ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН
DESCRIPTION
Симметрия и метод инвариантов. Е.Л. Ивченко. ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. в наноструктурах. Симметрия и метод инвариантов. План лекций. Введение. Примеры симметрийного анализа Симметрия кристаллов и наногетероструктур Представления групп. Применения - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
2/13
в наноструктурах
• Введение. Примеры симметрийного анализа
• Симметрия кристаллов и наногетероструктур
• Представления групп. Применения
• Метод инвариантов для построения гамильтонианов
• Метод инвариантов для анализа матричных элементов
План лекций
Симметрия и метод инвариантов
3/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
3/13
в наноструктурах
• Феноменологические уравнения
• Спин-орбитальное взаимодействие
• Энергетические спектры
• Сложная валентная зона полупроводников
• Бесщелевой полупроводник HgTe
• X-точка зоны Бриллюэна в Ge
Введение. Примеры симметрийного анализа
Симметрия и метод инвариантов
8/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
8/13
Энергетический спектр - 2
Зона проводимости и валентная зона в графене
13/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
13/13
в наноструктурах
• Пространственные и точечные группы
• Двумерные и слоевые группы
• Непрерывные точечные группы
• Группа волнового вектора k
Симметрия кристаллов и наногетероструктур
Симметрия и метод инвариантов
15/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
15/13
в наноструктурах
Точечные группы
C1 1 Ci -1 C2 2 Cs m C2h 2/m D2 222 C2v mm2 D2h mmm
C4 4 S4 -4 C4h 4/m D4 422 C4v 4mm D2d -42m D4h 4/mmm C3 3
C3i -3 D3 32 C3v 3m D3d -3m C6 6 C3h -6 C6h 6/m D6 622
C6v 6mm D3h -62m D6h 6/mmm T 23 Th m-3 O 432 Td -43m Oh m-3m
21/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
21/13
в наноструктурах
Двумерные и слоевые группы
17 двумерных групп (двумерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью) и 80 слоевых, или плоских, групп (трехмерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью).
Двумерные группы (wallpaper group) не содержат элементов, переворачивающих плоскость. Например, это группы симметрии полуограниченных кристаллов, рисунков обоев.
22/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
22/13
в наноструктурах
Симметрия объёмного кристалла – Td, направления и эквивалентны.Симметрия интерфейса – C2v, направления и неэквивалентны.
110[ ] 110[ ]
110[ ] 110[ ]
Идеальный интерфейс AC/A'C'
23/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
23/13
Примеры слоевых групп
Слоевая группа симметрии графена P6/mmm, точечная группа D6h , № 80.
Слоевая группа симметрии структур с квантовыми ямами, выращенными на основе кристаллов со структурой цинковой обманки:
Ось роста [001], симметричные интерфейсы: P42m, D2d
Ось роста [001], асимметричная яма: Pmm2, С2v , С2 ǁ [001], № 23
Ось роста [110], симметричные интерфейсы: Pm2m (или P2mm), С2v , С2 ǁ [001], № 23
Ось роста [110], асимметричная яма: P11m, Сs
Ось роста [111]: P3m1, С3v
24/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
24/13
в наноструктурах
R.A. EvarestovQuantum
Chemistry ofSolids, 2012
Двумерные и слоевые группы
28/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
28/13
Группа волнового вектора k - 2
Точечная группа D4h
Точечная группа D3d
29/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
29/13
в наноструктурах
• Векторные представления
• Проективные и спинорные представления
• Состояния в X- и L-точках зоны Бриллюэна в Ge
• Симметрийный анализ уравнений Максвелла
• Линейно независимые компонент ы тензоров
• Энергетическая дисперсия квазичастиц
Представления групп. Применения
Симметрия и метод инвариантов
42/10Симметрия и метод инвариантов
42/13
в наноструктурах
• Формализм метода инвариантов
• Примеры применения:
Ϟ Гамильтониан Латтинжера
Ϟ Линейные по k члены в гамильтониане
Ϟ Спиновое расщепление в магнитном поле
Метод инвариантов для построения гамильтонианов
Симметрия и метод инвариантов
54/10Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013
54/13
Симметрия и метод инвариантов
• Общие положения
• Междолинное рассеяние L → Lt в Ge
• Пересечение групп векторов k(L) и k(Lt)
• Правила отбора при междолинном рассеянии на фононе
Метод инвариантов для анализа матричных элементов