含激波的黑洞吸积流含激波的黑洞吸积流的稳定性分析的稳定性分析

顾为民厦门大学

理论物理与天体物理研究所

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主 要 内 容主 要 内 容

研究背景研究背景

数值模拟数值模拟 Molteni et al.Molteni et al. (1999) (1999)

线性化数值计算线性化数值计算 Gu & Lu, Gu & Lu, MNRAS (2006)MNRAS (2006)

3

Mach

1

0

黑洞

激波

含激波的黑洞吸积

声速点

rsrsh

4

× ？

激波对轴对称扰动的稳定性

两种方法得出相同的结论：内激波不稳定，外激波稳定。

1. 考虑轴对称扰动下 的计算和模拟

2. 简单地分析激波前后 的压强关系

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激波对非轴对称扰动的稳定性 ？

数值模拟绝热Molteni et al. (1999)

线性化数值计算等温Gu & Foglizzo (2003) 线性化数值计算

绝热Gu & Lu (2006)

↘↗

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Molteni et al. (1999)

7

Molteni et al. (1999)

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数值模拟的结论数值模拟的结论

轴对称的无粘滞绝热吸积流的外激波对于非轴对轴对称的无粘滞绝热吸积流的外激波对于非轴对称的扰动一般是不稳定的，但是激波不会被扰动称的扰动一般是不稳定的，但是激波不会被扰动彻底破坏，最终形成一个扭曲的，非轴对称的，彻底破坏，最终形成一个扭曲的，非轴对称的，绕中心黑洞一直转动的激波面。绕中心黑洞一直转动的激波面。

应用：应用： 解释准周期振荡解释准周期振荡 ((QPO)QPO) 数值模拟发现激波面的转动周期数值模拟发现激波面的转动周期 PP 在一个范围内，在一个范围内，60<P<30060<P<300 ((rrgg/c/c ~ ~ 1010-5-5M/MM/M⊙⊙)) 取取 P=100P=100 ，则对于，则对于 1010 和和 101066 个太阳质量的个太阳质量的

黑洞，振荡周期分别为黑洞，振荡周期分别为 0.01s0.01s 和和 1000s1000s

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数值模拟现象的物理解释？数值模拟现象的物理解释？

为什么一般情况下都是不稳定的，而对极少数情况是稳定的 ？

为什么吸积流参数变化不大的情况下，数值模拟的最终结果有可能相差很大 ?

该不稳定性的物理机制 ?

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我们的工作 － 对非轴对称扰动的线性计算我们的工作 － 对非轴对称扰动的线性计算 吸积流：无粘滞，绝热，有角动量吸积流：无粘滞，绝热，有角动量 激波：外激波激波：外激波 扰动：非轴对称扰动：非轴对称 稳定性：整体稳定性分析稳定性：整体稳定性分析 求解过程：求解过程： 1.1. 取扰动量正比于取扰动量正比于 ee-i-iωωt+imt+imφφ ，对原含时的偏微分方程组，对原含时的偏微分方程组

进行线性化分析，得到关于扰动量的常微分方程组进行线性化分析，得到关于扰动量的常微分方程组 2.2. 求解声速点和激波面上的边界条件求解声速点和激波面上的边界条件 3.3. 利用龙格利用龙格 -- 库塔法数值求解常微分方程组，得出特库塔法数值求解常微分方程组，得出特

征频率征频率 ωω 的值的值

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一一 . . 与数值模拟的比较与数值模拟的比较

关于非轴对称扰动下的稳定性，我们的计算结果与数值模拟的结果符合得很好：

激波对非轴对称扰动一般都是不稳定的（只有非常弱的激波才可能稳定）。

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外激波对轴对称扰动（m=0）的确是稳定的，而对非轴对称扰动是不稳定的。在这个例子中，m=1的扰动增长最快，与该例子在数值模拟中形成m=1的扭曲激波面相符合。

Case 5

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数值模拟的最终状态与线性计算出的具有最快的扰动增长率所对应的 m 有关。

返回

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二二 . . 不稳定性的物理机制 ？不稳定性的物理机制 ？

该不稳定性是基于激波面与共转半径之间的纯声波循环，而与径移－声波循环关系不大。

Case 12

共转半径

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三三 . . 经验公式经验公式

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四四 . . 应用：应用：解释解释黑洞黑洞 XX 射线双星的高频射线双星的高频 QPOQPO 现象现象

McClintock & Remillard, astro-ph/0306213

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结 论结 论 外激波对非轴对称扰动一般是不稳定的外激波对非轴对称扰动一般是不稳定的 我们的线性化数值计算结果能很好地解释我们的线性化数值计算结果能很好地解释 之前的数值模拟现象之前的数值模拟现象 这种不稳定性的物理机制是基于激波面与共转半这种不稳定性的物理机制是基于激波面与共转半

径之间的声波循环，其实质是径之间的声波循环，其实质是 Papaloizou-PringlePapaloizou-Pringle

不稳定性的一种具体表现不稳定性的一种具体表现 这种不稳定性可能与双星这种不稳定性可能与双星 XX 射线源的准周期振荡射线源的准周期振荡 有关有关

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讨 论讨 论

激波的存在并不是发生这种现象的必要条件。当吸积流中存在一个相对比较陡峭的转变面时，如标准薄盘到径移主导吸积流（ ADAF ）的转变面，也可能出现类似的不稳定性。因此我们认为由这种不稳定性引起的非轴对称的转动面应该是有角动量吸积系统的一个常见现象。

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