从大纲教材到课标教材的变化与思考从大纲教材到课标教材的变化与思考

———— 高中数学课标教材实验心得高中数学课标教材实验心得

深圳中学深圳中学

宋绍鹏宋绍鹏

高中数学新课程十项理念高中数学新课程十项理念 构建共同基础，提供发展平台构建共同基础，提供发展平台 提供多样课程，适应个性发展提供多样课程，适应个性发展 提倡积极主动、勇于探索的学习方式提倡积极主动、勇于探索的学习方式 注重提高学生的数学思维能力注重提高学生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识 与时俱进地认识双基与时俱进地认识双基 强调本质，注意适度形式化强调本质，注意适度形式化 体现数学的文化价值体现数学的文化价值 注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合 建立合理科学的评价体系建立合理科学的评价体系

高中数学课程基本框架图高中数学课程基本框架图

※※ 上图中， 代表模块， 代表专题，其中上图中， 代表模块， 代表专题，其中 22 个专题组成个专题组成 11 个模块。个模块。

2-32-3

2-22-2

2-12-1

1-21-2

1-11-1

数学1

数学2

数学3

数学4

数学5

3-3-11

3-3-66

4-4-1010

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必 修 系列

选 修 系列

4-14-1

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数学数学 11 ：：集合、函数概念与基本初等函数 集合、函数概念与基本初等函数 II

（指 （指 数函数、对数函数、幂函数）；数函数、对数函数、幂函数）；数学数学 22 ：：立体几何初步、平面解析几何初步立体几何初步、平面解析几何初步；；数学数学 33 ：：算法初步、统计、概率；算法初步、统计、概率；数学数学 44 ：：基本初等函数 基本初等函数 IIII （三角函数）、平（三角函数）、平

面 面 向量、三角恒等变换；向量、三角恒等变换；数学数学 55 ：：解三角形、数列、不等式。解三角形、数列、不等式。

必修系列

◆◆选修系列选修系列 11 ：由：由 22 个模块组成。个模块组成。选修选修 1-11-1 ：：常用逻辑用语、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数圆锥曲线与方程、导数

及及 其应用； 其应用； 选修选修 1-21-2 ：：统计案例、推理与证明、数系的扩充与统计案例、推理与证明、数系的扩充与

复复 数的引入、框图数的引入、框图 ..

◆◆选修系列选修系列 22 ：由：由 33 个模块组成。个模块组成。选修选修 2-12-1 ：：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间

向向 量与立体几何； 量与立体几何； 选修选修 2-22-2 ：：导数及其应用、推理与证明、导数及其应用、推理与证明、 数系的扩数系的扩

充充 与复数的引入与复数的引入；；选修选修 2-32-3 ：：计数原理、统计案例、概率。计数原理、统计案例、概率。

面向文科

面向理科

◆◆系列系列 33 ：由：由 66 个专题组个专题组成成

选修选修 3-13-1 ：：数学史选讲；数学史选讲； 选修选修 3-23-2 ：：信息安全与密码；信息安全与密码； 选修选修 3-33-3 ：：球面上的几何；球面上的几何； 选修选修 3-43-4 ：：对称与群；对称与群； 选修选修 3-53-5 ：：欧拉公式与闭曲面分类；欧拉公式与闭曲面分类； 选修选修 3-63-6 ：：三等分角与数域扩充三等分角与数域扩充 ..

不列入高考内容

◆◆系列系列 44 ：由：由 1010 个专题组个专题组成成

选修选修 4-14-1 ：几何证明选讲；：几何证明选讲；选修选修 4-24-2 ：矩阵与变换；：矩阵与变换；选修选修 4-34-3 ：数列与差分；：数列与差分；选修选修 4-44-4 ：坐标系与参数方程；：坐标系与参数方程；选修选修 4-54-5 ：不等式选讲；：不等式选讲；选修选修 4-64-6 ：初等数论初步；：初等数论初步；选修选修 4-74-7 ：优选法与试验设计初步；：优选法与试验设计初步；选修选修 4-84-8 ：统筹法与图论初步；：统筹法与图论初步；选修选修 4-94-9 ：风险与决策；：风险与决策；选修选修 4-104-10 ：开关电路与布尔代数：开关电路与布尔代数 ..

可列入高考内容

一、一、驾驭变化驾驭变化 1.1. 结构体系结构体系的变化的变化 立体几何一分为二：立体几何一分为二：《《必修必修 22 》》““空间几何体空间几何体””、、““点、点、直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系”” 理科理科《《选修选修 2-12-1 》》““空间向量与立体空间向量与立体几何几何””

一、一、驾驭变化驾驭变化 1.1. 结构体系结构体系的变化的变化 平面解析几何三分天下，螺旋式上升：平面解析几何三分天下，螺旋式上升：必修必修——《——《必修必修 22 》》““直线与方程直线与方程””、、““圆与方程圆与方程””必选必选————文科文科《《选修选修 1-11-1 》》、理科、理科《《选修 选修 2-12-1 》 》 ““圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程”” 自选自选——《——《选修选修 4-44-4 》》““坐标系与参数方坐标系与参数方程程””

一、一、驾驭变化驾驭变化 1.1. 结构体系结构体系的变化的变化 统计、概率显著的变化是拆分排列组合统计、概率显著的变化是拆分排列组合与概率，以突出对随机现象的认识与概率，以突出对随机现象的认识 三角函数有两点值得强调，一个是图形直观，三角函数有两点值得强调，一个是图形直观，一个是数形结合。一个是数形结合。 文科文科《《选修选修 1-11-1 》》、理科、理科《《选修选修 2-22-2 》》的“导数的“导数及其应用”则变在返璞归真，跳过极限直接切入及其应用”则变在返璞归真，跳过极限直接切入 文科文科《《选修选修 1-21-2 》》中加入了框图中加入了框图

一、一、驾驭变化驾驭变化 2.2. 定位定位的变化的变化 文科文科《《选修选修 11 》》和理科和理科《《选修选修 22 》》中，中，按内容和要求可以分成三类：按内容和要求可以分成三类：一是一是《《选修选修 11 》》和和《《选修选修 22 》》都有且内容和要求完全都有且内容和要求完全相同：常用逻辑用语、复数、统计案例；相同：常用逻辑用语、复数、统计案例；二是二是《《选修选修 11 》》和和《《选修选修 22 》》都有但局部有差异：圆都有但局部有差异：圆锥曲线、导数及其应用、推理与证明；锥曲线、导数及其应用、推理与证明；三是分别属于三是分别属于《《选修选修 11 》》和和《《选修选修 22 》》的：的：《《选修选修11 》》中有框图，中有框图，《《选修选修 22 》》中有空间向量与立体几何、中有空间向量与立体几何、计数原理、概率。计数原理、概率。

一、一、驾驭变化驾驭变化 2.2. 定位定位的变化的变化 我们尤其要认真分析第二类内容的定位差异。我们尤其要认真分析第二类内容的定位差异。《《选修选修 22 》》中，圆锥曲线部分对抛物线的要求高中，圆锥曲线部分对抛物线的要求高于于《《选修选修 11 》》，还多了一个“曲线与方程”；，还多了一个“曲线与方程”；《《选修选修 22 》》中，导数及其应用部分加了简单复合中，导数及其应用部分加了简单复合函数求导、定积分的内容。对微积分基本定理的函数求导、定积分的内容。对微积分基本定理的要求也有所不同，要求也有所不同，《《选修选修 11 》》只是把它作为数学只是把它作为数学文化加以介绍，文化加以介绍，《《选修选修 22 》》则希望学生能够了则希望学生能够了解微积分基本定理的简单推导过程，体会微积分解微积分基本定理的简单推导过程，体会微积分基本定理的意义和作用。基本定理的意义和作用。《《选修选修 22 》》中，推理与中，推理与证明部分增加了“数学归纳法”。证明部分增加了“数学归纳法”。

一、一、驾驭变化驾驭变化 2.2. 定位定位的变化的变化 集合：集合：教材仅仅看作一种特殊的符号语言，教材仅仅看作一种特殊的符号语言，帮助理解数学概念、描述数学问题，不帮助理解数学概念、描述数学问题，不涉及它的涉及它的““三性三性””（确定性、无序性、（确定性、无序性、互异性），也不安排一元二次不等式。互异性），也不安排一元二次不等式。这一变化非同小可。这一变化非同小可。

一、一、驾驭变化驾驭变化 2.2. 定位定位的变化的变化 函数：函数：困惑之一：怎样理解函数？困惑之一：怎样理解函数？ 把主要精力放在理解这些函数的概念、掌握这些函数的把主要精力放在理解这些函数的概念、掌握这些函数的图象和基本性质、领悟这些函数的基本思想方法上图象和基本性质、领悟这些函数的基本思想方法上 困惑之二：为什么淡化求函数的定义域、值域？困惑之二：为什么淡化求函数的定义域、值域？ 求函数的定义域、值域并不是数学的核心，这里的关键求函数的定义域、值域并不是数学的核心，这里的关键是理解定义域、值域的概念，不要在求定义域、值域的难是理解定义域、值域的概念，不要在求定义域、值域的难度上做度上做““加法加法””。。

一、一、驾驭变化驾驭变化 2.2. 定位定位的变化的变化 集合：集合：困惑之三：怎样看待反函数的定位？困惑之三：怎样看待反函数的定位？ 只要求了解指数函数和对数函数互为反函数，初步形成对反函只要求了解指数函数和对数函数互为反函数，初步形成对反函数的认识；不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已数的认识；不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数知函数的反函数

困惑之四：为什么单调性是函数最基本的性质？困惑之四：为什么单调性是函数最基本的性质？ 研究函数，主要是研究函数的变化特征 研究函数，主要是研究函数的变化特征

困惑之五：为什么引入用二分法求方程的近似解？困惑之五：为什么引入用二分法求方程的近似解？打开了解方程的思路打开了解方程的思路 引入了近似的概念引入了近似的概念

一、一、驾驭变化驾驭变化 2.2. 定位定位的变化的变化 《《必修必修 22 》》的立体几何：的立体几何： 应该按照应该按照《《课标课标》》的要求，把注意力的要求，把注意力集中到立体几何教学的本质集中到立体几何教学的本质————培养学培养学生的空间观念上来，强调通过立体几何生的空间观念上来，强调通过立体几何教学使学生形成研究几何问题的基本思教学使学生形成研究几何问题的基本思想方法上来，教材删掉的知识点不随意想方法上来，教材删掉的知识点不随意补充，弱化的知识点不任意强化。补充，弱化的知识点不任意强化。

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