图形与几何的考试内容分析与备考建议

图形与几何的考试内容分析与备考建议

西工大附中刘红波邮箱： [email protected]

一、图形与几何

的考试内容分析

图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：

图形的性质：空间和平面基本图形的认识、图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性质的证明；

图形的变化：平移、旋转、轴对称，相似和投影；

图形与坐标：物体的图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。

1. 图形与几何的再认识

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据

几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

例 1 ：（ 2012 陕西 2 ）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）

例 2 ：（ 2012 陕西 13A ）在平面内，将长度为 4的线段 AB 绕它的中点 M ，按逆时针方向旋转 30°，则线段 AB 扫过的面积为．

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何

直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

例 3 ：（ 2012 陕西 10 ）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移了 m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 |m| 的最小值为（）

A ． 1 　 B ． 2 　 C ． 3 　 D ． 6

推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

推理能力

例 4 ：（ 2012 陕西 25 （ 1 ））如图①，正方形EFPN 的顶点 E 、 F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC上．在正三角形 ABC 及其内部，以 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；

' ' ' 'EFPN ' ' ' 'EFPN

例 5.（ 2011 陕西 18 ）在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC

上任意一点，连接 AG ，过 B 、 D 两点分别作 BE⊥AG ， DF⊥AG ，垂足分别为 E 、 F 两点 .

　　　　　　　求证：△ ADF≌△BAE.

2.1 近几年本部分中考命题的规律

2. 图形与几何的考法分析

题量与分值

选择题填空题解答题综合题总分

百分比题

量分值

题量

分值

题量

分值

题号

分值

10卷 4 12 3 9 4 34 24 7 62 51.7

%11卷 4 12 2 6 4 34 24 2 54 45%

12卷 4 12 2 6 4 34 24 4 5646.7

%

之所以几何分值高于理论的 42.5%的主要原因是考查综合与实践的 25题，往往是以几何图形为载体！



载体 10卷

正方体和圆锥、菱形、等腰三角形、相似三角形、圆、梯形、正方形、直角三角形、平行四边形、矩形

11卷

几何体、三角形、圆、平行四边形、相似三角形、平行线、梯形、正方形、矩形

12卷正方体、三角形、菱形、圆、线段、平行四边形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、正方形

每一个特殊的几何图形，基本做到“不重不漏”！



设问 10卷

求角度、俯视图、点的个数、探索条件、求面积、求线段、求面积、证等线段、作直线

11卷

视图、 cosB 、位置关系、求面积、相似三角形的对数、求角度、求面积最值、证全等、证等线段、求线段、求

点的坐标

12卷左视图、面积比、角的大小、线段长、面积、证明等线段、计算线段比、作正方形、求面积最值

设问也比较全面，主要包括：看视图、求角度、求线段、求面积、求最值、证相等、作图等等！

2.2 近几年本部分中考命题共性的东西


（ 1 ）选择、填空以 6 小题为主，主要考查三视图、三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动。同时 16 题必为几何题，重点考查学生解决问题的能力。

（ 2 ）解答题共 4 小题，分别为 18 题的以四边形为载体的的小证明、 20 题的几何测量、 23 题的圆的证明与计算以及 25 题以图形为载体的综合与实践。

（ 3 ）每年的 24 题，以抛物线为载体，渗透考查图形与坐标。

2.3.1 空间图形的认识：主要考查学生的空间观念，涉及三视图、图形的展开与折叠等 .

例 6. （ 2011 陕西 2 ）下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 ( )

正方体圆锥球圆柱

A.1 个 B .2 个 C.3 个 D.4 个


2.3.2 平行线、相交线的考查：主要考查学生的基本推理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相互转化 .

例 7. （ 2011 陕西 12 ）如图， AC∥BD ，AE 平分∠ BAC 交 BD 于点 E ，若∠ 1=64° ，则∠ 2 的大小为．

例 8. （ 2010 陕西 2 ）如果点 O 在直线AB 上 , 且 AB⊥OD. 若∠ COA=36° ，则∠ DOB 的大小为（）A. 3 6° B . 54° C .64° D. 72°


2.3.3 三角形的考查：主要考查对三角形的认识、特殊三角形的性质与判定以及三角形全等的推理与应用 .

例 10. （ 2010 陕西 9 ）如图，点 A 、 B 、 P是⊙ O 上的动点，且∠ APB=50° ，要使△ ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点 P 有（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个


例 9. （ 2012 陕西 5 ）如图，在△ ABC 中，AD 、 BE 是两条中线，则 S△EDC : S△ABC

= （）A ． 1 2 ∶ B ． 2 3 ∶

C ． 1 3 ∶ D ． 1 4∶

2.3.4 四边形的考查：主要考查平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的性质与判定，并以此进行几何推理 .


例 11. （ 2012 陕西 7 ）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE⊥AB ，垂足为 E ，若∠ ADC=130°，则∠ AOE 的大小为（）A ． 75°　　B． 65°　C． 55°　D． 50°

例 12.（ 2012 陕西 18 ）如图，在□ ABCD中，∠ ABC

的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F ．（ 1 ）求证： AB=AF ；（ 2 ）当 AB=3 ， BC=5 时，求的值．

AE

AC

2.3.5 圆的考查：主要考查圆的基础知识和利用圆的知识进行几何证明和几何计算，体会几何图形的多样性 .


例 13. （ 2012 陕西 9 ）如图，在半径为 5 的圆 O中， AB ， CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P ，且AB=CD=8 ，则 OP 的长为（）

A ． 3 B ． 4 C ． D.3 2 24

例 14. （ 2012 陕西 23 ）如图， PA 、 PB 分别与⊙ O 相切于点A 、 B ，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP ， MN⊥AP ，垂足为 N ．（ 1 ）求证： OM=AN ；（ 2 ）若⊙ O 的半径 R=3 ， PA=9 ，求 OM 的长．

2.3.6 相似形的考查：主要考查相似三角形的性质与判定，以及利用相似三角形解决问题 .


例 15. （ 2011 陕西 20 ）一天，数学课外小组的同学们去测量某河道的“圆锥形坑”的深度，测量方案如下：

①先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54 米； ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A看到坑底 S （甲同学的视线起点 C 与点 A 、点 S 三点共线），经测量： AB=1.2 米， BC=1.6 米

根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高） .

2.3.7 锐角三角函数的考查：主要考查锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数，重点是利用锐角三角函数解决实际问题 .


例 16. （ 2012 陕西 20 ）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 A处测得湖心岛上的迎宾槐 C处位于北偏东 65° 方向，然后，他从凉亭 A处沿湖岸向正东方向走了 100 米到 B处，测得湖心岛上的迎宾槐 C处位于北偏东 45° 方向（点 A 、 B 、 C 在同一水平面上）．

请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C处与湖岸上的凉亭 A处之间的距离．

2.3.8 图形变化的考查：往往以基本图形为载体，主要考查对几种变换理解，并借助图形的变化解决问题 .


例 17. （ 2012 陕西 16 ）如图，从点 A （ 0 ， 2 ）发出的一束光，经 x轴反射，过点 B （ 4 ， 3 ），则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为．

2.3.9 图形与坐标考查：主要考察用量化的方式研究图形，利用图形的性质得到点的坐标 .


例 18. （ 2012 陕西 24 ）如果一条抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（ 1 ）“抛物线三角形”一定是三角形；（ 2 ）若抛物线 y=-x2+bx(b>0) 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；（ 3 ）如图，△ OAB 是抛物线 y=-x2+b’x(b’>0)

的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O 、C 、 D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

C C

A BB

AE F

N P

D E

N M

F

PH

B

例 19. （ 2012 陕西 25 ）

2.3.10 数学思想、方法、基本活动经验的考查：主要考察灵活应用数学知识解决问题的方法与策略。


二、图形与几何

的教学指导及备考建议

1.1 几何要培养学生的什么能力？

1. 图形与几何的教学指导——共同思考

1.2概念课、探究课、习题课每一种课的目标是什么？1.3 从怎么做到为什么要这样做？

1.4我们的孩子到底怎么了？好的结果，一定是靠一点一滴的付出换来的！

2.1找准基准（ 1 ）以课标为本（ 2 ）以《说明》为纲（ 3 ）以近年命题的基本思路为目标（ 4 ）以训练学生的基本知识、基本技能、基本的数学思想与方法为突破口

2. 图形与几何的中考复习指导

2.1.1 以课标为本

2. 图形与几何的中考复习指导删除的内容淡化新增的内容渗透

梯形、圆和圆的位置关系、有效数字、列一元一次不等式组解应用题等前几年常考问题没有出现在 2012年中考的试卷上！

从圆外一点向圆作两条切线、一元二次方程根的判别、二次根式的运算、单独考查计算器的使用等前几年不常考问题却出现在 2012年中考的试卷上！

2.1.2 以《说明》为刚


考试内容要细化试题举例看变化

例： 2012年计算器的考查

2.1.3 以近年试题为目标2. 图形与几何的中考复习指导

模式化的试题结构体现数学核心价值

数与代数： 9 小题数的概念、数的运算、式的运算、方程、不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数

图形与几何： 6 小题图形的认识、三角形、四边形、圆、图形

的变化、图形与坐标统计与概率： 1 小题统计量

填空题、选择题


17 ：代数计算 (5 分 ) 18 ：基于四边形的小几何证明 (6 分 ) 19 ：统计 (7 分 ) 20 ：几何测量 (8 分 ) 21 ：基于一次函数的代数综合 (8 分 ) 22 ：概率 (8 分 ) 23 ：基于圆的几何综合 (8 分 ) 24 ：基于抛物线的代数与几何综合 (10 分 ) 25 ：综合与实践 (12 分 )

解答题

模式化的试题结构体现数学核心价值

2.1.3 以近年试题为目标

2.1.4 以训练学生的基本知识、基本技能、基本的数学思想与方法为突破口


案例 1 ：等分积周问题：

2. 图形与几何的中考复习指导案例 1 ：等分积周问题：

案例 2 ：线段和的最小值：

案例 3 ：最小覆盖：

2.2 好的“方法”2. 图形与几何的中考复习指导

数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

《课程标准（ 2011版） P42 》


2.2.1 从学生的实际出发（ 1 ）态度决定一切

（ 3 ）针对性练习（ 4 ）以考代练——模拟考试

（ 2 ）手把手的教


2.2.2立足课堂

精编精讲，关注思维按部就班，夯实基础

讲练结合，积累经验

作业适度，反思调整


2.2.3智慧复习（ 1 ）成功的数学教学，不能只让学生“做”，更应引导学生“想”，最终让学生“悟”。（ 2 ）我们的教育目的不是在培养“解题的机器”，而是让学生学会分析问题和应用数学思想方法解决问题的方法。

结束语人生就像一趟生命列车，我们教师就是教育列车上的列车员，我们的学生就是列车上的乘客。虽然学生们上车时带着一个空空的旅行包，但我希望他们下车时，都能背着一个满满的旅行包。

—— 特级教师徐长青

祝各位老师：

心想事成、工作顺利、身体健康

预祝我们的孩子们在 2013 年的中

考中取得优异的成绩！

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