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第四章 本—量—利分析

第一节 本量利分析概述第二节 盈亏平衡分析第三节 有关因素变动对盈亏平衡点的影响第四节 利润的敏感性分析第五节 本量利分析的扩展

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学习目标

掌握本量利方程，盈亏平衡分析；贡献毛利和安全边际的计算，实现目标利润的销售量测算；有关因素变动对保本点的影响以及利润敏感性分析。

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多年来， Janet McFarland的朋友和家人极力夸赞她自制的调味汁和果冻。 Janet按传统方法灌装了几加仑的调味汁，把它舀进精美的品脱瓶中，然后包装好，将它们当作礼物赠送。她的朋友说：“你应该拿它们去卖——你会发大财的。”因此， Janet决定尝试一下。

首先，她决定集中生产一个产品，即获得好评的绿色仙人掌调味汁。她调查了一下瓶子、盖子和标签的货源。另外， Janet与当地的农业技术推广办公室取得了联系并了解到大量关于食品销售管理的法律。她诧异的是，她必须获得一个对她的调味汁成分鉴定的专家确认书。往常， Janet通过加一点这个再加一点那个直到味道尝起来觉得不错。但她发现这种随便的方法不起作用了。食品要求按分量依次标注每一成分额名称。使用那种红辣椒以及他们的比例如何突然变得重要了。 Janet需要一个标准化的配方。她找到一位专业的食品化学家分析配方并证明配方的成分比例。

第四章 本 - 量 - 利分析导入情景案例

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Janet拜访了当地许多食品杂货店和礼品店。其中一些店愿意接受委托销售她的产品，把一些调味汁放在收银机旁；其他一些店则保证提供货架空间但要收取货架空间占用费。她计算了一下，拜访这些店、检查销售和存货情况以及拜访潜在顾客每周至少需要花费一天的时间。在开始投产之前， Janet咨询了一下当地的家庭会计师 Bob Ryan。

Janet：“ Bob，我真的非常高兴有这样的机会，它似乎马上就可以付诸行动了。”会计师

Bob

自制调味汁Janet

5

Bob ：“ Janet，我也为你高兴。但是首先，让我们作一些计划。我们需要了解一下你预计的成本和销售价格。”

Janet：“我认为每瓶价格 3.5美元。这是新产品，我想开拓这个市场。我计算的成本已列在这张表上。由于我打算慢慢地开始，并且在我们的厨房每次都是小批量地制作，它们的成本并不太高。”

Bob ：（经过几分钟的计算）“ Janet，你没有意识到，以 3.5美元的单价出售，再加上你说的变动成本，你会亏本的！你不能那样做。”

Janet：“那我要增加销售会怎样呢？那样对我们有帮助吗？”

Bob ：“不行，那只能使情况更糟。让我们回到画板上来看看是否存在一种方法可以减少这些变动成本或者提高售价。否则的话，你最好不要做这项生意。”

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提示：

1. 假设 Janet 拟生产绿色仙人掌调味汁的成本如下，本章将以此为例进行本量利分析。

销售量： 10 000 瓶 单价： 6 元 固定成本： 10 000 元 单位变动成本： 4 元 2. 假设 Janet 生产绿色仙人掌调味汁的年目标税前利润是

20 000 元，所得税税率为 25% ，本章将以此为例进行实现目标利润分析。

备注：本章所有的计算均以此案例为例

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3. 假设 Janet 拟生产绿色仙人掌调味汁、果冻和泡菜，公司年固定成本总额为 20 000 元。其他有关资料如表 4.1 所示，本章将以此为例进行多品种本量利分析

表 4.1 Janet 生产多种产品有关预测资料

产品销售量

( 瓶 /袋 )

销售单价( 元 )

单位变动成本( 元 )

单位贡献毛利 ( 元 )

单位贡献毛利率(%)品种

绿 色 仙 人掌 调 味汁

5 000 8 4 4 50

果冻 2 500 10 6 4 40

番茄酱 2 500 20 14 6 30

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1.本量利分析 所谓本量利分析 (cost volume profit analysis，VCP)就是研究企业一定期间内成本、业务量、利润三者之间变量关系的专门方法，其表达式为： 利润 = 销售收入 -(固定成本 + 变动成本 ) 若以 E 代表利润， Q 代表销售量， P 代表销售价格， VC、 FC分别代表单位变动成本和固定成本总额，则上式可写成： E=PQ-(FC+QVC) 即： E=(P-VC)Q-FC (4-1)

=（ 6-4） ×10 000-10 000 = 10 000（元）

第一节 本量利分析概述一、本量利分析的意义及其基本表达式

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2.本量利分析的意义 在成本性态分析中，我们知道成本与业务量之间存在着

一定的联系，由于企业是谋求利润的经济组织，在考虑成本、业务量的基础上，其落脚点往往是利润，故将三者结合，研究成本、业务量、利润三者之间的联系就是管理会计的重要任务，本量利分析显然是对成本性态分析的发展和继续。

式 (4-1)在管理会计中常被称作为损益方程式或称为本量利方程，该等式涉及 5 个因素，因而可得到不同的变形：

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① P= =（ 10 000+ 10 000+ 10 000 ×4 ） /10 000=6(元）

(4-2)

利用式 (4-2)可测算一定条件下的销售价格。 ② Q= = （ 10 000+ 10 000） /(6-4)=10 000 (件）

(4-3)

式 (4-3) 可用来测算目标销售量。

③ VC=P-(E+FC)/Q =6-(10 000+ 10 000)/ 10 000=2 (元） (4-4) 式 (4-4)可用来测算单位变动成本的控制目标。 ④ FC=PQ-QVC-E=6 × 10 000- 10 000 ×4= 20 000 ( 元） (4-5) 式 (4-5)可以测算固定成本控制目标。 ⑤ E=PiQi-VCiQi-FC (4-6)

式 (4-6)是多品种生产条件下的损益方程，在后面将作具体分析。

E FC QVC

Q

E FC

P VC

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二、贡献毛利的涵义与分析 ( 一 ) 贡献毛利的涵义 贡献毛利 (contribution margin)是本量利分析中

的一个重要概念，亦称“边际贡献”、“贡献边际”、“创利额”等。它是指产品销售收入超过其变动成本的金额，亦即产品销售额除补偿变动成本外，还可补偿多少固定成本。很显然，产品销售收入在补偿了变动成本后还有剩余，才可能对企业盈利有所贡献。

固定成本固定成本

边际贡献

营业利润

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( 二 ) 贡献毛利的有关概念及其计算 贡献毛利有两种表现形式：一是绝对数量表示的，其中又包括单位贡献毛利、贡献毛利总额两种具体形式；另一种是相对数量表示的，称为贡献毛利率。

1. 单位贡献毛利与贡献毛利总额的计算 （ 1 ）单位贡献毛利（ Contribution margin ） 是指单位产品的销售价格扣除单位变动成本后的余额，用 cm表示。它所反映

的是各该产品的创利能力，或者说是每增加一个单位产品的销售可提供的毛利。其计算公式为：

单位贡献毛利 = 销售单价 - 单位变动成本 或 cm=P-VC =6-4=2（元） （ 2 ）贡献毛利总额（ Total contribution margin ） 是总括的概念，是指销售收入总额扣除变动成本总额后的余额，用

Tcm表示。它所反映的是产品销售对企业营业利润的贡献水平。其计算公式为： 贡献毛利总额 = 销售收入总额 - 变动成本总额 或 Tcm =PQ-QVC =(P-VC)Q=cmQ=2×10 000=20 000

（元）

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2.贡献毛利率（ Rate of contribution margin )

贡献毛利率是指单位销售收入所提供的贡献毛利的比率，以 cmR表示。贡献毛利率在数量上等于贡献毛利总额除以总销售量，或者单位贡献毛利除以单位售价。

贡献毛利率 = 贡献毛利总额 / 销售收入总额 或 贡献毛利率 = 单位贡献毛利 / 销售单价 或

3

1

6

2c

p

cm

PQ

cmQ

pQ

tcmm

14

3.变动成本率 (Rate of vary cost)

与贡献毛利率有关的一个概念是变动成本率。变动成本率是指单位销售收入中变动成本所占的比率，以 VCR表示。数量上等于变动成本总额除以销售收入总额，或者单位变动成本除以销售单价。

变动成本率 = 变动成本总额 / 销售收入总额 或 变动成本率 = 单位变动成本 / 销售单价

3

2

6

4

PQ

QVCVCR

P

VC很显然

1

p

p

p

VCcm

p

VC

p

cmVCRcmR

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或故有： cmR=1-VCR VCR=1-cmR 说明 cmR与 VCR是互补性质，凡变动成本率低的企业，

其贡献毛利率必然高，创利能力也强，反之则反。

贡献毛利

固定成本

营业利润

销量

变动成本

销售收入

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第二节 盈亏平衡分析

一、盈亏平衡分析的含义 1. 盈亏平衡 是指企业经营所获得的收入同其所发生的成本持平，生产经营活动处于既无盈利也无亏损的特定状态。在这种特定经营状态下，有关产品或劳务的销售收入总额减去其变动成本总额之后的余额( 即贡献毛利总额 ) ，同固定成本总额保持相等，因而其净利润为零。一旦贡献毛利和固定成本之间出现这种特殊的数量关系，则企业生产经营活动处于盈亏平衡状态。此时：

贡献毛利总额 (Tcm)=固定成本总额 (FC)

净利润 (E)=0

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2. 盈亏平衡分析 则是指以成本性态分析为基础，以零利润 ( 亏损 ) 额为基点，揭示业务量、成本和利润之间依存关系的一种经济分析方法。成本性态分析为盈亏平衡分析提供了前提条件，而变动成本计算法又为盈亏平衡分析提供了数量依据。因此，盈亏平衡分析是成本性态、变动成本计算法的合乎逻辑的发展。

什么是盈亏平衡点 ?

什么是盈亏平衡点 ?

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二、盈亏平衡分析的基本假定

盈亏平衡分析对企业进行经营预测、经营决策和经营控制具有重要意义，但这种分析是以若干假定作为前提条件的。这些假定包括下述几个方面。

（一）相关范围假设 1.期间假设 无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均是体现在特定的

期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。随着时间的推移，固定成本及其内容会发生变化，单位变动成本及其内容也会发生变化。

2.业务量假设 同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一

定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，即使成本的性态不发生变化 ( 成本性态是有可能变化的 ) ，也需要重新加以计量。

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（二）模型线性假设 1.固定成本不变假设； 2.变动成本与业务量呈完全线性关系假设； 3.销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。 （三）产销平衡假设（即存货保持不变） 本—量—利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。 产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成

本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。

所以当站在销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假设产销关系平衡。

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（四）品种结构不变假设 本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产

品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。 由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入。

假设之间的联系：对于本－量－利分析的四个基本假设不但应牢固掌握其各自的含义，还应该深入理解其相互之间的联系。

相关范围假设 模型线性假设 产销平衡假设

品种结构不变假设

派生补充 前提

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产销不平衡盈亏平衡图

- 500000

50000100000150000200000250000300000350000400000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

销售量

/收入成本

总成本销售收入固定成本

产销不平衡利量式盈亏平衡图

- 60000- 40000- 20000

0200004000060000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

销售量

利润 利润

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　盈亏平衡点 (break even point， BEP)也被称为“够本点”、“损益两平点”、“盈亏临界点”、“保本点”等，是指企业经营能够达到不亏不盈状态的销售量 ( 额 ) ，此时的销售量 ( 额 ) 就叫盈亏平衡点。一般有两种表达方式：一是用实物量表示的，称为盈亏平衡销售量；二是用货币量表示的，称为盈亏平衡销售额。 计算盈亏平衡点的模型有多种形式，分析讨论如下。

三、盈亏平衡点的计算

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( 一 ) 盈亏平衡点测算的基本模型根据本量利分析的基本公式： 利润 = 销售收入总额 -(固定成本总额 + 单位变动成本×销售量 )

若设 E 代表利润， Q 代表销售量， P 代表销售单价， VC

代表单位变动成本， FC代表固定成本总额， BEP代表盈亏平衡点，则有：

E=QP-QVC-FC 或 E=(P-VC)Q-FC

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根据盈亏平衡点的定义， E=0， Q=BEP ，亦即 (P-VC)BEP-FC=0

有 BEP=

这就是盈亏平衡点的基本模型。由于盈亏平衡点的测算可以采用实物量和货币量两种具体形式，故有下面两种计算方法。

这就是盈亏平衡点的基本模型。由于盈亏平衡点的测算可以采用实物量和货币量两种具体形式，故有下面两种计算方法。

FC

P VC

25

1. 按实物量测算的盈亏平衡点 盈亏平衡点销售量 = 固定成本总额 /(销售单价- 单位变动

成本 )

或 BEP(Q)= BEP(Q) 表示盈亏平衡点销售量。 2. 按货币量测算的盈亏平衡点 因为 BEP(Q)= ，等式两边同时乘以销售单价 P ，有： 即 BEP(Q)P= 亦即 BEP(S)=

盈亏平衡销售额等式中， BEP(S) 表示盈亏平衡销售额。

FC

P VC

1

FC

VCR

FC

cmR

1

FCVCP

=

FC

P VC

=10 000/(6-4)=5 000 ( 件）

= 10 000/(1/3)=30 000( 元）

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(二 ) 盈亏平衡图 盈亏平衡图是将影响企业利润的有关因素及其依存关系，形象直观地用图

示的方法表现出来。图示方法可以清楚地展示业务量、成本变化对利润的影响，具有直观、简明的优点，但由于它是依靠目测绘制而成的，所以不可能十分准确，因此应结合其他方法一并使用。

盈亏平衡图通常可以采用基本式、贡献毛利式和量利式三种具体形式来描述。

图 4.3 利量式盈亏平衡图 图 4.2 贡献毛利式盈亏平衡图 图 4.1 基本式盈亏平衡图

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导入案例盈亏平衡分析基本式盈亏平衡图

- 100000

0

100000

200000

300000

400000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

销售量

/收入成本

总成本销售收入固定成本

贡献毛利式盈亏平衡图

- 100000

0

100000

200000

300000

400000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

销售量

/收入成本

总成本销售收入变动成本

利量式盈亏平衡图

020000400006000080000100000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

销售量

利润

利润

28

　　 ( 三 ) 多品种经营的盈亏平衡点分析模型 在多品种生产经营条件下，盈亏平衡点的计算由于实物量的

综合没有意义，故只能采用货币量单位来表示，即计算盈亏平衡销售额。此时，有以下几种具体模型。

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1. 加权平均模型 一般地，企业多品种经营时的各种产品的盈利能力不完全相

同，贡献毛利水平也有差异，因此在计算盈亏平衡点中的贡献毛利率时应该采用各种产品贡献毛利率的加权平均数，权数一般采用各品种的销售额比重。具体步骤如下。

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（ 1 ）计算全部产品的销售总额

（ 2 ）某产品的销售额比重 =

（ 3 ）计算各产品加权平均贡献毛利率

加权平均贡献毛利率 =

（ 4 ）计算企业综合盈亏平衡销售额

综合盈亏平衡点销售额 =

（ 5 ）计算各产品的盈亏平衡点销售额

各产品盈亏平衡点销售额 = 综合盈亏平衡点销售额 × 各该产品销售比重

据此，各产品盈亏平衡点销售量 = 各产品盈亏平衡点销售额 / 该产品销售单价。

各该产品的销售量）（各种产品单位售价销售总额该产品销售额销售总额

）各该产品的销售额比重（各种产品贡献毛利率

固定成本总额加权平均贡献毛利率

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产品销售量 ( 瓶 /

袋 )销售单价

( 元 )单位变动成本

( 元 )单位贡献毛利

( 元 )单位贡献毛利

率 (%)品种

绿 色 仙 人掌 调 味汁

5 000 8 4 4 50

果冻 2 500 10 6 4 40

番茄酱 2 500 20 14 6 30

表 4.1 Janet生产多种产品有关预测资料

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第一步，计算全部产品的销售总额。 销售总额 =(5 000×8+2 500×10+25 00×20） =115 000(元 )

第二步，计算各产品销售额比重。 绿色仙人掌调味汁销售额比重 = (5 000×8） / 115 000 ≈34.78%

果冻销售额比重 = (2 500×10)/115 000 ≈ 21.74%

番茄酱销售额比重 = （ 25 00×20 ） /115 000≈43.48%

第三步，计算各产品加权平均贡献毛利率。 加权平均贡献毛利率 = 34.78% ×50%+ 21.74% ×40%+ 43.48% ×30%

≈ 17.39%+8.70%+13.04%

≈39.13%

第四步，计算综合盈亏平衡销售额。 综合盈亏平衡销售额 =20 000/ 39.13% ≈51 111.08(元 )

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第五步，分算各产品的盈亏平衡点。 绿色仙人掌调味汁： 盈亏平衡销售额 = 51 111.08 ×34.78%≈17 776 (元 )

盈亏平衡销售量 = 17776 /8 ≈2 222(瓶 )

果冻： 盈亏平衡销售额 = 51 111.08 ×21.74%≈11 112 (元 )

盈亏平衡销售量 = 11112 /10 ≈1 111 （袋） 番茄酱： 盈亏平衡销售额 = 51 111.08 ×43.48%≈22223(元 )

盈亏平衡销售量 = 22223 /20 ≈ 1 111 （瓶）

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2. 联合单位模型 如果多品种生产经营企业所生产的各产品的实物销售量之间存在比较稳定的

数量关系，且产品销路有保障，那么也可以使用联合单位作为盈亏平衡点估算的计量单位。 在导入案例中，产品销售量比为 2:1:1 ，一个联合单位就包括 2 瓶绿色仙人掌调味汁、 1 袋果冻和 1 瓶番茄酱。

首先，计算一个联合单位的贡献毛利，如表 4.2 所示。 表 4.3 联合单位贡献毛利计算表

产品品种 销 售 量比 单位贡献毛利 ( 元 ) 一个联合单位的贡献毛利 ( 元 )

绿色仙人掌调味汁 2 4 8

果冻 1 4 4

番茄酱 1 6 6

一个联合单位的贡献毛利 ( 元 ) 18

35

其次，计算盈亏平衡点的联合单位。达到盈亏平衡的联合单位 = 固定成本总额 / 一个联合单位的贡献毛利 =20 000/18≈1 111( 联合单位 )

亦即 绿色仙人掌调味汁的销售量 = 1 111 ×2=2 222 (瓶 )

果冻的销售量 = 1 111 × 1= 1 111 (袋 )

番茄酱的销售量 = 1 111 × 1= 1 111 (瓶 )

一个联合单位的售价 =2×8+1×10+1×20=46(元 ) ，所以，达到盈亏平衡的销售收入 = 1 111 × 46=51 106(元 ) 。计算结果与加权平均模型相同。

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多品种盈亏平衡图

- 50000

0

50000

100000

0 50000 100000 150000 200000 250000

销售额

利润 联合利润

累积利润

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( 四 ) 目标利润约束的分析模型 在目标利润约束下，企业的本量利分析实际上就是盈亏平衡分析的拓展，以揭示企业为了实现一定目标利润应该达到的业务量水平，这种模型称之为目标利润约束模型。具体而言，可以形成以下几种情况。

1. 实现税前目标利润的分析模型 税前目标利润 = 目标销售量 ×(单价 - 单位变动成本 )-固定成本总

额 故： 实现税前目标利润的销售量 ==

若用货币量单位表示，则有 =

实现税前目标利润的销售额 =

税前目标利润 固定成本总额单价 单位变动成本

税前目标利润 固定成本总额单位贡献毛利

税前目标利润 固定成本总额单位贡献毛利率

= （ 20 000+10 000 ） /(1/3)=90 000(元）

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2. 实现目标利润率的分析模型 如果企业使用相对数代替绝对数作为利润目标，这时目标

利润模型就转化为如下模型： 目标利润 = 目标销售利润率×目标销售额 = 目标销售利润率 ×(目标销售量 ×

单位变动成本 + 固定成本总额 + 目标利润 )

=(目标销售量×单位变动成本 + 固定成本总额+

目标利润率×目标销售量×单价 )

所以 实现目标利润率的销售量 =

固定成本

单价 单位变动成本 单价 目标销售利润率

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3. 实现目标税后利润的分析模型 因为 税后利润 = 税前利润 (1-所得税税率 )

税前利润 =

所以 实现税后目标利润的销售量 =

实现税后目标利润的销售额 =

1 税后利润所得税税率

1

税后目标利润 固定成本所得税税率单位贡献毛利

1

税后目标利润 固定成本所得税税率单位贡献毛利率

=[20 000/(1-25%)+10 000]/(1/3)=110 000(元）

40

( 五 ) 安全边际与盈亏平衡点作业率 1. 安全边际 当企业经营处于盈亏平衡状态时，表明企业当期

获得的贡献毛利恰好补偿固定成本。若要实现利润，就必须使业务量超过盈亏平衡点。

所谓安全边际 (margin of safety ， MS) ，亦称“安全幅度”，是指实际或计划业务量超过盈亏平衡点业务量的差额，表明企业销售量 ( 额 ) 对盈利的安全幅度，即下降多少还不致造成亏损的数额。其表现形式有两种：一是实物量，称“安全边际量”，以MS(Q)来表示；另一种是货币量，以MS(S)来表示，称“安全边际额”，其计算公式如下：

MS(Q)=Q-BEP(Q) ， MS(S)=S-BEP(S)=10 000-5 000=50 000（件）

=60 000-30 000=30 000（元）

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很显然，安全边际数额越大，说明企业发生亏损的可能性就越小，企业经营 ( 这里主要看利润 ) 就越安全。实际工作中，安全边际还可以用相对数形式表示，即“安全边际率” (MSR) ，计算公式为：

MSR= =

或 MSR=

=

( )MS Q

Q( )Q BEP Q

Q

( ) ( )MS S S BEP S

S S

( )PQ P BEP Q

PQ

= （ 10 000-5 000 ） /10 000=50%

=(6×10 000-6×5 000)/6×10 000)=50%

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2. 盈亏平衡点开工率 亦称“保本开工率”、“保本点开工率”或“达到保本

点的开工率”。它是指盈亏平衡点销售量 ( 额 ) 与正常或计划销售量 ( 额 ) 的比率。其计算公式如下：

盈亏平衡点开工率 = 盈亏平衡点销售量 ( 额 )/正常或计划销售量 ( 额 )

这个比率表明了盈亏平衡点业务量占正常业务量的比重，其比率越低对企业越有利。如果将正常开工销售量视为企业生产经营能力，则盈亏平衡点开工率还表明企业在盈亏平衡状态下对生产经营能力的利用程度。

其意义在于：确定企业为实现盈亏平衡，应将其生产能力发挥到何种程度，或者说企业经营能力发挥到多大程度方能保证不亏损。

43

由于 安全边际量 = 正常销售量 - 盈亏平衡点销售量 所以 盈亏平衡点销售量 = 正常销售量 - 安全边际量

=1-

=1-MSR

亦即，盈亏平衡点开工率 =1-MSR

盈亏平衡点销售量正常销售量

正常销售量 安全边际量正常销售量

=

安全边际量正常销售量

销量正常销量平衡点

销量

安全边际量

=1-50%=50%

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第三节 有关因素变动对盈亏平衡点的影响

前述盈亏平衡分析，我们都是在假定产品销售价格、变动成本、固定成本以及产品结构等因素不变的条件下进行的。但是，在实际工作中，企业面临的经营环境是千变万化的，一旦某个 ( 些 ) 因素发生变化，就会引起相应的连锁反应，并对上述盈亏平衡分析的结果产生影响。为了借助盈亏平衡分析方法，为企业管理当局提供有用信息，必须对有关因素变动对盈亏平衡点的影响加以说明。

45

一、销售价格变动的影响二、变动成本变动的影响

三、固定成本变动的影响 四、品种产销结构变动的影响

在多品种经营企业，有关产品之间的产销结构直接影响企业的综合盈利水平。如果某个 ( 些 ) 产品的销售比重发生升降变化，就会引起企业综合贡献毛利率的相应变化，整个企业的盈亏平衡点也会随之变动。

46

项目 销售量 总成本 销售收入 固定成本销售量 10000 50000 60000 10000固定成本 10000 0 10000 0 10000单位变动成本 4 1000 14000 6000 10000单价 6 2000 18000 12000 10000销售收入 60000 3000 22000 18000 10000总成本 50000 4000 26000 24000 10000利润 10000 5000 30000 30000 10000保本销售量 5000 6000 34000 36000 10000变动成本 40000 7000 38000 42000 10000

J ANET公司本量利计算模型 J ANET公司本量利基本分析模型

J ANET公司有关因素变化的本量利分析模型

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

销售量

/收入成本 总成本

销售收入固定成本

47

第四节 利润的敏感性分析

敏感 (sensibility) 是从生物学借用的名词，表明不同的生物 ( 物体 ) 之间的相互感应及其程度。敏感分析发展成为一种专门技术，可用于分析某一变量相关的因素变动对该变量的影响，它在管理会计的本量利分析和投资决策分析中都有运用。

利润敏感性分析 (sensibility analysis) ，就是分析利润对各项决定因素变化的敏感程度，属于一种“如果 -会怎样 (what-if)” 式的分析方法。由于利润是直接由销售价格、单位变动成本、销售量和固定成本所确定的，所以当这些因素发生变化时，利润也必然随之发生相应的变化。分析这种变化，有利于企业管理者准确预测未来，合理规划目标，有效控制生产经营活动，了解经营风险，考核各部门和单位的经营业绩。

管理会计中，利润的敏感性分析主要包括影响利润各因素的临界值确定、敏感系数以及应用等方面的内容。

48

一、利润敏感性分析的基本假设 利润敏感性分析通常是针对企业生产的某种产品而进行的，目的在于揭示该产品的业务量、价格、成本等因素的变动对利润变动所产生的影响，分析各因素变动到何种程度将会导致产品获利或亏损，以便据以采取应对措施，实现预期利润目标。为了保证这一分析过程简化和分析结果明晰，一般应形成若干假设作为敏感性分析的前提条件。这些假设包括以下几个方面。

( 一 ) 有限影响因素假设 ( 二 ) 因素独立变动假设 ( 三 ) 因素等率变动假设 ( 四 ) 因素有利变动假设

49

二、影响利润的各因素临界值的确定 如前所述，影响利润的主要因素被设定为：销售单价、

单位变动成本、销售量和固定成本总额。这些因素变动到何种程度时，才不会使产品由盈利转为亏损。也就是说，各因素变动而不使产品发生亏损的最大允许范围，我们称之为盈亏临界值。

根据本量利分析模型： E=(P-VC)Q-FC 当 E=0时，即 (P-VC)Q-FC=0，据此式便可求得盈亏临界值。

50

销售量临界值＝

销售单价临界值＝

单位变动成本临界值＝销售单价－

固定成本临界值＝ 销售量×（销售单价－单位变动成本）

本销售单价－单位变动成固定成本

＋单位变动成本销售量固定成本

销售量固定成本

=10 000/(6-4)=5 000

=10 000/10 000+4=5

=6-10 000/10 000=5

=10 000 ×(6-4)=20 000

51

三、敏感系数和敏感分析图 单价、单位变动成本、销售量和固定成本等因素的变动都会引起利润

的相应变化，但各因素对利润的敏感程度却不相同。一般地，若该因素以较小幅度的变动就会引起利润较大幅度的变动，那么这个因素就是强敏感因素；若该因素以较大幅度的变动只会引起利润较小幅度的变动，那么这个因素就称为弱敏感因素。

测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数 (index of sensibility) ，其计算公式为：

1.定义公式 某因素敏感系数 = 目标值变动百分比 / 参量值变动百分比 在利润敏感性分析中，目标值应取利润变动率，参量值则取各因素的变动率。

52

2.计算公式 固定成本的敏感系数＝－

单位变动成本的敏感系数＝－

销售价格的敏感系数＝

销售量的敏感系数＝

利润固定成本

利润销售量单位变动成本

利润销售量销售价格

利润销售量成本）（销售价格－单位变动

53

因素敏感分析图

-2000

4000

10000

16000

22000

18000

14000

10000

6000

2000

6000

8000

10000

12000

14000

1200011000

100009000

8000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

- 20% - 10% 0% 10% 20%

因素变动率

利润

销售单价 单位变动成本 销售量 固定成本

表 4.7 各因素变动的敏感分析比较表

　 销售单价 单 位 变动成本

销售量 固定成本

-20% -2000 18000 6000 12000

-10% 4000 14000 8000 11000

0% 10000 10000 10000 10000

10% 16000 6000 12000 9000

20% 22000 2000 14000 8000

54

销售单价

单 位 变动成本

销 售量

固定成本

-20% -2000 18000 6000 12000-10% 4000 14000 8000 110000% 10000 10000 10000 1000010% 16000 6000 12000 900020% 22000 2000 14000 8000

销售单价

单位变动成本

固 定 成本

销 售量 息税前

利润

固定成本敏感系数

单位变动成本敏感系数

单价敏感系数

销售量敏感系数

6 4 10000 10000 10000 -1 -4 6 210000 -1 -4 6 210000 -1 -4 6 210000 -1 -4 6 210000 -1 -4 6 2

J ANET公司因素敏感性分析图

-10000

0

10000

20000

30000

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%

参量变动率

利润

销售单价单位变动成本销售量固定成本

55

第五节 本—量—利分析的扩展

本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利

分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理

和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。 而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。

56

一、不完全线性关系下的本－量－利分析

所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：

1. 固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。

生产能力利用率

固定成本

57

2. 变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线（如下图）。

变动成本

生产能力利用率

58

事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。

59

（ 3 ）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。

生 产 能 力 利 用 率 （ 假 设 产 销 平衡）

收入

60

不完全线性盈亏平衡分析模型图

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

销售量

收入/成本

总成本

销售收入

固定成本

61

项目 销售量总成本

销售收入

固定成本

销售量 0 10000 0 10000

固定成本 10000 0 10000 0 10000

单位变动成本 4 500 12000 3000 10000

单价 6 1000 14000 6000 10000

销售收入 0 1500 16000 9000 10000

总成本 10000 2000 18000 12000 10000

利润 -10000 2500 20000 15000 10000

保本销售量 5000 3000 22000 18000 10000

变动成本 0 3500 24000 21000 10000

销售量 4000 4000 22000 24000 10000

固定成本 10000 4500 23500 27000 10000

单位变动成本 3 5000 25000 30000 10000

单价 6 5500 26500 33000 10000

销售收入 24000 6000 28000 36000 10000

总成本 22000 6500 29500 39000 10000

利润 2000 7000 31000 42000 10000

保本销售量 3333. 333333 7500 32500 45000 10000

变动成本 12000 8000 34000 48000 10000

销售量 8500 8500 48050 42500 20000

固定成本 20000 9000 49700 45000 20000

单位变动成本 3. 3 9500 51350 47500 20000

单价 5 10000 53000 50000 20000

销售收入 42500 10500 54650 52500 20000

总成本 48050 11000 56300 55000 20000

利润 -5550 11500 57950 57500 20000

保本销售量 11764. 70588 12000 59600 60000 20000

变动成本 28050 12500 61250 62500 20000

不完全线性本量利计算模型 不完全线性本量利基本分析模型

J ANET公司不完全线性本量利分析模型

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

销售量

收入/成本

总成本销售收入固定成本

62

二、非线性关系下的本－量－利分析 在不完全线性关系下的本 - 量 - 利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。 事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本 - 量 - 利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本 - 量 - 利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。

63

一般而言，价格随销售量的变化而变化，即： p=f(x) ，函数 f(x) 对应于经济学中需求函数的反函数 x=P(x) 。

同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本 TC(x) 也可以是产量的非线性函数。

对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：

P(x)=TR(x)-TC(x)

=x·f(x)-TC(x)

64

通过具体的例子对上面的公式作进一步的说明。在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图：

TC(x)

x

65

根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。

随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相

应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加，这正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。

上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：

TC(x)＝

33

2210 XaXaXaa

66

在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。当产量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。

67

再考察收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：

x=c + b·p

据此可以得到总收入函数：

TR(x)= x·p =b

cXX )(

68

总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价格的增加而减少，所以 b<0 ，其图形为一个开口向下，对称轴大于零且过原点的抛物线。将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示：

TR（ x)

产量 x

TC(x)

TC(x)TR(x)

最大利润

盈亏平衡点

69

从上图可以看到，总收入曲线与总成本曲线有两个交点，这两个交点所对应的产量都是损益平衡点。这两个平衡点实际上是下面方程的解：

TR(x)＝ TC(x)

b

cXX )( 33

2210 XaXaXaa

更详细的分析我们可以通过考察利润函数 P(x) 的特征来进一步了解利润与产量之间的关系。在此模型中，利润函数为：P(x)＝ TR(x)－ TC(x)

b

cXX )( 33

2210 XaXaXaa -=

＝

70非线性关系下的盈亏临界图

71

需要注意的是，在实践工作中无论是总成本函数 TC(x)还是总收入函数 TR(x) 中具体参数的确定往往都是根据大量的历史数据计算出来的，究竟采用什么样的模型来描述这些数据之间的内在关系没用一定的限制，关键在于选用的模型是否能够最好地反映这些数据的关系。

72

三、不确定状况下的本量利分析

1. 不确定状况下的盈亏临界点分析

例：某企业为生产和销售单一产品的企业，经过全面的分析和研究，预计未来年度的单价、单位变动成本和固定成本的估计值及其相应的，概率，如下表所示。

项目 单价（元） 单位变动成本（元） 固定成本（元）

估计值 15 14 10 9.5 9 60 000 50 000

概率（ P ）

0.8 0.2 0.7 0.2 0.1 0.3 0.7

73

根据上表的资料预测盈亏临界点的过程如下表所示。组合

盈亏临界点（件）

组合概P率

期望值

估计①值

概率②

③估计值 ④概率 ⑤估计值概率⑥

⑦⑧ =⑤ /(① -③ )

⑨ =② ×④ ×⑥

⑩ =⑧ ×⑨

15 0.8 10 0.7 50000 0.7 1 10000 0.392 392015 0.8 10 0.7 60000 0.3 2 12000 0.168 201615 0.8 9.5 0.2 50000 0.7 3 9091 0.112 101815 0.8 9.5 0.2 60000 0.3 4 10909 0.048 523.615 0.8 9 0.1 50000 0.7 5 8333 0.056 466.715 0.8 9 0.1 60000 0.3 6 10000 0.024 24014 0.2 10 0.7 50000 0.7 7 12500 0.098 122514 0.2 10 0.7 60000 0.3 8 15000 0.042 63014 0.2 9.5 0.2 50000 0.7 9 11111 0.028 311.114 0.2 9.5 0.2 60000 0.3 10 13333 0.012 16014 0.2 9 0.1 50000 0.7 11 10000 0.014 14014 0.2 9 0.1 60000 0.3 12 12000 0.006 72

10723

单价 变动成本（元） 固定成本（元）

预测盈亏临界销售量

74

2. 不确定状况下的利润预测

75

案例讨论

盈亏平衡分析的弹性 戴维是公司某产品分部的销售经理，现在他正根据分部经理的要求

对新产品进行销售量预测。公司总经理正在收集有关数据，以决定对两条不同生产线进行选择。第一种生产线每件产品变动成本为 10元，固定成本总额达 10万元；第二种生产线每件产品变动成本为 6 元，固定成本为20万元。每件产品销售价格为 30元，价格水平比较稳定，根据预测，戴维分析预测的结果是销售量为 30 000件。

戴维不愿意将结果报告给总公司，因为他知道第一种生产线是传统的劳动密集型的，第二种生产线则是自动化生产，只需要少数现场管理工人。如果公司选择第一种生产线，他的好友将会继任主管；而选择自动化生产线，其好友和生产线工人都会被解雇，这是他十分难以接受的。

76

因此，他决定把预测销售量下调至 22 000 件，并认为这种下调是合理的，因为这将促使公司选择手工生产系统。

问题讨论： (1) 分别计算两种生产线的盈亏平衡点； (2) 计算两种生产线利润相同时的销售量，确定手工生产系统和自动化

系统各自的盈利范围； (3) 讨论分析戴维改变销售预测决定的合理性，你赞同投资决策时必须考虑对雇员的影响吗？

(4) 如果戴维不是管理会计师，他是否也必须遵守管理会计师职业道德准则？

77

综合案例分析 常印冰淇淋加工厂决策分析——单品种本一量一利分析

常印曾是一乡镇企业的经营策划者，他一直渴望自己能够成为一个老板，因此，他随时都在寻找自己发展事业的大好时机。

常印的家就在镇政府所在地，该镇每逢公历的“ 2 ， 5 ， 8”日都有集市，方圆近百里的人都到这里赶集。常印发现，每逢集市，都有百里以外的企业到这里批发或零售雪糕、冰淇淋。大小商贩、个人要排很长的队才能买到，尤其是天气转热以后更是如此。有的人很早来排队，但到最后还是两手空空悻悻而归。他也时常看到乡村的娃娃花高价却吃了劣质的冰淇淋。于是他想自己创办一个冰淇淋加工厂，让家乡的父老乡亲吃到价廉可口的冰淇淋。常印坚定了信心，开始进行市场调查。

78

（ 1 ）需求量资料：周边 5 个乡镇，每个乡镇约有人口 8万，总计约 40万。按现有生活水平和消费观念估算，即使在 11—12月、 1—4月淡季，每日也需要 40 000支冰淇淋；在 5—10月，则每日需要将近 80 000～ 90 000支。经咨询，有关部门测算，若考虑乡间距离的远近和其他竞争市场的因素，该加工厂只要能保证冰淇淋的质量，价格合理，就能够占 60％～ 65％的市场份额，即在淡季日需求量将达到24 000～ 26 000支；旺季，日需求量将达到 48 000～58 500支。

79

（ 2 ）成本费用资料：为了减少风险，常印打算去某个冷饮厂租设备，全套设备年租金需要 45 000元 ( 可用房地产等实物作抵押，不必支付货币现金 ) ；租库房和车间每月固定支付租金 2 000元；工人可到市场随时招聘，按现行劳务报酬计算，每生产 1 000支冰淇淋应支付各类工人 ( 包括熬料、打料、拨模、包装工人 ) 计件工资 28元（提示：直接人工）；聘管理人员、采购人员各 1 名，月薪分别为 1

500元，技术人员 1 名，月薪 2 000元 ( 包括设备维护和修理 ) （提示：间接人工） ；每月固定支付卫生费和税金1 000元。在生产冰淇淋时，按市场价格计算所耗各种费用如下 ( 以每锅料为标准，每锅料能生产 1 000支冰淇淋 ) ：

80

主要材料： 188元

其中， 淀粉： 100元 奶粉： 56元 白砂糖： 30元 食用香精： 2 元 其他： 52元 其中，水费： 3 元 ( 其中 1 元为冰淇淋所耗用 )

电费： 15元 煤炭费： 5 元 氨 ( 制冷用 ) ： 4 元 包装纸棍： 25元

81

(3)生产能力：从设备的运转能力看， 日生产能力 12锅；由于考虑机器设备的维修，节假日和天气情况 ( 阴雨天 ) 等原因，预计全年可工作 300天左右。

(4)定价：按现行同等质量冰淇淋的市场平均价格定价为0 ． 35元／支。

(5)资金来源：依靠个人储蓄 ( 不考虑利息费用 ) 。

82

请回答： 1 ．试用本一量一利分析常印冰淇淋厂是否应开立。 2 ．每年能获利多少 ?

3 ．若要年获利 18万元，能实现吗 ? 如不能实现，可以采用哪些措施 ? 可行吗 ?

83

1 ．试用本一量一利分析常印冰淇淋厂是否应开立 解答：（ 1 ）成本资料： 单位变动成本： 266元 其中，材料 213元（ 188元的主要材料 +25元包装材料）， 生产工人工资 28元 变动制造费用 25元（水费 1 元 + 电费 15元 + 煤炭费 5 元 + 氨4 元）

固定成本： 141 000元 其中，固定性制造费用 129 000元【生产管理人员工资 36 000元（ 1500×2人 ×12），技术人员工资 24 000（ 2

000 ×12），设备租金 45 000元，车间仓库租金 24 000（ 2000 ×12 ）】

其他固定成本费用（卫生费和税金） 12 000元（ 1 000 ×12）

84

单价： 350元（ 0.35 ×1 000） 年销售量： 日生产能力 12 000支（ 1 000 ×12锅） < 需求量， 所以每天利用最大生产能力仍然供不应求，年销售量相当于 3

600锅（ 12锅 ×300天）（ 2 ）保本点 = 固定成本 / （单价 - 单位变动成本） =141 000/（ 350-266）≈ 1679 < 3 600

锅 所以，该冰淇淋加工厂可以开立

85

2 ．每年能获利多少 ?

解答：预计利润 = （单价 - 单位变动成本） × 销量－固定成本 =（ 350-266） ×36 00-141 000

=161 400 （元）

86

3 ．若要年获利 18万元，能实现吗 ? 如不能实现，可以采用哪些措施 ? 可行吗 ?

解答：根据上述条件，不能实现年获利 180 000元的利润目标。若想实现，应从以下方面努力。

（ 1 ）降低单位变动成本。单位变动成本 = 单价－（目标利润 + 固定成本） / 销售量 =350－（ 180 000+141 000） /3600

=261（元） 如果其他条件不变，将单位变动成本降至 261元（降

低成本 5 元），就目前的物价和工资水平来看，可能会影响产品的质量，导致市场销量下降，甚至会影响企业形象。该方法不天可行。

87

（ 2 ）降低固定成本 固定成本 = （单价－单位变动成本）销量－目标利润 = （ 350－ 266） ×3 600 － 180 000

=122 400 （元）

如果其他条件不变，将固定成本降至 122 400元（降低成本 18 600元），就目前企业状况情况来看，该方法不天可行。

（ 3 ）扩大销量。 从上述调查和分析可以看出，企业产品供不应求，完

全可以扩大销量增加利润，但设备生产能力不允许。

88

（ 4 ）提高单价 单价 = 单位变动成本 + （目标利润 + 固定成本） / 销售量 =266+（ 180 000+141 000） /3 600

=359(元） 如果其他条件不变，将单价提高到 359元。从目前市场

同类产品的价格来看，均低于 359元，如果提价，将影响产品销量。该方法不太可行。

（ 5 ）扩大规模 从上述分析来看，扩大企业规模可以实现目标利润。租用

设备、雇佣人员，就市场需求量看是可行的，但是资金状况、车间、仓库等承建情况还要进一步调查。

89

本量利计算模型

项目

销售量 3600

固定成本 141000

单位变动成本 266

单价 350

销售收入 1260000

总成本 1098600

利润 161400

保本销售量 1678.571

本量利分析模型销售量 总成本 销售收入 固定成本

1098600 1260000 141000

0 141000 0 141000

500 274000 175000 141000

1000 407000 350000 141000

1500 540000 525000 141000

2000 673000 700000 141000

2500 806000 875000 141000

3000 939000 1050000 141000

3500 1072000 1225000 141000

4000 1205000 1400000 141000

4500 1338000 1575000 141000

5000 1471000 1750000 141000

90

本量利分析模型

0

500000

1000000

1500000

2000000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

销售量

/收入成本 1098600

1260000141000

91

项目 销售量 总成本 销售收入 固定成本销售量 4000 28000 40000 4000固定成本 4000 0 4000 0 4000单位变动成本 6 500 7000 5000 4000单价 10 1000 10000 10000 4000销售收入 40000 1500 13000 15000 4000总成本 28000 2000 16000 20000 4000利润 12000 2500 19000 25000 4000保本销售量 1000 3000 22000 30000 4000

3500 25000 35000 40004000 28000 40000 40004500 31000 45000 40005000 34000 50000 4000

本量利计算模型 本量利分析模型

常印冰激凌厂本量利分析模型图

-100000

100002000030000400005000060000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000销售量

收入/成本 总成本

销售收入固定成本

92

谢谢诸位！谢谢诸位！