程式交易應用於可轉債的套利與避險呂育道 台灣大學資訊工程系與財務金融系

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綱要• 可轉債與可轉債市況。• 可轉債初級市場評價。• 可轉債的信用風險。• 可轉債系統 (CBIS) 。• 平行處理可轉債評價。• 程式交易應用於可轉債的避險與套利。• 結論。

可轉債與可轉債市況

可轉債與可轉債市況

可轉債與可轉債市況可轉債 面額 轉換價 股價 轉換股數 轉換價值 市價華碩一 100 345.8 282 289.1 81 100.2

聯強一 100 54.7 67.1 1828.1 122 123

進可攻

退可守

可轉債與可轉債市況

資料來源 : 證券櫃檯買賣中心

歷年上櫃轉 ( 交 ) 換公司債統計要覽年度 成交量( 十萬元 )

成交值( 十萬元 ) 成交筆數 上櫃期數 發行總額( 十萬元 )發行餘額( 十萬元 )

86 215 213 65 2 9,000 9,000.00

87 9,370 10,402 993 7 46,500 39,366.00

88 11,248 12,125 2,423 11 77,600 61,141.00

89 149,259 170,179 28,918 25 360,200 305,091.00

90 378,074 458,470 66,497 54 775,420 661,356.00

91 694,552 1,002,239 129,248 128 1,220,880 908,399.00

92 1,085,036 1,282,233 191,168 219 1,731,340 1,132,372.00

93 1,977,021 2,339,147 255,921 340 2,457,255 1,460,299.00

94 1,733,405 1,907,905 213,760 315 2,533,435 1,550,300.00

95 2,104,205 2,363,834 249,861 289 2,894,450 1,830,031.00

96 2,771,764 3,133,748 357,547 276 3,151,801 2,102,795.00

97 2,214,063 2,269,591 310,186 269 3,124,019 2,004,506.00

98 1,764,328 1,892,161 331,479 208 2,412,519 1,574,846.00

99 1,693,147 1,907,414 340,076 244 2,272,808 1,612,107.00

100 1,742,679 1,915,992 290,519 228 1,974,556 1,238,127.00

可轉債與可轉債市況

資料來源 : 證券櫃檯買賣中心

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• 可轉債評價參數–股價 (stock price) 。–轉換價 (conversion price) 。–股價波動度 (volatility of stock price) 。–無風險利率 (risk-free rate) 。–信用風險貼水 (credit spread of the issuer) 。–到期日 (maturity) 。–買回權 (call provision) 。–賣回權 (put provision) 。

可轉債的評價

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可轉債的評價可轉債評價參數

可轉債初級市場評價報告 I (Tree)

可轉債初級市場評價報告 II (MONIS)

可轉債初級市場評價報告 III (Least Square Monte Carlo ： LSM)

可轉債初級市場評價 CBIS

可轉債初級市場評價 CBIS

可轉債的評價• 哪一種評價方法最好？–利用各評價方法對歷史資料做倒流測試。–修正各評價方法。–找出最能賺錢的方法。

可轉債的信用風險

部分可轉債違約案例公司名稱 日期順大裕 1999/5/15誠洲 2001/7/28龍田 2001/12/19名佳利 2002/2/5名軒 2002/4/9茂矽 2003/7/29博達 2004/6/16衛道 2004/8/21陽慶 2004/12/29太設 2005/10/25歌林 2008/7/30

可轉債的信用風險

台灣經濟新報 TCRI 資料庫

可轉債的信用風險

可轉債 credit spread 越高，信用風險越高，理論價值越低。

可轉債的信用風險以遠雄四無擔保可轉債為例，假設 credit spread 為 2.00% (200 bps) 。

credit spread 2.00% (200 bps) 的假設錯誤，使得理論價格與市價出現明顯差距。

可轉債的信用風險• 已知 CB 市場價格與各評價參數。• 計算隱含信用風險貼水 (implied credit

spreads)。–試誤法 (trial and error)。–牛頓法 (Newton-Raphson method)。

利用 CBIS並使用試誤法計算隱含信用風險貼水可轉債的信用風險隱含信用風險貼水

可轉債的信用風險隱含信用風險貼水

隱含信用風險貼水 ( 牛頓法 )

可轉債的信用風險隱含信用風險貼水

可轉債的信用風險Altman Z-Score

可轉債的信用風險Altman Z-Score

Altman Z-Score歌林 Altman Z-Score

可轉債系統 (CBIS)可轉債系統架構

可轉債系統 (CBIS)http://www.cb.idv.tw

可轉債系統 (CBIS)

可轉債系統 (CBIS)

可轉債系統 (CBIS)歷史資料

可轉債系統 (CBIS)歷史資料

平行處理可轉債評價

NVIDIA CUDA Programming Guide, Version 2.2.1, May 2009.

平行處理可轉債評價

NVIDIA CUDA Programming Guide, Version 2.2.1, May 2009.

平行處理可轉債評價

平行處理可轉債評價CB 數 GPU ( 秒 ) CPU ( 秒 ) Speed up

1 2.4323 22.9500 9.435710 2.4649 226.1100 91.731120 2.9269 458.6600 156.707330 3.3691 681.5600 202.297840 5.8333 908.6100 155.763750 6.2891 1131.5500 179.923260 6.7344 1374.4600 204.094270 9.1970 1583.9500 172.2253

三元樹模型在 Intel CPU Q9550 與 NVIDIA GTX 275比較之下得到以下結果。

平行處理可轉債評價

9.4357

91.7311

156.7073

202.2978

155.7637

179.9232

204.0942

172.2253

0

50

100

150

200

250

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 10 20 30 40 50 60 70

Spee

d up

Tim

e(se

c)

Number of CBs

CPU 與GPU Speed up 折線圖

GPU sec

CPU sec

Speed up

程式交易應用於可轉債的避險與套利• 可轉債靜態套利。• 可轉債動態套利。

靜態套利範例堃霖可轉換公司債 (45271)• 轉換價格 20.50 元 / 股。• Parity (2007/04/26)

– 普通股股價最低 26.2, Parity = 127.80 。– 普通股股價最高 27.5, Parity = 134.15 。

• CB 市場價格 (2007/04/26)– 最高 126.00 。– 最低 120.20 。

• 靜態套利買進可轉債，並且賣出 ( 放空 ) 普通股。

程式交易應用於可轉債的避險與套利• 靜態套利 (2007/04/26) 。• 買進可轉債並賣空股票。

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程式交易應用於可轉債的避險與套利• 債券名稱 : 華碩一• 債券面額 : 100,000• 發行日期 : 2006 年 11 月 7 日• 發行期間 : 5 年• 票面利率 : 0%• 發行時轉換價格 : 105.4 元• 債權人提前賣回權

– 發行滿三年 : 面額 100% (put yield=0%) • 發行人提前贖回權

– 發行滿一個月起，普通股股票之收盤價格若連續三十個營業日超過當時轉換價格達 50% 以上時

• Implied volatility = 16.75%

程式交易應用於可轉債的避險與套利• 華碩認購權證 亞東 59 (04613)– 上市日期 : 2006 年 12 月 08 日– 到期日 : 2007 年 09 月 07 日– 履約價格 : 130.80– 發行價格 : 4.964 元 – 華碩收盤價 87.2– 亞東 59 implied volatility = 51.87%

• 華碩一 implied volatility =16.75% • 但只有金融機構才能發行權證

套利空間大

程式交易應用於可轉債的避險與套利• 可轉債 delta 避險。 V： CB 的理論價值。• 除了股價外，影響 CB 價值的重要因素。

• 股價的波動度。

SV

程式交易應用於可轉債的避險與套利• 大成一 (12101) 的動態套利

程式交易應用於可轉債的避險與套利

結論• 可轉債市場是專業市場與小眾市場。• 可轉債市場可能存在套利機會。• 程式交易可應用於可轉債市場。