观察思考：这两幅图片有什么特征？

都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都经过一点

4.6 图形的位似　　　　

　 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 .

1 ．两图形相似．2 ．每组对应点所在直线都 经过同一点．

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 . 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，它

们的位似比等于相似比 .

如图 P， E， F分别是 AC， AB ， AD的中点，四边形 AEPF 与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比 .

C′

例 .如图，请以坐标原点 O为位似中心，作平行四边形 ABCD 的位似图形，并把它的边长放大 2倍 .

X

Y

-2

2

4

6

-6

-4

8

-8

-10

10

12

-12

DA

B C1240 2 6 8 10-2-4-6-8-10-12

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心 O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的 2倍，就得到所求作图形的各个顶点

G F

EB′

A′D′

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：

若原图形上点的坐标为（ x， y），像与原图形的位似比为 k，则像上的对应点的坐标为（ kx， ky ）或（― kx，― ky） .

想一想：

怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？

X

Y

42 6 8 10 12-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

-2

2

4

6

-6

-4

8

-8

-10

10

12

DA

B C

如图 , 请以坐标原点 O 为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大３倍．

　如图，已知△ ABC 和点 O.以 O为位似中心，求作△ ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长缩小到原来的一半 .

我的舞台 , 我出手

课堂小结： 1 、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做　　　　　。

2 、 这个点叫做　　　　　。

3 、这时的相似比又称为　　　　 。

　　 4 、位似图形上任意一对对应点到位似中

心的距离之比等于　　　　　 。

5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（ x ， y ），像与原图形的位似比为 k ，则像上的对应点的坐标为（ kx ， ky ）或（― kx ，― ky ）

6 、我学会了把任意图形　　　　　　 。

位似图形

位似中心位似比

位似比

放大与缩小