第五章 语法分析—自下而上分析

主 要 内 容 本章学习自下而上的分析技术，就是从输入串开始，逐步进行“归约”，直到规约到文法的开始符号，或者说，从语法树的末端开始，逐步向上归约，直到根结。

基本概念 算符优先分析法 LR分析法

5.1 自下而上分析的基本问题 归约 规范归约 分析栈的使用与语法树的表示

归约 自下而上的分析比自顶向下方法强大，但构造分析算法不易手工完成。

自下而上分析使用显式符号栈完成分析。 分析栈可存放终结符，非终结符。 分析开始栈为空，分析成功栈中只剩开始符号。

移进、归约 自底向上的分析程序有两种可能的动作：

1 ）移进：将终结符从输入串的开头移进到栈的顶部。 2 ）归约：假设文法有产生式 A-> ，将栈顶部的串归约为非终结符 A 。

自底向上分析程序由此也称作移进—归约分析程序。

移进 - 归约分析程序将终结符从输入移进到栈直到栈顶能执行一个归约。

例子： P83文法 G 为 ： (1) S →aAcBe (2) A →b (3) A →Ab (4) B →d

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进 进 归 进 归 进 进 归 进 归a b (2) b (3) c d (4) e (1)

e

d B B

b c c c c

b A A A A A A A

a a a a a a a a a S

步骤：

动作：

操作 ：把栈顶的一串符号用某个产生式的左部符号来代替。

要识别的输入串：abbcde

可规约串的定义不同产生了不同的自下而上的语法分析方法：

可归约串

可规约串算符优先分析 最左素短语

规范规约分析 句柄

各种不同的自下而上的分析的共同点：

边输入单词符号，边规约

自上而下的语法树在第 3步中，把栈顶 b规约为 A

b

A

A

b d

B

在第 8步中，把栈顶 d规约为 B

a

S

c e

在第 5步中，把栈顶 Ab规约为 A

在第 10步中，把栈顶 aAcBe规约为 S

这样判断栈顶的符号串这样判断栈顶的符号串的可规约性，如何规约？的可规约性，如何规约？

几个概念： P85 短语、直接短语和句柄

规范规约： P86 规范规约的实质：在移进过程中，当发现栈顶呈现句柄时就用相应的产生式的左部符号进行替换。

规范句型： P86

规范规约

句柄 非形式地说，一个串的“句柄”是和一

个产生式右部匹配的子串。 把句柄归约成该产生式左部的非终结符

代表了最右推导逆过程的一步。 在很多情况下，匹配某产生式 A→β 右部

的最左子串 β 不是句柄。这个产生式归约产生的串不能归约成开始符号。

短语、直接短语和句柄的求法 短语：子树的末端结点构成的符号串

直接短语：简单子树（只有父子两代）的末端结点构成的符号串

句柄：最左简单子树的末端结点构成的符号串

b

A

A

b d

Ba

S

c e

(1) S →aAcBe (2) A →b(3) A →Ab (4) B →d

现在该明白了为什么在第 5步中，把栈顶 Ab规约为 A，而不是把栈顶 b规约为 A（因为这时 Ab是句柄，而 b不是句柄）

求短语、直接短语和句柄文法 5.2 的句型 E+T*F+i

E

T

i

F

+E

T+E

F*T

句型 E+T*F+i的短语有：T*F、 E+T*F、 i 、 E+T*F+i

直接短语有： T*F、 i

句柄是： T*F练习：求文法 5.2 的句子i1*i2+i3 的短语、直接短语和句柄

文法 5.2 ： E →T|E+T

T →F|T*F

F →i|(E)

求短语、直接短语和句柄已知文法 G： S →AB ， A →Aa |bB ， B →a|Sb

求该文法的句型 baSb 的句柄

S

B

b

A

Bb

a

S

ba 、 a 和 Sb 是短语； a和 Sb 是直接短语， a 是句柄

对于文法 G ：

E → E+T | E-T | T

T → T*F | T/F | F

F → i | (E)

（ 1 ）证明 E +T/F *( i+i) 是 G 的一个规范句型；

（ 2 ）指出该句型所有的短语、直接短语、句柄。

课后练习：

文法： E → E+T | E-T | T T → T*F | T/F | F

F → i | (E) 的句型 : E+T/F * （ i +i ）

E+T/F * （ i +i ）的最右推导过程：

E → E+T → E+T *F → E+T * （ E → ） E+T * （ E+T → ）E+T * （ E+F → ） E+T * （ E+i → ） E+T * （ T+i → ）E+T * （ F+i → ） E+T * （ i+i ）→ E+T/F * （ i +i ）

能由最右推导得出就证明该句型是个规范句型。 i2

E

T+E

T

F/T

F*T

）E（

T+E

i1

F

F短语： T/F, i1 , i2 , i1+ i2 ,(i1+ i2 ) , T/F*(i1+ i2 ), E+T/F*(i1+ i2 ) 直接短语 : T/F , i1 , i2 句柄 : T/F

符号栈的使用与语法树的表示 栈是语法分析的一种基本数据结构。

步骤 符号栈 输入串 动作0 # i1 * i2 +i3# 预备1 # i1 * i2 +i3# 移进2 #F * i2 +i3# 用 F-> i 归约3 #T * i2 +i3# 用 T -> F 归约4 #T* i2 +i3# 移进5 #T* i2 +i3# 移进6 #T *F +i3# 用 F-> i 归约7 #T +i3# 用 T-> T*F 归约… … … …

E

T

i3

F

+E

T

F*T

i1

i2F

符号栈的四类操作 移进：把输入串的一个符号移进栈。 规约：发现栈顶呈现可规约串，并用适当的符号替换该符号串。

接受：宣布最终分析成功。 出错：发现栈顶的内容与输入串相悖，分析工作无法正常进行。

移进 - 归约分析程序描绘出输入串的最右推导的逆序。 为了判断要完成的动作，自底向上的分析程序需要

在栈内看得更深，不仅仅在顶部。且需和输入中的记号一起考虑。

移进归约分析程序 :1 ）将终结符从输入移进到栈 ;2 ）在分析栈顶形成一个能执行归约的产生式的右边。3 ）位于栈顶部的符号串匹配归约，用该产生式的左部符号代替这个子串。4 ）每步选则恰当的子串，产生最右推导的逆过程。

算符优先分析 三种优先关系 P89a<b a=b a>b注意： a<b 不等同于 b > a 算符文法定义：一个文法的任一产生式的右部都不含两个相继的非

终结符，即不存在… QR…例子：文法 G1 ： E →EAE| （ E ） |-E| i A →+|-|*|/ （不

是） 文法 G2 ： E →T|E+T T →F|T*F F →i|(E) （是）

算符优先文法 P90 注意：是文法中的任何终结符对（ a ， b ）至多满足三个关系之一。（优先表）例子：文法 G1 ： E →E+E| E*E | （ E ） | i 不是算符优先

文法，因为 +<* 而 + > *E

E+E

E*E

E

E*E

E+E

算符优先分析中的可归约串 可归约串——最左素短语

1 ）素短语：至少含一个终结符，并且初自身外不再含任何更小的素短语的短语 ;2 ）最左素短语：位于句型最左边的那个素短语。

求法：类似与句柄的求法例子：文法 5.2 的句子 i 1* i 2+i3

E

T

i3

F

+E

T

F*T

i1

i2F

素短语： i 1 ， i 2 ， i3

最左素短语： i 1

算符优先分析 P93（ 1 ）将输入串 R1R2…RK 依次逐个进符号栈，直到符号栈顶元

素 Sj 与下一个待输入的符号 RK 的优先关系满足 Sj>RK 为止；（ 2 ）最左素短语的尾部 Sj 出现在符号栈顶，由此向前在栈中

找到最左素短语的头部 Si （就是找到第一个 Si<=Q 为止）（ 3 ）将得到的最左素短语逐个出栈；（ 4 ）重复执行上述 3 个步骤，直到栈顶呈现 # N # 为止；

注意：对于非终结符，都一律视为 N ，而不作具体的研究

例子：请用算符优先分析方法判断符号串 i * （ i + i ）是否为文法 G ： E →T|E+T T →F|T*F F →i|(E) 的句子

符号栈 关系 输入串 最左素短语

# < i1 * （ i2 +i3 ） #

# i1 > * （ i2 +i3 ）#

i1

#V < * （ i2 +i3 ）#

# V * < （ i2 +i3 ） ## V * （ < i2 +i3 ） ## V * （ i2 > +i3 ） # i2

# V * （ V < +i3 ） ## V * （ V+ < i3 ） ## V * （ V + i3

> ） # i3

# V * （ V +V

> ） # V +V

# V * （ V = ） ## V * （ V ） > # （ V ）

# V * V > # V *V

# V = #

优先表参见教材P90表 5.1

i3

T

F*T

）E（

T+E

i2

F

F

F

i1

T

E

算符优先表的构造 P91

FIRSTVT （ P ） ={a| P a… 或 P Qa… ， aVT }+ +

LASTVT （ P ） ={a| P … a 或 P … aQ ， aVT }+ +

构造优先表的过程就是寻找文法中的终结符号对之间满足 3 种优先关系的哪一种。•对于后选式… ab…或… aQb… ，则 a=b

•对于后选式… aP… ，任何 b FIRSTVT （ P ），则a<b

•对于后选式… Pb… ，任何 a LASTVT （ P ），则a>b

构造算符优先表的例子 构造文法

G （ E ）：

E →T|E+T T →P|T*P P →i的优先表

（ 1 ） FIRSTVT 的构造 P → a… 或 P → Q a … ，则 a FIRSTVT （ P ）；

文法中 E → E+… ，得FIRSTVT （ E ） ={+} ；

T → T*… ，得 FIRSTVT （ T ） ={*} ；

P →i ，得 FIRSTVT （ P ） ={i} ；（ 2 ）若 aFIRSTVT （ Q ）且 P→Q… 则 a FIRSTVT （ P ） 文法中 T →P ，得 FIRSTVT （ P ）

FIRSTVT （ T ） ={* ， i} ；E →T ，得 FIRSTVT （ T ） FIRSTVT （ E ） ={* ， i ， +} ；最终结果 FIRSTVT （ T ） ={* ， i} ；

FIRSTVT （ E ） ={* ， i ， +} ；

FIRSTVT （ P ） ={i}

构造算符优先表的例子 构造文法

G （ E ）：

E →T|E+T T →P|T*P P →i的优先表

（ 1 ） LASTVT 的构造 P → … a 或 P → … aQ ，

则 a LASTVT （ P ）；文法中 E → … +T ，得LASTVT （ E ） ={+} ；

T → … *P ，得 LASTVT （ T ） ={*} ；

P →i ，得 LASTVT （ P ） ={i} ；（ 2 ）若 aLASTVT （ Q ）且 P→… Q则 a LASTVT （ P ） 文法中 T →P ，得 LASTVT （ P ）

LASTVT （ T ） ={* ， i} ；E →T ，得 LASTVT （ T ） LASTVT （ E ） ={* ， i ，+} ；最终结果： LASTVT （ T ） ={* ， i} ； LASTVT （ E ） ={* ， i

， +} ；

LASTVT （ P ） ={i}

构造文法 G （ E ）：

E →T|E+T T →P|T*P P →i 的优先表（ 1 ）对 P →…ab… 或 P →…aQb… ，有 a=b （ 2 ）对于后选式 P → … aP… ，任何 b FIRSTVT （ P ），则a<b

（ 3 ）对于后选式 P → … Pb… ，任何 a LASTVT （ P ），则a>b

1 ）本例中没有满足条件（ 1 ）的终结符号对

2 ） E→ … +T ，得 + < FIRSTVT （ T ） ={* ， i} ；有 + < * ， + < i

T → … *P ，得 * < FIRSTVT （ P ） ={i} ；有 * < i

3 ） E → E+… ，得 LASTVT （ E ） >+ ；有 + > +, *> + ,i > +

T → T*… ，得 LASTVT （ T ） > * ；有 *> *, i > *+ * i

+ > < <* > > <i > >