第一章 第五节

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第二章 分解因式. 第一章 第五节. 提公因式法 (1). 许庙初中 祝亚娟. 温故知新. 一、因式分解的概念. 把一个多项式化为几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式 分解因式. 温故知新. 二、 整式乘法 与 分解因式 之间的关系。. 互为逆运算. 温故知新. 三、 分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果 : ( 口答 ). (1). 3(x+2). 7x(x-3). (2). (3). (4). 观察下列各式的结构有什么共同特点?. ① ax - ay ② ma + mb + mc - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: 第一章      第五节

第一章 第五节

许庙初中 祝亚娟

Page 2: 第一章      第五节

一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式分解因式 .

Page 3: 第一章      第五节

二、整式乘法与分解因式之间的关系。

互为逆运算

Page 4: 第一章      第五节

三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果 : ( 口答 )

)736(4 2 xxx

)1128( 22 cbbaab

63 x

xx 217 2 xxx 281224 23

abcabba 323 128

(1)

(2)

(3)

(4)

3(x+2)

7x(x-3)

Page 5: 第一章      第五节

①   ax - ay

② ma + mb + mc

③ 2πR + 2πr

观察下列各式的结构有什观察下列各式的结构有什么共同特点?么共同特点?

多项式中各项都含有的相同因式相同因式,叫做这个多项式各项的公因式公因式 ...

Page 6: 第一章      第五节

1) a c+ b c

2)3 x2 +9xy

3) a2 b – 2a b2 + ab

4) 4xy2-6xy+8x3y

( 1 )确定下列各多项式中的公因式?

小组探究过关武器:

c

3x

ab

2xy

( 2 )多项式中的公因式是如何确定的?( 交流探索)

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字母及其指数

观察上述举例,分析并猜想:

确定一个多项式的公因式时,要从 和 字母及其指数 分别进行考虑。

数字系数

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公因式的系数应取各项系数的最大公约数。

公因式中的字母取各项相同的字母,而且各项相同字母的指数取其次数最低的。

数字系数

字母及其指数

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例 : 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。

系数:最大公约数 3字母:相同字母指数:最低次幂 xy2

所以, 3x2-6x 的公因式是

3xy2

因为

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ab2

写出下列多项式各项的公因式:

(1) 728 x(2) 222 axyyxa (3) 32 224 xxx (4) abbaba 246 332

8axyx2

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例 : 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。

定系数2

定字母x

定指数2

3

所以,公因式是 2 x2

2 X + 6 x = 2 X

*1+ 2 X2 *3 x= 2

X2 (1 +3 X)

2 3 2

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如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)2 3 2

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( 1 ) 3a2-9ab

23 3

9 3 3

a a a

ab a b

用提公因式法分解因式的步骤:第一步,找出公因式;第二步,提取公因式 ;

第三步, 将多项式化成两个因 式 乘积的形式。

例 1 将下列各式分解因式:

解:原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)

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例 2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式 .

=

3x·3x - 3x·2y + 3x·z

解:=

3x (3x-2y+z)

9x2 – 6 x y + 3x z

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小颖解的有误吗?小颖解的有误吗?把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab 分解因式 .

解: 8 a3b2 –12ab3c + ab= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1= ab(8a2b - 12b2c)

当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是 1。错误

例 3

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例 4 : – 24x3 –12x2 +28x 解:原式=

( 324x 212x x28 )

( x4 26x x4 x3 x4 )7= x4 ( 26x x3 )7

当多项式第一项系数是负数,通常先提出“ ”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。

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提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系?

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把下列多项式分解因式:

( 1 ) 12x2y+18xy2 ; ( 2 ) -x2+xy-xz ;( 3 ) 2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:

你认为他们的解法正确吗?试说明理由。

甲同学:

解 :12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)

乙同学:

解 :-x2+xy-xz =-x(x+y-z)

丙同学:

解 :2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)

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1. 把下列各式分解因式:xyx 28 (1)

mmm 264 23

babba 952

xxx 242 23

(2)

(3)

(4)

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2 、确定公因式的方法:

小结与反思

3 、用提公因式法分解因式的步骤:

1 、什么叫公因式、提公因式法?

4、用提公因式法分解因式应注意的问题:( 1)公因式要提尽; ( 2)小心漏项 ;( 3)首项为负与众不同。

第一步,找出公因式; 第二步,提公因式; 第三步,把多项式化成两个因式乘积的形式。

1) 定系数 2) 定字母 3) 定指数

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已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2 的值 .

Page 22: 第一章      第五节

1.P49

习题 2.2 1. 2.

2. 想一想: 公因式可能是多项式吗?如果可能,那又当如何分解因式呢?

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