Геометрическая интерпретация комплексных

чисел

Устная работаНазовите действительную и мнимую

части комплексного числа:

При каком значении X действительная часть комплексного числа равна нулю:

Найдите произведение комплексных чисел:

6+5i ½+¾i -π-6i√2+ √3i ³√2-2i

(X-3)+7i (X+5)+4i (4X+2)+i (5X-9)+5i

(3+5i)(3-5i) (4+7i)(4-7i) (-½-3i)(-½+3i)

Устная работаРазложите число Z на комплексно сопряженные

множители (a и b – действительные числа):

Z = a²+25b² Z = 9a²+4b² Z = 81a²+16b²

Назовите комплексное число, сопряженное с данным числом:

1+i -2+3i -7-5i -⅓+⅕i ⅓ +⅖i

Найдите модуль комплексного числа:

4-3i1-i -6-8i

Устная работа

1) ImZ = 22) ReZ = -13) ImZ >04) ReZ ≤ 3

Im

Re

i

2i

Im

Re

а) б)

3

Im

Re

в)

-1 Re

Imг)

Изобразите на координатной плоскости множество всех

комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному

условию:

а) Действительная часть равна -2;

б) Мнимая часть равна -3 или 4;

в) ReZ = ImZ;

г) ReZ = (ImZ)²;

Устная работа

I)

ImZ > 3ReZ < 2{ ReZ + ImZ = 1

II) 2 ≤ │Z-1+2i │< 3

III)

Re

Im

-2i

1-2

а)

3i

2 Re

Imв)

i

1 Re

Imб)

Изобразите на координатной плоскости множество всех

комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному

условию:

а) Действительная часть на 4 больше мнимой части;

б) Сумма действительной и мнимой части равна 4;

в) Сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4;

г) Квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4;

Изобразите на координатной плоскости множество всех

комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному

условию:

│ReZ│= │ImZ│ (ReZ) (ImZ) = 1

[ ImZ ≥ 2,ReZ < 3

Re

Im

│ReZ│= │ImZ│(ReZ) (ImZ) = 1

Re

Im

Re

Im

2i

3 [ ImZ ≥ 2,ReZ < 3

Изобразите на координатной плоскости множество всех

комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному

условию:

ReZ ≥ (ImZ)² и (ReZ)² ≤ ImZ

ImZ ≥ 2ReZ или ReZ < 3ImZ

ReZ ≥ (ImZ)² и (ReZ)² ≤ ImZ

ImZ ≥ 2ReZ или ReZ < 3ImZ

Re

Im

Re

Im

Изобразите на комплексной плоскости все такие точки Z0, что среди чисел Z, удовлетворяющих

уравнению │Z+Z0│= 1, есть ровно одно число, модуль которого

равен 2.

│Z+Z0│= 1 ImZ

ReZ

│Z│= 2

2i

-2i

-2 2

Всем большое спасибо!!

!