富阳永兴学校初中部 覃红英

富阳永兴中学富阳永兴中学浙教版 九年级浙教版 九年级

4.5 4.5 相似多边形相似多边形

相似三角形

定义性质

应用

判定 相似多边形

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一般化

类比

相似三角形

对应角相等 , 对应边成比例的两个 　　　 ,

叫做相似 　　　 .多边形多边形

一般化相似多边形

三角形三角形

相似多边形对应边的比叫做相似比

类比定义

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相似三角形一般化

相似多边形

对应的高、中线、角平分线

类比性质

对应角

对应边

周长

面积

B

A D

C

C'

D'A'

B'

对应对角线

s1

s2

k2s1

k2s2

对角线

(

以四边形为例)

( 设相似比为ｋ )

相似三角形一般化

相似多边形类比

判定B

A D

C

C'

D'A'

B'

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１、边长对应成比例的两多边形相似（　　　）

２、角对应相等的两多边形相似。（　　　）10

1012

12

正方形 菱形

10

10

8

12

正方形 长方形

两者缺一不可

判断

反思 1 ： 定义依据

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1 、若两个正方形的面积比为 1 ： 2 ，则相似比为 。

2 、在比例尺为 1:200 000 的地图上 , 某地区的图上面 积为 10 平方厘米 , 则该地区的实际面积是 平方千米 .

用一用：

反思 2 ： 性质(1) 依据

3 、若两个球的半径之比为 2 ： 3 ，则体积比为 。

(2) 易错点(3) 数学思想 类比

21：

408:27

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相似三角形 一般化相似多边形

相似图形

相似立体图形

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矩形纸张矩形纸张对开对开后所得的矩形与原矩形相似，后所得的矩形与原矩形相似， 求：矩形纸张的求：矩形纸张的长与宽长与宽的比的比

DA

B C

E

F

例：

反思 3 ： 性质(1) 依据(2) 易错点(3) 数学思想 方程思想(4) 解题方法 代数法

210

297

A4

297210

= 1.414292 = 1.41421DA

B C

E

F

Ｒ Ｈ

把标准纸（长与宽之比为　 ）一次又一次 对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？　　　　

2

2

1 4

1

8

1 16

1

32

1

2

1

4

1

8

1

16

1

32

1

探究活动

Ｏ x

y

...

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通过这节课的学习活通过这节课的学习活动你有哪些收获？动你有哪些收获？

反思 :(1) 学到了哪些知识？

( ２ ) 用到了哪些数学思想方法？( ３ ) 易错点？( ４ ) 其它方面的收获？

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练一练如图 , 矩形 ABCD∽ 四边形 BCFE, 且 AD=AE. 求 A Ｂ :A Ｄ的值 .

CD

A B

F

E

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