هندسه فراکتال

21
ال ت ک را ف ه س د ت ه

Upload: camila

Post on 21-Jan-2016

186 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

هندسه فراکتال. مقدمه. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: هندسه فراکتال

هندسه فراکتال

Page 2: هندسه فراکتال

مقدمه

واژه فراکت�ال مش�تق از واژه التی�نی فراکت�وس- ب�ه مع�نی س�نگی ک�ه ب�ه ش�کل

ب�ار توس�ط ۱۹۷۵ن�امنظم شکس�ته خ�رد ش�ده اس�ت- در س�ال اولین ب�رای

بن�وت من�دل ب�روت مط�رح ش�د. فراکت�ال ه�ا ش�کل ه�ایی هس�تند ک�ه ب�ر خالف

; ش�کل ه�ای هندس�ی اقلیدس�ی ب�ه هیچ وج�ه منظم نیس�تند. این ش�کل ه�ا اوال

; م�یزان بی نظمی آنه�ا در هم�ه مقیاس�ها یکس�ان س�ر تاس�ر ن�امنظم ان�د، ثانی�ا

است.

با مالحظ�ه اش�کال موج�ود در ط�بیعت، مش�خص می ش�ود ک�ه هندس�ه اقلیدس�ی

; بی نظم طبیعی نیست. قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهرا

اعالم ک�رده ک�ه ابره�ا ب�ه ص�ورت ک�ره نیس�تند، کوهه�ا ۱۹۷۵من�دل ب�روت در س�ال

همانن�د مخ�روط نمی باش�ند، س�واحل دری�ا دای�ره ش�کل نیس�تند، پوس�ت درخت

صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

جس�م فراکت�ال از دور ونزدی�ک یکس�ان دی�ده می ش�ود. ب�ه تعبی�یر دیگ�ر خودمتش�ابه

است.

Page 3: هندسه فراکتال

وق��تی ک��ه ب��ه ی��ک جس��م فراکت��ال نزدی�ک� می ش�وی�م، می �بی�نیم ک�ه تک��ه ه��ای ک��و�چکی �از �آن ک��ه از د�ور� همچ�ون� دا�ن�ه ه�ا �بی ش�ک�لی ب��ه� �نظ��ر می� رس��ید،� بص��ورت� ج�س��م م�ش��خص در �م�ی آ�ی��د �ک��ه ش��ک�لش کم �و ب�ی�ش م�ث��ل ه�م��ان ش�ک�لی �اس�ت� ک�ه� از د�ور دی�ده� می ش��ود.� د�ر ط��ب�یعت� �نم�ون��ه �ه��ای ف�ر�اوا�نی ا�ز فر�اکت�ال ه�ا دی�ده می ش��ود.� درخت��ان ،� ابره��ا،� کوهه��ا،� ر�و�ده�ا�، لب�ه س�و�اح�ل در�ی�ا،� و گ�ل ک�لم� ه�ا اجس�ا�م� فرا�کت�ال هس�تند ب�خش �ک�وچکی �از �ی�ک در�خت� �ک�ه ش�اخه� آ�ن ب�اش�د� ش�ب�اهت� ب�ه ک�ل د�رخت دار�د. ا�ی�ن مث������ال را� می ت��وان �در م��و�رد �ابره��ا، گ��ل کلم، ص�اعقه و �س�ا�یر اجس�ام� فر�اکت�ال

ع�نوان نمود.�

Page 4: هندسه فراکتال

بس��یاری از عناص��ر مص��نوع دس��ت بش��ر ن��یز بص��ورت فراکت��ال می باش��ند. تراش��ه ه��ای س��لیکان، منح��نی نوس��انات ب��ازار ب��ورس، رش��د و گس��ترش ش��هرها و ب��االخره مثلث سرپینس��کی را می ت��وان در این م��ورد

مثال زد.در علم ریاض�ی فراکت�ال ی�ک ش�کل مهندس�ی اس�ت ک�ه پیچی�ده اس�ت ودارای جزئی�ات مش�ابه در س�اختار خ�ود

در هر مقیاسی است.میزان بی نظمی در آن از دور و نزدی��ک ب��ه ی��ک م��یزان اس�ت. مثلث سرپینس�کی ی�ک مثلث متس�اوی االض�الع اس�ت ک�ه نق�اط وس�ط سرض�لع آن ب�ه یک�دیگر متص�ل ش�ده ان�د. اگ�ر این عم�ل در داخ�ل مثلث ه�ای متس�اوی االض�الع جدی�د ت�ا بی نه�ایت ادام�ه یاب�د، هم�واره مثلث

هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

Page 5: هندسه فراکتال

تعریف فراکتال

هندس�ه ی اقلیدس�ی – احج�ام کام�ل ک�ره ه�ا و ه�رم ه�ا و مکعب ه�ا و�اس�توانه ه�ا�- به�ت�رین راه� نش�ان� دادن عناص�ر� ط�بیعی نیس�تند . ابره�ا و ک�وه �ه�ا و خ�ط �س�احلی و تن�ه ی د�رخت�ا�ن هم�ه ب�ا احج�ام ا�قلی�دس�ی در تض�اد هس�تند� و ن�ه� ص�ا�ف بلک�ه ن�اهموار هس�تند و این بی نظم�ی را در� مقی�ا�س ه�ای ک�وچ�ک� ن�ی�ز ب�ه ار�مغ�ان م�ی آورن�د

ک�ه ی�کی �از �مهمترین خ�صوصیات فر�اکتال ها �همین� است .این ب��دین معناس��ت ک��ه هندس��ه ی فراکت��ال ب��ر خالف هندس��ه ی اقلی�دس��ی روش به��تری را ب��رای توض��ی�ح و ایج��اد پدی��ده ه��ایی ه�ما�نن�د ط�بیع�ت اس�ت �.�زبا�نی ک�ه ا�ین� �هن�دس�ه ب�ه وس�یله �ی آن ب�ی�ان� می� ش�و�د �ال�گ�ور�یتم ن�ا�م �د�ارد� �ک�ه �ب�ا ا�ش�یا م�رکب �می �توا�نن�د ب�ه

فر�مولها و� قوانی�ن ساده �تری ترجمه� و �خالص�ه شوند.

Page 6: هندسه فراکتال

فرکت�ال از کلم�ه ی التین فراکت�وس ب�ه مع�نی س�نگی ن�امنظم شکس�ته و خ�رد ش�ده ا�س�ت�، گ�رفت�ه ش�د�ه ا�س�ت� . �اولی�ن ب�ار ف�ر�کت�ال ر�ا دک�ت�ر م�ان�دلبر�وت طی نظری�ه ا�ی ک�ه ب�رای� م�س�ائل� ج�ه�ان� هس�ت�ی ا�را�ئ�ه� ک�رد �و� د�ر� این ن�ظری�ه� عن�وا�ن ک�ر�د ک�ه�

د�ارد� �و تم�ا�م�ی پ�د�ی�ده� �ه�ای �ط�ب�یع�ی� ب�ه ۳۴/۱۱-۲۳/۱ج�ه�ان �هس�تی� ب�ع�دی� م�ا�بی�ن ن�و�عی فر�کتا�ل�هایی می با�شند در جها�ن هست�ی ک�ه بر�ا�ی م�ا� نا�شناخت�ه اند�.

فراکت�ال ه�ا ان�واع عناص�ری هس�تند ک�ه ف�رم فض�ایی آنه�ا ص�اف نیس�ت .بنابراین “ن�ا�مرتب ” نامی�ده �ش�ده ان�د و ای�ن ن�ا�منظمی� آنه�ا ب�ه �ط�ور هندس�ی �در راس�تای م�قیا�س��های گو�ن��اگون در� داخ��ل ه��رم� تک��رار �می ش��وند .هر� چ��ی�ز ط��بیعی در ا�ط�راف م�ا� د�ر� اص�ل ن�وع�ی� فر�اک�ت�ال ا�س�ت �. ب�ه� �این� س�بب� ک�ه� �خط�وط ص�اف و� پالنه��ا� فق��ط� �در د�نی��ای ا�ی��ده �آ�ل ری�اض��ی �وج��ود �دارد �.در �کن��ار �این ت�ئ��وری� ه��ر س�یس�ت�م ک�ه� �بتو�ان�د ب�ه� ص�ور�ت� هن�دس�ی� متص�ور �و ت�حلی�ل ش�ود �می� �توا�ن�د ی�ک ف�رک�ت��ا�ل �باش��د .ج�هان� در� �ف��رم �ف��یز�ی�کی �)� �م��ادی� ( ک�ل�ی �خ��و�د� پ��ر �ه��رج �و م�رج �،نا�ممت�د �و� ن�امنظ�م� اس�ت� ام�ا د�ر� �پس �این او�لین� �ذه�ن�یت �و گم�ان ی�ک ن�وع د�س�تو�ر�ی ن�هف�ت�ه ا�س�ت ک�ه �منظ�م و د�ار�ای ترک�ی�ب�ی �و�اض�ح اس�ت . به�تری�ن ر�اه ب�ر�ای تع�ر�ی�ف ی�ک ف�ر�کت�ال� تو�ج�ه ب�ه� ص�فتها و �نش�ا�ن�ه ه�ای آن� اس�ت ی�ک فرک�ت�ال� ” ن�ام�نظم ” ا�س�ت� �. ا�ی�ن ب�دا�ن� مع�نی� اس�ت �ک�ه �د�ر آن �هی�چ ق�س�مت�ی ص�اف� نیس�ت . فرک�ت�ال ” خ�و�د �مش�ا�ب�ه ” ا�س�ت �و این� ب�دین مع�ن�ی �اس�ت �ک�ه� ” �اج�ز�ا ” ش�ب�یه ک�ل

هستند .

Page 7: هندسه فراکتال
Page 8: هندسه فراکتال

فرکتال )برخال( چیست؟

ما فرکتال ه�ا را ه�ر روز می بی�نیم: درخته�ا ، کوهه�ا، پراکن�ده ش�دن برگه�ای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حاال ب�ه این تعری�ف دقت کنی�د: فراکت�ال تص�ویر هندس�ی چن�د ج�زیی اس�ت ک�ه م�ی ت�وان� آن ر�ا� ب�ه� تک�ه ه�ای�ی �تق�س�ی�م� ک�ر�د ک�ه� �انگ�ا�ر ه�ر� تک�ه ی�ک ک�پی از �

”� ک�ل� ” �تص�و�ی�ر �ا�س�ت �.� ب�ه� س�خ�تی� �بت�وان� ب�اور� �ک�رد� ک�ه� چ�یزی� ما�نن�د فر�اکت�ال� ه�ا �ب�توان�د �ا�ینق�در� پی�چی�د�ه و س�خت �باش�د �و �در �ع�ال�ی ت�ری�ن س�طوح ر�یاض�ی ب�ه ک�ار رود� و� در ع�ی�ن ح�ا�ل� بت�وا�ن ب�ه ت�ص�و�یر �ی�ک� س�رگ�رمی خ�وب� ب�ه آن ن�گ�اه �ک�رد. اگ�ر ب�خ�و�اهیم �بترس�ا�نیمت�ان �م�ی ت�وان�یم بگ�و�ییم ک�ه �هندس�ه ف�راکت�ال�ی ح�رک�ت اش�کال در� فض�ا� را �ثبت م�ی� ک�ن�د و ی�ا ن�ا�ه�مواری �دنی�ا و ان�ر�ژی و �تغی�یرا�ت دینام�ی�ک �آن� را نش�ان می �ده�د� !� ام�ا راس�تش ر�ا بخواه�ی�د

فراکت�ا�ل چی�ز س�اده �ای ا�ست �به ساد�گی �ابر�ها �یا شعل�ه ه�ای� �آتش.واژه فرکت�ال از ریش�ه ای یون�انی ب�ه معن�ای ” تک�ه تک�ه ش�ده ” و”بخش

بخش” آمده است� و به� نحوی� تعر�یف ریاض�ی اش ر�ا در خود دارد.

Page 9: هندسه فراکتال

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان دسته تقسیم بندی کرد ۳به :

هندس�ه فرکت�ال : در این قس�مت از دی�د ریاض�ی ب�ه فرکت�ال نگ�اه - ۱می ش�ود ک�ه بیش�تر م�ورد توج�ه ریاض�ی دان ه�ا ق�رار گرفت�ه ام�ا پای�ه ه�ای قس�مت ه�ای بع�دی ن�یز می باش�د ، و ت�ا ب�ا عناص�ر اص�لی فرکت�ال و چگ�ونگی ایج�اد این ف�رم آش�نا نش�ویم نمی ت�وان ف�رم

های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

Page 10: هندسه فراکتال

ف��رم فرکت��ال : قس��مت دوم این مقال��ه اس��ت ، ب��ا توج��ه ب��ه - ۲; آن اینک��ه ،محص��ول هندس��ه فرکت��ال ف��رمی اس��ت ک��ه دقیق��امشخص��ه ه��ای هندس��ی مربوط��ه را دارد . در این بخش ف��رم ه�ایی همچ�ون ف�رم ه�ای درخت ، ف�رم ه�ای من�دلبرت ، فرمه�ای

( ، Random fractalموج�ود در ط�بیعت ، ایج�اد ف�رم ه�ای رن�دوم )( ، فرکت��ال در نقاش��ی ) آث��ار self similarityخ��ود متش��ابهی )

نقاش�انی چ�ون جکس�ون پ�االک ( و … م�ورد بررس�ی ق�رار خواه�د گرفت .

Page 11: هندسه فراکتال

برج هرست-آمریکا

حجم فرکت��ال )فرکت��ال در - ۳معم�اری(: نتیج�ه ف�رم ه�ای مختل�ف می توان�د ب�ه ی�ک اث�ر معم�اری منتج ش�ود ل�ذا در این بخش حجم ه����������ای فرکت��الی و آث��ار معم��اری

مطرح می شود .

Page 12: هندسه فراکتال

اش�کال فرکت�الی چن�ان ب�ا زن�دگی روزم�ره م�ا گ�ره خ�ورده ک�ه بس�یار ج�الب اس�ت. ب�ا کمی دقت ب�ه اط�راف خ�ود، می ت�وان بس�یاری از این اش��کال را ی��افت. از گ��ل ف��رش زی��ر پ��ای ش��ما و گ��ل کلم درون مغ�ازه ه�ای می�وه فروش�ی گرفت�ه ت�ا ش�کل ک�وه ه�ا، ابره�ا، دان�ه ب�رف و ب�اران، ش�کل ریش�ه، تن�ه و ب�رگ درخت�ان و ب�االخره ش�کل س�رخس ه�ا، س�یاهرگ و ح�تی می ت�وان از این هم فرات�ر

رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .البت�ه در بخش ف�رم ه�ای فرکت�ال این موض�وع بیش�تر مش�هود اس�ت ب��ه ط��وری ک��ه بس��یاری از فرمه��ای خلقت دارای س��اختاری

فرکتال هستند .این روزه�ا از فراکتاله�ا ب�ه عن�وان یکی از ابزاره�ای مهم در گرافی�ک رایان�ه ای ن�یز ن�ام می برن�د، ام�ا هنگ�ام پی�دایش این مفه�وم جدی�د بیش�ترین نقش را در فش�رده س�ازی فایله�ای تص�ویری ب�ازی می

کنند.

Page 13: هندسه فراکتال

: اما در هندسه

فرکت�ال از دی�د هندس�ی ب�ه ش�یئی گوین�د ک�ه دارای س�ه وی�ژگی زی�ر باشد:

اول اینک�ه دارای خاص�یت خ�ود متش�ابهی باش�د ی�ا ب�ه تعب�یر دیگ�ر -۱self-similar.باشد

در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.-۲۳- ; (.۱.۵بعد آن یک عدد صحیح نباشد )مثال

برای درک به�تر نس�بت ب�ه مشخص�ات ب�اال در ف�رم هندس�ی ، ب�د نیس�ت نمون�ه ای ک�ه ش�اید ت�ا کن�ون ب�ا آن برخ�ورد ک�رده باش�ید

مطرح شود :

Page 14: هندسه فراکتال

; با زیرتصویر • ) یک کبوتر ( یک فرم هندسی است که دقیقاتعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز

۳و ۲عدم داشتن بعد صحیح . تصویر باال دارای بعدی بین عدد است.

Page 15: هندسه فراکتال

رابطه فراکتال و معماری

مطالع��ه هندس��ه بای��د ب��ه ط�راح کم�ک کن�د ب�ه درک به�تری از جری�ان جزئی�ات در پ�یرامون م�ا و جه�ان

طبیعی دست یابد.

Page 16: هندسه فراکتال

انس�انها در روزگ�ار ق�دیم ک�ه در ط�بیعت می

زیس�تند و مانن�د انس�ان دوره م�درن, ب�ا

ط�بیعت بیگان�ه نبودن�د, معماریش�ان ب�ا

نظم ط�بیعت ب�ود. آنه�ا ب�ه این دلی�ل ک�ه

در ط���بیعت رش���د میافتن���د, ض���میر

ناخودآگاهش��ان ن��یز ب��ا نظم ط��بیعت-

یع�نی ب�ا نظم فراکت�ال- رش�د می�افت, در

م ظنتیج���ه مص���نوعاتش ن���یز دارای ن

فراکتال می بود.

خصوص�یت فراکت�الی ی�ک ت�رکیب معم�اری در

تسلس��ل ج��الب جزئی��ات اس��ت. این

تسلس�ل ب�رای حف�ظ ج�ذابیت معم�اری

الزم اس�ت. هنگ�امی ک�ه ش�خص ب�ه ی�ک

س��اختمان نزدی��ک و س��پس ب��ه آن وارد

می ش�ود همیش�ه بای�د مقی�اس کوچک�تر

دیگ�ری هم�راه ب�ا جزئی�ات ج�ذاب وج�ود

داش�ته باش�د ت�ا معن�ای کلی ت�رکیب را

بی��ان کن��د ک��ه این ی��ک ای��ده فراکت��ال

است.

Page 17: هندسه فراکتال

فراکتال در معماری معاصر

به دنب�ال بیگ�انگی انس�ان معاص�ر ب�ا ط�بیعت و دور ش�دن س�اخته ه�ایش از تش�ابه ب�ا س�اختارهای ط�بیعت, معم�اران معاص�ر ب�ه دنب�ال نم�ود دادن س�اختار فراکت�ال ط�بیعت در آثارش�ان هس�تند. ه�ر چن�د ک�ه این هن�وز آغ�از راه اس�ت ولی ارتب�اطی جدی�دی در زمین�ه ط�بیعت و معم�اری معاص�ر را نش�ان میده�د. ارتب�اطی ک�ه

انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

Page 18: هندسه فراکتال

معماری فراکتال در بافت ماسوله

ق روس��تا ک��ه در امت�داد ش��یب ک��وه رو ب��ه جن�وب و در ط��ول خط��وط شکل پلک��انی و مطب��ت�وپ�وگراف�ی زم�ین کش�یده �ش�ده ا�س�ت، پا�س�خگویی فع�الیت ه�ای روزم�ره روس�تای ماس�وله اس�ت. ش�ا�خص ت�ر�ین وی�ژگی وا�ح�دهای س�ا�ختمانی تش�کیل دهن�ده ب�افت ت�اریخی روس�تای م�اس�وله، �همج�وار�ی آنهاس�ت. این� همج�واری ب�ه گون�ه ای در نظ�ر گرفت�ه ش�ده ک�ه ب�اعث می ش�ود �تم�ا�م �خان�ه �ه�ا ز�نج�یرو�ار ب�ه ه�م پیوس�ت�ه،� و در امت�داد� خط�وط �توپ�وگر�افی زمین ق�رار

% آ�نه�ا 70د�اش�ته �با�ش�ند. �ه�ر� و�اح�د م�س�ک�ونی �ن�ی�ز� بی�ن ی�ک� ت�ا �چه�ا�ر طب�ق�ه �دار�د ک�ه بیش� از بص�و�رت� د�وط�بق�ه ا�ح�د�اث �ش�د�ه �ان�د�. ب�ه� ط�ور� م�ع�م�ول پ�ا�یین �ت�ر�ین ط�بق�ه� غیر�مس�کونی �ب�و�ده و ک�ار�ب�رد �آ�نه�ا� �ان�ب�ار� و ط�و�یل�ه ب�وده �اس�ت�. �طب�ق�ا�ت �فوق�ا�نی� ن�یز� ش�ا�مل� فض�ا�های مس�کونی ب�وده ان�د�.. ای�ن �م�عم�ا�ری �بگ�ون�ه ا�ی� س�ازگا�ر �ب�ا ش�را�یط ا�قلی�می،� توپ�وگر�افی و ا�جت�م�اعی، فض�اهای

; یک�سان را �شامل ش�ده ان�د .داخ�لی تقریبا

فراکت�ال را در ماس�وله مي ت�وان در معم�اري تزئين�ات )اج�زاء س�اختماني ك�ه در خودش�ان ب�ا م�قي�اس� �متف�او�ت� تك�ر�ار� مي ش�ون�د�(، معم�ار�ي� س�ا�خت�مانها و معم�اري� ب�افت� مي ت�وان� دي�د، �ک�ه ا�ین� ف�راکت�ا�لی� ب�و�دن� ماس�ول�ه� �را ب�ا و�ی�ژگیه�ای �ف�راکت�الی� �و تط�بیق� �محاس�به �ف�ر�می� ب�ا �ن�مو�ن�ه

خ�ارجی نشان می د�هیم.

Page 19: هندسه فراکتال
Page 20: هندسه فراکتال

اولین ویژگی فراکتالی بافت ماسوله همان طوري كه در باال نشان داده شده این است که یک خودتشابهی در مقیاسهای متفاوت ارائه می دهد که نشانگر ساختار پیچیده و پیوسته در مقیاس است. ساختار بافت ماسوله در تمام مقیاسها سلسله مراتبی از خیلی بزرگ به

خیلی کوچک نشان می دهد و برای وصل شدن به شبکه دیگر باید از . بافت پيوندي طریق واسطه ای به شبکه دوم )کوچکتر( انتقال یابد

بسيار نزديك با وضع طبيعي آن دارد. شيارهاي موجود در محل باعث شده اند كه تعداد مسيرهای طولي و موازي اين روستا كم بوده و جهت مستقيم نداشته باشند. امتداد مسيرهاي طولي كم است و

اغلب به وسيله پيچهايي شكسته مي شود.. اين همان فراكتال است که در سطوح متقاوتي از لحاظ مقياس، با پيوندي قومي و محكم بر

به هم متصل شده اند. اساس يك طرح مناسب

Page 21: هندسه فراکتال

گروه معماری آرل

گردآورنده: شهرزاد شمس•

Arel.irمنبع: •