L

m

Общая цилиндрическая поверхность, Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая её направляющая LL и образующая и образующая mm

Общее определение цилиндрического телаОбщее определение цилиндрического тела

m

1

Наклонный круговой цилиндрНаклонный круговой цилиндр

НН

кругкруг

О

О1

Прямой круговой цилиндрПрямой круговой цилиндр

основаниеоснование

образующаяобразующая

ось цилиндраось цилиндра

боковая боковая поверхностьповерхность

О1

О

О1

2RSo

HRSá 2

)(222 2 RHRRHRSï RR

RR

О

H

RÑ 2

Сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, плоскостью, параллельной его осипараллельной его оси

О

О1

Сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-плоскостью, перпенди-кулярной его осикулярной его оси

О2

О

О1

А

А1

Цилиндрическая гастрономияЦилиндрическая гастрономия

Цилиндрическая архитектураЦилиндрическая архитектура

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса R = r1+ 10 = 20 cм.

2) Площадь этого круга 2 2400 ( ).oS R см

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части 2

12 2 10 10 200 ( ).б окрS С h r h см 4) Найдем площадь шляпы

22 ( ) 2 (400 200 ) 1600 ( ).шляпы круга бS S S см

Ответ: 1600 (см2).

r1=10

10 10

Решение.

№523Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

Решение.

1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.

A

B C

D

2. ADC – равнобедренный,

прямоугольный, АD=DC, h = 2r, CAD = ACD=45, тогда

45

45

20

.2102

22045cos ACh

3. Найдем радиус основания

.252

210

2

hr

4. Найдем площадь основания .502522 rSo

Ответ: .50) ;210) ба

№525Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

1. Площадь основания – круг,

2 ,oS r тогда .5

Sr

2. Площадь сечения – прямоугольник,

,2rhBCABSc тогда

.55

55

2102

r

Sh c

Ответ: .5A

B

C

D

r

№527Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

r

a

Решение.1. Построим отрезок АВ.

2. Проведем радиус АО.

3. Построим отрезок d.

А

В

rdК

4. Отрезок ОК – искомое расстояние.

5. Из прямоугольного АОК находим:2 2 100 64 6,AK r d

Сзначит АС = 12.

6. Из прямоугольного АВС находим:2 2 169 144 5.ВС АВ АС

Итак, h = 5.

Ответ: 5.

A

А1 C1

В1

№532Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен .

В

C

Решение.1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С.

3) Построим плоскость ВВ1С1С.

4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда

2) Составим отношение площадей сечений

.1

1

11

11

AC

AB

ACAA

ABAA

S

S

AACC

AABB

.cosABAC5) Итак, .

cos

1

cos11

11

AB

AB

AC

AB

S

S

AACC

AABB

Ответ: .cos

1

Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью равно d.

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью есть прямоугольник.

2) Найдите AD, если a = 8 см, = 120.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным , h, d.

2) Найдите AD, если a = 10 см, = 60.

Ответ: Ответ: 10 34Ответ:Ответ:

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,

№530, № 537.

Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее заданиеДомашнее задание

РефлексияРефлексия

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?