מכונת מצבים סופית

1

מכונת מצבים סופית

4תרגול מס'

Moshe Malka & Ben lee Volk

2

מכונת מצבים סופיתFinite State Machine (FSM)

מודל למערכת ספרתיתמכונת מצבים סופית:

קלט: סדרה אינסופית של אותיות בא"ב

סדרה אינסופית של אותיות בא"ב פלט:

Oi ומשודרת אות הפלט Ii, מתקבלת אות הקלט iבמחזור ה-

(, נקבע ע"יMoore)מור במכונה מסוג

(, נקבע ע"יMeally)מילי במכונה מסוג

:דיאגרמת מצביםמכונת מצבים מוגדרת ע"י

גרף מכוון, עם סימון על הקשתות והצמתים.

input1 2 3, , ,...I I I

1 2 3, , ,...O O Oout

1 2 1, ,..., iI I I

1 2, ,..., iI I IiO

iO


3

FSMדוגמה ל-

Out = X Out = YOut=

(IN == B?)X : Z

Out = X

AA

A

AB C

B,C,D

B,C,D

C,D

B,D

מכונה היא מסוג מילי אם ורק אם יש בה מצב

אחד או יותר עם פלט מותנה

{A,B,C,D}א"ב קלט:

{X,Y,Z}א"ב פלט

מצב התחלתי יסומן כך:

4

מכונה מצומצמת

אנה • קר< שקולותשתי מכונות מצבים סופיות ת?אם עבור כל סדרת קלט הן מוציאות את אותה

סדרת פלט

אם יש מצומצמתמכונת מצבים סופית תקרא •לה מספר מינימלי של מצבים מבין כל

המכונות השקולות לה.

, קיימת בדיוק מכונה M: עבור כל מכונה משפט•.Mמצומצמת אחת השקולה ל-


5

דוגמה למכונה מצומצמת

Out= 1-INOut = 0

0

1

1

0

המכונה הבאה שקולה למכונה הנ"ל, ומכילה מספר גדול יותר של מצבים:

Out= 1-INOut = 0

0

1

1

0

Out= 1-N

0

1

6

ABC לבניית מכונת מצבים - 1 דוגמא

{A,B,C,D}א"ב קלט: •{X,Y,Z} א"ב פלט:•

ABC אם "המילה האחרונה" שהתקבלה היא Zהפלט הוא –AB אם "המילה האחרונה" שהתקבלה היא Yהפלט הוא – בכל מקרה אחרXהפלט הוא –

למשימה שתי גרסאות:• כוללת את אות הקלט לאבגרסת מור, המילה האחרונה –

הנוכחית. את אות הקלט הנוכחית.כוללתבגרסת מילי, המילה האחרונה –

אנו נפתור את גרסת מור.•

7

דיאגרמת המצבים


8

3 – מחלק ב-2דוגמא

, ומשדרת xהמשימה: המערכת מקבלת מספר טבעי •, כך ש-yמספר טבעי

הקלט והפלט בינאריים. בכל מחזור נקלט ונפלט •MSBביט אחד, החל מה-

למשימה שתי גרסאות• משודרת באותו מחזור שעון y של LSBבגרסת מילי, ה-–

x של LSBשבו נקלטת ה- משודרת מחזור אחד לאחר y של LSBבגרסת מור, ה-–

x של LSBמחזור השעון שבו נקלטת ה-

נפתור את גרסת מילי.•

3xy


9

בדרך כלל למשימה חישובית יש שתי גרסאות.•

בהמשך נראה שיטה כללית לעבור מפתרון •אחד למשנהו.


10

3 – מחלק ב-2דוגמא סימונים:•

–Ii-במחזור ה( ביט הקלט הנוכחי : i)

–Oi ביט הפלט הנוכחי :

–xi: -ערכו של המספר שנקלט עד )וכולל( המחזור הi

–yi )המחזור ה- : ערכו של המספר ששודר עד )וכוללi

מתברר שהמערכת צריכה לזכור רק את•

נובע מעובדה שנוכיח בהמשך:•.ri+1 ו-Oiבלבד ניתן לחשב את Iiו- riמ-

מצבים.3 יהיו FSM, ולכן ל-riיש שלושה ערכים אפשריים ל-•

mod3def

i ir x


11

הוכחת הטענה:.ri+1 ו-Oiבלבד ניתן לחשב את Iiו- riמ-

3iמההגדרה, . לכן: • i ix y r

1 1 1

1 1

11

2 6 2

2 mod3

2

3

i i i i i i

i i i

i ii

x x I y r I

r r I

r IO


12

דיאגרמת המצבים

Moshe Malka

Out = 0 Out = In Out = 1

0

1

1 0

10

rשלושה מצבים בהתאם לערך של

r =0 r=1 r=2

13

שלבי יישום מערכת ספרתיתמדיאגרמת המצבים

קידוד א"ב של הקלט כמילים בינאריות ברוחב אחיד1.

קידוד א"ב של הפלט כמילים בינאריות ברוחב אחיד2.

קידוד המצבים כמילים בינאריות ברוחב אחיד.3.אופן פעולת המערכת:•

המערכת תפעל במשטר התזמון הבו-זמני1.

. אין רגיסטר מצבהמצב הנוכחי יאוחסן ברגיסטר לא-מותנה אשר נקרא 2.רגיסטרים נוספים.

לוגיקות צירופיות יחשבו את הפלט ואת המצב הבא.3.

תיאור פונקצית המעברים ופונקצית הפלט כטבלאות 4.אמת.

( לחישוב הפונקציות.ROMבניית לוגיקות צירופיות )או 5.


14

ע"י מערכת FSMיישום סטנדרטי של ספרתית

– הפלט תלוי רק במצבמכונת מור•

– הפלט תלוי במצב ובקלטמכונת מילי•

N.SComb.Logic

State

Register

OutputComb.Logic

In

N.S + OutputComb.Logic

State

Register

In

Out

Out


15

1דיאגרמת המצבים של דוגמא תזכורת:


16

קידוד הקלט:

קידוד הפלט:

קידוד א"ב קלט

00 A

01 B

10 C

11 D

קידוד א"ב פלט

00 X

01 Y

10 Z

קידוד המכונה


17

output מצב

00 (X) 00

01(Y) 01

10(Z) 10

00(X) 11

פונקציית הפלט:

מצב הבא קלט מצב נוכחי

00 00 00

01 01 00

11 10 00

פונקציית מעבר בין מצבים:

תיאור פונקציית המעברים ופונקציית הפלט כטבלת אמת


18

כל מערכת ספרתית במשטר התזמון הבו-זמני •.FSMאפשר לפרש כ-

-ים במערכת חוסם את מספר FFמספר ה-•המצבים במכונה:

-ים, מספר המצבים קטן n FFבמערכת עם •2nמ-

אם אין במערכת מסלול צירופי מהכניסה • הוא מסוג מור.FSMליציאה אזי ה-

עשוי להיות FSMאם קיים מסלול צירופי כזה, ה-•מסוג מור או מילי.


19

’M )מסוגים כלשהם(, נאמר ש-’’M ו-’Mעבור שתי מכונות • אם:’M אחר מפגרת ’’M, ו-’’M את מקדימה

יש אותו א"ב קלט ואותו א"ב פלט.’’M ו-’Mל-– מקדימה את זו של ’Mלכל סדרת קלט, סדרת הפלט של –

M’’.במחזור אחד, ופרט לכך הן זהות ’’M )מכל סוג( יש מכונת מור ’M: לכל מכונה 1טענה •

שמפגרת אחריה. שמקדימה ’’M מסוג מור יש מכונה ’M: לכל מכונה 2טענה •

אותה.M’’ לפעמים מסוג מור ולפעמים מסוג מילי. הסוג נקבע ע"י M’.

שיטה לתרגום בין פתרונות מור ומילי של "אותה" משימה


20

’M: מפגרת אחר ’’Mהמכונה In

M’

M’’

Out

In Out


21

’’M: מקדימה את ’Mהמכונה

N.SComb.Logic

State

Register

OutputComb.Logic

InOut

N.SComb.Logic

State

Register

OutputComb.Logic

InOut

M’

M’’


מכונת מצבים סופית

Documents