המרחב הנדסתבמרחב פיתגורס במשפט שימוש

תיבה של נפח

1צלע * צלע הבסיס הבסיס 2של גובה*של : אחרות הבסיס ובמילים גובה*שטח

פנים שטח

פאותיה של השטחים סכום

מושגים

- של קודקודים שני המחבר קטע התיבה אלכסוןפאה אותה על נמצאים שאינם תיבה

ישרה מנסרה

מצולעים משני הבנוי מימדי תלת בסיסיםהנקראים חופפיםגוףהנקראים צדדיות וממלבנים פאות

) הבסיסים ) לצלעות שייכות שאינן הצדדיות הפאות של המלבנים צלעות.נקראות צדדיים מקצועות

: . גם לכנותם נהוג לבסיסים מאונכים הצדדיים .המקצועות המנסרה גובה. ' שבבסיס הצלעות מס לפי נקבע המנסרה שם

- משולשת מנסרה משולש שהבסיס כוון

מנסרה נפח

* הבסיס שטח מנסרה גובה

שטח בסיס

פאה צדדית

כיתה עבודת

'1,2,3,5תרגילים 462עמ '6,7,8תרגילים 464עמ

9תרגיל 465עמ'

(*בסיס צלע בסיס+ 1גובה בסיס+ 2צלע (3צלע=14גובה" מ ס בסיס "8=1צלע מ ס בסיס "10=2צלע מ ס בסיס X=3צלע14(8+10+X=)336X=6 משפט את מקיים הצלעות שלושת בין הקשר אם

. זווית, , ישר משולש שזהו סימן פיתגורס

בית שיעורי

'11, 10תרגילים 465עמ 'רשות 466עמ

במצרים הפירמידות

המלך של הפירמידה שונות פירמידותבגיזה חופו

היסטוריה- הפירמידה

הגדולים, מצריםב הפירמידות המבנים עם נמנות מהן שאחדות , אחד את קיומן שנות אלפי במשך מהוות אדם בידי שנבנו ביותר

לתרבות המובהקים העתיקה הסמלים על. מצרים נבנו הפירמידותה נהר של המערבית בגדתו הקדמונים המצרים ארץ - נילוסידי

, בגדתו הקדמונים בנו שלהם המגורים בתי את אמונתם לפי המתים. , בוקר בכל וזורחת מפציעה השמש נראתה שם הנהר של המזרחית

מבני הפירמידות היות לגבי הארכאולוגים בקרב הסכמה ישנה כיוםעל קבורה המבוססות אליליות תפיסות לפי עוצבו אשר ענקיים

. הפירמידות מרבית והכוכבים השמש פולחן של זרה עבודהב נבנו במצרים הנמצאות

התיכונה הממלכה ותקופת הקדומה הממלכה תקופת

' עמ ) מתוך (467-468פירמידה

הנקרא ממצולע הבנוי מימדי תלת גוף היא פירמידההפירמידה הפאות שנקראים משולשים ומבסיס

.הצדדיות הפירמידה של הפירמידה . שם בבסיס הצלעות מספר לפי נקבע

הוא הפירמידה בסיס הפירמידה, משולשאםפירמידה . משולשתנקראת

הוא הפירמידה בסיס נקראת, מרובעאם הפירמידה. מרובעתפירמידה

'הפאות הוא מס הפירמידה הצלעות' של שבבסיס כמס

( בסיס מצלעות אחת שאינן הצדדיות בפאות המשולשים צלעותנקראות( הצדדיים הפירמידה .המקצועות הפירמידה של

הפירמידה הפירמידה גובה קודקוד דרך העובר הקטע הוא- מאונךו כ ) מסומן הפירמידה (hלבסיס

זוויותיו משוכללמצלע וכל לזו זו שוות צלעותיו שכל מצולע הוא. לזו זו שוות

נקראת משוכללת הפירמידה הוא פירמידה שלה הבסיס אם : . צלעות שווה משולש שבסיסה פירמידה למשל משוכלל מצולע

. ריבוע או נקראת לזה זה שווים הצדדיים מקצועותיה כל שאורכי פירמידה

ישרה של ישרהכאן) פירמידה זוויות שוויוןבמובן שיוצרות 90ולאמעלות(

, ריבוע או מלבן שבסיסה ישרה הפירמידה בפירמידה עובר גובה.דרך הבסיס אלכסוני מפגש

, 468עמ' כלומר ) ישרה פירמידה של מקרה על נדבר משימה). לזה זה שווים הצדדיים שהמקצועות

:מלבן שבסיסה ישרה פירמידה של פריסה נתוןDABC

: "∆ ל DEA ≈ ∆CBG ( 1צ∆HDC ≈ ∆FAB ( 2: ראשון : זוג הוכחה

טענה הסבר

DA=CB מלבן DABCנתון

DE=CG מקצועות אלו - ונתון צדדיים

ישרה פירמידה

EA=GB מקצועות אלו - ונתון צדדיים

ישרה פירמידה

∆DEA ≈ ∆CBG . . ' . צ. צ מ לפי ל ש מצ

משימה 468עמ'

לסעיף והמשיכי שני זוג 2הוכיחי

הפנים שטח

והפאות הפירמידה בסיס של השטחים סכוםהצדדיות

,מרובעת בפירמידה לדוגמא

,משולשת בפירמידה לדגוגמא

הפירמידה נפח

סרטון

you tube- “driving the formula- volume of pyramid”

מסקנה:

: פירמידה נפח הפירמידה בסיס שטח ממכפלת שליש

הפירמידה בגובה

* * בסיס שטח פירמידה נפח= 1/3גובהפירמידה

דוגמא 471עמ'

שבסיסה ישרה פירמידה נפח צלעו ריבועחשבי 4שאורך - וגובהה' , '5מ מ

:26 2/3תשובה = " ק פירמידה= 1/3*4* 5מ נפח הנפח משמעות סרטון

"Volume of rectangular prism המרחב הנדסת" התיבה נפח את you tubeחישוב

= : מעוקב מטר או קוב מטר נפח "1,000,000מידות ק סמ1 = "1,000ליטר ק סמ1 = "0.01ליטר ק מ

הצדדית הפאה שטח את חשבי

, הפאות כל ריבוע שבסיסה ישרה בפירמידה , ) פאה ) כל הוכחה כתבי חופפות הצדדיות

, הגובה ולכן שוקיים שווה משולש היא מצדדיתתיכון גם הוא לבסיס

לצלע גובה על EDCבמשולש CDנוריד ונסתכל" EOFמשולש את , נמצא פיתגורס משפט י EFע

. התרגיל את המשיכי ' בעמ למחשבה 472שאלה

" ב וש כיתה עבודת

'1,2,4תרגילים 474עמ '6,7,8תרגילים 475עמ '10תרגיל 476עמ, , ה ג א סעיפים 'העמקה 478עמ שאלת