השפעת טכנולוגיית התקשורת והמידע על הצמיחה

השפעת טכנולוגיית התקשורת והמידע על הצמיחה

במדעים בוגר לתואר מסכם פרויקט(B.Sc)

שימושית במתמטיקה הדר דמרימאת:

מנחה: מר ניר לוי

רקע ומוטיבציה – "טכנולוגיית התקשורת והמידע"ICT

תוצר מקומי גולמי – תמ"ג

בעבודה זו נתמקד באמידת התרומה היחסית של השקעה בטכנולוגייתהתקשורת והמידע על התוצר המקומי הגולמי )תמ"ג( במדינות מפותחות,

. זאת במטרה 1996-2007, בין השנים OECDהחברות בארגון הכלכלי לחזק תוצאות מחקרים קודמים שמעידות על קשר חיובי בין השניים.

בחינת תרומת ההשקעה נעשתה תוך התגברות על בעיית הטרוגניותומתאם סדרתי, באמצעות שימוש עיקרי בשני מודלים אקונומטריים:

Two-way Fixed Effects -

Two-way Random Effects -

נתוני המדגם מדינות החברות בארגון ה- 19נתוני המדגם כוללים OECD בין השנים ,

1996-2007.

צורת דגימה זו נקראת "פאנל" - נתוני פאנל מכילים תצפיות רבות שנדגמובמספר תקופות זמן. כלומר, כל מדינה נצפתה בכמה נקודות זמן=שנים.

:הנתונים, מתוך מאגר המידע, בהם נעשה שימוש בעבודה זומספר עובדים המועסקים במדינה-ICTסך השקעות בטכנולוגיית התקשורת והמידע- - (ICTסך השקעות תשתית אחרות )שאינן לצורך -מספר כולל של דרכי גישה לאינטרנט-תמ"ג כולל. -

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 20073.85

3.9

3.95

4

4.05

4.1

4.15

4.2

4.25

4.3

4.35

Year

GD

R p

er

1000 w

ork

ers

)m

illions d

ollars

( GDR per 1000 workers in 1996-2007

הדגמת מגמות וקשר בין

נתונים 1996-2007 עובדים בין השנים 1000תמ"ג ל-: 1גרף

עובדים, במדינות המדגם שלנו 1000מגרף זה ניתן ללמוד כי התמ"ג ל-.1996-2007(, היה במגמת עלייה מתמדת בין השנים OECD)מדינות ה-

9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.63.9

3.95

4

4.05

4.1

4.15

4.2

4.25

4.3

Int. Access Paths )thousands(

GD

R p

er

1000

work

ers

)m

illio

ns d

olla

rs(

GDR per 1000 workers as a function of Int. Access Paths

-1996 עובדים, בין השנים 1000השתנות התמ"ג ל-: 2גרף , כפונקציה של הגישה לאינטרנט:2007

מגרף זה ניתן ללמוד כי ככל שדרכי הגישה לאינטרנט עולות, עולה גם התמ"ג. בין שני משתנים אלה קיים קשר ליניארי

כמעט.

הרגרסיה משוואותמשתנים מסבירים :

ICTהשקעות ב- -השקעות תשתית אחרות-נגישות לאינטרנט -משתנה תלוי, מוסבר:

עובדים 1000 תמ"ג ל-

בתחילה אמדנו את משוואת הרגרסיה עם שני משתנים והשקעות תשתית ICTמסבירים בלבד – השקעות ב-

. לאחר מכן הוספנו את המשתנה ICTאחרות שאינן המסביר השלישי – נגישות לאינטרנט.

itIT itK

itAccessPeth

itGDP

הרגרסיה משוואותמשוואת הרגרסיה עם שני משתנים מסבירים:

משוואת הרגרסיה עם משתנה מסביר נוסף:

– במשוואות השימוש ב"פאנל" מאפשר לנו לחלק את ההפרעה של משוואת

הרגרסיה לשלושה חלקים:

itititKitITit KITGDP lnlnln

itititPAitKitITit AccessPethKITGDP lnlnlnln _

שיטות האמידה

– מודל האפקטים Two-way Fixed Effectsמודל

הקבועים:

ההפרעות הספציפיות של הנתונים - ו- קבועות. לכן המודל משייך : הנחת המודל

הפרעות אלה לחותך)הקבוע במשוואה( ולא להפרעה האקראית.

להיפטר מ- ו- כיוון שאנו חושדים שהם מתואמים עם אחד או : מטרת האמידהיותר מהמשתנים המסבירים – מופרת הנחת האקסוגניות.

כאשר ניפטר מהחלק ההטרוגני בחותך )ההפרעות הספציפיות( , נתגבר על בעיית .OLSהאנדוגניות - המתאם בתוך הקבוצה ואז נוכל לאמוד את המשוואה בשיטת

:שלבי האמידה

. ניפטר משתי ההפרעות הקבועות של הנתונים, ע"י חיסור ממוצעים על פני זמן 1וממוצעים על פני מדינה מהמשוואה הנאמדת.

ti

ti

– מודל האפקטים הקבועים:Two-way Fixed Effectsמודל

X .זוהי מטריצת המשתנים המסבירים שהעמודה הראשונה בה הינה וקטור יחידה Y-עובדים. 1000 זהו וקטור עמודה של המשתנה התלוי – תמ"ג ל :ממוצע על פני זמן

ממוצע על פני מדינה:

. בשלב השני, נוסיף פעמיים את הממוצע הכללי למשוואה, בכדי לחזור לחותך המקורי 2 :

ittiittiit

ittiittiit

ittiittitiit

xxxyyy

xxxyyy

xxxxxyyy

()

()(111)

()(1) 00

T

titi x

Tx

1

1

T

titi y

Ty

1

1

N

iitt x

Nx

1

1

N

iitt y

Ny

1

1

α

ititit

ittiittiit

ittiittiit

xy

xxxxyyyy

xxxxxyyyy

**

(2)2

(2)(21)2 0

N

i

T

titxNT

x1 1

1

N

i

T

tityNT

y1 1

1

ההנחות 5. לאחר שנפטרנו מבעיית ההטרוגניות, קיבלנו מודל שמקיים את כל 3: OLSהקלאסיות )לפי הנחותינו(. לכן נאמוד את הפרמטרים בשיטת

עקיבים – בעלי שונות מינימאלית, ויעיליםהאומדים שמתקבלים הינם –

מתכנסים מתכנס לפרמטר שאותם הם אומדים, כאשר המדגם שואף לאינסוף.

האפקטים – Two-way Fixed Effectsמודל מודלהקבועים:

**'**'ˆ 1itititit yxxx

מתאם Two-way Fixed Effectsמודל הנחת עםמתאם סדרתיסדרתי:

האקראית בתקופה הנוכחית קשור לגודלה בתקופה הקודמת-אזי, גודל ההפרעה

נקרא מקדם המתאם מסדר ראשון. בכדי לזהות קיום של מתאם סדרתי מסדר ראשון, יש לאמוד את , ככל שהאומד שמתקבל

( זו עדות למתאם חזק יותר.1גדול יותר )שואף ל-

:Two-way Fixed Effectsתיקון מתאם סדרתי במודל . תחילה נבצע את שני השלבים הראשונים במודל, בכדי להפטר מההטרוגניות.1. נבדוק קיום מתאם סדרתי במשוואה החדשה שקיבלנו:2

Cochrane-Orcutt במידה ויש עדות למתאם, נאמוד את המשוואה בשיטת לתיקון מתאם סדרתי.

אם המודל כאשר מתקיים מתאם סדרתי, מופרת הנחת אי התלות בין ההפרעות האקראיות, כלומר

;,10הנאמד הינו: 1,1 ittiitititit uuuxy

stuuCov isit 0],[

ititit uxy **

לתיקון מתאם סדרתיCochrane-Orcuttשיטת . 3

נכפול את המשוואה הנאמדת ב- ונגלגל אותה תקופה אחת אחורה.

לאחר מכן, נחסיר

אותה מהמשוואה המקורית. נקבל את המשוואה הבאה:

קיבלנו משוואה שאינה ליניארית בפרמטרים, לכן לא ניתן לאמוד אותה . OLSבשיטת

השיטה למציאת האומדים הינה ניסוי וטעייה; מבצעים איטרציות עד להתכנסות ערכי

הפרמטרים הנאמדים-( עם ערך התחלתי של האומד ל- OLSמריצים רגרסיה )בשיטת -מציבים במשוואה את ערכי האומדים ו- שהתקבלו. ואומדים את -חוזרים על שתי הפעולות הנ"ל עד שאין שינויים גדולים בפרמטרים.-

מתאם Two-way Fixed Effectsמודל הנחת עםסדרתי:

1,1,1, *(*)(1)** tiittiittiit uuxxyy

ההפרעות הספציפיות של הנתונים - ו- הן משתנים : הנחת המודל

מקריים. לכן המודל משייך הפרעות אלה להפרעה האקראית במשוואה

הנאמדת.

ההפרעה האקראית במשוואה:

לפתור את בעיית השונות השונה שנוצרה במטריצת : מטרת האמידהההפרעות האקראיות, כתוצאה מההפרעות הספציפיות של הנתונים,

מההטרוגניות.

: את בעיית השונות השונה במטריצת ההפרעות האקראיות פתרון הבעיה. FGLSנפתור בעזרת שיטת

האפקטים – Two-way Random Effectsמודל מודלהרנדומליים:

ti

ittiitU

IUV it22

שלבי האמידה:

נאמוד את שונויות ההפרעות האקראיות של המדינה והזמן במודל:שלב א':

, בכדי לקבל אומד לשונות ההפרעה בין התצפיות – way FE-2תחילה נריץ מודל 1.

נאמוד את שונות ההפרעה הכוללת הבדלים בין ובתוך המדינות. שונות זו תתקבל כתוצאה 2.". במודל זה אנו אומדים משוואת רגרסיה של הממוצעים, Betweenמשימוש במודל ה- "

.OLSבשיטת

: . מאמידתה נקבל אומד לשונות ההפרעה של המדינה –1משוואה

: . מאמידתה נקבל אומד לשונות ההפרעה של הזמן-2משוואה

הפרעה אקראית של מדינה: 3.

הפרעה אקראית של זמן:


()2ˆ Between

ii xy ()2ˆ iWithinBetween

tt xy ()2ˆ tWithinBetween

()2

()2

()2 ˆˆˆ BetweeniWithinBetweenWithin

()2

()2

()2 ˆˆˆ BetweentWithinBetweenWithin

צורת מטריצת השוניות של ההפרעה האקראית:שלב ב':

בכדי להתגבר על בעיית השונות השונה, יש למצוא מטריצת טרנספורמציה המקיימת:


stjiif

stjiif

stjiif

uuEUV jsit

,

,,

,,

2

2

222

P1ˆˆ'ˆ PP

, לאחר הכפלת המשוואה הנאמדת במטריצת Way RE-2במקרה של שיטת הטרנספורמציה,

מתקבל המודל הבא:

N .מספר מדינות =T .מספר תקופות, שנים =

ניתן להבחין כי משוואת המודל שקיבלנו לאחר טרנספורמציית FGLS , לאחר שנפטרים way FE-2מזכירה מאוד את המשוואה המתקבלת בשיטת

מההטרוגניות:


*321321 () xxxxyyyy tiittiit

*** XY

221 1

T 222 1

N1

222213

NT a

ittiittiit xxxxyyyy (2)2

:REמדמיון זה ניתן להסיק לגבי משמעותה של במודל

= full demeaning''FE : מודל , כלומר אנו מבצעים

– זורקים את כל ההטרוגניות.

: מודל , זורקים את מרבית ההטרוגניות.

–זורקים חלק Quasi demeaning=RE : אנו מבצעים ''

מההטרוגניות.

'נאמוד את המשוואה שקיבלנו לאחר הטרנספורמציה באמצעות שלב ג :. OLSשיטת

, לכן הם FGLS לאחר טרנספורמציית OLSהאומדים שנקבל הם אומדי אך עקיבים

בלבד )יעילים רק במדגם גדול מאוד(.יעילים אסימפטוטית


FERE

1FERE

1

0

מודל האפקטים הקבועים מול מודל האפקטים הרנדומליים

מודלRE מעניק משקל מתאים להטרוגניות, בעוד FE משמיט את ההטרוגניות ברגרסיה.

FE נותן ביטוי רק להבדלים בתוך המדינה/בתוך התקופה ולא בין מאפשר להכליל במשוואה גם משתנים REמדינות/תקופות שונות. כנגד זאת

מסבירים שאינם משתנים על פני זמן )למשל מיקום גיאוגרפי(

יתרון בולט שלFE תקף תחת הנחות כלליות מאוד. המודל מאפשר קיום – מתאם בין המשתנים המסבירים לבין ההפרעות הספציפיות – אינדוגניות. מבחינה מעשית קשה להוכיח חוסר מתאם ועל כן שיטה זו יכולה להוות

בחירה מועדפת. בנוסף, אופן האמידה בשיטה זו פשוט יותר.

סימולציה

10000 iterations 5000 iterations 1000 iterations 100 iterations 10 iterations 1 iteration

1.3691

( 0.1349)

1.2268

(0.1248)

1.2658

(0.1470)

2.0732

(0.2340)

2.9100

(0.2775 )

3.7722

(0.2671)

const

0.0530

(0.0280)

0.0690

(0.0281)

0.0791

(0.0275)

0.0430

(0.0265)

0.0359

( 0.0238)

0.0727

(0.0271)

ln_IT

0.0681

( 0.0299)

0.0698

(0.0296)

0.0671

(0.0282)

0.0521

(0.0276)

0.0142

(0.0250)

0.0506-

(0.0252)

ln_K

0.1523

(0.0236)

0.1504

(0.0233)

0.1405

(0.0217)

0.1072

(0.0223)

0.0667

( 0.0211)

0.0205

(0.0212)

ln_AccessPeth

מדינות עם חזרה. אחרי כל בחירה אקראית כזו, נריץ 19נבצע בחירה אקראית של על המדגם שהתקבל. בצורה זו, נבצע מספר Two-way Fixed Effectsאת מודל

הרצות למודל.את האומדים וסטיות התקן שלהם שנקבל לאחר כל הרצה נשמור במערך, ובסוף

.נחשב ממוצע של האומדים שהתקבלו בכל ההרצות וממוצע של סטיות התקן שלהם

ניתן לראות כי אין התייצבות של האומדים סביב ערך מסוים גם לאחר מספר רב של איטרציות.בנוסף, האומדים שהתקבלו שונים מאוד מהאומדים שקיבלנו עבור המדגם המקורי. מכאן ניתן

ללמוד שיש מדינות במדגם שהשפעתן על התוצאות גדולה משל אחרות.

תוצאות האמידה ומסקנות-לאורך כל שיטות האמידה, להשקעה בICT לא נמצאה השפעה

Way Random-2מובהקת על שיעור הגידול בתוצר. ובמודל Effects מתקבל כי אחוז אחד של גידול בהשקעות ICT לירידה מוביל

בתוצר.1.5-1.7%של בין

הסבר אפשרי לירידה זו, טמון בעובדה שלוקח זמן עד שרואים במשק . ICTאת התמורה להשקעה ב-

ההשפעה של שאר ההשקעות )השקעה בהון פיזי( על התוצר הינה גדלה, כך ICTחיובית ומובהקת, כלומר ככל שההשקעה שאינה ב-

גדל שיעור הצמיחה בתוצר.

השפעה חיובית זו, ניתן לייחס לחשיבות של השקעות כגורם מניע את הכלכלה כולה. השקעות ברמה המאקרו כלכלית מהוות מנוע צמיחה

משמעותי ומסבירות היטב תנודות בתוצר ובמחזורי העסקים.

תוצאות האמידה ומסקנות הכנסת המשתנה של גישה לאינטרנט לא שינתה באופן מהותי את

ICTתוצאותיו של המודל, עדיין נצפה היעדר קשר בין השקעות ב- לבין גידול בתוצר, וקשר חיובי בין שאר השקעות לבין גידול בתוצר

כפי שמפורט לעיל.

למשתנה של גישה לאינטרנט יש השפעה מובהקת וחיובית על

התמ"ג, דבר אשר מעיד על כך שככל שהגישה לאינטרנט גדלה, התוצר גדל.

קיומה של נגישות הולכת וגוברת לאינטרנט עשויה להצביע על שיפורים טכנולוגיים באופן כללי אשר מסייעים להגדיל השקעות כתוצאה משיתופי פעולה בינלאומיים. דבר זה יכול להסביר את

ההשפעה החיובית על התוצר.

המלצות למחקרי המשך -בחינה מעמיקה יותר של הקשרים בין השקעה בICT לבין

גידול בתוצר וזאת במטרה לגלות את הממצאים הסותרים בנושא, כפי שנמצא במחקר זה.

בחינה של ההשפעות ההדדיות בהתייחס לתרבות המדינהומאפיינים נוספים שלא כללנו כאן. יכול להיות שהקשר בין

לבין התוצר עשוי להיות תלוי במשתנים ICTהשקעה ב- מתווכים כגון מאפייני מדינה ותרבות, כל אלו עשויים

להאיר את הקשרים הללו באופן ברור יותר.

בחינת התרומה של סוגי השקעות ספציפיים בתוךICT לתוצר.

תודה על ההקשבה!

השפעת טכנולוגיית התקשורת והמידע על הצמיחה

Documents