אוכלוסיית יעד : תלמידי חטיבת הביניים )כתות ז' , ח' ו-ט' (

עצם הלימידה כולל:

ניסוח המשפט, חומר רקע, הוכחת המשפט, דוגמאות •בסיסיות, משימות שחלקן פתורות וחלקן ניתן לפתור

בעבודה עצמאית.

למשפט

פותח ע"י: מנסור פאיז, רוחאנה מונה ועודה מונה חט"ב עוספיה

רקע היסטורירקע היסטורי לפני הספירה. לפני הספירה.570-480570-480שנות חיים: שנות חיים: •ארץ מוצאו: יוון.ארץ מוצאו: יוון.•פיתגורס וכת הפיתגוראים ייחסו ערך דתי ומשמעותי רב פיתגורס וכת הפיתגוראים ייחסו ערך דתי ומשמעותי רב •

למספרים.למספרים.פיתגורס ותלמידיו גילו תיאוריות מתמטיות חשובות, פיתגורס ותלמידיו גילו תיאוריות מתמטיות חשובות,

ובתוכן את מה שמכונה "משפט פיתגורס" וגם תיאוריות ובתוכן את מה שמכונה "משפט פיתגורס" וגם תיאוריות חשובות בתחום המוסיקה כמו סולם מוסיקלי ועוד.חשובות בתחום המוסיקה כמו סולם מוסיקלי ועוד.

פיתגורס התעניין בתחומים שונים ובתוכם: פיזיקה, פיתגורס התעניין בתחומים שונים ובתוכם: פיזיקה, •אסטרונומיה, מיסטיקה, פוליטיקה, מוסיקה, פילוסופיה, אסטרונומיה, מיסטיקה, פוליטיקה, מוסיקה, פילוסופיה,

מתמטיקה, דת, רפואה וספורט.מתמטיקה, דת, רפואה וספורט.העידה הדרוזית מעלה את פיתגורס לדרגת נביא.העידה הדרוזית מעלה את פיתגורס לדרגת נביא.•

למשפט

הגדרה:משולש נקרא ישר זווית אם אחת מזוויותיו היא זווית ישרה.

ולצלע שמול הזווית הישרה ניצבים לצלעות הזווית הישרה נקרא.יתרנקרא

a

b

c

:בציור

הם b והצלע aהצלע הניצבים.

היא היתר.cהצלע

חזרה

משפט פיתגורסמשפט פיתגורס

.משולש ישר זוויתנבנה ריבועים על צלעותיו של

הבנויים על שטחי הריבועיםמשפט פיתגורס אומר: סכום . ובכתיב היתרשווה לשטח הריבוע הבנוי על ניצבי המשולש

cbaאלגברי: 222

b

ac

c2

b2

a2

) סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.(

דוגמאות

תרגילים

הוכחה באנימציההוכחה באנימציה

http://www.davis-inc.com/pythagor/proof2.html

משפט פיתגורס- הוכחה משפט פיתגורס- הוכחה משולשים ישרי זווית. נניח אותם בדרך 2נשרטט

הבאה ונסגור לטרפז: דרכים:2את שטח הטרפז נוכל לבטא ב-

א. מחצית סכום הבסיסים מוכפל בגובה.

ב. סכום שטחיהם של שלושת המשולשים המרכיבים אותו.

2*

22*

2ccababbaba

cabbaba 222 22

?איזה שוויון נקבל

חזרה למשפטלמשימה

a=4 b=3 נתון:

cחשב את אורך הצלע

תשובה:

נציב בנוסחת המשפט:

נקבל:

a2+b2=c2

C2=42+32

=16+9=25

C=5

b

ac

למשפט

דוגמא נוספת

תרגיל

c=10 b=6 נתון:

aחשב את אורך הצלע

תשובה:

a2+b2=c2נציב בנוסחת המשפט:

a2+62=102נקבל:

100=a2+36

100-36=64=a2

a=8

b

ac

למשפט

דוגמא נוספת

תרגיל

a=4 c=5 נתון:

bחשב את אורך הצלע

תשובה:

a2+b2=c2נציב בנוסחת המשפט:

b2+42=52נקבל:

25=16+b2

b2=25-16=9

b=3

b

ac

למשפט

תרגיל

הוא היתר. c הם הניצבים ו- b ו- ABC aבמשולש העתקו את הטבלא למחברת ומצאו את אורך הצלע החסרה.

abcמשולש

34א

5 12ב

610ג

817ד

1220ה

912ו

1.52ז

12ח

0.51ט

2440 י

למשפטלמשימות

פתרון

abcמשולש

3455א

51313 12ב

68810ג

1515817ד

12161620ה

9121515ו

1.5215.415.4ז

11.41.42ח

0.50.260.261ט

24363640 י

עבודה עצמית

)משימות(

למשפט

11משימה משימה " על " וענה היסטורי רקע פיתגורס בנושא חיפוש בצע

: הבאות השאלות.1? פיתגורס חי בה והתקופה המקום.2? עיסוקו היה במה.3? שלו הפילוסופיה הייתה מה.4? , הקשר מה לדרוזים פיתגורס בין קשר יש האם.5? למדע תרומתו היא מה

רקע היסטולמשפטרי

משימה נוספת

22משימה משימה

משפט. 1 מתייחס משולשים של סוג אזה עבורפיתגורס?

2? המשפט. של המשמעות את הסברשתי. )3 ?2תן במשפט( לשימוש דוגמאות

משימה נלמשפטוספת

33משימה משימה

בנה שתי הוכחות נוספות למשפט בדוגמא להוכחהפיתגורס, העזר

משימה נלמשפטוספת

44משימה משימה

ו- 3נתון משולש ישר זווית שאורך הניצבים בו הם: 1. ס"מ חשבו את אורך היתר.5

במשולש ישר זווית ושווה שוקיים, אורך השוק הוא 2.a .חשבו את אורך היתר

במשולש שבאיור נתון:3.

AB=10AC=7

CD=3 DB=4חשבו את שטח המשולש

למשפט

D

C

BA

פתרוןפתרון

ו- 3נתון משולש ישר זווית שאורך הניצבים בו הם: 1. = 34תשובה שורש ס"מ חשבו את אורך היתר. 5

. ס"מ5.7

במשולש ישר זווית ושווה שוקיים, אורך השוק הוא 2.a .1.4 תשובה חשבו את אורך היתרa

במשולש שבאיור נתון:3.

AB=10CD=1 DB=6

חשבו את שטח המשולש

שהוא הגובה של המשולש לפי ADתשובה: נחשב את AD=8משפט פיתגורס נקבל

(7*8 /)2=28שטח המשולש למשפט

D

C

BA

קישורים להרחבה ולהעמקה בחומר

http://www.makash.ac.il/h_school/hst/hstp/havai/reha.htmhttp://www.mkm-haifa.co.il/schools/davidy/proyectim/math/biography/pythag-bio.htm

http://jwilson.coe.uga.edu/emt669/Student.Folders/Morris.Stephanie/EMT.669/Essay.1/Pythagorean.html

http://courses.jercol.macam.ac.il/59/sadna/sadna99/efrat/pitagoras.html