第六章模拟信号数字化传输

第六章第六章模拟信号数字化传输模拟信号数字化传输

成都信息工程学院通信系：王春圃《现代通信原理》《现代通信原理》

模拟信号数字化第 1节 ----


模拟信号数字传输方框图

模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号)(tm }ˆ{ kS )(ˆ tm}{ kS

模拟信源抽样量化和编码数字传输系统译码和低通滤波收终端


文字定理文字定理（ P187 ） --- 设有频带限制在（ 0 ， fH ） Hz 内的时间连续信号 m （ t ），若以每秒不小于 2fH 的速率对 m （ t ）进行等间隔抽样， m （ t ）将被所得抽样值完全确定！

1 、低通型抽样定理

含义？证明？


收端重建的模拟信号 m’（ t ）

低通型模拟信号 m（ t ）

当 fs （ =1/Ts ）满足抽样定理（即： fs≥2fH ）时：

已抽样信号 ms（ t ）Ts

抽样定理的含义抽样定理的含义


×…… LPF

m （ t）Ts （ t）

ms （ t） m （ t）h （ t ） H（ ω ）

发端收端？

抽样定理的抽样定理的证明证明


mS(t)

0 Ts 2Ts 3Ts

t

δT(t)

0 Ts 2Ts 3Ts

t

m(t)

M(f)

-fH fH0

fS0－ fS

δT(f)

-fH fH

Ms(f)

发端抽样时、频域图形发端抽样时、频域图形


2 、带通型抽样定理设模拟信号 m （ t ）频带限制在（ fL ， fH ）Hz 内， fs= ？（注： m （ t ）的带宽 B=fH-fL ）

fH =nB 时（ n 为任意正整数） fs = 2iB (i=1,2,3…且一般i=1)

fH≠ nB = nB + kB 时（ k ＜ 1 ） fs ≥ = 2B （ 1 ＋ k/n ）

nkBnB

nnBfB H 2)(22


脉冲调制的分类 ∵ 用 m(t) 去控制载波脉冲的参数：幅度、宽度、时间位置 ∴脉冲调制分类：

脉幅调制 (PAM)脉宽调制（ PWM ）

脉位调制（ PPM ）


• 概念：脉冲载波振幅随 m(t) 变 ! （注：抽样频率按抽样定理选）• 分类

曲顶抽样 ---ms(t) 的顶部随 m(t) 变化 ( 曲顶 ) 平顶抽样 --- ms(t) 的顶部不随 m(t) 变化 ( 平顶 )

PAM （脉冲调制的主要方式）


曲顶抽样（自然抽样）形成电路

……× 低通m （ t）s （ t）

ms （ t） m （ t）截频为 fH

抽样周期： H

s fT

21

（由抽样定理）

∴S() 为包络按 Sa(x) 变化的冲激串

∵S(t) （矩形脉冲串）表达式 :


平顶抽样（瞬时抽样）

)()()( HMM sH

结论：∵ MH(ω)= Ms(ω) ·H(ω)(H(ω) 是 ω 的函数 ) ∴ 收端直接低通滤波无法获得 M(ω)

形成电路 ×

tτ

脉冲形成H(ω)

m(t)

δT (t)s

ms (t)s mH (t)s


解调原理

说明：• 实际平顶抽样常用“抽样保持电路” • 脉冲形式可任意 !

1/H(ω ) L. P. FMH(ω ) Ms(ω ) M(ω )


将 ms(t) 的幅值域分成 M 个量化级 ( 层 ). 每层设一量化电平

量化过程

---mq(t) 与 mS(t) 的近似程度用下参数衡量 :

s


• 定义对 m(t) 幅值域等间隔分层的量化• 分类 ① 均匀中升型（无 0 电平）②均匀中平型（含 0 电平）• 量化间隔 --- 设 mS(t) 幅值域为（ a,b ）

则量阶 Mabv

• 量化输出2

1 ii

imm

q 当 mi-1 ＜ m≤mi

• mi(=a+i△v )--- 第 i 量化级终点电平• qi --- 第 i 量化级的量化电平

11 、均匀量化、均匀量化


• 均匀量化的问题 ∵ 弱信号的相对误差＞强信号的相对误差（例？） ∴ 若弱信号出现可能性较大 , 须用非均匀量化 !•定义 --- 量阶不固定

• ︱ x︱↓→量阶△ v↓• ︱ x︱↑→量阶△ v↑

• 分类• 非均匀中升型（无 0 电平）• 非均匀中平型（含 0 电平）

22 、非均匀量化、非均匀量化


实现原理 --- 样值压缩后再均匀量化

• 压缩 ( 非线性电路 )--- 输出 : y=f(x)• 扩张 ( 非线性电路 )--- 输出 : y’=f-1(x’)

x y Z Z’

x’ y’压缩f （ x ）均匀量化编码译码扩张f （ X’）抽样 LPF


μμ 律压缩特性律压缩特性•压缩规律 μ压缩特性近似满足下对数规律

10)1ln()1ln(

xxy ，

注 : y = ---归一化压缩器输出电压输出电压最大输出电压

x = ---归一化压缩器输入电压输入电压最大输入电压


• μ=0 时 : 无压缩作用 ( 直线 )• μ＞ 0 时 :μ↑→压缩明显• 压缩作用 ---y是均匀的，而 x 是非均匀的→信号越小△ x也越小

定性分析


AA 律压缩特性律压缩特性• 压缩规律

11ln1ln1

10ln1

xAA

AxyA

xA

Axy

A---压缩率我国 A=87.6


压缩特性的折线近似折线近似用折线段逼近连续对数函数，便用数字电路实现 A律 ---13 折线， μ律 ---15 折线

如 A律 13 折线的总压缩特性1/82/ 83/ 84/ 85/ 86/ 87/ 88/ 8

11/21/ 41/ 81/ 16

1/ 321/ 128


模拟信号数字化第模拟信号数字化第 55 节节 --------


PCMPCM 系统系统

抽样量化编码数字信道译码 LPF

噪声抽样脉冲

m （ t ） m’ （ t）mS（ t ）

P0 （ t）m’S （ t）mq （ t ）


概念∵ 均匀的量化级数 ( 量化电平数 ) M=2N∴线性编码 --- 用 N位二元代码的 M种码型表每一量化样值的过程举例 M=16， N=4 时（见 P206表 7-5，图 7-19）

常用二进制码型

线性编码线性编码


码位安排 (N=8)

–逐次比较型编码器–电阻网络型译码器

1 正 0 0 0 0 0 0 0① 0 负 0 0 1 0 0 0 1② 0 1 0 0 0 1 0③ … … … 1 1 1 1 1 1 1⑧ 8 4 2 1 权值

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

非线性编码非线性编码((A=87.6的 13 折线非线性编、译码器 )


逐次比较型编码器PAM 信号入整流器保持电路比较器

恒流源记忆电路7/11变换电路极性码 C1

Is

IW 后 7 位码 C2~C7


恒流源记忆电路 7/11 变换电路寄存读出

极性控制

电阻网络型译码器


PCMPCM 系统的系统的平均信噪功率比平均信噪功率比

---N：码组码元位数 ( 编码长度 ),Pe ：误码率( 量化信噪比 )

(加性信噪比 )


设想∵ ΔM 以一位二元码表相邻样值的相对大小∴ 若以 ms （ tk ）和 ms （ tk-Ts ）表两相邻样值，则： Δms （ tk ） = ms （ tk ） - ms （ tk-Ts ）＞ 0 发“ 1” Δms （ tk ） = ms （ tk ） - ms （ tk-Ts ）＜ 0 发“ 0”∴ 若以阶梯波 m’（ t ）（预测信号）去近似 m （ t ），并在抽样时刻比较两者，误差用 eq （ ti ）表，则： eq （ tk ） = m （ tk ） - m’（ tk ）＞ 0 输出“ 1” eq （ tk ） = m （ tk ） - m’（ tk ）＜ 0 输出“ 0”


△M 系统原理框图原理框图

本地译码器

∑ 抽样判决器数字信道译码器低通

积分器又称预测器

积分器P0(t)m(t)

m’(t)

e(t) eq(t)

频率为 fs 的抽样脉冲判决 0电平


一般量化噪声• 由来 : 若 m’(t) 与 m(t) 有良好近似关系 , 则量化误差信号 e(t)经 LPF的响应为一般量化噪声• 平均功率 Nq= E[e2(t)] = (1/3)σ2

e （ t） 2△

∴σ↓→ Nq↓ →S/Nq↑


过载噪声

σ

TS

• 影响 ---m0(t)严重失真 !• 解决办法：合理选 σ、△ t(或 fs) 使 : k

dttdm

)(

• 由来： ∵ 积分器斜率： ∴ 当 m （ t ）斜率＞ K时，引起过载失真！

sftK

（固定不变）


空载噪声• 由来 : ∣m(t)∣≤±造成• 影响收端 LPF输出失真 :

• m(t) 直流 →峰 -峰值为的交变分量• m(t)微变分量→峰 -峰值为的交变分量

• 解决办法• m(t) 中不含直流分量• 满足正常编码条件： 2

)( tm


量化信噪比mk

s

mk

s

fff

fff

Nqs

2

3

22

30 04.0

83

fs --- 抽样频率fk ---m(t) 的频率之一fm---m(t) 的上限频率结论 : fk 和 fm给定下 :

• fs↑→ ↑ →系统此性能越好 !(优点 )• fs↑→ B↑ → 系统有效性越差 !(缺点 )


加性信噪比

f1 ----m(t) 下限频率fk ----m(t) 频率之一Pe---- 数字信道误码率

ek

s

e pfff

Ns

210

16

结论 : fs 、 fk 和 f1给定下 :与 Pe 成反比 ! 即 : Pe ↓→ ↑


模拟信号数字化第模拟信号数字化第 77 节节 --------PCM 与△ M 的

• 抗噪声性能方面• 特点方面• 成本方面


抗噪声性能方面• 量化信噪比

• 设：① 两者具相同数码率： fs=2Nfm ② fk=1KHz ， fm=3KHz• 则： N＜ 4 时：（ S0/Nq ） DM ＞（ S0/Nq ） PCM N＞ 4 时：（ S0/Nq ） DM ＜（ S0/Nq ） PCM 结论：∵ PCM 的 N ≥ 4 ∴PCM这方面性能好！


• 设：① m （ t ）频率域为 (300,3400)Hz （即： f1=300Hz ， fm =3400Hz ） ② fs = 2Nfm =8×8KHz= 64KHz•则： fk ＜ 2.4KHz 时：（ S0/Ne ） DM ＞（ S0/Ne ） PCM fk ＞ 2.4KHz 时：（ S0/Ne ） DM ＜（ S0/Ne ） PCM 结论：∵ 从统计角度 ,话音信号取 fk ＜ 2.4KHz 的可能性较大 ∴ 话音DM 系统此性能好！

• 加性信噪比


特点方面• 异同点 ( 已介绍 )• 抽样频率与传输速率

• PCM: Rb=Nfs=2Nfm• △M : Rb=fs

• 最小带宽• BPCM(≈Nfm) ＞ BDM(≈fs/2) 结论 : △M 系统有效性优于 PCM


成本方面• PCM 码组长、设备复杂。• DM 用一位代码表信号的相对变化，系统设备简单易实现 ,因而成本较低 !


复用意义

……

复用器信道解复用

终端 1终端 2

终端 n

至终端 1‘

至终端 2‘

至终端 n‘


合群

分群

1 分路

1 分路

抽样放大 LPF

放大 LPF

群路编码码型变换

群路译码再生…

…

四线信道

二线

300~3400

300~3400

PCM 数字电话系统方框图（ P225 图 7-36）


合群采用的复接方式 PDH(准同步复接 )

≤4的低次群合群用参与合群的各路信号数码率可不同 ,但需人为填充一些码元使各路信号具相同数码率便合群

SDH(同步复接 )＞ 4 次的群合群时采用合群时要求各路信号数码率相同 ( 即各路信号是同步关系 )

fmfmfmfm

fL1fL2fL3fL4

码速调整fn

复接

定时

第 六 章 模拟信号数字化传输

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