重 力 学

第一章 基本内容

一、地球重力场

1. 重力

1 ）重力（ g ） = 引力（ F ） + 离心力（ C ） 重力位 = 引力位 + 离心位

2 ）重力位与重力场关系：场是位的梯度

F g

C r p

２．正常重力场与重力异常 正常重力场含义：旋转椭球体重力（同心

均质）球谐函数（拉氏方程）

重力异常： g g r 观 正常

二、地球重力位与地球形状

重力等位面方程 ( )W r C 常量

1. 大地水准面与重力等位面

大地水准面：与海平面一致的重力等位面

2. 地球形状参数

a-ce=

a扁度：

重力扁率： p e

e

g g

g

a— 赤道半径， c— 极半径

第二章 地球的潮汐（固体潮）１．定义

地球整体在太阳和月球的起潮力作用下发生形变，这种性变成为固体潮。

引起原因 ：月亮引力，太阳引力，其他星球引力，离心力变化，自转速度变化

2. 固体潮静力学理论

3

3

3( ) ( )( ) sin 2

2

3( ) ( )( ) sin 2

2

m mm

S SS

m rg g

M R

S rg g

M R

（ 1 ）日、月引力

3

3

3 1( ) ( )( ) (cos 2 )

2 3

3 1( ) ( )( ) (cos 2 )

2 3

r m mM

r s SS

m rg g

M R

S rg g

M R

m— 月球质量； M— 地球质量； S— 太阳质量； R— 与地球中心距离；r— 地球半径；

-- 天顶角（ 2 ）拉普拉斯潮汐方程

3. 固体潮的改正 Longman 公式

4. 固体潮及其地球形变

第三章 重力均衡与重力异常1. 重力均衡理论

　浅部（地表，海底）质量盈余（亏损）与深部（均衡面上）的质量亏损（盈余）作用相抵消。

２ . 重力均衡异常计算方法

山根或反山根厚度 正演计算

• 普拉特在 1855 年提出了一个假设。他认为，地下从某一深度( 即补偿深度 ) 起，以下物质的密度是均匀的，但以上的物质，则相同截面的柱体保持相同的总质量；因此，地形越高密度越小，即在垂直方向是均匀膨胀的。该假设示意图见图。

均衡假设

• 该模型假设大地水准面下方某一深度处存在一个补偿面，上方质量在该面上产生的压强相等。这相当于假设补偿面上方横截面积相等的垂直柱体内包含相同的质量。考虑到计算布格异常时一般将大地水准面上方的质量密度当作常数，这里仍然作这样的假设。为了保证补偿面上有处处相等的压强，我们假设大地水准面和补偿面之间的质量密度与深度无关，但随水平位置变化，并依赖于地面高度。

• 另一个英国人爱黎 (C ． B ． Airv) 提出另一种假设。他认为，可把地壳视为较轻的均质岩石柱体漂浮在较重的均质岩浆之上，处于静力平衡状态；根据阿基米德浮力原理，山越高，增加的质量越多，陷入岩浆越深，形成山根，而海越深，亏损的质量越多，岩浆向上凸出也越高，形成反山根。该假设如图所示。

• 如果将进行地形校正时移去的大地水准面以上多余的按正常地壳密度分布的物质回填到大地水准面以下至均衡补偿面之间，计算出的这种回填物质在测点处的影响，称之为均衡校正值。进行均衡校正就得到均衡重力异常。

• 在完全均衡的条件下，均衡异常接近于零，反之会因补偿不足或补偿过剩而出现正的或负的均衡异常。

• 均衡异常是由地球内部密度异常分布和地壳不均衡联合引起的。

• 用均衡异常可以研究地壳的均衡程度。当均衡异常超过某一限值时就称为失衡。失衡是研究地壳构造及其运动的重要资料之一。

• 这样在地壳基本均衡的那些地区 ( 指均衡异常在零附近摆动的地区 ) 研究地壳浅部构造时，宜采用均衡异常。因为它消除了高程、地形和均衡 ( 例如莫霍界面起伏 )的影响，突出了地壳浅部构造的信息。

３．重力均衡异常的应用

① 了解深部地壳活动状态；

② 了解地壳内的密度分布不均匀。

４．重力异常（重力勘探主要研究对象）

① 重力探测深度（地壳，上地幔）

② 重力勘探理论 剩余密度（密度差） 剩余质量（剩余密度 × 体积） 异常体形态，位置

③ 主要重力校正

0( )Fg g g g 观 高自由空气异常校正：

简单布格异常校正：

完全布格异常校正：

0( )BSg g g g g 观 中高

0( )Btg g g g g g 观 形中高

图１　主要重力改正与相应重力异常示意图

中国布格重力异常分布的基本特征

• (1) 布格重力异常值变化的总趋势是由东向西逐渐变低，在东部沿海辽东半岛和山东半岛端部一带，重力异常最高为 ±30×10 g ． u ．，(30mGal)左右；中国大陆西部，重力值变为负值；到西藏高原中西部，重力值降到 -500×10 g ． u ． (-500mGal) 以下；

• 重力值最高与最低相差达 600×10 g ． u ．， (600mGal) 之多。

• 与地壳厚度的关系：我国的地壳厚度从东向西逐渐增加，在东部沿海一带，地壳厚度约为 30—34km ，青藏高原地区地壳厚度可达 70km 以上。

• (2) 在中国区域重力场中，存在有几组巨大的、明显的重力梯级带。

• 以银川一兰州一甘孜一线为界，以东地区，重力异常梯级带的延伸展布走向主要为北东或北北东方向，而西部则主要以东西向走向为主，个别地段表现为北西向或近南北向。所有这些主要的重力梯级带多与一些主要的造山带 ( 地貌地形上的大山脉、山系 ) 相互平行或重合，由图可看到，巨大的重力梯度带也对应着地壳厚度陡变的地带，表明了布格重力异常与主要的构造体系密切相关。

• (3) 在主要的重力梯级带之间，分布着一系列不同规模的相对的区域正异常和负异常。其中正异常区与地理、地形地貌上的盆地相对应，如四川盆地、柴达木盆地、塔里木盆地等，这些地区的地壳都比周边地区地壳厚度相对薄一些。也就是这些地区为上地幔的相对隆起区。负异常区多与山系对应，如东北的大兴安岭、长白山，华北的燕山、太行山，华南的雪峰山，西北的天山、昆仑山等，这些山脉或山系对应着地壳底部相对加厚，属于上地幔的坳陷区——也称为“山根”区。