京山外语学校 冉美琴

银河 -1 号巨型计算机

创设情境 新知导入

曙光 5000A 高性能计算机，它每秒可进行 1014 次运算，若工作 103

秒可进行多少次运算？

1014 × 103=

等于多少呢？

？

25 表示什么？ 其中 2 ， 5 ， 25 分别叫做什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式 ?

25 = .

 

2×2×2×2×2

105 10×10×10×10×10 = .

( 乘方的意义）

( 乘方的意义）

an 表示的意义是什么？其中 a 、 n 、 an

分 别叫做什么 ?

an底数

幂

指数

an = a × a × a ×… a

n 个 a

式子 103×102 的意义是什么？

103 与 102 的积

底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？

请同学们先根据自己的理解，解答下列问题。

（ 10×10×10 ） × （ 10×10 ）

=10×10×10×10×10

=105

（乘方的意义）

（乘法结合律）

（乘方的意义）

103×102 =

请同学们先根据自己的理解，完成填空 103 ×102 = 10 （ ） =10 （ ） 22 ×25 = 2 （ ） =2 （ ） a4× a5 = a （ ） =a （ ）

3+25

2+5 7

4+5 9

请同学们观察上面各题计算前后底数、指数的关系，你能发现了什么规律吗？猜想 : am · an= ? (m 、 n 都是正整数 ) 请同学们分小组讨论，并尝试验证你的猜想是否正确。

猜想 : am · an= ( 当 m 、 n 都是正整数 )

验证： am · an =m 个 a n 个 a

= aa…a

=am+n

(m+n) 个 a

即：

am · an = am+n (m 、 n 都是正整数 )

（ aa…a ） .（ aa…

a ）

am+n

（乘方的意义）

（乘法结合律）

（乘方的意义）

真不错，你的猜想是正确的！

？

am · an = am+n ( 当 m 、 n 都是正整数 )

同底数幂相乘， 底数　　，指数 。不变 相 加

15.1.1 同底数幂的乘法 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算。

如 : 43×45= 43+5 =48

(-5)2×(-5)7=

运算形式 运算方法（同底、乘法）

（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，

相乘时指数才能相加。 (-5)2+7 =(-5)9

= -59

想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

am· an· ap = am+n+p （ m 、 n 、 p 都是正整数 )

议一议

am· an· ap = ？ （ m 、 n 、 p 都是正整数 )

所以： am × an =am+n (m 、 n 都是正整数 ) 　

am×an×ap = am+n+p （ m 、 n 、 p 都是正整数）

例 1. 计算： （ 1 ） 108 ×103 ；（ 2 ） (-x)3 · (-x)5 . 解 : （ 1 ） 108 ×103 =108 +3= 1011

（ 2 ） (-x)3·(-x)5 = (-x)3 + 5 = (-x)8=x8

例 2. 计算：（ 1 ） 23×24×25 （ 2 ） y · (-y)3 · y5 解：（ 1 ） 23×24×25=23+4+5=212

（ 2 ） y ·(- y)3 · y5 = -y·y3·y5=-y1+3+5=-y9

y 的指数是 1

指数较大时 , 结果以幂的形式表示 .

例题欣赏 ☞☞

   计算：（抢答）

( 710 )

( -a15 )

（ x8

）（ b6 ）

（ 2 ） (- a)7 ·(-a)8

（ 3 ） x5 ·x3

（ 4 ） (-b)5 ·

(-b)

（ 1 ） 76×74

Good!

心动 不如行动

(6) y7+y7=y14 ( )

(2) x·x3=x3 ( )

(4) (-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5 ( )

判断正误。 ( 正确的打“√”，错误的打“ ×”)

×

√

(3) x3+x5=x8 ( )

(5) a3·b5=(ab)8 ( )

×

×

×

×

(1) x3·x5=x15 ( )

Good!

心动 不如行动

   计算：

（ 1 ） x10 · x （ 2 ） 10×102×104

（ 3 ） (- x)5 ·(-x3) （ 4 ） ( x+y)3·(x+y)4

解：（ 1 ） x10 ·x = x10+1= x11

（ 2 ） 10×102×104 =101+2+4 =107

（ 3 ） (-x5 ) (-x3) = (-x)5+1+3 = (-x)9=-x9

(4) ( x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7

心动 不如行动

填空：

（ 1 ） x5 · （ ） = 　 x 8 （ 2 ） a · （ ） =　 a6

（ 3 ） x · x3 · （ ） = x7 （ 4 ） xm · （　 ）＝ｘ 3m

x3 a5

x3 ｘ 2m

选择：(1) 、 xa+b= ( )

A 、 xa+xb B 、 xa · xb

B

心动 不如行动

1. 填空：

（ 1 ） 8 = 2x ，则 x = ；

（ 2 ） 8× 4 = 2x ，则 x = ；

（ 3 ） 3×27×9 = 3x ，则 x = 。

3

5

6

23

23

3

25

36

22 × =

33 32 × × =

心动 不如行动

2. 计算

(1)( － 2)3×( － 2)5 ( )

(2) ( － 2)2×( － 2)7 ( )

(3) ( － 2)3×25 ( )

(4) ( － 2)2×27 ( )

28

-29

-28

29

( 选做题 ) 3. 如果 an=2,am=3, 则 am+n =____.

心动 不如行动

？

同底数幂相乘，　

底数　　 指数　

am · an = am+n (m 、 n 正整数 )我的

收获

知识　

　　方法

　

　“特殊→一般→特殊”

　 例子 公式 应用

不变， 相加 .

归纳 小结

通过这节课的学习，我们有什么收获呢？

作业

作

业

p

课本 P142

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