Διερεύνηση γραφήματος

Οριζόντια διερεύνηση γραφήματος

b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Breadth-first search (BFS)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Η αναζήτηση θα ξεκινήσει από τον κόμβο .

Χρησιμοποιούμε μία FIFO ουρά Q για να κρατάμε τη σειρά επίσκεψης των κόμβων.


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q : Αρχικά κενή


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q : Αρχικά κενή

τοποθέτηση(Q,a) : τοποθετεί το a στο τέλος της ουράς


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

τοποθέτηση(Q,a) : τοποθετεί το a στο τέλος της ουράς

1


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

λήψη(Q) : επιστρέφει το πρώτο στοιχείο της Q που θα επεξεργαστούμε

1


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

επεξεργασία του a

1


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

τοποθέτηση(Q,b)

1

2


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

τοποθέτηση(Q,c)

1

2

3


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

τοποθέτηση(Q,f)

1

2

3

4


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

4

λήψη(Q)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

4

επεξεργασία του b


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

4

o κόμβος a είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

4

o κόμβος c είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

τοποθέτηση(Q,d)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

λήψη(Q)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

επεξεργασία του c


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45



b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

o κόμβος b είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

λήψη(Q)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

επεξεργασία του f


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45



b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

τοποθέτηση(Q,e)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

τοποθέτηση(Q,h)

7


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

λήψη(Q)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

επεξεργασία του d


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

o κόμβος b είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

o κόμβος e είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

λήψη(Q)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

επεξεργασία του e


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

o κόμβος d είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

o κόμβος f είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

τοποθέτηση(Q,g)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

o κόμβος h είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

λήψη(Q)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

επεξεργασία του h


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8



b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

o κόμβος f είχε τοποθετηθεί στην Q προηγουμένως και δεν τοποθετείται ξανά


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

λήψη(Q)


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

επεξεργασία του g


b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8



b caa

ebd f ga ee

fe

fc db

hh

Ουρά Q :

1

2

3

45

6

7

8

Έχουμε επεξεργαστεί όλους τους κόμβους.


Δένδρο οριζόντιας διερεύνησης με αφετηρία τον κόμβο a :

1

2

3

45

6

7

8

Κάθε κόμβος συνδέεται με τον κόμβο που τον έβαλε στην ουρά.

Για κάθε κόμβο x το μονοπάτι του δένδρου από το a στο x έχει τον ελάχιστο δυνατό αριθμό ακμών μεταξύ όλων τον μονοπατιών από το a στο x στο γράφημα


1

2

3

45

6

7

8

10

9

12

11

14

13

Αν το γράφημα δεν είναι συνεκτικό μπορούμε να ξεκινήσουμε νέα διερεύνηση από κάποιο κόμβο που δεν έχουμε επισκεφτεί. Συνεχίζουμε με αυτό τον τρόπο μέχρι να επισκεφτούμε όλους τους κόμβους

Δάσος οριζόντιας διερεύνησης

Οριζόντια διερεύνηση γραφήματοςΑν το γράφημα δεν είναι συνεκτικό μπορούμε να ξεκινήσουμε νέα διερεύνηση από κάποιο κόμβο που δεν έχουμε επισκεφτεί. Συνεχίζουμε με αυτό τον τρόπο μέχρι να επισκεφτούμε όλους τους κόμβους

1

2

3

45

6

7

8

10

9

12

11

14

13

Κάθε δένδρο αποτελεί και μια ξεχωριστή συνιστώσα του γραφήματος

Δάσος οριζόντιας διερεύνησης :

Δίνει μια καλή λύση στο στατικό (offline) πρόβλημα εύρεσης-ένωσης, όταν το γράφημα είναι εξαρχής γνωστό

Αναπαράσταση Γραφήματος

Λίστες γειτνίασης (adjacency lists):

typedef struct node *link;struct node { int v; link next; }

link NEW(int v, link next){ link x = malloc(sizeof *x);

x-v = v; x->next = next;return x; }

main(){ int i,j; link adj[N];

for (i = 0; i < N; i++) adj[i] = NULL;while (scanf(“%d %d\n”, &i, &j) == 2){

adj[i] = NEW(j, adj[i]);adj[j] = NEW(i, adj[j]);

}}

Διαβάζει μη κατευθυνόμενο γράφημα



...

void BFS(int k) /* ο κόμβος k είναι η αφετηρία */{

link t; QUEUEinit(n); QUEUEput(k);while (!QUEUEempty()){

k = QUEUEget(); for (t = adj[k]; t != NULL; t = t->next)

if (!marked[t->v]) {marked[t->v] = 1;QUEUEput(t->v);

}}

}}

Χρόνος εκτέλεσης για γράφημα με κόμβους και ακμές. (Υποθέτουμε ότι κάθε πράξη της ουράς γίνεται σε σταθερό χρόνο.)



...

void BFS(int k) /* ο κόμβος k είναι η αφετηρία */{

link t; QUEUEinit(n); QUEUEput(k);while (!QUEUEempty()){

k = QUEUEget(); for (t = adj[k]; t != NULL; t = t->next)

if (!marked[t->v]) {marked[t->v] = 1;QUEUEput(t->v); parent[t->v]=k;

}}

}}

Χρόνος εκτέλεσης για γράφημα με κόμβους και ακμές. (Υποθέτουμε ότι κάθε πράξη της ουράς γίνεται σε σταθερό χρόνο.)

αποθήκευση του γονέα στο δάσος της οριζόντιας διερεύνησης

Διερεύνηση γραφήματος

Documents