Инвестиционный портфель

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ

ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА

Инвестиционный портфель

Минасян В.Б.к.ф.-м.н., профессор кафедры

корпоративных финансов ВШФМ РАНХиГС при Президенте РФ.

Certified International Investment Analist (CIIA)



Портфельный подход к Портфельный подход к управлению активамиуправлению активами

Портфельный подходПортфельный подход предполагает восприятие активов инвестора в виде элементов единого целого – портфеля, которые сообщают ему (портфелю) характеристики доходности и риска.На основе этого возникает возможность анализировать и оптимизировать соотношения этих величин для портфеля



Измерение доходности актива за Измерение доходности актива за периодпериод

А. Актив не приносит доходов в течение периода (золото)

- доходность за период [t-1,t]1

1

1-tt,R

t

tt

P

PP

и цены актива в соответствующий момент

tP 1tP

Б. По активу выплачивается доход (дивиденд, купон) в размере в момент t

tD

1

11,

t

ttttt P

PPDR



Измерение доходности актива за Измерение доходности актива за периодпериод

В. По активу выплачивается доход в размере

в момент , t-1< <tD

1

1*,

,1

)1(

t

ttt

ttt P

PPRDR

Где - ставка годовой доходности, используемая для реинвестирования дохода

*,tR

Г. По активу выплачивается доход в размере

в момент , t-1< <t.Дивиденд реинвестируется в тот же актив, цена которого

tD

P

1

1

,1

t

ttt

tt P

PPPP

D

R



Средняя доходность от Средняя доходность от инвестиции на периодеинвестиции на периоде

-Доходность за период [t-1,t]- Цена актива в момент t

0P 1P 2P

0 ,10R 1,2R1 2 …

ttR ,1

tP

1P

P1)R)...(1R)(1R(1

0Т1,-Т1,20,1,0 Т

TТТR

1-TP TP1-Т ТТТR ,1



Пересчет доходности за период Пересчет доходности за период вложения вложения

в годовую доходностьв годовую доходность

1)1( /360 RRгод



Доходность, как случайная Доходность, как случайная величина.величина.

Ожидаемая доходностьОжидаемая доходность.R- случайная величина, зависящая от «сценариев» развития ситуации.

R

P

1R nR2R ……

1P 2P nP-Значение доходности в i-ом сценарии

-Вероятность i-ого сценария

iR

iP

Ожидаемая доходность (математическое ожидание доходности)

nnPRPRPRRE ...)( 2211



ПримерПример

Значит вложения в А и В одинаково привлекательны?

Сценарий ВероятностьДоходность акции компании А

Доходность акции компании В

Подъем 0,2 0,3 0,5

Стабильность 0,6 0,1 0,1

Спад 0,2 -0,1 -0,3

1,02,0*)1,0(6,0*1,02,0*3,0)( ARE

1,02,0*)3,0(6,0*1,02,0*,50)( BRE



Дисперсия и стандартное Дисперсия и стандартное отклонение доходности, как меры отклонение доходности, как меры

рискариска

Дисперсия доходности

Стандартные отклонения доходности (волатильность)

R

P

1R nR2R ……

1P 2P nP

2211

22 ))((...))(())(((D(R) RERpRERpRERE nn

)(RDМеры риска по активу.



ПримерПример

Мы знаем, что:

Сценарий ВероятностьДоходность акции А

Доходность акции В

Подъем 0,2 0,3 0,5

Стабильность 0,6 0,1 0,1

Спад 0,2 -0,1 -0,3

1,0)()( BA RERE

1265,02,0*)1,01,0(6,0*)1,01,0(2,0*)1,03,0()( 222 AR

2530,02,0*)1,03,0(6,0*)1,01,0(2,0*)1,05,0()( 222 BR

С точки зрения рисков –А предпочтительнее.

)(2)( AB RR



Рациональный инвесторРациональный инвестор

Рациональный инвестор – инвестор, который при принятии инвестиционного решения учитывает только и

1)При одинаковой ожидаемой доходности предпочитает инвестиции с меньшими рисками

2)При одинаковых рисках предпочитает инвестировать с большей доходностью

iji pRE , ,)( i



Статистическая оценка ожидаемой Статистическая оценка ожидаемой доходности и стандартного доходности и стандартного

отклоненияотклонения

Выборочное среднее доходности

Выборка значений доходности ),...,( 21 nRRR

N

RRRR n

...21

_

З.Б.Ч. при при больших N

)(_

RER N_

)( RRE

Выборочная дисперсия доходности

N

RRRRRRRD n

2_

2_

22

_

1 )(...)()()(

nw

З.Б.Ч. при при большихN )(RDD

N )()( RDRD



Портфель и идея диверсификацииПортфель и идея диверсификации

Портфель - это корзина ценных бумаг. Он определяется весами (долями) общей стоимости портфеля, инвестированными в каждый актив1 2 … n активы

… веса активов1w 2w nw1w...ww n21

Чаще всего Но можно рассматривать и вариант, допускающий

- короткая продажа по i-ому активу.

0w i 0w i

Пример (0,5; 0,6; -0,1)

Диверификация это разложение средств инвестора по портфелю, в надежде на уменьшение риска.



Реализованная и ожидаемая Реализованная и ожидаемая доходность портфелядоходность портфеля

1 2 … n

( … ) 1w 2w1R 2R nR …

Реализованная доходность портфеля

nnRwRwRw ...R 2211p

Ожидаемая доходность портфеля

)(...)()()E(R 2211p nn REwREwREw

nw


ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТАКовариация и коэффициент Ковариация и коэффициент корреляции доходностей активов, как корреляции доходностей активов, как меры их статистической зависимостимеры их статистической зависимости

X,Y акции, , - их доходностиXR YR)))]())(([(),(, YYXXYXYX RERRERERRCov

Если и независимыXR YR 0, YXмера зависимости между и YX , XR YR

Если и движутся в одинаковом направлении0,YX XR YRЕсли и движутся в разных направленияхXR YR0,YX

,,YX

XYYX

11 , YX

bkRR XYYX 1, - линейная зависимость



Статистическая оценка ковариации Статистическая оценка ковариации и коэффициента корелляциии коэффициента корелляции

выборка доходностей Х

),...,,( )()2()1( nXXX RRRX

выборка доходностей Y

),...,,( )()2()1( nYYY RRRY

N

RRRRRRRRRRRR YnYX

nXYYXXYYXX

YX

))((...))(())((_

)(_

)(_

)2(_

)2(_

)1(_

)1(

,

при больших NYXYX ,,

XX

YXYX

,

,

YXYX ,,

при больших N



Риск портфеляРиск портфеляА) Портфель из 2-х активов

1 2 веса активов риски активовкоэффициент корреляции

активов

1(w )2w

1 22,1

Риск портфеля

2,1212122

22

21

21 2 wwwwp

22112211 || wwww p

Максимальный эффект

диверсификации

Эффект диверсификаци

и

Нет эффекта диверсификаци

и



Риск портфеляРиск портфеля

Б) Портфель из 2-х активов1 2 … n

……

коэффициент корреляции между i-ым и j-ым активами

1 21w 2w nw

nj,i

ijjiji

n

j

n

ip ww

11



Эффективная граница портфеля из 2-х Эффективная граница портфеля из 2-х активовактивовE(R)

1 2

12,1

11 2,1

2

2

12,1

Гипербола

2211

2211 )()()(

ww

REwREwRE

p

p

А) 12,1

Б)

В)

||

)()()(

2211

2211

ww

REwREwRE

p

p

12,1

2,1212122

22

12

12

2211

2

)()()(

wwww

REwREwRE

p

p

11 2,1



Эффективная граница для рисковых Эффективная граница для рисковых активов активов

E(R)

1

2

3

4

5

Зонтик Марковица - множество всевозможных портфелей E(R)

À"À

'À

Точка внутри зонтика – не эффективная инвестиция. хуже и .

А 'А "А



Граница минимального риска и Граница минимального риска и эффективная границаэффективная граница

АСВ – граница минимального рискаСВ – эффективная граница

E(R)

А

В

С



Влияние диверсификации на риск

p

Общий риск

Систематический риск

Несистематический риск

N (число акций в портфеле)



Портфель с безрисковым активомПортфель с безрисковым активом

E(R)

)E(R m

fR

m

М

Эффективная граница - линия рынка капитала (CML)

)( MR f

Уравнение CML

- Уравнение для эффективных портфелей

])(

[)(m

fmf

RRERRE



Уравнение линий ранее ценных Уравнение линий ранее ценных бумаг бумаг

((SMLSML-линия) -линия) CAPM CAPM - модель- модель

Для любого актива (портфеля) (эффективного и неэффективного)

2

)(

])([)(

m

imi

fm

f

fmifi

RRE

R

RRERRE

- Безрисковая доходность

- премия за рыночный риск

- Коэффициент компаний i



Насколько Е(Насколько Е(RR) и полно отражает ) и полно отражает сложное понятие риска?сложное понятие риска?

Портфель Доходность Вероятность E(R)

A

0,15

0,12

0,09

0,333

0,333

0,333

0,12 0,025

B

0,24

0,12

0,00

0,333

0,333

0,333

0,12 0,098

C

0,34

0,12

-0,10

0,1

0,8

0,1

0,12 0,098

D0,1429

-1,0

0,98

0,020,12 0,160

E1,2421

0,0971

0,02

0,980,12 0,160



Спасибо за внимание!

Инвестиционный портфель

Documents