广州市番禺区市桥桥城中学 李志平
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Proof of mid point theorem. 三角形中位线定理的证明. 广州市番禺区市桥桥城中学 李志平. 三角形中位线定理. 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。. 已知 : DE 是 △ABC 的中位线。. F. F. F. 延长 DE 到 F ,使 DE=EF. 过点 C 作 AB 的平行线,. 延长 DE 到 F ,使 DE=EF. 连接 CF. 、 CD 、 AF. 交 DE 的延长线于点 F. ∵AE=CE. △AED≌△CEF (SAS). ∠AED=∠CEF. ∴∠EAD=∠ECF. AE=CE. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
广州市番禺区市桥桥城中学 李志平
三角形中位线定理的证明
Proof of mid point theorem
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
已知 : DE 是△ ABC 的中位线。
BC2
1DEDE//BC ,求证: ED
A
B C
ED
A
B C
FED
A
B C
F ED
A
B C
F
延长 DE 到 F ,使DE=EF
AE=CE
∠AED=∠CEF △AED≌△CEF (SAS)
∴AD=CF,
CF=BD CF∥AB
∴四边形 BCFD是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
BC2
1DEDE//BC ,从而
延长 DE 到 F ,使DE=EF
∵AE=CE
∴四边形 ADCF是平行四边形
∴CF∥AB,CF=AD
CF=BD
连接 CF过点C作 AB的平行线,交 DE的延长线于点F
∴∠EAD=∠ECF
∵∠AED=∠CEF , AE=CE
∴△AED≌△CEF (ASA)∴AD=CF
CF=BD
∠EAD=∠ECF
、 CD 、AF
ED
A
B CM
N
ED
A
B C
如图,过 E作 AB的平行线,再过A 作 BC的平行线,相交于点 N易得,四边形 ABMN是平行四边形
∴AN=BM 且 AN∥BC , AB=MN 且 AB∥MN
∵∠EAN=∠C ,∠ N=∠EMC ,AE=CE∴△AEN≌△CEM (AAS)
NE=ME, NN M2
1E 即
ABAD2
1∵
∴NE=AD , NE∥AD
∴四边形 ADEN是平行四边形∴DE=AN , DE∥AN
∴AN=MC
BCDE2
1即∴DE=BM=MC,
DE∥BC
“补短”构造平行四边形
“截长”构造平行四边形
ED
A
B C
F方法 1
ED
A
B C
F方法 2
ED
A
B C
F方法 3
ED
A
B CM
N方法 4
THANKS