В.М.Степаненко(Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ)

Численные модели гидрологических процессов для

задач прогноза погоды иклимата

Семинар "Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности", 6 ноября 2012 г.

План доклада

Общие сведения о климатической системе и гидрологических процессах

Моделирование термодинамики водоемов Моделирование эмиссии метана из озер Моделирование эмиссии метана в

результате разложения метаногидратов Разработка перспективной модели речной

системы

Определения

Погода – физическое состояние атмосферы в данном месте и в данный момент времени.

Климат – статистический ансамбль состояний, проходимый климатической системой за многолетний промежуток времени (обычно принимают равным 30 лет).

Климатическая система – система, включающая атмосферу, гидросферу, педосферу, криолитосферу, биосферу.

Климатическая система

http://co2now.org/Know-the-Changing-Climate/Climate-System/ipcc-faq-climate-change-weather.html

Развитие климатических моделей (IPCC, 2001)

Баланс влаги в экосистемах суши

• Основная приходная «статья» – осадки

• Расходные статьи – испарение, транспирация, поверхностный и подповерхностный сток

• Эти процессы описаны в климатических моделях с 1970-х

Роль водоемов в климатической системе

• Озера представляют один из наиболее контрастных типов подстилающей поверхности по шероховатости и температуре

• Озера являются источником парниковых газов – CO2 и CH4

• Продуктивность озер во многом определяется климатом, так что их донные отложения являются индикатором прошлых изменений климата

Озерный бриз Интенсивный снегопад над незамерзшим озером

http://www.rap.ucar.edu/asr2001/achievements.htm

Основные гидротермодинамические процессы в озерах

(Wuest and Lorke, 2003)

Численные модели озер

1) трехмерные (~модели океана)2) двумерные• вертикально осредненные• осредненные по одному из

горизонтальных направлений (модель CE-QUAL x.x)

3) одномерные • колонки (GOTM (Burchard et al.), LAKE

model, V. M. Stepanenko & V. N. Lykosov, 2005);• горизонтально осредненные модели (O. F.

Vasiliev et al., 2007)4) ½ - мерные модели – вертикальный

профиль температуры параметризован (FLake модель, D. V. Mironov et al., 2006)

Основные уравнения

1 1

A

Tp Г

T T Sk u n Tdl

t z z c z A

r r

2 2

2 2

tg ,

tg

M x veg

M y veg

u uk fv g C u u v

t z zv v

k fu g C v u vt z z

2

,M e

Ek C

Snow

Ice

Water

Soil

U

H,LEEs

EaS

,M

E

E k EP B

t z z

1 3 2Mk c P c B c

t z z E

K-ε замыкание турбулентности

Уравнение импульса

Уравнение переноса тепла

Валидация моделейОзеро Коссенблаттер, Германия, июнь, 1998 Озеро Тикси, июль, 2002

Озеро Монте-Ново,Португалия, 1999 - 2002

-48 -24 0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336

19

20

21

22

23

24

25

26 Данные наблюдений модель FLAKE модель LAKE

Тем

пе

ра

тур

а,

С

Время, ч

Проект сравнения моделей LakeMIP

Данные метеорологических наблюдений

8 одномерных моделей

Данные гидрологических наблюдений

Покрытие озерами поверхности в Северной Америке

Сравнение моделей между собой и с данными

наблюдений, выработка рекомендаций по

дальнейшему развитию моделей

Термокарстовые озера

• 8 - 50% of anthropogenic emissions in XXI century depending on IPCC scenario

(K. Walter et al., 2006, Nature)

Unfreezing “hotspot” – the source of methane during wintertime

• thermokarst lakes in Northern Siberia

occupy22-48% of the area• satellite images

indicate expanding of thermokarst lakes area

Параметризация генерации метана

4

4 4,CH m

CH CHk P E F

t z z

Генерация метана:

Образование пузырьков:

(B. Walter & Heimann, 1996, 2000)

4 4

4 4 4 max

,e stepE k f CH CH

CH CH CH

new oldP P P

newP

oldP

10,0 00exp

T

new new new stepP P z f T q

Перенос растениями пренебрежимо мал

F

,0newP - калибровочный параметр

Генерация метана при разложении органики

• происходит при положительной температуре• зависит от температуры экспоненциально• пропорционально содержанию разлагаемой органики

Уравнение Михаэлис-Ментендля разложения (1)

Аналитическая формуладля заглубления талика (2)

* 10,0 00

T

old old old stepP P C f T q,max

0 ,max

,

( , , , )

C oldold

C old

old C C

V CC

t C

C f t t V

0 ,t t tz C t h C t

2 2 2 2,0 2 1 2old C C C t tC C C h z

Подставляя (2) в (1), получаем

*,0oldP - - калибровочный параметр

Калибровка модели

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 3100,58

0,60

0,62

0,64

0,66

0,68

0,70

0,72

0,74

0,76

0,78

0,80

0,82

Pol

d,0

* *10

10, м

оль/

(кг*

с)

Pnew,0

*1010, моль/(м3*с)

9,80011,8013,8015,8017,8019,8021,8023,8025,8027,8029,8031,8033,8035,8037,8039,8041,8043,8045,8047,8049,8051,8053,8055,20

F

22,

2

,

w wa a m

s sa a m

F F F

F F

• Мера ошибки модели

• Калибровочные параметры

• имеет единственный минимум

*,0 ,0,old newP P

F

2min 10 /F мг м

Параллельная реализация модели водоема в автономном режиме

• 18000 строк на Фортране 90

• библиотека MPI

• бибилиотека Netcdf

• «Драйвер» модели реализован для вычисления N озер на P процессорах, N≥P

1 k P… … P+1 P+k 2P… … … 2P+k …Номер озера

Ранг MPI-процесса 1 k P 1 k P k

Номер выходного файла netcdf

1 k P

Растворенный метан в Северном Ледовитом Океане (Shakhova et al. 2010)

• Поверхностные воды Восточно-сибирского шельфа пересыщены до 800% по отношению к средней атмосферной концентрации метана 1.85 ppm

• Концентрация метана в придонных слоях превышает таковую на поверхности на <=30%

• Концентрация метана зимой в 5-10 раз больше, чем летом;

Концентрация метана в приповерхностном слое

Восточно-сибирский шельф Арктики составляет ~8% шельфа Мирового океана и отличается высоким содержанием органики как следствие бурного развития жизни в течение последней регрессии.

Возможные источники метана в Северном Ледовитом Океане

• Вынос метана сибирскими реками• Эмиссия термогенного метана из тектонических разломов• Дестабилизация метана под дном океана • Биогенное образование метана в донных отложениях• Образование метана в аэробной воде (Damm et al. 2011)

Клатрат метана (CH4•5.75H2O), также называемый метаногидратом - твердое тело, кристаллическая решетка которого совпадает с решеткой обычного льда, но содержит молекулы метана. Внешне напоминает лед, но горит при стандартных условиях.

Диаграмма устойчивости метаногидрата

Обычно считаются наиболее важными источниками

Модель метаногидратов в почве (грунте)

• Модель тепловлагопереноса в почве с учетом фазовых переходов

• Модификация модели на случай метаногидратов:

уравнение теплопроводности

уравнение переноса жидкой влаги

уравнение для содержания льда

, , , , , ,ph phice methanehydratec L T c L T

0, 0,11

, 2,...,iB i B gF F i n

Модель пузырьково-диффузионного переноса

• Одномерная модель пузырька из смеси газов

• Сопряжение модели пузырька с одномерной моделью диффузии-реакции растворенных газов

br

bv

,i iM P

iCгазообмен

Z

Краевые условия на дне:начальный радиус и газовый состав

Газообмен пузырьков с морской водой

В приближении потока из одинаковых пузырьков имеем

где и

Пузырьковый поток метана на дне

0,B i ib b ii

F Nmn v MB

h h

0 0b b b bN n v n v

24 , 1,...,i ib b i i i i g

dM Mv r K H T P C i n

dt Z

20 0

0

0 0

43 ,

, 1,...,

a w b

i i g

p gh rM

RTM M i n

2

1 1i i iw i i

C C C dhk B R B

t h h dt

0i i im M M

Результаты – бюджет метана в водной толще

Поток метана, г/(м2 год)

Контрольный эксперимент

С генерацией метана в грунте

Донный диффузионный поток

0.18 2.14

Диффузионный поток в атмосферу

0.17 2.29

Донный пузырьковый поток

0 2.21

Пузырьковый поток в атмосферу

0 1.2

Суммарное окисление 0.04 0.72

Доля донного потока, достигающая атмосферы

94% 80%

окисление растворенного кислорода

ГРУНТ

АТМОСФЕРА

ОКЕАН

Донный диффузионный поток

Донный пузырьковый поток

Диффузионный поток в атмосферу

Пузырьковый поток в атмосферу

растворение

пузырьков

CO2

Роль рек в климатической системе

Оценка средних и экстремальных значений годового стока, уровня рек

Влияние крупных рек на термохалинную циркуляцию океана

Вынос реками растворенного органического углерода — биохимия океана (образование CH

4 и

т.д.) Теплообмен рек, как одного из типов

подстилающей поверхности, с атмосферой

Современные параметризации рек в климатических моделях

• Сеть водотоков строится на сетке модели

• Скорость речного потока определяется диагностическими соотношениями типа формулы Маннинга 1

2231 bhU R

n x

Цифровая модель рельефа (DEM) на сетке модели

Необходимость создания новой параметризации для речной системы

• При улучшении пространственного разрешения климатических моделей на численной сетке будут разрешаться реки с большими уклонами, для которых стационарные модели (типа Маннинга) работают хуже

• Экстремальные события (сильная нестационарность), например, сильные паводки, не могут корректно воспроизводиться стационарными моделями

• Термика рек влияет как на мгновенные значения потоков тепла в атмосферу, так и в сезонном ходе, особенно через даты установления и схода ледового покрова

• Реалистичная динамическая модель потока позволит решать ряд задач, в частности, подмыв берегов и соответствующий вынос органического вещества в океан и т.д.

Уравнения Сен-Венана

• Усреднение уравнений Навье-Стокса в поперечном сечении реки → система Сен-Венана

2

2

1

,

,

.

r

rr

r sh

S SUE

t xSg U Uh hSU SU U

Sg St x x C R R x x

h f S

S

U

x

уравнение неразрывности

уравнение движения

связь уровня реки с площадью сечения

Численная схема КАБАРЕдля уравнений Сен-Венана

• Предиктор

• Экстраполяция

• Корректор

1/21/2 1/2 1 1

1/22n n n n n ni i i i i i

i

th h h U h U

x

1 1/21/2 1 1

1 1/21/2 1 1

2 , ( 0),

2 , ( 0),

dn n n ni i i i

dn n n ni i i i

h h h U

h h h U

монотонизатор

1 1/21/2 1/2

1 1 1 1 1 11 1/2 3/2 1/2 1/2

1/24

n ni i

n n n n n ni i i i i i

i

h h

th U U h U U

x

Шаблон схемы

U

S, h

Разнесенная сетка

Тест схемы КАБАРЕ на примере уравнений мелкой воды – «растекание капли»

• Уравнения мелкой воды – частный случай уравнений Сен-Венана

• Аналитическое решение

2

,

0.

hU hU hgh

t x xh hU

t x

21, 1 , , ,

11 ln 1

2

th x t x u x t x

t

Численное и аналитическое решение в различные моменты времени

Тест “прорыв дамбы”

• Уравнения мелкой воды

• Начальные условия – «ступенька»

0,

2, 0, 2

1, 2,

U

x Xh

x X X

Скорость потока в различные моменты времени

Глубина воды в различные моменты времени

Форма численного решения полностьюсоответствует аналитическому

Необходимость параллельной реализации

• в течение ~10 лет ожидается ~1 км разрешение в глобальных моделях (World Climate Modeling Summit, 2008 http://wcrp.ipsl.jussieu.fr/Workshops/ModellingSummit/index.html)

• В современные схемах деятельного слоя суши не учитываются явно размеры рек, хотя при разрешении ~1 км многие крупные реки перестанут быть подсеточными объектами

• Общая длина речной сети мира оценивается в 20 млн км (~20 млн узлов на сетке 1 км)

• Будучи компонентом модели климатической системы, речная модель должна быть очень быстрой

Мезомасштабная атмосферная модель NH3D_MPI

• трехмерные уравнения термогидродинамики

• негидростатическая система• микрофизика облаков и осадков• деятельный слой суши• конечно-разностные методы

решения• горизонтальное разрешение 2 – 10

км Обтекание воздушным потоком

горного рельефа (Miranda and James)

Вертикальная координата

t

s t

p p

p p

Параллельная реализация блоков деятельного слоя и радиации1) Блок почвы, растительности и водоемов

2) Радиационный блок

do i =nxi, nxe do j = nyi, nye call soil(i,j,…) enddoenddo

x

y

(i, j)

(1,1)

(nx, ny)

do i =nxi, nxe call radiat(i,nyi:nye,1:ns, …)enddo

Вызывается в каждой точкесетки на земной поверхности,т.е. MPI-процессами«нижнего» сечения декартоваразбиения

Обрабатывает двумерныесечения массивов произвольнойдлины по оси Y и полнойдлины по оси σ – т.е. могут быть задействованытолько MPI-процессы одного горизонтального сечения декартова разбиения

y

σ

1 : ns

nyi : nye

Декомпозиция области и обмена на границах

Подобластьпроцесса

Обмены граничнымиэлементами X

Y

• XY – декомпозиция области• MPI

Зависимостьданных по вертикали(радиационный блоки др. параметризации)