两组对边分别平行的 四边形是平行四边形

两组对边分别平行

B C

A D

o

ABCD

AD BC AB DC∥ ∥

AD=BC AB=DC

∠ A= C B= D∠ ∠ ∠

OA=OC OB=OD

边

角

对角线

探索一探索一

工具 :一对长度相等的火柴， 一对长度相等的牙签。动手 :能否在平面内用这四根火柴 和牙签摆成一个平行四边形 ？试试看 !思考 :你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？

活动一

已知 :四边形 ABCD 中 ,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形 ABCD 是平行四边形 .

B C

DA

B C

A D

方法一：平移法

利用量角器量 ∠ A ，∠ B ，∠ C ，

看有没有

∠A+∠B=180° ，

∠B+∠C= 180° 。

方法二：测量法

B C

A D

将∠ B 剪下先将其放置于∠ A 处看能否拼接成一平角，再将∠ B 放置于∠ C 处看能否再拼接成一平角。

B

B

方法三：采用拼接法

以上活动得出的结论 ,你能用文字语言表达吗？

两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .

两组对边分别相等

在图中， AC=BD=16 ， AB=CD=EF=15 ，CE=DF=9 。图中有哪些平行四边形？

A

B

C

D

E

F

图

解 :∵AC=BD=16,AB=CD=15, ∴ 四边形 ABDC是平行四边形 ; ( 根据两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 )又∵ CD=EF=15,CE=DF=9,

∴ 四边形 CDFE是平行四边形 ; ( 根据两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 )

探索二探索二

活动二工具 :两根长度相等的牙签， 一张网格纸。动手 :能否用两根长度相等的牙签 放置在一张网格纸上 ,摆出 以牙签端点为顶点的平行四 边形吗 ? 试试看吧 !思考 :你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？

已知 :四边形 ABCD 中 ,AD∥BC,AD=BC,

试说明四边形 ABCD 是平行四边形 .

B C

A D

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

⑶以上活动事实 ,能用文字语言表达吗？

一组对边平行且相等

如图， AD∥BC ，且 AD=BC ，点 E 、F 分别为 AD ， BC 的中点。

图中有 个平行四边形，分别是

A

CB

E D

F

ABFE ， EFCD ABCD ， AFCE

4

探索三探索三

工具 :两根不同长度的细绳动手 :能否用这两根细绳在平面上 摆出平行四边形？ 试试看吧 !

活动三

思考 :你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？

B C

A D

O

已知 :四边形 ABCD,AC 与 BD 交于点 O,OA=OC ，OB=OD. 试说明四边形 ABCD 是平行四边形 .

理由是：∵ OA=OC ，

∠AOB= COD∠ ，

OB=OD

∴△AOB COD≌△

∴ AB=CD

同理 AD=CB

∴ 四边形 ABCD

是平行四边形

⑶以上活动事实 ,能用文字语言表达吗？

对角线互相平分的四边形是平行四边形 .

对角线互相平分

例题 如图（ 1） : 已知 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O，中 ,点 E,F 分别是 OA， OC 的中点 , 请说明四边形 EBFD 是平行四边形。

A D

B C

E

FO

（ 1 ）

变式训练

如图 (2): 已知 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O，点 E,F 分别是 OA， OC 上的点且 AE=CF, 请说明四边形 EBFD 是否为平行四边形？

）

若其它条件不变， BE AC⊥ 于 E ， DF AC⊥于 F

四边形 EBFD 是否仍为平行四边形？

A

B C

D

O

E

F

(3)(2)

A

B C

D

OE

F

1.两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 .

2. 两组对边分别相等…

3. 一组对边平行且相等…

4.两条对角线互相平分…