生產函數與成本（二）

短期生產成本•在短期，生產因素分為固定生產因素 (K)

及變動生產因素 (L) 。

•假設每單位固定因素的價格為 $r ，廠商須支付給固定生產因素 $rK 。此數額無論產量多少都是固定的，稱為總固定成本 (total fixed cost, TFC) 。

•假設每單位變動因素的價格為 $w ，廠商須支付給變動生產因素 $wL 。變動因素與產量有關，此數額會隨產量變動而變動，稱為總變動成本 (total variable cost, TVC) 。

L xwL=TV

C0 0 01 14 402 36 803 66 1204 100 1605 130 2006 156 2407 175 2808 184 3209 185.4 360

10 180 40011 165 44012 144 480

總變動成本

L x wL0 0 01 14 402 36 80

3 66120

4100

160

5130

200

6156

240

7175

280

8184

320

9185.4

360

10180

11165

12144

生產函數 or 總實物產量曲線x

L x wL0 0 01 14 402 36 80

3 66120

4100

160

5130

200

6156

240

7175

280

8184

320

9185.4

360

10180

11165

12144

生產函數 or 總實物產量曲線

TVC

幾個成本的定義 (1)

•短期總成本 (short run total cost, SRTC)SRTC = TFC + TVC

•平均固定成本 (average fixed cost, AFC)AFC = TFC / x

•平均變動成本 (average variable cost, AVC)AVC = TVC / x

•短期平均成本 (short run average cost, SRAC)SRAC = SRTC / x = (TFC+TVC)/x = AFC + AVC

幾個成本的定義 (1)

•短期邊際成本 (short run marginal cost, SRMC)為增加一單位產量所需增加的成本SRMC = ΔSRTC/Δx

=ΔTFC+TVC)/Δx= ΔTVC/Δx

L xwL=T

VCTFC SRTC

0 0 010000

100

1 14 40 100 140

2 36 8010000

180

3 66 120 100 2204 100 160 100 2605 130 200 100 3006 156 240 100 3407 175 280 100 3808 184 320 100 4209 185.4 360 100 460

10 180 400 100 50011 165 440 100 54012 144 480 100 580

總成本


x TVC TFCSRTC

0 0 100 10014 40 100 14036 80 100 18066 120 100 220

100 160 100 260130 200 100 300156 240 100 340175 280 100 380184 320 100 420185.4

360 100 460

TFC

TVC

SRTC

x TVC TFCSRTC

AVC AFC SRAC

0 0 100 100 - - -14 40 100 140 40/14 100/14 140/1436 80 100 180 80/36 100/36 180/3666 120 100 220 120/66 100/66 220/66

100 160 100 260160/10

0100/10

0260/10

0

130 200 100 300200/13

0100/13

0300/13

0

156 240 100 340240/15

6100/15

6340/15

6

175 280 100 380280/17

5100/17

5380/17

5

184 320 100 420320/18

4100/18

4420/18

4185.

4360 100 460

360/185.4

100/185.4

460/185.4

平均成本

x TVC TFCSRTC

AVC AFC SRAC

0 0 100 100 - - -14 40 100 140 2.86 7.14 10.0036 80 100 180 2.22 2.78 5.0066 120 100 220 1.82 1.52 3.33

100 160 100 260 1.60 1.00 2.60130 200 100 300 1.54 0.77 2.31156 240 100 340 1.54 0.64 2.18175 280 100 380 1.60 0.57 2.17184 320 100 420 1.74 0.54 2.28185.

4360 100 460 1.94 0.54 2.48

平均成本

xAVC

AFCSRA

C0 - - -

142.86

7.14

10

362.22

2.78

5

661.82

1.52

3.33

1001.60

1.00

2.60

1301.54

0.77

2.31

1561.54

0.64

2.18

1751.601.74

0.57

2.17

1841.74

0.54

2.28

185.4

1.94

0.54

2.48


AVC

SRAC

AFC

x TVC TFCSRTC

AVC AFC SRAC SRMC

0 0 100 100 - - - -14 40 100 140 40/14 100/14 140/14 40/1436 80 100 180 80/36 100/36 180/36 40/2266 120 100 220 120/66 100/66 220/66 40/30

100 160 100 260160/10

0100/10

0260/10

040/34

130 200 100 300200/13

0100/13

0300/13

040/30

156 240 100 340240/15

6100/15

6340/15

640/26

175 280 100 380280/17

5100/17

5380/17

540/19

184 320 100 420320/18

4100/18

4420/18

440/9

185.4

360 100 460360/18

5.4100/18

5.4460/18

5.440/1.4

平均＆邊際成本

x TVC TFCSRTC

AVC AFC SRAC SRMC

0 0 100 100 - - - -14 40 100 140 2.86 7.14 10.00 2.8636 80 100 180 2.22 2.78 5.00 1.8266 120 100 220 1.82 1.52 3.33 1.33

100 160 100 260 1.60 1.00 2.60 1.18130 200 100 300 1.54 0.77 2.31 1.33156 240 100 340 1.54 0.64 2.18 1.54175 280 100 380 1.60 0.57 2.17 2.11184 320 100 420 1.74 0.54 2.28 4.44185.

4360 100 460 1.94 0.54 2.48 28.57

平均成本

xAVC

SRAC

SRMC

0 - - -

142.86

10 2.86

362.22

5 1.82

661.82

3.33

1.33

1001.60

2.60

1.18

1301.54

2.31

1.33

1561.54

2.18

1.54

1751.601.74

2.17

2.11

1841.74

2.28

4.44

185.4

1.94

2.48

28.57


AVC

SRAC

SRMC

•SRMC < AVC ， AVC 遞減。反之亦然。

•SRMC > AVC ， AVC 遞增。反之亦然。

•SRMC = AVC ， AVC 值最小。 SRMC 穿過 AVC 的最低點。

•SRMC < SRAC ， SRAC 遞減。反之亦然。

•SRMC > SRAC ， SRAC 遞增。反之亦然。

•SRMC = SRAC ， SRAC 值最小。 SRMC 穿過 SRAC 的最低點。

SRMC 與 AVC & SRAC 的關係

x APP MPP TVCSRTC

AVC SRAC SRMC

0 - - 0 100 - - -14 14 14 40 140 2.86 10.00 2.8636 18 22 80 180 2.22 5.00 1.8266 22 30 120 220 1.82 3.33 1.33

100 25 34 160 260 1.60 2.60 1.18130 26 30 200 300 1.54 2.31 1.33156 26 26 240 340 1.54 2.18 1.54175 25 19 280 380 1.60 2.17 2.11184 23 9 320 420 1.74 2.28 4.44185.

420.6 1.4 360 460 1.94 2.48 28.57

平均成本

邊際報酬與短期邊際成本•SRMC = ΔTVC/Δx = ΔwL)/Δx

= wΔL/Δx = wΔL/Δx= w/(Δ/ΔL) = w/MPP

•MPP 遞增則 SRMC 遞減；邊際報酬遞增造成短期邊際成本遞減。

•MPP 遞減則 SRMC 遞增；邊際報酬遞減造成短期邊際成本遞增。

•MPP 最大時 SRMC 最低。

平均生產力與平均變動成本•AVC = TVC/x = wL/x

= w/(x/L) = w/APP

•APP 遞增則 AVC 遞減；平均生產力遞增造成平均變動成本遞減。

•APP 遞減則 AVC 遞增；平均生產力遞減造成平均變動成本遞增。

•APP 最大時 AVC 最低。

•MPP 穿過 APP 的最高點時 SRMC 穿過 AVC 的最低點

L TPPMPP

APP

1 14 14 142 36 22 183 66 30 224 100 34 255 130 30 266 156 26 267 175 19 258 184 9 23

9185.

41.4

20.6

10 180-

5.418

11 165 -15 1512 144 -21 12

邊際實物 vs 平均實物產量曲線

APP

MPP

xAVC

SRAC

SRMC

0 - - -

142.86

10 2.86

362.22

5 1.82

661.82

3.33

1.33

1001.60

2.60

1.18

1301.54

2.31

1.33

1561.54

2.18

1.54

1751.601.74

2.17

2.11

1841.74

2.28

4.44

185.4

1.94

2.48

28.57


AVC

SRAC

SRMC

長期總成本•在長期下，所有生產因素都是可以變動的。

•短期能選擇的技術或生產因素，在長期下也能選擇，所以在各個產量下，長期的總成本小於或等於短期的總成本。

•不同的規模（或固定生產因素投入量）產生不同的短期總成本曲線。長期下，為了生產某一數量的產品，廠商選擇對它最有利（總成本最低）的規模來生產。我們稱長期總成本曲線為所有短期總成本曲線的包絡線 (envelope) 。

LRTC is the envelope of the SRTC’s

長期平均與邊際成本•在各個產量下長期總成本小於或等於任何一

個短期總成本。當兩種成本都除以相同的產量後，長期平均成本依舊小於或等於任何一個短期平均成本。所以，長期平均成本為所有短期平均成本曲線的包絡線 (envelope) 。

•但長期邊際成本曲線並非所有短期邊際成本曲線的包絡線 (envelope) 。（為什麼？）

下一張很難

LRAC is the envelope of the SRAC’s

•所有生產因素以同一比例增加（此時產量增加）時，廠商的總成本將以此一比例增加，

•當廠商的生產技術具備規模報酬固定時，產量亦以此一比例增加，計算平均成本時的分子與分母以相同比例增加，此時平均成本固定。

•當廠商的生產技術具備規模報酬遞增時，產量以大於此一比例增加，計算平均成本時的分子增加比例小於分母增加的比例，於是平均成本隨產量增加而遞減，稱之為規模經濟 (economies of scale) 。

規模報酬與規模經濟 (1)

•當廠商的生產技術具備規模報酬遞減時，產量以小於此一比例增加，計算平均成本時的分子增加比例大於分母增加的比例，於是平均成本隨產量增加而遞增，稱之為規模不經濟 (diseconomies of scale) 。

規模報酬與規模經濟 (2)

Three Possible Shapes for the

Long-Run Average Cost Curve

Declining Historical Cost Curve with U-Shaped Analytical Cost Curves in

Each Year

Declining Historical Cost Curve with the Analytical Average Cost Curve Also Declining in Each Year

生產函數與成本 （二）

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生產函數與成本（二）