資料來源 :國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系兼任副教授 譚寧君台南市忠孝國中蘇恭弘主講人：台南市國中數學輔導團 輔導員蘇恭弘

一 . 前言 尋找教書的感動二 . 國際數學評比的省思 知識學習 vs 情意的發展三 . 補救教學活動內容設計 教什麼 ? 何時教 ? 如何教 ?

四 . 結語

我今年國一，看到數學整個快哭死了。我的國文常常拿最高分，作文也是接近滿分。但唯獨數學，從小學五年級前還看不出來但五六年級後要開始銜接國中課程時，我根本傻了。以前待在競爭壓力大的班級，老師會手寫講義給同學，講義解釋的很清楚，老師也有說過。

一個國一女生的心聲

但題目真的好難，題目讀了千百遍還是不懂想幹麻。那天有補習的話我會去問老師，但沒有的話誰理我 ?

所以有時講義沒有寫完，東空一格西漏一行的當同學改講義在對答案時，紅筆整齊劃一的刷刷聲在耳邊我心裡慌張 慌張自己空白了，又比同學慢了腳步。如果我會 我會寫，如果我懂我願意寫

但我根本連題目都讀不懂 又要從何下手 ?

一次又一次演練，一次又一次的挫折我不懂為什麼是那麼想 就算知道了也只覺得好精闢的想法 好有道理 好邏輯 但我做不到。考試時最痛苦的是，滿懷希望的以為會考不錯

結果根本連及格的邊都還沒擦到…

好羨慕數學好的人也曾因為數學不好，國文就不好而大大懷疑自己 明天要段考了 ( 數學 )

有獎徵答限時 90 秒，請將答案算出來

有獎徵答限時 90 秒，請將答案算出來

35

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美國 2001 通過「 No Child Left Behind 」法案，以績效責任、彈性和選擇，縮短孩子的學業成就差距，讓每一位孩子都不落後。

台灣的口號為「帶好每一個孩子」

1.透過高學業標準與績效責任達到教育均等，縮短弱勢學童學業成就差距。 2.提昇教師品質，改善數學及科學的教學 。 3.讓兒童的英語能力流暢。 4.建構二十一世紀安全校園，運用科技提升教育效果。 5.推廣家長教育選擇權與創新方案。 6.提供支援補助，為原住民及軍人子女重建學校。 7. 自由與績效責任。

No child Left Behind七要點

台灣 2006 年開始攜手計畫，進行課後補救 教學，期望讓每一位孩子都不落後。1. 補救教學的對象智力正常，但其實際的學業表現明顯低於其能力水準。經學業成績考察，其學科成就不及格，且在學業成就的表現上低於其他學生許多者。2. 補救教學的歷程 評量─教學─再評量的循環 ( 張新仁， 2001)

3. 補救教學主要任務 診斷學習迷失（ bug）、解決學習困難問題

（ debug）

作家侯文詠說 :生為醫生，不管醫術再怎麼高明，只要病人不吃藥，你就沒轍 !閱讀也是一樣，只要孩子不肯閱讀，什麼策略也沒用。

而數學教學呢 ?只要學生不學，再多方法也沒用。因此，讓孩子喜歡數學，挺重要的

『如果我必須把所有的教育心理學理論化約成一個原則的話，我寧願這麼說：影響學習的一個最重要因素即是學習者已經知道的事（ what the learner already know ），只要確信「它」是什麼，並且以此作為教學的依據即可。』

(Ausubel, 1968,1978 ）

學生的補救教學問題是什麼 ?

前測 ( 準備度測驗 )1. 請找出下列各題的公因式 (1) 4x ， 9x (2) 6x ， 8x (3) x2 ， ax (4)

(x+1)2 ， 3(x+1)

2. 請計算下題 (1) 6x÷x= (2) 8x÷2x= (3) x2÷x= (4)

4(x+1)÷(x+1)= (5)2x÷2x= (6) (x-3)2 ÷(x-3)=

休息時間

年份資料庫 1991 1999 2003 2006 2007 2009 2011 2012

IAEP 小四數學國二數學TIMSS 小四數學國二數學 小四國二 小四國二 小四國二PISA

15歲學生數學素養15歲學生數學素養

15歲學生數學素養

• 教什麼 ? 學科內容知識（ subject matter content

knowledge ； smCK）• 何時教 ? 學生認知發展知識（ cognitive development

knowledge ； CdK）• 如何教 ? 教學策略知識 (Pedagogical strategy

knowledge ； PsK)

小測驗如果想請您把手機如果想請您把手機的畫面截取下來，的畫面截取下來，方便分享給別的朋方便分享給別的朋友，以下是友，以下是 33 個作法個作法。。請看請看 ~~

方法一 :

請同時按住電源鍵與Home鍵，即可。

方法二 :

方法三 :

老師請您這樣教我 !

學生的學習類型是什麼 ?視覺型

學生的學習類型是什麼 ?

視覺型

學生的學習類型是什麼 ?視覺型

學生的學習類型是什麼 ?視覺型

學生的學習類型是什麼 ?

學生的學習類型是什麼 ? 聽覺型

學生的學習類型是什麼 ?

操作型

學生的學習類型是什麼 ?

學生的學習類型是什麼 ?

口述文字、印刷文字、圖片在雙通道內的運作方式工作記憶感官記憶多媒體呈現方式 長期記憶

文字

圖像

聽覺

視覺

聲音

影像

語言形式圖像形式

先備知識整合組織組織

選擇選擇印刷 /字幕

口述

圖片

(Richart E. Mayer, 2005)

新知識形成約 1 ～ 2秒 約 30 秒內

學習理論：訊息處理理論

數學教學

幾何數與量 統計 代數 連結

數學教學

幾何數與量 統計 代數 連結

數學教學

感覺動作期運思前

期運思期形式運思

期

幾何數與量 統計 代數 連結感覺動作期運思前

期運思期型式運思

期記憶了解應用分析評鑑創造

數學教學

幾何數與量 統計 代數 連結感覺動作期運思前

期運思期型式運思

期記憶了解應用分析評鑑創造

數學教學

知識向度( 教 )

認知歷程向度 (學 )

記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造事實知識概念知識程序知識後設認知知識

What?

皮亞傑 (Piaget, 1969) ：認知發展四階段感覺動作期 (sensory-motor period) ：出生到 -二歲 運思前期 (preoperational period) ：約二歲到七歲 具體運思期 (concrete operation period) ：約七歲到十二歲 形式運思期 (formal operation period) ：約十二歲到十五歲 布魯納 (Bruner ， 1966) ：思考發展三層次動作思考 (enactive thinking)圖像思考 (iconic thinking)符號思考 (symbolic thinking)

When?

教學策略知識 (Pedagogical strategy knowledge ； PsK)

教學目標 :認知向度：記憶 . 了解 .應用 . 分析 . 評

鑑 .創造知識向度：概念理解 . 程序應用 . 解題知識學習理論：訊息處理理論、 維高斯基社會認知發展論、懷納的歸因理論……

How?

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略

• 嚐試錯誤策略－動機與興趣的引發 【例子】

• 重複表徵策略－個別差異的兼顧• 問題簡化策略－興趣與信心的提升【例子】

• 情境化思考策略－生活與情境的融入【例子】

教學策略知識 (Pedagogical strategy knowledge ；

PsK)

休息一下

休息一下

• 圖像化思考策略－視覺與知覺的統整 【例子】

• 區塊化思考策略－歸類與組織的建構• 概念構圖思考策略－邏輯與推理的培養【例子】

• 反省式思考策略－內隱意識的連結

教學策略知識 (Pedagogical strategy knowledge ；

PsK)

小笑話有一天一位同學跟微積分老師說，「老師啊 .. 我今天心情很不好ㄟ ..」老師就說，「那我幫你用微積分來卜卦看看」然後要求同學寫幾個字。同學寫了 --「麻煩」兩個字 .. 老師看了之後 , 笑笑的說，你一定是被爸媽罵了 ..

小笑話同學說「哇 .. 老師啊 ..你怎麼那麼厲害，一下就知道了 ..」老師說，「你別急，我慢慢解釋給你聽 ........ 」首先我們先用一次微分把麻煩的“麻”字的蓋子去掉，不是就剩下 "林 "了嗎 ??

然後也把“煩”這個字用二次微分，分別把“火”這個字去掉 , 然後

小笑話 再把“頁”這個字的頭頂也去掉 , 不是就剩下“貝”了嗎 ?? 此時，我們可得知“林貝”，這就說明你被你爸爸罵了啊 .. 現在還沒完喔 ..你再把剩下的“貝”再一次微分把下面去掉 , 就得到 "目 " 這個字 , 此時又得到 " 林目 "這也說明你被媽媽罵 ..此位同學聽了之後 , 當場 OOXXOOXXOOXX...

• 認知引導策略－配合認知發展的步骤化呈現• 討論教學策略－經驗與知識的整合【例子】

• 控制變數策略－降低問題複雜性• 遊戲融入教學策略－激發學生參與動機

【例子】【例子】

• 支持與肯定策略－學習動機的引發

教學策略知識 (Pedagogical strategy knowledge ；

PsK)

四、結語

大手牽小手．一起向前走

數學學習有沒有捷徑？有時候似乎有，也可以說「沒有」，但是無論如何， 有好老師的教導，好同學的幫忙，更需要的是自己的努力，沒有人可以說他學不會，只能說： 『我還沒有找到好方法學習數學』。