第三章統計資料之分析解釋 ( 一 )

• 3-1 統計分析與統計量數-------------------------------------------------------

- 所謂統計分析，係指求算一些統計數值來表達統

計資料的特徵，以了解資料的特性。這些數值，在統計上，稱為統計量數。

• 3-2 平均數-------------------------------------------------------- 大多數平均數的計算，都是由“平均方式”而得，

因此平均數又稱為集中趨勢量數。

平均數的主要功能有三： 1. 簡化作用 2. 代表作用 3. 比較作用

• 3-3 算數平均數-------------------------------------------------------

-

算數平均數係指將一群資料的數值相加，除以數值總個數而得之商。

1 __ __

X = n

( X1+X2+……..Xn )

• 3-3.3 加權平均數--------------------------------------------------------

加權平均數的計算方式：設有一資料有 n 個變量，分別為 X1,X2,…….Xn ，其權數分別為 ω 1, ω 2,…. ω n ，則加權平均數為：

__

X ω =

ω 1X1+ ω 2X2+…+ ω nXn

--------------------------------- ω1+ ω2+ …+ωn

• 3-3.4 算數平均數的性質-------------------------------------------------------

- 計算算數平均數時，每個變量都計入，因此可

以說是一個有效且不偏的代表值。

算數平均數有一缺點，其中有幾個值可能特別大或是特別小 ( 稱為極端值 ) ，因而減弱平均數的代表性。

• 3-6 中位數及其他分位數-------------------------------------------------------- 所謂中位數係指將一群資料的數值按大小順序排列，

其位置居中的一個數值。

中位數 Me 為：

(1)n 為奇數時，中位數在第 項

(2)n 為偶數時，中位數在第 項之算數平均數

n 1

--- + --- 2 2

n n

--- 項與 --- +1 2 2

• 3-6.3 中位數的性質--------------------------------------------------------

不受極端值的影響，故若資料有極端值出現，則中位數比算數平均數具代表性。

• 3-6.4 其他分位數--------------------------------------------------------

• 3-6.4 其他分位數-------------------------------------------------------- 四分位數的計算方式如下： (1) 先將 n 個變量從小到大順序排列 (2) 從最小的一端起算

i . Q1 = 第 項之數值

ii. Q2 = Me = 第 項之數值

iii. Q3 = 第 項之數值

n 1

--- + ---

4 2

n 1

--- + ---

2 2

3 n 1

--- + ---

4 2

• 3-6.4 其他分位數-------------------------------------------------------- 十分位數是指將一群資料分割成十個等分；百分位數是指將一

群資料分割成 100 個等分，其計算方式如下：(1) 先將 n 個變量從小到大順序排列

(2)A. 十分位數 ( 以 Dr 表示 ) ，即第 r 個十分位數 Dr 在第 項之數值

B. 百分位數 ( 以 Pr 表示 ) ，即第 r 個百分位數 Dr 在第 項之數值

rn 1

--- + ---

10 2

rn 1

--- + ---

100 2

• 3-6.4 百分位數與中位數、四分位數、十分位數之關係--------------------------------------------------------

• 3-7 眾數-------------------------------------------------------- 眾數係指一群資料中出現最多次的數值。

• 3-7.2 眾數的性質-------------------------------------------------------- 1. 眾數只管高峰所在，因此不受極端值影響，不管其兩

旁之分配情形，所以敏感度低。 2. 眾數不適合代數方法之演算。

• 3-8 分組資料平均數之計算-------------------------------------------------------- 各種統計量數的計算較為便利，但分組的資料亦有其缺

點，就是會失去一些資訊。分組資料算數平均數的計算方式如下： __

X = Σ fiXi 其中 Xi = 第 i 組的組中點 n = Σf = 總次數

= ΣfX fi = 第 i 組的次數 k = 組數

1 ----

n

k

i = 1

1 ----

n

• 3-8.2 分組資料分位數的計算方法-------------------------------------------------------- 有一個假設，就是每組內的數值，均勻分布於該組內。

Pr = Lpr + * hpr

其中 Pr = 第 r 個百分位數 Lpr = Pr 所在組的下限 Fpr = 組中點小於 Lpr fpr = Pr 所在之次數 之各組次數之總和 hpr = Pr 所在組之組距

rn

-------- － 100 ----------------------------

fpr

Fpr