电工学教材郭木森主编

Department of Physics&Electronic Engineering

电工学电工学

教材郭木森主编教材郭木森主编


定义：电工学－研究电磁领域的客观规律及其应定义：电工学－研究电磁领域的客观规律及其应用的科学技术，以及电力生产和电工制造两大工用的科学技术，以及电力生产和电工制造两大工业生产体系。业生产体系。

电工学电工学第一章网络的基本分析方法第一章网络的基本分析方法


1.1 1.1 电路的基本概念电路的基本概念　　

1.2 1.2 电路的基本状态电路的基本状态　　

1.3 1.3 电源及其等效变换电源及其等效变换　　

1.4 1.4 基尔霍夫定律　基尔霍夫定律　1.5 1.5 支路电流法　支路电流法　1.6 1.6 叠加定理叠加定理1.7 1.7 戴维南定理戴维南定理1.8 1.8 非线性电阻电路　非线性电阻电路　1.9 1.9 支路中的电位　支路中的电位　　　


1.1 　电路的基本概念1.1.1 电路的组成及作用1. 电路模型电路，简单地说就是电流流通的路径。它是

由某些电气设备和元器件为实现能量的输送和转换，或实现信号的传递和处理而按一定方式组合起来的总体。

电路有时候又称为电网络，简称为网络。


图 1.1.1 　手电筒电路


电源：电源：将非电形态的能量转换为电能的设将非电形态的能量转换为电能的设备。如蓄电池和发电机等。备。如蓄电池和发电机等。负载：负载：将电能转换为非电形态能量的用电设将电能转换为非电形态能量的用电设备。如灯泡，电动机等。备。如灯泡，电动机等。导线：沟通电路和输送电能的作用。导线：沟通电路和输送电能的作用。


2.2. 电路的作用电路的作用实现能量的输送和转换；实现能量的输送和转换；实现信号的传递和处理；实现信号的传递和处理；3.3. 电路分类电路分类内电路和外电路 ( 定义及举例说明）直流电路和交流电路（定义及举例说明） 1.1.21.1.2 电路的基本物理量电路的基本物理量1.1. 电流电流

i(t)=dq/dt i(t)=dq/dt


ii((tt)=I=Q/)=I=Q/tt 1A=101A=1033mA 1mA=10mA 1mA=1033μAμA

注意各量的单位：库仑（注意各量的单位：库仑（ CC ），秒（），秒（ ss ），安培），安培（（ AA ）及转换关系。）及转换关系。

图 1.1.2 电流的参考方向与实际方向的关系


2. 2. 电位电位电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点

时所消耗的电能，也就是在移动中转换成的非电时所消耗的电能，也就是在移动中转换成的非电形态能量的电能称为该点的电位，而参考点的电形态能量的电能称为该点的电位，而参考点的电位则为零。位则为零。

一般选择大地为参考点。单位伏特（一般选择大地为参考点。单位伏特（ VV ）。）。3.3. 电压电压

uuABAB=W=WABAB/Q/Q1kV=101kV=1033VV1V=101V=1033mVmV1mV=101mV=1033μVμV

注意：电位与电压研究的角度不同。注意：电位与电压研究的角度不同。


图 1.1.3 电压的参考方向与实际方向的关系


4.4. 电动势电动势所谓电源的电动势是指电源内部的局外力推动单位正所谓电源的电动势是指电源内部的局外力推动单位正电荷从其负极电荷从其负极 (( 低电位端低电位端 )) 移到正极移到正极 (( 高电位端高电位端 )) 所所作的功作的功

E=W/QE=W/Q 电动势的单位与电压的单位相同，它的实际方向与电电动势的单位与电压的单位相同，它的实际方向与电

源电压的实际方向相反。它的方向规定为低电位端源电压的实际方向相反。它的方向规定为低电位端(( 负极负极 )) 指向高电位端指向高电位端 (( 正极正极 )) ，即电位升高的方向。，即电位升高的方向。

5 .5 . 电功率电功率单位时间内所转换的电能。单位时间内所转换的电能。

p(t)=u(t)i(t)p(t)=u(t)i(t)6.6. 电能在时间电能在时间 tt 内转换的电功率。内转换的电功率。 w=ptw=pt


1.21.2 电路的基本状态电路的基本状态实际电路在使用过程中，可能处于有载（通实际电路在使用过程中，可能处于有载（通路）、空载（开路）或短路三种不同的基本状态。路）、空载（开路）或短路三种不同的基本状态。 1.2.11.2.1 有载状态有载状态

图 1.2.1 简单直流电路

LRR

EI

0

0IREU


图 1.2.2 实际电压源的伏安特性图 1.2.3 理想电压源的伏安特性

PPP

PPP

RIEIUI

E

E

0

2


图 1.2.4 例 1.2.1

1.2.21.2.2 　开路状态　开路状态 U=U∝=EU=U∝=E PPEE=P=ΔP=0=P=ΔP=0


1.2.31.2.3 　短路状态　短路状态当两根供电线在某一点由于绝缘损坏而接当两根供电线在某一点由于绝缘损坏而接

通时，电源就处于短路状态通时，电源就处于短路状态 ..

0/ REI sc

图 1.2.5 电压源短路状态

0 scUIP

02

02 / RERIPP scE


电路实体的形式和种类不胜枚举，为了找出电路实体的形式和种类不胜枚举，为了找出电路实体分析和计算的共同规律，把电路实体中电路实体分析和计算的共同规律，把电路实体中各个实际的电路元件都用表征其物理性质的理想各个实际的电路元件都用表征其物理性质的理想电路元件来代替。电路元件来代替。

这种用理想电路元件组成的电路，称为电路实这种用理想电路元件组成的电路，称为电路实体的电路模型。电路理论是以电路模型而不是电体的电路模型。电路理论是以电路模型而不是电路实体为研究对象的。路实体为研究对象的。

理想有源元件分电压源和电流源两种。理想有源元件分电压源和电流源两种。

1.3 1.3 理想的电路元件理想的电路元件


1.3.11.3.1 　电压源　电压源电压源是一个理想电路元件，其输出电压不受电压源是一个理想电路元件，其输出电压不受输出电流（不是定值）及外电路情况的影响。输出电流（不是定值）及外电路情况的影响。

)()( tutu s 空载时，输出电流空载时，输出电流 I=0I=0 ；短路时；短路时 I=I=∞∞；输出端；输出端接有电阻接有电阻 RR时，时， I=U/R;I=U/R;凡是与之并联的元件两端凡是与之并联的元件两端的电压都等于电压源的电压。的电压都等于电压源的电压。

电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型，电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型，它们是二端有源元件。它们是二端有源元件。


)()()( titutp s

图图 1.3.2 1.3.2 电压源的伏安特性电压源的伏安特性


1.3.21.3.2 　电流源　电流源电流源是另一种理想电源。它的输出电流是电流源是另一种理想电源。它的输出电流是

由它本身所确定的定值，与输出电压（不是定由它本身所确定的定值，与输出电压（不是定值）和外电路的情况无关。值）和外电路的情况无关。

)()( titi s短路时输出电压短路时输出电压 U=0U=0 ，输出端接有电阻，输出端接有电阻 RR 时时 U =RIU =RI ，，而而 II 始终不变。凡与之串联的元件电流都为其输出始终不变。凡与之串联的元件电流都为其输出电流。电流。

注意： p16 图 1-2-12 为实际电流源的情况。


图图 1.3.31.3.3 　电流源外接电路及其伏安特性　电流源外接电路及其伏安特性

)()()( tutitp s


二、理想无源元件二、理想无源元件

包括：电阻、电容、电感。包括：电阻、电容、电感。

电阻：表征电路中消耗电能的理想元件。电阻：表征电路中消耗电能的理想元件。 (p8,(p8, 郭木森）郭木森）

电容：表征电路中存储电场能的理想元件。电容：表征电路中存储电场能的理想元件。

电感：表征电路中存储磁场能的元件。电感：表征电路中存储磁场能的元件。

例题：例 1-2-1 ， 1-2-2 P18 ，郭木森


1.4.11.4.1 　基尔霍夫电流定律（　基尔霍夫电流定律（ KCLKCL））本定律在本章以及整个课程中都有着举足轻重的本定律在本章以及整个课程中都有着举足轻重的

作用。它是电路分析的基础。作用。它是电路分析的基础。

1.41.4 　基尔霍夫定律　基尔霍夫定律


1. 1. 支路：电路中的每一个分支，称为支路。它是支路：电路中的每一个分支，称为支路。它是由若干个二端元件串联而成。由若干个二端元件串联而成。

2. 2. 结点结点：电路中三条或三条以：电路中三条或三条以上的支路相联结的点称为上的支路相联结的点称为节点。节点。

基尔霍夫定律

a

b

c dI2

I3

一条支路中各部分都流过一个相一条支路中各部分都流过一个相同的电流，称为支路电流。同的电流，称为支路电流。

如图中的 ab、 acb及 adb共 3条支路。 I1

如图中的如图中的 II11

、、II22 及及 II33 共共 33 个电流。个电流。

图中共有 a 、 b 两个节点。

名词、概念名词、概念


回路：是由一条或多条支路所组成的闭合路。回路：是由一条或多条支路所组成的闭合路。

网孔：网孔是回路，但认定的网孔一网孔：网孔是回路，但认定的网孔一定要比其他网孔包含有新的支路。每定要比其他网孔包含有新的支路。每一个回路至少有一条其它回路所没有一个回路至少有一条其它回路所没有的支路。的支路。

如图电路 : adbca 、 abca 和 abda 共三个路。（辅导书p11 ）

a

b

c dI2

I3

I1

基尔霍夫定律

当认定当认定 adbcaadbca 和和 abca abca 是网孔时，是网孔时， abda abda 就不能认为是网孔，它所包就不能认为是网孔，它所包含的支路都已被前两个网孔所包含。含的支路都已被前两个网孔所包含。

名词、概念（名词、概念（ 22 ））


ac dI2I1

I3

当然，当认定当然，当认定 adbaadba 和和 abcaabca 是网孔时，是网孔时， acbdaacbda 就不是网孔，因其支路都已被前两个网孔所包含。就不是网孔，因其支路都已被前两个网孔所包含。当认定 acbda 和 adba 是网孔时， abca 就不再认定是网孔，其支路也已被前两个网孔所含。

因此，不能认为所有的回路都是网孔。

b

基尔霍夫定律

一般网孔的选取规则一般网孔的选取规则

名词、概念（名词、概念（ 33 ））


根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用的分析方法，但根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用的分析方法，但对某些电路有时是无能为力的，对某些电路有时是无能为力的，为此本节讨论基尔霍夫定律，它亦是分析与计算电路的基本方法。

基尔霍夫定律分为两个部分，即：分为两个部分，即：1.1. 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL) ——(KCL) —— 应用于应用于节点2.2. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL) ——(KVL) —— 应用于应用于回路

基尔霍夫定律基尔霍夫定律


基尔霍夫定律

ac dI2I1

I3KCL 也可表述为，在任一瞬在任一瞬时，流入某一节点的电流代数时，流入某一节点的电流代数和恒为零。和恒为零。

对 a ：流入电流 = 流出电流 I1 + I2 = I3

或 I1 + I2 - I3 =0

b

c

基尔霍夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点基尔霍夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。的电流之和等于由该节点流出的电流之和。

定律定律 (1)——KCL(1)——KCL


KCLKCL 亦可表为：亦可表为：

定律 (1)——KCL

0iI

如图： 3 个电阻的节点 A 、B 和 C 可看成为广义节点。 A

B C

IAB ICA

IBC

IA

IB

IC

对于节点 A 、 B 及 C ，可分别列出 KCL 方程：

IA ＝ IAB －ICAIB ＝ IBC －IABIC ＝ ICA －IBC

IA+IB+IC=0

即 I=0

基尔霍夫定律


•例：例： p25 p25 （郭木森）（郭木森） 1.41.4结点分析法。结点分析法。

拓展：

1. 基尔霍夫电流定律不仅适合于直流电流，也适合于任意波形的电流（不只有交流）

2. 基尔霍夫电流定律不仅适合于电路中的任一结点，还可以推广应用于电路中任何一个假定的闭合面。

结论：如果电路中有 n 个节点，那么只能列出 n-1个独立的节点方程


如电路中 dabd 回路，沿逆时针绕行方向 da

段电阻上为电压降 :Uda=I2R2

ab 段电阻上亦为电压降 Uab=I3R3

而 bd 段电源部分为电压升，即 Ubd=E2

由 KVL 可得： E2 =I2R2 +I3R3

基尔霍夫第二定律 (KVL) ：任一回路内各段支路电压的代数和为零。基尔霍夫定律 (KVL)是用来确定回路中各段电压间关系的。它应用于回路。

ac dI2I1

I3

b

c

R1 R2

R3 E2


基尔霍夫电压定律还可以叙述为：沿任一回路绕行一周，回路内基尔霍夫电压定律还可以叙述为：沿任一回路绕行一周，回路内各段支路的电压降代数和恒为零。各段支路的电压降代数和恒为零。即从某一点出发，沿回路环行一周，电位变化为零。 ( E Ii Ri)＝０。。

(( 支路电压参考极性与与绕行方向一致为正，反之为负。）支路电压参考极性与与绕行方向一致为正，反之为负。）

应用上式的方法之一为数电压法：从回路中任一点 a 数起，沿回路绕行一周再数回到 a 点，电位值不变 ( 如 adbca回路 ):

KVLKVL的应用的应用


ac dI2I1

I3

b

c

R1 R2

R3 E2E1

表达式为 :Va= Va-I1R1+E1- E2+I2R2

公式为 : 末点电位 = 起点电位 + 数电压一周

ac 段 (- I1 R1), cb 段 (+ E1), bd 段 (-E2), da 段 (+ I2 R2)


如图电路： UAB=VA-VB

数电压法还可以应用于任意的部分电路。

公式为 : 末点电位 = 起点电位 + 从起点数电压到末点。

A

B

C

UA

UB

UAB

VA= UA-UB-UAB+VA

即： UAB=VA-VB= UA-UB


• 应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，注意应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，注意电路中的各个电流和各段电压及各电源的电动电路中的各个电流和各段电压及各电源的电动势的参考方向（极性）。势的参考方向（极性）。

对于 KCL 的应用，要选好节点，对与该节点有关的电流列出方程——有方向和数值两套符号

I3

I1

-I2

-I4

A对于节点 A ，设流入为正，

流出为负，则＋ (I1)＋ (-I2)－ (I3)－ (-I4)=0 即： I1 － I2 － I3 ＋ I4=0

注意事项：


U2

对于 KVL 的应用，要选好回路，从回路的任一点起沿回路绕行一周列出电压方程——同样有方向和数值两套符号。

设如图回路，选顺时针为绕行方向，电压下降为正，电压上升负，则

(U1)-(U2)-(-U3)+(-I4 R4)=0

R4- I4

U1

- U3

KVL 不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且课推广应用于任何一个假想闭合的一段电路。（ p16 ，唐介主编） KVL 适用于时变电压。


支路电流法是以支路电流为未知量，直接应支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫电流定律用基尔霍夫电流定律 (KCL)(KCL) 和基尔霍夫电压定和基尔霍夫电压定律律 (KVL)(KVL) ，分别对节点和回路列出所需要的方，分别对节点和回路列出所需要的方程组，从而解出各未知支路电流。程组，从而解出各未知支路电流。

• 例题例题 p17p17 （唐介主编）（唐介主编）

1.51.5 　支路电流法　支路电流法


步骤：步骤：

1.1.确定支路数，选择各支路电流的参考方向。确定支路数，选择各支路电流的参考方向。 2.2.确定结点数，列出独立的结点电流方程。确定结点数，列出独立的结点电流方程。 3. 3. 确定余下所需的方程式数，列出独立的回路确定余下所需的方程式数，列出独立的回路

电压方程式。电压方程式。


• 应用基尔霍夫电压定律，来做电路分析。应用基尔霍夫电压定律，来做电路分析。• 分三大步骤（见分三大步骤（见 p31p31 ）。）。

例 1-5-1.

结论：如果节点数较网孔数少，则采用结点分析法，反之采用回路分析法。而支路电流法则往往以支路电流为求解对象，直接运用基尔霍夫定律来列方程。

1.61.6 　回路分析法　回路分析法

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