

-1-2-3-1

y

xOA

B

E

F

P

l1

l2 C

21 3 4

1

2

3

-1-2-3-1

y

xOA

B

E

F

P

l1

l2 C

( 第 24 题图甲 )

GD

M

1、函数型压轴题

例 2 、（ 06 浙江金华）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与 轴， 轴分别交于 A （ 3 ， 0 ）， B （ 0 ， ）两点，点 C 为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CD⊥ 轴于点 D 。

（ 1 ）求直线 AB 的解析式；

（ 2 ）若 ，求点 C 的坐标；

（ 3 ）在第一象限内是否存在点 P ，使得以 P ， O ， B为顶点 的三角形与△ OBA 相似。若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。

3

3

34OBCDS梯形

xx

y

⊥ ⊥

例 3 、（广东湛江课改卷）已知抛物线 与 轴相交于点 ， ，且 是方程 的 两个实数根，点 C 为抛物线与 轴的交点．

（ 1 ）求 的值；

（ 2 ）分别求出直线 AC 和 BC 的解析式；

（ 3 ）若动直线 与线段 AC,BC 分别相交于D,E 两点，则在 轴上是否存在点 P ，使得 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

2 2y ax bx x

1( 0)A x， 2( 0)B x， 1 2( )x x 1 2x x，2 2 3 0x x y

a b，

(0 2)y m m DEP△x

例 4 、（ 2006 浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线 ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以 C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为 x 轴、过山顶（点 A ）的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知 AB 所在抛物线的解析式为 ， BC 所在抛物线的解析式为 ，且已知 ．

（ 1 ）设 是山坡线 AB上任意一点，用 y表示 x，并求点 B的坐标；

（ 2 ）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为 20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于 20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．

①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？

84

1 2 xy 2)8(4

1 xy

)4,(mB

),( yxP

（ 3 ）在山坡上的 700米高度（点 D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点 E处， OE=1600 （米）．假设索道 DE可近似地看成一段以 E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为 ．试求索道的最大悬空高度． 2)16(

28

1 xy

O x

yA

B

Cm

D

4

7

上山方向

E

长度

高度

长度 高度

上山方向

上山方向

例 1 、（福建漳州卷）如图，已知矩形 ，在 BC 上取两点 E,F （ E 在 F左边），以 EF 为边作等边三角形 PEF ，使顶点 P在 AB 上， PE,PF 分别交 AC 于点 G,H ．

（ 1 ）求 的边长；

（ 2 ）在不添加辅助线的情况下，当 F 与 C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（ 3 ）若 的边 EF 在线段 BC 上移动．试猜想： PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．

3 3ABCD AB BC ， ，

PEF△

PEF△

2、几何型压轴题

例 2 、（山东济南课改卷）如图 1 ，已知 中， ， ．

过点 A 作 ，且 ，连接 BE 交 AC 于点 P ．

（ 1 ）求 PA 的长；

（ 2 ）以点 A 为圆心， AP 为半径作⊙ A ，试判断 BE 与⊙ A 是否相切，并说明理由；

（ 3 ）如图 2 ，过 C 点作 ，垂足为 D ．以 A 点为圆心， 为半径作⊙ A ；以 C 点为圆心， 为半径作⊙ C ．若 和 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙ A 和⊙ C 相切，且使点 D 在⊙ A 的内部，点 B 在⊙A 的外部，

求 和 的变化范围．

A B

CP

E E

A B

CPＤ

图 1 图 2

Rt ABC△ 30CAB 5BC

AE AB⊥ 15AE

CD AE⊥ rR Rr

r R

例 3 、（陕西课改卷）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为 60 的正方形板子；另一块是上底为 30 ，下底为 120 ，高为 60 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形 ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。

（ 1 ）求 FC 的长；

（ 2 ）利用图②求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？

（ 3 ）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

例 1 、如图（ 1 ），我们将相同的两块含 30°角的直角三角尺 Rt△DEF 与 Rt△ABC叠合，使 DE 在 AB 上， DF 过点 C ，已知 AC=DE=6 。

（ 1 ）将图（ 1 ）中的△ DEF绕点 D逆时针旋转（ DF 与 AB 不重合），使边 DF 、 DE 分别交 AC 、 BC 于点 P 、 Q ，如图（ 2 ）。

①求证：△CQD∽△APD

②连结 PQ ，设 AP= ，求面积 关于 的函数关系式；

（ 2 ）将图（ 1 ）中的△ DEF 向左平移（ A 、 D 不重合），使边 FD 、FE 分别交 AC 、 BC 于点 M 、 N ，设 AM=t ，如图（ 3 ）。

①判断△ BEN 是什么三角形？并用含 t 的代数式表示边 BE 和 BN ；

②连结MN ，求面积 关于 t 的函数关系式；

（ 3 ）在旋转△ DEF 的过程中，试探求 AC 上是否存在点 P ，使得 等于平移所得 的最大值？说明你的理由。

PCQSx x

MCNS

MCNS

PCQS

3 、操作型压轴题

例 2 、（湖南常德卷）把两块全等的直角三角形 ABC和 DEF 叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点 C与三角板ABC的斜边中点 O重合，其中 ∠ ABC=∠DEF=90° ，∠ C=∠F=45° ， AB=DE=4 ，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF 绕点 O旋转，设射线 DE 与射线 AB相交于点 P，射线 DF与 BC线段相交于点 Q ．

（ 1 ）如图 1 ，当射线 DF经过点 B，即点 Q 与点 B重合时，易证⊿APD∽⊿CDQ ，此时 AP·CQ= 　　　　　　 ．

（ 2 ）将三角板DEF由图 1 所示的位置绕点 O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α ．其中 0°＜ α＜ 90°，问 AP·CQ 的值是否改变？说明你的理由．

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，设 CQ=ｘ，两块三角板重叠面积为 y ，求 y 与ｘ的函数关系式．（图 2 ，图 3供解题用）

          

          

例 3 、（重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC ，∠ ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD把这张纸片剪成

和 两个三角形（如图 2 所示） .将纸片 沿直线 （ AB ）方向平移（点 始终在同一直线上），当点 于点 B 重合时，停止平移 .在平移过程中， 与 交于点 E, 与 分别交于点 F 、 P.

（ 1 ）当 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并证明你的猜想；

（ 2 ）设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，

请写出 与 的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（ 3 ）对于（ 2 ）中的结论是否存在这样的 的值；使得重叠部分的面积等于 原面积的 ？若不存在，请说明理由 .

1 1AC D

2 2BC D 1 1AC D 2D B

1 2, , ,A D D B 1D

1 1C D 2BC 1AC 2 2 2C D BC、

1 1AC D 1D E 2D F

2 1D D x1 1AC D 2 2BC D y

xx

ABC 1

4

例 4 、（ 06 江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 中， AB=2 ， AD=1 ，且 AB 、 AD 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点 A落在边 DC上，设点 是点 A落在边 DC上的对应点．（ 1 ）当矩形 ABCD沿直线 折叠时（如图 1 ），求点 的坐标和 b的值；（ 2 ）当矩形 ABCD沿直线 折叠时，① 求点 的坐标（用 k表示）；求出 k和 b之间的关系式；② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图 2 、 3 、 4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时 k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）

A

1

2y x b A

y kx b A

（图 1 ）

y

x( )O

D C

BA

（图 2 ）

A B

CD

O ( ) x

y

（图 3 ）

y

x( )O

D C

BA

（图 4 ）

y

x( )O

D C

BA

图 1

图 2 图 3

图 4k的取值范围是 ；

k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；

例 1 、（湖北黄冈卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A,B 的坐标分别为 (4,0),(4,3) ，动点 M,Q 分别从点 O,B同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中点 M沿 OA向终点 A 运动，点 N沿 BC向 C终点运动，过点 N 作 ，交 AC 于点 P ，连结MP ，当两动点运动了 秒时．

（ 1 ）点 P 的坐标为（ ， ）（用含 的代数式表示）．

（ 2 ）记的面积为 ，求 与 的函数关系式．

（ 3 ）当 = 秒时， 有最大值，最大值是 ．

（ 4 ）若点 Q 在 轴上，当 有最大值且为等腰三角形时，求直线 AQ 的解析式．

(0 4)t

tt

NP BC

S S tt S

y QAN△

4 、动态型压轴题

例 2 、（吉林课改卷）如图，正方形 ABCD 的边长为 ，在对称中心 O处有一钉子．动点 P ， Q同时从点 A 出发，点 P沿 方向以每秒 的速度运动，到点 C停止，点 Q沿 方向以每秒 的速度运动，到点 D停止． P ， Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 秒后橡皮筋扫过的面积为 ．

（ 1 ）当 时，求 与 之间的函数关系式；

（ 2 ）当橡皮筋刚好触及钉子时，求 值；

（ 3 ）当 时，求 与 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的 变化范围；

（ 4 ）当 时，请在给出的直角坐标系中画出 与 之间的函数图象．

A B C 2cm

A D 1cmx

2cmy

0 1x≤ ≤

1 2x≤ ≤POQ∠

0 2x≤ ≤

2cm

y xx

y x

y x

例 3 、（山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC＝ 8cm ， BC＝6cm ，∠ C＝ 90° ， EG＝ 4cm ，∠ EGF＝ 90° ， O 是△ EFG斜边上的中点．如图②，若整个△ EFG 从图①的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB方向平移，在△ EFG 平移的同时，点 P 从△ EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P停止运动，△ EFG也随之停止平移．设运动时间为 x （ s ）， FG 的延长线交 AC 于 H ，四边形 OAHP 的面积为 y （ cm2) （不考虑点 P 与 G 、 F 重合的情况）．（ 1 ）当 x 为何值时， OP AC ?∥（ 2 ）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围．（ 3 ）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与△ ABC 面积的比为 13 24∶ ？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据： 1142 ＝ 12996 ， 1152 ＝ 13225 ， 1162 ＝ 13456

或 4.42 ＝ 19.36 ， 4.52 ＝ 20.25 ， 4.62 ＝ 21.16 ）

例 4 、（江苏宿迁课改卷）设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为 r的⊙ O 的圆心 O在直线 l上运动，点 A、 O间距离为 d．

（ 1 ）如图①，当 r＜ a时，根据 d与 a、 r之间关系，将⊙ O与正方形的公共点个数填入下表：

lA O

图①

d、 a、 r之间关系 公共点的个数

d＞ a＋ r

d＝ a＋ r  

a－ r＜ d＜ a＋r

 

d＝ a－ r  

d＜ a－ r  

所以，当 r＜ a 时，⊙ O 与正方形的公共点的个数可能有　　　　个；

（ 2 ）如图②，当 r＝ a 时，根据 d 与 a 、 r之间关系，将⊙ O 与正方形的公共点个数填入下表：

lA O

图②

公共点的个数d、 a、 r之间关系

d＞ a＋ r  

d＝ a＋ r  

a≤d＜ a＋ r  

d＜ a  

所以，当 r＝ a时，⊙ O与正方形的公共点个数可能有　　　 个； （ 3 ）如图③，当⊙ O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r＝ a ；

5

4

图③

OAl

（ 4 ）就 r＞ a的情形，请你仿照“当……时，⊙ O 与正方形的公共点个数可能有　 　 个”的形式，至少给出一个关于“⊙ O 与正方形的公共点个数”的正确结论．

例 1 、（北京课改 B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（ 1 ）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（ 2 ）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

5、阅读型压轴题

AD

E

FC

B

O

图 1

A D

E

FC

B

O

图 2

例 2 、（江西课改卷）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①     如图 1 ，在正三角形 ABC中，M、 N分别是 AC、 AB上的点， BM与 CN相交于点 O，若∠ BON = 60° ，则 BM = CN.

②     如图 2 ，在正方形 ABCD中，M、 N分别是 CD、 AD上的点， BM 与 CN 相交于点 O ，若∠ BON = 90°, 则 BM = CN.

然后运用类比的思想提出了如下的命题：③     如图 3 ，在正五边形 ABCDE中，M、 N分别是 CD、DE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O ，若∠ BON = 108° ，则BM = CN.

任务要求 （ 1 ）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明； （ 2 ）请你继续完成下面的探索：①     如图 4 ，在正 n （ n≥3 ）边形 ABCDEF… 中， M、 N分别是 CD、 DE上的点， BM与 CN相交于点 O，问当∠ BON等于多少度时，结论 BM = CN成立？（不要求证明）②     如图 5 ，在五边形 ABCDE 中， M、 N分别是 DE 、 AE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O ，当∠ BON = 108° 时，请问结论 BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 .

ͼ2

N

M

ͼ1

O

A

B C

D

ON

M

CB

A

ͼ4ͼ3

N

MO

D

EE

A

B C

DO

N

M

F

CB

A

ͼ5

OD

E

NM

CB

A

四、几点启示（ 1）要重视双基教学 要立足教材，抓好双基，夯实基础。只有引导学生一点一滴长期积累，才能厚积薄发。可以说，掌握好基础知识、基本技能既是学好知识，提高能力的基础，也是中考答题的基础。

（ 2）要重视解题规律的总结（ 3）要重视培养学生的各种能力

在教学中，教师要适时、适量的选用或设计一些一题多变、一题多解的好题。从解题通法、特法等多角度、多方面训练学生，要着力培养学生的创新意识，发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维，多角度、全方位考虑问题，以达到提高学生能力，训练学生思维的目的。

（ 4）要重视让学生学会分析、学会思考 在教学中要重视创设合适的教学情境，让学生历经观察、猜想、验证、应用等活动，从而提高学生探索知识的综合能力，并从中学会创新。

此外，还要充分利用好教材中的素材，教材中的习题例题有极大的典型性和代表性，注意充分地引申，挖掘其蕴含的深层潜力，做到一题多解、一题多变、融会贯通；设计符合学生认知特点、学生熟悉的情景数学问题，调动学生的积极性，多层面地培养学生的创新意识和解决问题的能力。

四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋

一、中考数学综合题 二、提高解数学综合题的能力 三、中考数学综合压轴题题型三、中考数学综合压轴题题型 四、几点启示

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