船舶航海性能包括：船舶航海性能包括：

浮性浮性 船舶在一定装载情况下浮于一定船舶在一定装载情况下浮于一定

水面位置的能力。水面位置的能力。

绪论

船舶稳性 船舶在船舶在外力外力

作用下，船舶发作用下，船舶发生倾斜而不致倾生倾斜而不致倾覆，当外力作用覆，当外力作用消失后，仍能消失后，仍能回回复复到原来平衡位到原来平衡位置的能力置的能力

船舶抗沉性

船舶船舶破破损进水损进水情况情况下的浮性和下的浮性和稳性稳性

WLWL

RT

船舶快速性

船舶的速航性，其中包括：船舶的速航性，其中包括：船舶阻船舶阻力力性能，及性能，及船舶推进船舶推进性能性能

WL

WL

船舶耐波性（适航性）

船舶船舶在风浪中的运动性能，此时在风浪中的运动性能，此时船舶船舶发生摇荡运动（横摇、纵摇和升沉等）。发生摇荡运动（横摇、纵摇和升沉等）。

船舶操纵性

船舶操纵性包船舶操纵性包括：航向稳定性和括：航向稳定性和回转性回转性。。

本课课程的特点、地位和内容本课课程的特点、地位和内容 一、特点和地位一、特点和地位

《船舶静力学》是一门古老而成《船舶静力学》是一门古老而成熟的，基本原理简明的，实践性强，熟的，基本原理简明的，实践性强，在船舶设计、船舶建造及船舶营运中在船舶设计、船舶建造及船舶营运中非常有用的学科。是船舶工程专业的非常有用的学科。是船舶工程专业的最重要的专业课，是《船舶原理》和最重要的专业课，是《船舶原理》和《船舶设计》课程的基础，也是船舶《船舶设计》课程的基础，也是船舶诸多性能的基础。诸多性能的基础。

二、研究范畴和内容二、研究范畴和内容 11 、、范畴范畴 《《船舶原理》是研究船舶航海性能的一门船舶原理》是研究船舶航海性能的一门

科学，它包括如下两部分：科学，它包括如下两部分： 船舶静力学船舶静力学（以流体静力学为基础）（以流体静力学为基础）

（（ 11 ））浮性浮性（（ 22 ））稳性稳性

船舶动力学船舶动力学（以流体动力学为基础）（以流体动力学为基础）（（ 33 ））抗沉性抗沉性（（ 44 ））快速性快速性（阻力与推进）（阻力与推进）（（ 55 ））适航性适航性（耐波性）（耐波性）（（ 66 ））操纵性操纵性

三、研究与判断船舶稳三、研究与判断船舶稳性的方法性的方法

11 、、 理论计算理论计算（应用浮（应用浮性及稳性的基本理论）性及稳性的基本理论）

　　　　２、２、实船倾斜试验实船倾斜试验（测（测量实船的重量重心）量实船的重量重心）

四、本课程的学习方法四、本课程的学习方法

11 、、牢固掌握基本理论，搞清基本概念；牢固掌握基本理论，搞清基本概念；　 　　 　 22 、、重视理论联系实际，加强实践性环节；重视理论联系实际，加强实践性环节； 33 、、积极思维，不放过疑难和不懂的问题 ，积极思维，不放过疑难和不懂的问题 ，

认真总结提高。认真总结提高。

五、《船舶静力学》课程内容五、《船舶静力学》课程内容

（（ 11 ）船体形状及近似计算）船体形状及近似计算（（ 22 ）浮性）浮性（（ 33 ）初稳性）初稳性（（ 44 ）大倾角稳性）大倾角稳性（（ 55 ）抗沉性）抗沉性

（（ 66 ）船舶下水）船舶下水

第一章 船体形状及近似计算

§1§1--1 1 主尺度、船形系数和尺度比主尺度、船形系数和尺度比

主尺度、船形系数和尺度比是表主尺度、船形系数和尺度比是表示船体大小、形状、肥瘦程度最简明示船体大小、形状、肥瘦程度最简明的几何参数的几何参数

表达船体外形的主坐标平面用表达船体外形的主坐标平面用三个相互垂直的基本平面来表示：三个相互垂直的基本平面来表示：（（ 11 ）中线面（对称面）——通过船宽中央）中线面（对称面）——通过船宽中央的纵向垂直平面；的纵向垂直平面；（（ 22 ）中站面——通过船长中点的横向垂直）中站面——通过船长中点的横向垂直平面；平面；（（ 33 ）基平面——通过船长中点龙骨板上缘）基平面——通过船长中点龙骨板上缘的平行于设计水线面的平面。的平行于设计水线面的平面。

三个主坐标平面三个主坐标平面

基平面

中站面中线面

船体型表面

型线图所表示的船体外形称为船体型表面

基本投影平面基本投影平面

甲板线

龙骨基线

中横剖面

设计水线面

中纵剖面

尾 首

船舯

船体型表面在中线面、中站面和设计吃水处的平船体型表面在中线面、中站面和设计吃水处的平行于基线面的截面分别称为中纵剖面、中横剖面和设行于基线面的截面分别称为中纵剖面、中横剖面和设计水线面计水线面

三个基本截面三个基本截面

一、主尺度一、主尺度 主尺度表示船舶的大小，由船长、型宽和吃水等主尺度表示船舶的大小，由船长、型宽和吃水等

来度量。来度量。（（11））船长船长 [[LL]] ，有三种：，有三种： 总长总长 LLOAOA———— 平行与设计水线首尾的最大距离平行与设计水线首尾的最大距离 （进船坞、码头或过闸门市时采用）（进船坞、码头或过闸门市时采用） 垂线间长垂线间长 LLPP PP ———— 首垂线与尾垂线之间的水平距离首垂线与尾垂线之间的水平距离 （习惯上默指的船长，在船舶静水力计算中采用）（习惯上默指的船长，在船舶静水力计算中采用） 设计水线长设计水线长 LLWL WL ———— 设计水线在首尾与船型表面之设计水线在首尾与船型表面之 交 点的水平距离（军舰及在阻力分析中常采用）；交 点的水平距离（军舰及在阻力分析中常采用）；

（（22））型宽型宽 [[BB]——]—— 指船体两侧型表面指船体两侧型表面 (( 不包括不包括外板厚度外板厚度 )) 之间的最大水平距离；之间的最大水平距离；

（（33））型深型深 [[DD]——]—— 在甲板边线最低点处，自在甲板边线最低点处，自龙骨基线至上甲板边线的垂直距离；龙骨基线至上甲板边线的垂直距离；

（（44））吃水吃水 [[dd]——]—— 龙骨基线至设计水线的垂直龙骨基线至设计水线的垂直距离，一般指平均吃水。距离，一般指平均吃水。

)(2

1AF ddd

LOA

LPP

LWL

dM

设计水线

龙骨线

D

dFdA

B

D

F

dM

舷墙顶线

龙骨板

甲板

甲板边线

首垂线尾垂线基线

设计水线

基线

船舶特征尺度船舶特征尺度

二、船型系数二、船型系数 船型系数是表示船体水下部分面积或体积船型系数是表示船体水下部分面积或体积

的肥瘦程度的无因次系数，它包括：的肥瘦程度的无因次系数，它包括：面积系数面积系数

（（11））水线面积系数水线面积系数 [[CCWP WP , , ]——]——

（（22））中横剖面系数中横剖面系数 [[CCM M , , ]——]——体积系数体积系数

（（33））方形系数方形系数 [[CCB B , , ]——]——

（（44））棱形系数棱形系数 [[CCP P , , ]——]——

（（55））垂向棱形系数垂向棱形系数 [[CCVP VP , , VV]——]——

L

B

AW

水线面积系数水线面积系数——是与基平面相平行的任一是与基平面相平行的任一水线面的面积水线面的面积 AAWW 与由船长与由船长 LL 和型宽和型宽 BB 所构成的长所构成的长方形面积之比，即方形面积之比，即

BL

AC W

wp

几何意义：几何意义：表示水线面积的肥瘦程度表示水线面积的肥瘦程度

B

dAM

舯横剖面积系数舯横剖面积系数 CCMM——舯剖面在水线以下的舯剖面在水线以下的面积面积 AAMM 与由设计水线宽与由设计水线宽 BB 和吃水和吃水 dd 所构成的长方所构成的长方形面积之比，即形面积之比，即

几何意义：几何意义：

表示水线以下的舯横剖面积的肥瘦程度表示水线以下的舯横剖面积的肥瘦程度

dB

AC M

M

d

LB

dBLCB

舯方形系数舯方形系数 CCBB—— 船体在水线以下的排水体积船体在水线以下的排水体积与由船长与由船长 LL 、、设计水线宽设计水线宽 BB 和吃水和吃水 dd 所构成的长方所构成的长方形体体积之比，即形体体积之比，即

CCBB 几何意义：几何意义：

表示船体水线以下排水表示船体水线以下排水体积的肥瘦程度。体积的肥瘦程度。

d

d

L

AMAM

LAC

MP

（纵向）棱形系数棱形系数 CCPP—— 船体在水线以下的排水体积船体在水线以下的排水体积与由船长与由船长 LL 、、舯横剖面积舯横剖面积 AAMM 所构成的棱柱体体积所构成的棱柱体体积之比，即之比，即

CCP P 的几何意义：的几何意义：

表示船体水线以下表示船体水线以下排水体积沿船长的排水体积沿船长的

分布情况分布情况

B

d

L

AW

dAC

WVP

棱垂向形系数棱垂向形系数 CCVPVP—— 船体在水线以下的排水体船体在水线以下的排水体积积与由相对应的水线面面积与由相对应的水线面面积 AAWW 和吃水和吃水 dd 所构成的所构成的棱柱体体积之比，即棱柱体体积之比，即

CCVPVP 的几何意义：的几何意义：

表示船体水线以下表示船体水线以下排水体积沿吃水方排水体积沿吃水方

向的分布情况向的分布情况

三、尺度比三、尺度比 船舶各主要尺度比是表示船体几何特征船舶各主要尺度比是表示船体几何特征

的重要参数，它包括：的重要参数，它包括：

（（ 11 ）长宽比）长宽比 [[LL//BB]——]——

（（ 22 ）宽吃水比）宽吃水比 [[BB//dd]——]——

（（ 33 ）型深吃水比）型深吃水比 [[DD//dd]——]——

（（ 44 ）长深比）长深比 [[LL//DD]——]——

§1-2 船体型线图与型值表 船体外形一般都是复杂的流线型体，船体外形一般都是复杂的流线型体，表示其形状最全面，最精确的方式是用表示其形状最全面，最精确的方式是用型线图。它是船舶设计、理论计算和施型线图。它是船舶设计、理论计算和施工建造的重要依据，因而是关系到船舶工建造的重要依据，因而是关系到船舶全局的一张最全局的一张最重要的图纸重要的图纸。。

一、船体型线图一、船体型线图

船体型线图所表示的船体表面称为船体型表面。船体型表面。

注意！注意！ 钢船、铝船体的型表面为外板的钢船、铝船体的型表面为外板的内表面；水泥船、木质船和玻璃钢内表面；水泥船、木质船和玻璃钢船的型表面为船壳的外表面。船的型表面为船壳的外表面。

（ 1 ）横剖线图——平行于中站面的一组横剖面；

（ 2 ）半宽水线图——平行于基线面的一组水平剖面；

（ 3 ）纵剖线图——平行于中线面的一组纵剖面。

船体型线图的组成：船体型线图的组成：

3

6

10

2

8

4

10

24

40013

12300

200

100

14

22

23

1516

10

1918

21

17

20

800

600

700

500

1100

1000

900

A

1300

1400

1200

1550

-1-2

36

1

0

2

84

-1-2

8

850纵剖 850纵剖c BLL

某高速船的横剖型线某高速船的横剖型线

二、船体型值表二、船体型值表

《船体型值表》是船舶性能计算和建造《船体型值表》是船舶性能计算和建造的主要依据。为避免图纸的伸缩变形，长期的主要依据。为避免图纸的伸缩变形，长期保存船型的重要数据需要给出船体型值表。保存船型的重要数据需要给出船体型值表。

某高速艇型值表某高速艇型值表 单位 : mm

舷边折角线100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 内 外

0 - - - - - 2138. 6 2207. 7 2245. 6 2277. 0 2306. 2 2334. 0 2360. 1 2385. 5 - - - 2399. 0

1 - - - - - - 2215. 3 2251. 0 2283. 6 2314. 2 2344. 1 2374. 0 2404. 2 2434. 6 - - - 2451. 1

2 - - - - 1102. 4 2231. 3 2259. 9 2287. 0 2315. 4 2344. 8 2374. 5 2404. 3 2434. 1 2464. 0 - - - 2480. 2

3 - - 454. 6 1098. 0 1912. 0 2261. 1 2283. 8 2308. 4 2335. 7 2364. 0 2392. 6 2421. 4 2450. 1 2479. 0 - - - 2494. 5

4 - 399. 7 965. 7 1516. 7 2256. 3 2280. 9 2303. 1 2327. 3 2353. 9 2381. 2 2408. 7 2436. 3 2463. 9 2491. 6 - - - 2506. 6

5 - 511. 0 1076. 6 1641. 8 2272. 4 2295. 4 2319. 0 2343. 0 2369. 2 2396. 3 2423. 4 2450. 6 2477. 7 2504. 8 - - - 2519. 6

6 44. 8 622. 1 1183. 1 1735. 3 2288. 1 2310. 7 2333. 9 2358. 2 2384. 2 2410. 7 2437. 3 2464. 0 2490. 6 2517. 3 - 2102. 8 2277. 4 2532. 0

7 166. 0 730. 5 1276. 6 1817. 0 2302. 4 2325. 6 2349. 3 2373. 7 2398. 7 2424. 2 2449. 8 2475. 5 2501. 3 2527. 1 - 2112. 2 2287. 7 2541. 3

8 271. 1 827. 4 1375. 5 1907. 2 2315. 5 2338. 3 2362. 0 2385. 8 2410. 5 2435. 5 2460. 6 2485. 6 2510. 7 2535. 8 - 2121. 7 2298. 1 2549. 9

9 361. 9 905. 1 1448. 4 1966. 4 2328. 6 2351. 7 2374. 8 2398. 0 2421. 1 2444. 2 2467. 3 2490. 5 2513. 6 2536. 7 - 2128. 8 2308. 2 2550. 0

10 507. 9 967. 8 1491. 0 2005. 6 2339. 3 2362. 5 2384. 6 2406. 6 2428. 4 2450. 2 2472. 0 2493. 7 2515. 5 2537. 2 - 2136. 1 2317. 7 2550. 0

11 526. 3 1015. 4 1523. 0 2030. 5 2345. 2 2366. 5 2387. 8 2409. 1 2430. 5 2451. 8 2473. 1 2494. 4 2515. 7 2537. 0 - 2146. 0 2324. 2 2550. 0

12 501. 3 978. 2 1455. 0 1931. 8 2350. 8 2371. 3 2387. 8 2408. 9 2430. 0 2451. 0 2472. 1 2493. 2 2514. 3 2535. 3 - 2155. 4 2329. 7 2550. 0

13 469. 0 913. 5 1358. 1 1802. 6 2330. 8 2353. 2 2374. 2 2396. 83 2419. 4 2442. 1 2464. 7 2487. 3 2509. 9 2532. 5 - 2152. 3 2320. 8 2550. 0

14 431. 7 837. 7 1242. 8 1647. 6 2051. 6 2334. 3 2351. 1 2376. 4 2401. 7 2427. 1 2452. 4 2477. 7 2503. 1 2528. 4 - 2141. 8 2302. 2 2549. 9

15 397. 6 770. 7 1143. 8 1516. 9 1890. 0 2287. 3 2314. 6 2343. 7 2372. 8 2401. 8 2430. 9 2460. 0 2489. 0 2518. 1 - 2113. 1 2270. 4 2544. 8

16 336. 2 651. 4 972. 3 1303. 0 1656. 8 2230. 9 2246. 6 2278. 5 2310. 3 2342. 1 2374. 0 2405. 8 2437. 7 2469. 5 2501. 4 2058. 1 2212. 0 2501. 4

17 255. 9 514. 1 789. 7 1067. 4 1362. 9 1702. 9 2106. 6 2145. 9 2185. 2 2224. 5 2263. 4 2303. 1 2342. 4 2381. 7 2421. 0 1929. 5 2080. 7 2423. 8

18 154. 5 343. 4 543. 0 748. 0 964. 6 1209. 6 1745. 1 1794. 2 1843. 3 1892. 5 1941. 6 1990. 7 2039. 9 2089. 0 2138. 1 1618. 8 1742. 1 2146. 0

19 27. 7 111. 6 219. 8 345. 0 488. 5 663. 6 857. 2 1150. 2 1232. 0 1313. 8 1395. 5 1477. 3 1559. 1 1640. 9 1722. 7 1023. 8 1123. 5 1742. 1

20 - - - - - - 86. 9 171. 7 316. 6 432. 2 547. 8 663. 4 779. 1 894. 9 1010. 3 195. 1 233. 0 1047. 8

21 - - - - - - - - - - - - - 134. 5 284. 3 - - 345.6

21 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

站号 舭部折角 线半 宽 值

水 线

某万吨级货轮型值表1200 2400 3600 4800 6000 7200 8400 9600 10800水线 水线 水线 水线 水线 水线 水线 水线 水线

0 - - - - - - 496 2305 3980 4983 6592 69391 275 573 801 954 1097 1583 3320 4865 6386 7238 8432 87072 471 1434 2045 2553 3210 4238 5804 6974 3098 8708 9495 96903 680 2691 3724 4638 5632 6745 7844 8568 9261 9627 10040 101604 - 4449 5804 6860 7743 8517 9150 9559 9905 10070 10200 102005 - 6412 7691 8477 9063 9496 9825 10011 10152 10200 10200 102006 - 8188 9101 9555 9830 10016 10133 10183 10200 10200 10200 102007 - 9378 9892 10088 10175 10200 10200 10200 10200 10200 10200 102008 - 9809 10171 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 102009 - 9958 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 1020010 - 9958 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 1020011 - 9877 10190 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 1020012 - 9610 10066 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 10200 1020013 - 9148 9722 9958 10075 10135 10182 10200 10200 10200 10200 1020014 - 8384 9049 9418 9669 9847 9967 10040 10106 10146 10200 1020015 - 7239 7976 8429 8775 9005 9267 9416 9600 9731 9959 1006116 - 5634 6438 6930 7295 7582 7823 8015 8281 8533 9169 -

17 - 3764 4520 4984 5333 5598 5859 6083 6441 8821 8027 899918 - 2000 2650 3040 3320 3540 3730 3960 4350 4920 8560 814019 - 950 1520 1920 2140 2220 1950 1850 2290 2810 4850 657020 - 130 720 1230 1489 1408 840 390 420 570 2570 4220

半宽值基线站号 上甲板 舷墙与首楼

单位 : mm

某万吨级货轮型值表 ( 续表 )

1200 3600 6000 8400纵剖线 纵剖线 纵剖线 纵剖线

0 7555 9226 12525 - 13880 149801 5291 7370 9186 13490 13586 146862 865 5343 7350 10142 13325 144253 208 2242 5218 7940 13103 142034 13 680 2606 5804 12919 140195 2 136 942 3463 12766 138666 2 29 226 1398 12640 137407 2 28 54 461 12540 138408 2 28 54 169 12462 135629 2 28 54 99 12407 1350710 2 28 54 99 12400 1350011 2 28 54 114 12452 1355212 2 28 54 263 12451 1364513 2 28 54 552 12671 1377214 2 28 79 2222 12837 1393515 2 28 430 3510 13054 1415416 2 179 1640 10181 13342 1445417 20 1020 7840 14445 13687 16005

18 530 6250 12800 - 13900 16240

19 1650 12200 15850 - 14250 16600

站号舷墙与首楼

高度值

上甲板

单位 : mm

§1§1--3 3 船体近似计算方法船体近似计算方法 在船舶性能计算中通常要进行船体计算在船舶性能计算中通常要进行船体计算 ,, 其内容其内容包括包括 :: 横剖面、水线面积、排水体积、这些面积与体横剖面、水线面积、排水体积、这些面积与体积的几何形心、面积的惯性矩等等，这些计算常称为积的几何形心、面积的惯性矩等等，这些计算常称为船体计算，是船舶设计中的基础工作之一。由于船体船体计算，是船舶设计中的基础工作之一。由于船体型线复杂，不能用解析式表达，因此一般是根据型线型线复杂，不能用解析式表达，因此一般是根据型线图用数值积分法来进行计算。图用数值积分法来进行计算。

最常用的近似计算方法有：最常用的近似计算方法有：一、一、梯形法梯形法二、二、辛浦生法辛浦生法三、三、乞贝雪夫法乞贝雪夫法

C

x0

DG

FE

d

ll

c x1 x2 x3xx-1 xn

y1y0ynyn-1y3y2 ---

---

a0 a1an-1a2 ---

一、梯形法一、梯形法

一个单元的一个单元的梯形面积为：梯形面积为：

用若干直线段组成的折线近用若干直线段组成的折线近似地代替曲线，是最简便的数值似地代替曲线，是最简便的数值积分方法。积分方法。

100 2

1yya

1210 ncCDd aaaaA总面积：总面积：

梯形法求面积的近似积分公式：梯形法求面积的近似积分公式：

n

ii

nnn

nn

nn

n

d

ccCDd

yn

L

yyyyyy

n

L

yyyyn

L

yyyy

aaaaxyA

0

0110

110

110

1210

2

2

1

2

1

2

1

2

1

d

nyy 02

1 称为修正值称为修正值

二、二、辛浦生法辛浦生法

用二次抛物线段来近似代替实用二次抛物线段来近似代替实际曲线， 称为际曲线， 称为辛浦生第一法辛浦生第一法；用三；用三次抛物线段来近似代替实际曲线称次抛物线段来近似代替实际曲线称为为辛浦生第二法辛浦生第二法。。

该法的实质是用抛物线段来近该法的实质是用抛物线段来近似代替实际曲线。船体的大部分曲似代替实际曲线。船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的，因此线事实上是与抛物线相近的，因此辛浦生法的计算结果精度较高，得辛浦生法的计算结果精度较高，得到广泛应用。到广泛应用。

C

y2y1

E D

y y3

L

x dxl

xel

)(xfy y

1. 1. 辛浦生第一法辛浦生第一法二次抛物线的表达式：二次抛物线的表达式：

2210)( xaxaaxfy

一个单元的二次抛物一个单元的二次抛物线所围成的面积为：线所围成的面积为：

320

2210

3

22

d)(

d

lala

xxaxaa

xys

l

l

l

l

（（ a0 、 a1 、 a2 为常数））

（ 1-5 ）

C

y2y1

E D

y y3

L

x dxl xe

l

)(xfy y

321 yyys 建立面积与纵坐标的表达式建立面积与纵坐标的表达式 ::

（ 1-6 ）

由二次抛物线表达式，在 由二次抛物线表达式，在 x x 轴的三个坐标点上轴的三个坐标点上确定相应的 确定相应的 yy i i 值：值：

当 x= l 时， y1=a0-a1l+a2l2

当 x= 0 时， y2=a0

当 x= +l 时， y3=a0+a1l+a2l2

二次抛物线二次抛物线表达式表达式

由（由（ 1-51-5 ）与（）与（ 1-71-7 ）式，相同单元的二次抛物线）式，相同单元的二次抛物线所围成的面积应相等，即：所围成的面积应相等，即：

)()()(

()(2

10

22100

2210

allaa

lalaaalalaas ）

320 3

22 lala )()()( 2

10 allaa

（（ 1-7 ））

3/2

0

2

l

l

ll

3

4,

3

1 解联立方程得

得方程组：得方程组：

将将、、、、 代入到（代入到（ 1-61-6 ）式，可得：）式，可得：

（（ 1-8 ））)4(3

1321 yyys

)4(S.M.

)4(6 321321 yyy

Lyyy

Ls

令 L 为底边长度， L=2l ，上式成为

（（ 1-9 ））

式中，纵坐标前的系数【 式中，纵坐标前的系数【 11 ，， 44 ，， 11 】 称】 称为为辛氏系数辛氏系数，，∑∑ S.M. S.M. 记为记为辛氏系数之和辛氏系数之和。 。 （（ 1-81-8 ）式或（）式或（ 1-91-9 ）式用于船体计算，称）式用于船体计算，称为辛浦生第一法，又简称辛浦生【 为辛浦生第一法，又简称辛浦生【 11 ，， 44 ，，11 】 法。】 法。

C

x0

DGFE

d

ll

cx1 x2 x3 x x-2 x n

y1y0y ny n-1y3y2 ---

---

s1 s n-1s3 ---

x x-1

y4

x4

e f

y

x

对于整条曲线所围的总面积：对于整条曲线所围的总面积： SS==ss11++ss33+…++…+ss n-1 n-1

nnn yyyyyyylS 123210 424243

1

(1-10)

注意 :

等分数 n 必须是偶数 !

nnn yyy

yyyyLS

12

3210

42

424

S.M.(1-11)

式中：式中： ll———— 等分间距（或站距）；等分间距（或站距）；

LL———— 所求面积底边总长，所求面积底边总长， LL==n ln l ， ， nn 为偶数为偶数；；

∑ ∑S.M.——S.M.—— 括号内各纵坐标前辛氏系数的总合。括号内各纵坐标前辛氏系数的总合。

nnn yyy

yyyylS

2

12

222

1

3

2

12

3210

实际计算总面积可写成：

nnn yyy

yyyyL

S

2

12

222

1

S.M.

2

12

3210

要牢记上述公式的特征！要牢记上述公式的特征！

2. 2. 辛浦生第二法辛浦生第二法 用三次抛物线段（辛浦生用三次抛物线段（辛浦生第二法）近似代替实际曲第二法）近似代替实际曲线。线。

33

2210)( xaxaxaaxfy

式中：式中： aa00 、、 aa11 、、 aa2 2 、、 aa33 为常为常数数

4321 yyyyS

320

33

2210

3

22

d)(d

lala

xxaxaxaaxySl

l

l

l

（ 1-12 ）

（ 1-13 ）

C

y2y1

E

D

y3 y4

hl

xo

l

F

lh

y

L

在三次抛物线在三次抛物线 CC 、、 EE 、、 FF 、、 DD 四点上，有：四点上，有：

当 x=+h 时，3

32

2101 hahahaay

当 x= － h 时，3

32

2101 hahahaay

当 x= － h/3 时，

33

22102 27

1

9

1

3

1hahahaay

当 x= ＋ h/3 时， 33

22102 27

1

9

1

3

1hahahaay

将上述个 y 值代入到（ 1-13 ）式，整理后得到：

)27

1

27

1()

9

1

9

1(

)3

1

3

1()(

33

22

10

haha

haaS

（ 1-14 ）

由于（由于（ 1-121-12 ）与（）与（ 1-141-14 ）都代表同一面积，则两式恒等，其）都代表同一面积，则两式恒等，其aa00 、、 aa11 、、 aa22 、、 aa33 各项系数应分别相等，即各项系数应分别相等，即

027

1

27

13

2

9

1

9

1

03

1

3

1

2

h

h

解联立方程

lh

lh

8

9

4

38

3

4

1

lh

lh

8

3

4

18

9

4

3

将将、、、、、、值代入到（值代入到（ 1-141-14 ）式，得）式，得

)33(8

34321 yyyyls

)33(S.M.

)33(8

4321

4321

yyyyL

yyyyL

s

令令 LL 为曲线底边长，为曲线底边长， LL=3=3ll ，则（，则（ 1-151-15 ）式成）式成为为

注意注意：：辛浦生第二法只实用于将曲线底边辛浦生第二法只实用于将曲线底边长度分为三、六、九…等分的情况。长度分为三、六、九…等分的情况。

（ 1-15 ）

（ 1-16 ）

式中，纵坐标前的系数式中，纵坐标前的系数【 【 11 ，， 33 ，， 33 ，， 1 1 】】称也为称也为辛氏系数辛氏系数，，∑∑ S.M.S.M. 为各辛氏系数之和。 （为各辛氏系数之和。 （ 1-151-15 ）式）式或（或（ 1-161-16 ）式用于船体计算，称为辛浦生第二法，）式用于船体计算，称为辛浦生第二法，又简称辛浦生【 又简称辛浦生【 11 ，， 33 ，， 33 ，， 1 1 】法。】法。

（（ 1-161-16 ）式为 ）式为 nn=3 =3 等分的辛浦生第二法计算公式，等分的辛浦生第二法计算公式，对于 对于 nn=6=6 ，曲线底边长，曲线底边长 LL=6=6l l 的辛浦生第二法计的辛浦生第二法计算公式为：算公式为：

)33233(8

37654321 yyyyyyylS

或或

)33233(S.M. 7654321 yyyyyyyL

S

16S.M.

对于更一般的情况，即将曲线底边长度分为对于更一般的情况，即将曲线底边长度分为 nn等分（等分（ nn必须为必须为 33 的倍数）的情况，辛浦生第二法的倍数）的情况，辛浦生第二法的计算公式为：的计算公式为：

（ 1-15 ）

（ 1-17 ）

在具体计算时，通常采表格形式进行，或在具体计算时，通常采表格形式进行，或用《用《 excelexcel 电子表格》进行计算。这个公式同电子表格》进行计算。这个公式同样适用于求体积、静矩和惯性矩的计算。样适用于求体积、静矩和惯性矩的计算。

)332233(8

33233210 nnnn yyyyyyyylS

)332233(S.M. 3233210 nnnn yyyyyyyyL

S

C

E D

y0 y1 y2

l lx

y

S0-1 S1-2

3. 3. 特殊辛浦生法特殊辛浦生法 在船体计算中，有时会遇到曲线具有两个等分间距三在船体计算中，有时会遇到曲线具有两个等分间距三个纵坐标，但只求曲线下相邻两个纵坐标之间所包围的面个纵坐标，但只求曲线下相邻两个纵坐标之间所包围的面积情况，这时需应用特殊的辛浦生计算法。该法与辛浦生积情况，这时需应用特殊的辛浦生计算法。该法与辛浦生第一法和第二法联合使用，以祢补辛浦生法的不足。第一法和第二法联合使用，以祢补辛浦生法的不足。

（ 1-19 ）

曲线 CD 下的总面积：

)85(12

121010 yyylS

)58(12

121021 yyylS

)4(3

12102110 yyylSS

⑴ 【 5 ， 8 ，－ 1 】 法（只适用于求面积）

C

E D

y0 y1 y2

l lx

y

S0-1 S1-2

（ 1-20 ）

)103(24

1210

210 yyylM

⑵ 【 3 ， 10 ，－ 1 】法（只适用于求静矩）

上式是面积 上式是面积 SS0-1 0-1 对纵坐标 对纵坐标 yy0 0 的静矩。面积 的静矩。面积 SS1-21-2

对纵坐标 对纵坐标 yy2 2 的静矩为：的静矩为：)310(

24

1210

221 yyylM

在具体计算时，根据在具体计算时，根据实际曲线的形状，可将实际曲线的形状，可将【 【 55 ，， 88 ，， -1 -1 】法和【 】法和【 33 ，， 1010 ，， -1 -1 】法与辛浦】法与辛浦生第一、二法互相联合生第一、二法互相联合起来使用。起来使用。

x0 x2 x3 x5x 1/2

y1y0 y 5 y 6y3y2

x6

y4

x4x 3/2x1

例题例题 【例【例 1 1 】如图所示的曲线】如图所示的曲线 oBoB ，，其等间距其等间距 ll 的各分站处纵坐标值为和，的各分站处纵坐标值为和，按下列要求计算曲线下的面积。按下列要求计算曲线下的面积。

y0=1589.7

y1/2=2040.5

y1= 2319.6

y3/2=2483.8

y2= 2602.6

y3= 2733.6

y4= 2818.4

y5= 2867.9

y6= 2898.9

l= 3000mm

x0 x2 x3 x5x 1/2

y1y0y 5 y 6

y3y2

x6

y4

x4x 3/2x1

654

3210

42

424

3

1

yyy

yyyylSOB

2) 2) 应用辛浦生第二法和应用辛浦生第二法和 [5[5，， 88 ，， -1]-1] 法求曲线法求曲线 CBCB下的面积。下的面积。

1) 1) 应用辛浦生第一法求曲线应用辛浦生第一法求曲线 oBoB 下的面积。下的面积。

)4.04.0(24

25

)58(12

1

)33(8

3

)85(12

1

654321

654

5432

321

yyyyyyl

yyyl

yyyyl

yyylSCB

x0 x2 x3 x5x 1/2

y1y0y 5 y 6

y3y2

x6

y4

x4x 3/2x1

3) 3) 在坐标在坐标 yy00 和和 yy11 之间之间以及以及 yy11 和和 yy22 之间分别增之间分别增加两个坐标加两个坐标 yy1/21/2 和和 yy3/23/2 ，，应用辛浦生第一法求曲应用辛浦生第一法求曲线 线 o Bo B 下的面积。下的面积。

)4242

3

222

1(

3

1

65432

2/312/10

yyyyy

yyyylSOB

)424(3

1

)424(6

1

65432

2112/10 21

yyyyyl

yyyyylSOB

整理后：整理后：

y 值 (1) (2) (3) (1) (2) (3)

(mm) 坐标系数 坐标系数 坐标系数 曲线OB 曲线CB 曲线OB

1/ 2 2040. 5 2 4081

1 1/ 2 2483. 8 2 4968

0 1589. 7 1 1/ 2 1590 795

1 2319. 6 4 2/ 5 1 9279 928 2320

2 2602. 6 2 1 1 1/ 2 5205 2603 3904

3 2733. 6 4 1 4 10935 2734 10935

4 2818. 4 2 1 2 5637 2818 5637

5 2867. 9 4 1 4 11472 2868 11472

6 2898. 9 1 2/ 5 1 2899 1160 2899

∑ 47015 13110 47009

面积(mm2) 47015386 40968526 47008821

l (mm): 3000

序号

Excel 电子计算表格

ll ll

y

x

【例【例 33 】计算下列】计算下列 1111 个纵坐标确定的水线面面积个纵坐标确定的水线面面积 AAWW ，，漂心（即水线面形心）纵坐标漂心（即水线面形心）纵坐标 xx FF ，对，对 oxox 轴的惯性矩轴的惯性矩 IITT ，，通过漂心并平行于通过漂心并平行于 oyoy 轴的惯性矩轴的惯性矩 IILL 。该水线长。该水线长 LL=220m=220m ，，等间距值等间距值 ll==LL/10=22m/10=22m ，水线半宽，水线半宽 yy 如下：如下：

站号站号 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

水线半宽水线半宽 yy(m)(m) 00 6.36.3 8.68.6 9.29.2 9.49.4 9.09.0 8.18.1 6.76.7 4.64.6 2.42.4 0.20.2

水线半宽 辛氏系数 面积函数 力臂函数 静矩函数 惯性矩函数 惯性矩函数

y(m) S.M. (II)×(III) x (IV)×(V) (V)×(VI) (III)×(VIII)

I II III IV V VI VII VIII IX

0 0 1/ 2 0 - 5 0 0 0 0

1 6. 3 2 12. 6 - 4 - 50. 4 201. 6 250. 0 500. 1

2 8. 6 1 8. 6 - 3 - 25. 8 77. 4 636. 1 636. 1

3 9. 2 2 18. 4 - 2 - 36. 8 73. 6 778. 7 1557. 4

4 9. 4 1 9. 4 - 1 - 9. 4 9. 4 830. 6 830. 6

5 9 2 18 0 0 0 729. 0 1458. 0

6 8. 1 1 8. 1 1 8. 1 8. 1 531. 4 531. 4

7 6. 7 2 13. 4 2 26. 8 53. 6 300. 8 601. 5

8 4. 6 1 4. 6 3 13. 8 41. 4 97. 3 97. 3

9 2. 4 2 4. 8 4 19. 2 76. 8 13. 8 27. 6

10 0. 2 1/ 2 0. 1 5 0. 5 2. 5 0. 0 0. 0

∑ 98 -54 544.4 6240.1

站号 y3

表 1-5 【例 3 】计算表格

该法用该法用 nn次抛物线段来近似代替实际曲线，面积次抛物线段来近似代替实际曲线，面积 SS 是是用不等间距的用不等间距的 nn 个纵坐标之和乘以一个共同的系数 个纵坐标之和乘以一个共同的系数 pp ，， pp值为曲线底边长除以纵坐标数目值为曲线底边长除以纵坐标数目 nn ，即，即 pp==LL//nn ，则 ，则

n

iin y

n

Lyyy

n

LS

121 )( （ 1-24 ）

乞贝雪夫法乞贝雪夫法的各纵坐标对称于原点布置，现以三个坐标的各纵坐标对称于原点布置，现以三个坐标为例推导乞贝雪夫法：为例推导乞贝雪夫法：

已知曲线已知曲线 CDCD 及其底边长度及其底边长度 LL ，现取三个坐标，其值为，现取三个坐标，其值为 yy11 、、yy22 及及 yy33 ，坐标原点位于底边，坐标原点位于底边 cdcd 的中点的中点 oo 。设下面积的表达式。设下面积的表达式为为

SS==pp((yy11++yy22++yy33))（ 1-25 ）

三、乞贝雪夫法

y2y1y3

e g

l

L

l-x1 x2 x1

假定用三次抛物线代替曲线 CD ，即

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

式中： a0 ， a1 ， a

2 ， a3 为常数，曲线 CD 下面积将由积分公式给出：

23

03

32

210 3

22d)(d allaxxaxaxaaxyS

l

l

l

l

（ 1-26 ）

所设的三次抛物线在 E 、 F 和 G 三点有

x= － x1 时， y1=a0 － a1x1 ＋ a2x12 － a3x1

3

x= x0 时， y2=a0

x= x1 时， y3=a0 ＋ a1x1 ＋ a2x12 ＋ a3x1

3

将上式代入（ 1-25 ）式，得

S=p(3a0 ＋ 2a2x12)=3pa0 ＋ 2px1

2a2

由于式（ 1-26 ）与式（ 1-27 ）代表同一面积，故两式中的 a0 、a2 各项系数应分别相等，即

321 3

22

23

lpx

lp

llx

lp

7071.02

13

2

1

解联立方程

由此得曲线 CD 下的面积

（ 1-27 ）

y3y-2y1 y2 y4y-3 y-1

y0y-4

x-2 x2 x4x-3 x-1 x0x-4

llL

x3x1

)(3

2321 yyylS

或

)(3 321 yyyL

S （ 1-29 ）

（ 1-28 ）

乞贝雪夫法乞贝雪夫法九个纵坐标九个纵坐标的位置分布的位置分布

坐标数坐标数nn

坐标位置坐标位置

xx11//ll xx22//ll xx33//ll xx44//ll xx55//ll xx66//ll

22 0.57730.5773

33 00 0.70710.7071

44 0.18670.1867 0.79470.7947

55 00 0.37450.3745 0.83250.8325

66 0.26660.2666 0.42250.4225 0.86620.8662

77 00 0.32390.3239 0.52970.5297 0.83390.8339

88 0.10260.1026 0.40620.4062 0.59380.5938 0.89740.8974

99 00 0.16790.1679 0.52880.5288 0.60100.6010 0.91160.9116

1010 0.08380.0838 0.31270.3127 0.50000.5000 0.68730.6873 0.91620.9162

1212 0.06690.0669 0.28880.2888 0.36670.3667 0.63330.6333 0.71120.7112 0.93310.9331

对于 n =2~12 时的纵坐标位置（书表 1-10 ）

n

iinn y

n

Lyyyy

n

LS

1121 )( （ 1-

30 ）

对于 n 个纵坐标的乞贝雪夫公式为

采用不等间距的纵坐标和不同的乘数

n

iiinn ypLypypypLydxS

12211 )(

（ 1-30 ）纵坐标数纵坐标数

nn

纵坐标位置 纵坐标位置 xx ii//ll ，乘数 ，乘数 ppii

xx 11//ll xx 22//ll xx 33//ll

22位置位置乘数乘数

± ± 0.577350.57735

0.500000.50000

33位置位置乘数乘数

00

0.444440.44444

±± 0.77460 0.77460

0.277780.27778

44位置位置乘数乘数

±± 0.33998 0.33998

0.326070.32607

±± 0.86114 0.86114

0.173930.17393

55位置位置乘数乘数

00

0.284450.28445

±± 0.53847 0.53847

0.239310.23931

±± 0.90618 0.90618

0.118460.11846

高斯法具有比辛浦生法或乞贝雪夫法更为精确的优点，如五个纵坐标的高斯法可达到九个纵坐标的辛浦生法或九个纵坐标的乞贝雪夫法的同样精度。

四、高斯法

式中： L—— 曲线底边总长；

n —— 纵坐标数；

y i —— 不等间距的纵坐标值；

pi —— 纵坐标前的乘数；

l—— 底边半长。

【例【例 7 7 】用精确解和分别采用五个纵坐】用精确解和分别采用五个纵坐标的梯形法、辛浦生第一法、乞贝雪夫法和标的梯形法、辛浦生第一法、乞贝雪夫法和高斯法，求函数高斯法，求函数 yy=tg =tg xx 自自 xx=0=0 到到 xx==/3/3 的数的数值积分值。值积分值。

y0 y1

y2

y3

y4

/12

/6 /4 /3

y= t g x

（ 1 ）精确解 π22064.0coslndtg 3/π

0

3/π

0 xxxS

坐标号 (横坐标 x) (纵坐标 y) (T. M. )梯形乘数 面积函数

0 0 0. 00000 1/ 2 0. 000001 pi/12 0. 26795 1 0. 267952 pi/6 0. 57735 1 0. 577353 pi/4 1. 00000 1 1. 000004 pi/3 1. 73205 1/ 2 0. 86603

2. 71133∑

（ 2 ）梯形法

π22594.071133.212

π

)22

(

dtg

4321

0

3/π

0

y

yyyy

l

xxS

（ 3 ）辛浦生第二法坐标号 (横坐标 x) (纵坐标 y) 辛氏乘数(S.M.) 面积函数

0 0 0. 00000 1 0. 000001 pi/12 0. 26795 4 1. 071802 pi/6 0. 57735 2 1. 154703 pi/4 1. 00000 4 4. 000004 pi/3 1. 73205 1 1. 73205

7. 95855∑

π22107.095855.712

π

3

1

)424(3

1

d tg

43210

3/π

0

yyyyyl

xxS

y= t g x

0.37454×(/6)

0.83250×(/6)

/3/6

（ 4 ）乞贝雪夫法坐标号 (横坐标 x) (纵坐标 y)

1 0 0. 087932 0. 339723 0. 577354 0. 876555 1. 42682∑ 3. 30837

)6/(83250.06/

)6/(83250.06/

6/)6/(37454.06/

)6/(37454.06/

π22056.0

30837.35

π/3

5

d tg

5

1

3/π

0

iiy

L

xxS

（ 3 ）高斯法坐标号 (横坐标 x) (纵坐标 y) 乘数(G.M.) 面积函数

1 0. 04918 0. 11846 0. 005832 0. 24647 0. 23931 0. 058983 0. 57735 0. 28445 0. 164234 1. 04114 0. 23931 0. 249165 1. 55090 0. 11846 0. 18372∑ 0. 66191

6/)6/(53 847.06/

)6/(53847.06/ 6/90618.06/

6/90618.06/

π22064.066192.03

π

d tg

5

1

3/π

0

iii ypL

xxS

在纵坐标数目相同的情况下在纵坐标数目相同的情况下 ,, 计算精度的高低计算精度的高低依次为高斯法依次为高斯法 \\乞贝雪夫法乞贝雪夫法 \\辛浦生法辛浦生法 \\梯形法。梯形法。

五、增加中间坐标 和端点坐标修正

• 如果在计算中增加坐标数目，可以相如果在计算中增加坐标数目，可以相应地提高计算精确度，但这将增加计算工作应地提高计算精确度，但这将增加计算工作量。将船长分成量。将船长分成 2020 等分，设计吃水分成等分，设计吃水分成 7~97~9等分来进行计算，所得计算结果一般在造船等分来进行计算，所得计算结果一般在造船工程所允许的误差范围内。工程所允许的误差范围内。• 船体型线在首尾末端和舭部的曲度变船体型线在首尾末端和舭部的曲度变化较大，为了提高计算精度，往往需要用增化较大，为了提高计算精度，往往需要用增加中间坐标或端点坐标修正的办法来提高其加中间坐标或端点坐标修正的办法来提高其计算精度。计算精度。

y0

y1

y2

y3

y4

y55

4

3

2

1

1/2

T

)4242

32

2

1(

3

)424(3

)4(6

543212/10

5432112/10

5

0

yyyyyyyT

yyyyyT

yyyT

ydzST

在曲线的底部处在曲线的底部处曲度变化较大，应在曲度变化较大，应在坐标和之间增加一个坐标和之间增加一个中间坐标。如应用辛中间坐标。如应用辛浦生第一法计算面积，浦生第一法计算面积，得得

1. 增加中间坐标

L L L

y’0

一般用目测，使梯形 oBCD 面积 =曲线下 oACB 的面积。

2. 端点坐标修正 （ 1 ）船体曲线在端点上

用目测，使三角形 DEG 面积与曲线下 DCG 的面积相等， EF 平行于 DA ， DF就是坐标修正值 y’0 。

（ 2 ）船体曲线超过了端点

L L

y’0

y0 y1 y2

L

y’0

y1

用目测，使三角形 ABD 面积与曲线下 ABC 的面积相等，DF 平行于 BE ， EF就是坐标修正值 y’0 。

（ 3 ）船体曲线不到端点

面积 ABE=L×y1 /2

面积 BED= 面积 AEF =L×y’0 /2

根据三角形 ABE 与三角形 EFD 相似 , 可以证明 :

则面积 ABD=L×(y1 - y’0 )/2

T

y’ o

y’1

y’ oy’ o

(a) (b) (c)

(d)

T T

T

用梯形法进行有关横剖面计算时，剖面底部的坐标值也应给予适当修正，其原理与上述方法相同。

用梯形法修正横剖面的计算

六、积分曲线特性

在船舶静力学在船舶静力学计算中，有时需要计算中，有时需要求出给定原曲线的求出给定原曲线的积分曲线和重积分积分曲线和重积分曲线以及它们之间曲线以及它们之间的关系的关系

y2

y 1

y1

dx

dy1

y2

y

xG

(a)

(b)

(c)

xyy d1

xyy d12

B1

B2

xG

y2

y 1

y1

dx

dy1

y2

y

xG

(a)

(b)

(c)

xyy d1

xyy d12

B1

B2

原曲线的积分曲线和重原曲线的积分曲线和重积分曲线之间的关系积分曲线之间的关系

c

Axy0

d 常数

x

xyxy0 1d

)(xfy 原曲线（导数曲线）

一次积分曲线 / 面积曲线

y2

y 1

y1

dx

dy1

y2

y

xG

(a)

(b)

(c)

xyy d1

xyy d12

B1

B2

各曲线之间的基本特性各曲线之间的基本特性

x

xyxy01 d

特性特性 22

特性特性 11

xyy d/d 1

原曲线在 x轴上的交点对应积分曲线的极大值或极小值（即在 o 和 c 两点导数变号 dy1 /dx=±0 ）。

特性特性 33

0d

d21

2

x

y

dx

yd

原曲线的极大值或极小值对应积分曲线的拐点 M ，即在该点有：

0d

d

x

y

y2

y 1

y1

dx

dy1

y2

y

xG

(a)

(b)

(c)

xyy d1

xyy d12

B1

B2

P1

Q1

Q2P2

原曲线的二次积分曲线 oP2B2 称为静矩曲线

x x

x

xxy

xyy

0 0

0 12

dd

d

)(d

d

d

d 122

2

xyx

y

x

y

y2

y 1

y1

dx

dy1

y2

y

xG

(a)

(b)

(c)

xyy d1

xyy d12

B1

B2

P1

Q1

Q2P2

静矩曲线的二次导数曲线是原曲线

y2

y 1

y1

dx

dy1

y2

y

xG

(a)

(b)

(c)

xyy d1

xyy d12

B1

B2

P1

Q1

Q2P2

原曲线 oPc 下的面积对通过 c 点的纵坐标cB 的静矩M0 等于其积分曲线 oP1B1 下的面积。或者等于其重积分曲线oP2B2 所对应的纵坐标 cB2 。

特性特性 44

xyxocMc

d00

2

11

100 d1

cB

BoP

yxocMB

下的面积

Gcoc

cBBoP

cBBoPoc

oPc

BoPoc

A

Mocxococx o

GG

111

222

11

)(

的纵坐标积分曲线的纵坐标重积分曲线

下的面积原曲线下的面积积分曲线

从积分曲线和重积分曲线可以求出原曲线下的面积形心纵坐标 x G :

y2

y 1

y1

dx

dy1

y2

y

xG

(a)

(b)

(c)

xyy d1

xyy d12

B1

B2

P1

Q1

Q2P2

G

xG

αcB2/Gc=tg α=cB1

cB2/ cB1 =Gc

W

G

B

第二章 浮性§2§2--1 1 浮性概述浮性概述一、船舶平衡条件一、船舶平衡条件

阿基米德原理——物体水中所受到的阿基米德原理——物体水中所受到的浮力等于该物体所排开的水的重量，浮力等于该物体所排开的水的重量，即即 = = —— ——船舶排水量，；船舶排水量，；————船舶排水体积，；船舶排水体积，；————水的重量密度，水的重量密度， t/m3t/m3 。。淡水淡水 =1.0t/m=1.0t/m33 ，海水，海水 =1.025t/m=1.025t/m33

y

z

xo

(1)(1) 重力与浮力的大小相等方向相反，即重力与浮力的大小相等方向相反，即

W= W= (2)(2) 重心重心 GG 与浮心与浮心 BB 在同一铅垂线上。在同一铅垂线上。

浮心 B也就是排水体积的形心。

船舶平衡条件：船舶平衡条件：

船舶浮性 船舶在船舶在

一定装载一定装载情情况下浮于况下浮于一一定水面位置定水面位置的能力的能力

船舶浮于静水的平衡状态称为浮态。船舶浮于静水的平衡状态称为浮态。

二、船舶的浮态二、船舶的浮态

浮态正浮横倾纵倾横倾＋纵倾

吃水（ d ）横倾角（）纵倾角（）

表示方法

z

xG=xB

o

z

yx

B

W

G

B

W

G

o

zBzGd

水线

船舶漂浮于静水面，船体中纵剖面和中横剖船舶漂浮于静水面，船体中纵剖面和中横剖面都垂直于水面的一种浮态，其平衡方程：面都垂直于水面的一种浮态，其平衡方程：

（（ 11 ）正浮状态）正浮状态

W=W== =

xx GG= = xx BB

yy G G = = yy B B = 0= 0

z

o

z

yx

B

W

G

B

W

G

o

zB

zG

d

水线

yB

yGxG=xB

船舶自正浮位置向左舷或右舷方向倾斜的一船舶自正浮位置向左舷或右舷方向倾斜的一种浮态，其平衡方程：种浮态，其平衡方程：

（（ 22 ）横倾状态）横倾状态

W= W= = =

xx GG= = xx BB

yy BB －－ yy G G == （ （ zz B B － － zz G G ）） tt g g

z

xG

o

z

y

x

B

W

G

B

W

G

o

zB

zGdA

水线

dFd

xB

zG

船舶自正浮位置向船首或船尾方向倾斜的一船舶自正浮位置向船首或船尾方向倾斜的一种浮态，其平衡方程：种浮态，其平衡方程：

（（ 33 ）纵倾状态）纵倾状态

W= W= = =

xx BB －－ xx G G == （ （ zz B B － － zz G G ）） tt g g

yy GG= = yy BB

zB

z

xG

o

z

y

x

B

W

G

B

W

G

o

zB

zGdA

水线

dFd

xB

zG

z

y

B

W

G

o

zB

zG

水线

yB

yG

x

船舶既有横倾又有纵倾的一种浮态，其平衡船舶既有横倾又有纵倾的一种浮态，其平衡方程：方程：

（（ 44 ）任意状态）任意状态

zB

z

W= W= = =

xx BB －－ xx G G == （ （ zz B B － － zz G G ）） tt g g

yy BB －－ yy G G == （ （ zz B B － － zz G G ）） tt g g

d=d=((ddFF+d+dAA)/2 )/2

横倾角横倾角

纵倾角纵倾角

浮态表示

W

G

B

结论 在研究船舶浮在研究船舶浮性问题和后面要研性问题和后面要研究的船舶稳性问题究的船舶稳性问题都要研究船舶的都要研究船舶的重重力力、、重心重心和和浮力浮力（排水量）、（排水量）、浮心浮心之间的关系。船舶之间的关系。船舶静力学是研究上述静力学是研究上述四个量之间的变化四个量之间的变化规律及它们的计算规律及它们的计算方法。方法。

§2§2--2 2 浮船舶重量和重心位置的计浮船舶重量和重心位置的计 船舶总重量是船上各项重量的总和。若已知各个船舶总重量是船上各项重量的总和。若已知各个项目的重量项目的重量 WW ii ，则船舶总重量为：，则船舶总重量为：

W= WW= W11+W+W22+W+W33+…+W+…+W nn==

式中：式中： n n ————组成船舶总重量的各个重量项目的数目。组成船舶总重量的各个重量项目的数目。

n

iiW

1

n

iii

n

iiG

n

iii

n

iiG

n

iii

n

iiG

WzWz

WyWy

WxWx

11

11

11

/

/

/ 若已知各个项目的若已知各个项目的重量重量 WW ii 的重心坐标位的重心坐标位置（ 置（ xx i i 、、 yy i i 、、 zz i i ），），则船舶的重心位置（ 则船舶的重心位置（ xx

GG 、、 yy G G 、、 zz G G ）可按下）可按下式求得：式求得：

船舶重量项目的分类船舶重量项目的分类 （（ 11 ）固定重量（空船重量）：包括船体钢料、）固定重量（空船重量）：包括船体钢料、木作舾装、机电设备以及武备等。它们的重量和重心木作舾装、机电设备以及武备等。它们的重量和重心在船舶使用过程中是固定不变的。在船舶使用过程中是固定不变的。

船舶排水量船舶排水量 ==空船重量＋船的载重量空船重量＋船的载重量

（（ 22 ）变动重量：包括货物、行李、旅客、淡水、）变动重量：包括货物、行李、旅客、淡水、粮食、燃料、润滑油以及弹药等。这一类重量的总和粮食、燃料、润滑油以及弹药等。这一类重量的总和就是船的载重量，在船舶使用过程中总是变化的。就是船的载重量，在船舶使用过程中总是变化的。

排水量定义排水量定义 排水量随装载情况变化，引起船舶的各种技术性排水量随装载情况变化，引起船舶的各种技术性

能发生变化。为了反映各种装载状态的船舶的技术性能发生变化。为了反映各种装载状态的船舶的技术性能，军用舰艇和民用船舶都有各自相应的排水量定义：能，军用舰艇和民用船舶都有各自相应的排水量定义：

一、民用船舶排水量定义一、民用船舶排水量定义

（ 1 ）空载排水量：指船舶在全部建成后交船时的排水量， 即空船重量。（ 2 ）满载排水量：指船舶装载预先规定的设计载重量的排水量。

军用舰艇排水量定义军用舰艇排水量定义（ 1 ）空载排水量：指建造全部完工后军舰的排水量， 即空船重量。

（ 2 ）标准排水量：指人员配备齐全，必需的供应品备足，作好出海作战准备时的排水量。

（ 3 ）正常排水量：指正式试航时的排水量，即相当于标准排水量加上保证 50% 航程所需的燃料、润滑油和锅炉用水的重量。

（ 4 ）满载排水量：指船舶装载预先规定的设计载重量的排水量。

（ 5 ）最大排水量：指船舶装载预先规定的设计载重量的排水量。规定为军用舰艇的设计排水量。