九年级数学九年级数学 (( 上上 )) 第四章 《视图与投第四章 《视图与投影》影》

视图与投影视图与投影44 、、 33 灯光与影子灯光与影子

（第（第 22 课时）视点课时）视点 ,, 视线视线 ,, 盲区盲区

三视图 三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时 ,要符合如下原则 : 位置：主视图 左视图 俯视图 虚实 :在画图时 ,看的见部分的轮廓通常画

成实线 ,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

回顾 思考

投影 物体在光线的照射下 ,会在地面或墙壁上留

下它的影子 ,这就是投影 (projection) 现象 .

太阳光线可以看成平行光线 ,像这样的光线所形成的投影称为平行投影 (parallel projection)

探照灯 ,手电筒 ,路灯 ,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线 ,像这样的光线所形成的投影称为中心投影 (central projection).

小结 拓展

从前有个书呆子，家里很穷。 　　有一天，他正在看书，忽然看到书上写着：“如果得到螳螂捕捉蝉时用来遮身的那片叶子，就可以把自己的身体隐蔽起来，谁也看不见。”于是他想：“如果我能得到那片叶子，那该多好呀！”这个书呆子想着想着口水都留了下来。　　他如获至宝，整天在树林里转来转去，寻找螳螂捉知了时藏身的叶子。终于有一天，他看到一只螳螂隐身在一片树叶下捕捉知了，他兴奋极了，猛一下扑上去摘下那片叶子，可是，他太激动了，一不小心那叶子掉在地上。　　这下可糟了！地上全是落叶，到底哪一片才是能隐身的呢？书生只好把落叶全都扫了起来，一起带回了家。

故事 欣赏

他决定要一片一片挡在自己面前 , 他问他的妻子说：“你能看见我吗 ?”“ 能看见。”他妻子回答。“你能看见我吗 ?” 他又举起一片树叶说。“能看见。”妻子耐心地回答。 　　他一次次地问，妻子一次次得回答。到后来，他妻子不耐烦了，随口答道：“看不见啦 !”

　　书呆子一听可乐坏了。他拿了树叶，来到街上，用树叶挡住自己，当着店主的面，随手取了店里东西就走。 店主惊奇极了，把他抓住，送到官府去。县官觉得很奇怪，居然有人敢在光天化日之下偷东西，便问他究竟是怎么回事，书呆子说了事情的原委，县官不由哈哈大笑，把他放回了家。

真是一叶障目，不见泰山呀！

生活中的数学 小明和小丽到剧场看演出 . (1) 站在二层的小明能看到

小丽吗 ?为什么 ? (2)小丽座在什么位置时,小明才能看

到她?

我思我进步

视点 , 视线 , 盲区

如图 , 小明眼睛的位置称为视点 (vision spot).

由视点出发的线称为视线 (visionline), 两条视线的夹角称为视角.小明看不到的地方称为盲区 (blind area).

小丽只要座在 12 排以前 , 小明就可以看到明她 .

做一做 P132

小明

小丽

视线盲区

视点

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

视角

盲区

知识运用例题欣赏 P133

有一辆客车在平坦的大路上行驶 , 前方有两座建筑物 .

客车行驶到图 (1) 位置时 , 司机能看到建筑物 B 的一部分 , 如果客车继续向前行驶 , 那么他所能看到的部分是怎样变化的 ?

客车行驶到图 (2) 的位置时 , 司机还能看到建筑物 B 吗 ? 为什么 ?

B A (2) (1)

盲区

“才华”显露议一议 P133

当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时 , 你会发现 : 前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了 . 这则为什么?先想一想 ,再与同伴进行交流 .

“挑战”自我

小明和小迪分别从两条小胡同走向马路 , 当他们分别走到图中的位置时 , 哪个人看到的范围更大一些 ?

你还能举出生活中类似的例子吗 ?

议一议 P134

坐在后排的小李被前排小张的头挡住看不见黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小张，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！”小李的这种说法正确吗？只有大的东西才会挡住小的东西吗？

小李的这种说法不正确，小李的视线被较近的物体——小张的头挡住了，因此黑板成为小李往前看的盲区，所以才会看不见黑板；较小的物体离眼睛较近时，会形成较大的盲区 .

想一想

想一想 影子在日常生活中有很多应用，如皮影、手影等 .但影子并不总是这么令人喜欢，例如看书写字的时候，如果坐的位置不对，人的影子将遮挡住光线，使得书本的亮度不够，长此下去将会影响人的视力 .同学们也许认为这是小事，并不要紧，可医生做手术时，如果因为影子影响了光线的强度而有所失误，那可是人命关天的大事了 . 为此，科学家设计了一种没有影子的灯——无影灯 .无影灯为什么会没有影子呢？

关于铱星系统计划 铱星系统是美国摩托罗拉公司设计的全球移动通信系统 .它的天上部分是运行在七条轨道上的卫星，每条轨道上均匀分布着 11颗卫星，组成一个完整的星座 .它们就象化学元素铱原子核外的 77 个电子围绕其运转一样，因此被称为铱星 . 后来经过计算证实， 6 条轨道就够了，于是，卫星总数减少到 66颗，但仍习惯称为铱星 .

铱星通过南北极运行在 780千米的轨道上，每条轨道上除布星 11颗外，还多布一两颗作为备用 . 这些卫星可以覆盖全球，用户用手持话机直接接通卫星进行通信，而无须几米直径的抛物面天线就可以进行全球范围内的通话了 .

挑战“自我” 图 (1) 表示一个正六

棱柱形状的高大建筑物 , 图 (2) 表示是它的俯视图 .

小明站在地面上观察该建筑物 , 当他在什么区域活动时 , 他只能看到其中的一个侧面 ? 请在图 (2)中画出他的活动动范围 .

当他在什么区域活动时 , 他只能同时看到其中的两个侧面 ?

当他在什么区域活动时 , 他只能同时看到其中的三个侧面 ?

他能同时看到该建筑物的四个侧面吗 ?

试一试

(1) (2)

挑战“自我” (1) 当他在如图所示的区

域活动时 , 他只能看到其中的一个侧面 . 图中只画出了一个区域 , 仿此可画出另外 5个区域

试一试 77

挑战“自我” (2) 当他在如图所示的区

域活动时 , 他只能看到其中的两个侧面 . 图中只画出了一个区域 , 仿此可画出另外 5个区域

试一试 77

挑战“自我” (3) 当他在如图所示的区

域活动时 , 他只能看到其中的一个侧面 . 图中只画出了一个区域 , 仿此可画出另外 5个区域

试一试 77

回味无穷像眼睛的位置称为视点 .由视点出发的线称为视线 .两条视线的夹角称为视角 .看不到的地方称为盲区 .

小结 拓展

本课内容看似与灯光与影子的内容截然不同，丝毫没有联系，而实际上视点、视线、盲区和点光源有着密切的联系 .将人的眼睛与点光源类比，视线与点光源发出的光线相似，影子则与盲区相似 .

知识的升华独立作业

P123 习题 4.5 1,2 题 ;

祝你成功！

“挑战”自我 如图,直角坐标平面内,小聪站在x轴上的点A(–10,

0)处观察y轴 .眼睛距地面1.5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m. 求 :(1)盲区在y轴上的范围;(2)盲区的面积.

老师提示 : 过点 B作 y轴的垂线 ,利用三角形中

位线可求得 E,F 的座标以及盲区 (梯形 CDFE) 的面积 .

议一议

y

A(-10,0) D O x

CB

E

F

G

参考答案 :

E(0,2.5),F(0,-1.5);

S 梯形 CDFE =15m2.