直角三角形边角关系小结直角三角形边角关系小结

1.举例说明三角函数在现实生活中的应用 .

想一想11

3.你能应用三角函数解决哪些问题 ?

4.如何测量一座楼的高度 ? 你能想出几种方法 ?

2.任意给定一个角 , 用计算器探索这个角的正弦 ,余弦 , 正切之间的关系 .

直角三角形两锐角的关系 : 两锐角互余 A+B=900.

直角三角形三边的关系 : 勾股定理 a2+b2=c2.

回顾与思考

22

bA

B

C

a┌

c

互余两角之间的三角函数关系 :sinA=cosB,tanA=cotB.

特殊角 300,450,600 角的三角函数值 .

直角三角形边与角之间的关系 : 锐角三角函数

同角之间的三角函数关系 :sin2A+cos2A=1. .

cos

sintan

A

AA

,cossinc

aBA ,sincos

c

bBA ,tan

b

aA .tan

a

bB

随堂练习

想一想

?

1.1. 已知△已知△ ABCABC中，中， cosA=0.6, cosA=0.6, 求求 sinA,tanA.sinA,tanA.

三角函数锐角 303000 454500 606000

正弦正弦sinαsinα

余弦余弦cosαcosα

正切正切tanαtanα

2

1

2

32

2

2

2

12

3

2

1

33

3

特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表回味无穷回味无穷小结

拓展

2.2. 计算计算 ::(1)sin45(1)sin4500-cos60-cos6000+tan60+tan6000;;(2)sin(2)sin22303000-cos-cos22303000-tan45-tan4500;;(3)sin30(3)sin3000-tan30-tan3000+cos45+cos4500..

随堂练习

想一想

?3.3. 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值 ::(1)sin23(1)sin23005′+cos665′+cos660055′;55′;(2)sin14(2)sin140028′-tan4228′-tan420057′;57′;(3)sin(3)sin227.87.800-cos65-cos650037′37′+tan49+tan490056″.56″.

由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角

小结 拓展

填表 : 已知一个角的三角函数值 , 求这个角的度数 ( 逆向思维 )

∠A= ∠A= ∠A=

∠A= ∠A= ∠A=

∠A= ∠A= ∠A=

2

1sin A

2

1cos A

3

3tan A

0302

3sin A

0602

2cos A

030 3tan A

2

2sin A

2

3cos A

1tan A

060 045

045 030

060 045

随堂练习

4.4. 根据条件求角根据条件求角 ::(1)sinA=0.675,(1)sinA=0.675, 求∠求∠ A; A; (2)cosB=0.0789,(2)cosB=0.0789, 求∠求∠ B;B;(3)tanC=35.6,(3)tanC=35.6, 求∠求∠ C;C;

随堂练习

想一想想一想

?

5.5. 在在 Rt△ABCRt△ABC 中中 ,∠C=90,∠C=9000,a,b,c,a,b,c 分分别是∠别是∠ A,∠B,∠CA,∠B,∠C 的对边的对边 ..(1)(1) 已知已知 a=3,b=3,a=3,b=3, 求∠求∠ A;A;(2)(2) 已知已知 c=8,b=4,c=8,b=4, 求求 aa 及∠及∠ A;;A;;(3)(3) 已知已知 c=8,∠A=45c=8,∠A=4500,, 求求 aa 及及 b .b .

随堂练习

6.6. 一艘船由一艘船由 AA 港沿北偏东港沿北偏东 606000 方向方向航行 航行 10km10km 至至 BB 港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西303000 方方 向向 10km10km 方向至方向至 CC 港，求港，求(1)A,C(1)A,C 两港之间的距离两港之间的距离 (( 结果精确到结果精确到 0.1km);0.1km);(2)(2) 确定确定 CC 港在港在 AA 港什么方向港什么方向 ..

8.一根长 4m的竹竿斜靠在墙上 .(1)如果竹竿与地面成 300 的角 , 那么竹竿下端离墙脚多远 ?(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度 2.3m处停止 , 那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是多少 ?

7.如图 , 为了测量一条河流的宽度 , 一测量员在河岸边相距 180m的 P 和 Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置 ,T在 P 的正南方向在 Q 的南偏西 500 的方向 , 求河宽 ( 结果精确到 1m).?

怎样解答

Q

T

P┙

500

随堂练习

9. 如图 , 甲 , 乙两楼相距 30m,甲楼高 40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶 ,仰角为 300 乙楼有多高 ?(结果精确到1m).

10. 如图 , 大楼高30m,远处有一塔 BC,某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 600, 爬到楼顶D 处测得塔顶的仰角为300, 求塔高 BC及大楼与塔之间的距离 AC(结果精确到 0.01m).

随堂练习

怎样做

1.计算 : ;45cos60sin

45sin30cos.1

00

00

;30cos60tan45tan60sin230sin.2 0200002

.60tan60tan60tan21.3 0020

2.在 Rt△ABC中 ,∠C=900,∠B=600,AB=4,求AC,BC,sinA和 cosA.3.把一条长 1.35m的铁丝弯成顶角为1500 的等腰三角形 , 求此三角形的各边长 ( 结果精确到 0.01m).

随堂练习

4.如图 , 为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为 4.5m的竹竿 AC斜靠在石坝旁 , 量出竹竿长 1m时它离地面的高度为 0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了 . 请你算一算 .

怎样做

随堂练习

5.阿雄有一块如图所示的四边形空地 , 求此空地的面积 ( 结果精确到0.01m2).

驶向胜利的彼岸

30m50m

20m50m600 600

6.某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗 . 经测量 , 得到大门的高度是 5m,大门距主楼的距离是 30m.在大门处测得主楼的顶部的仰角是 300, 而当时测倾器离地面 1.4m.求(1)学校主楼的高度 ( 结果精确到0.01m);(2)大门顶部与主楼顶部的距离( 结果精确到 0.01m).

随堂练习